山东省滨州市2024届数学八年级下册期末考试试题含解析

山东省滨州市2024届数学八年级下册期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，，则正方形与正方形的相似比是（）A． B． C． D．2．如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长为（）A．2 B．1C． D．43．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b4．如图，在ΔABC中，AB=3，BC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是()A．5 B．7 C．9 D．115．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2 C．m2n2﹣1 D．a2﹣4b26．下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）A． B． C． D．7．如果有意义，那么（）A．a≥ B．a≤ C．a≥﹣ D．a8．在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是()A．95 B．90 C．85 D．809．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A． B．C． D．10．矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，则AC长为（）A．9 B．13 C．17 D．20二、填空题(每小题3分,共24分)11．小明利用公式计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差的值是_____．12．已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为________．13．如图，在中，，，的周长是10，于，于，且点是的中点，则的长是______.14．如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），点E是BC的中点，点P是线段BC上一动点，当PB=________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.15．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正确的结论有__________．16．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是_____．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c=________．18．如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，DE是平行四边形ABCD中的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F.（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A=60度，AD=5，求菱形AEFD的面积.20．（6分）如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点．（1）求，，的值；（2）请直接写出不等式组的解集．21．（6分）如图，中，且是的中点（1）求证：四边形是平行四边形。（2）求证：四边形是菱形。（3）如果时，求四边形ADBE的面积（4）当度时，四边形是正方形（不证明）22．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么(a,b)=c，例如：因为21=8，所以(2,8)=1．（1）根据上述规定，填空：_____，_____；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明：设，则，即，∴，即，∴请你尝试用这种方法证明下面这个等式：23．（8分）“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2∶3∶5的比例纳入总分.最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:序号123456笔试成绩/分669086646584专业技能测试成绩/分959293808892说课成绩/分857886889485(1)写出说课成绩的中位数、众数;(2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这6名选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?24．（8分）九年一班竞选班长时，规定：思想表现、学习成绩、工作能力三个方面的重要性之比为3：3：1．请根据下表信息，确定谁会被聘选为班长：小明小英思想表现9198学习成绩9696工作能力989125．（10分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行几米？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-4,1），B（-1,3），C（-1,1）（1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1;平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（（2）若△A1B1C（3）在x轴上有一点P是的PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标___________;

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

分别求出两正方形的对角线长度即可求解.【详解】由，得到C点（3,0）故AC=∵，正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形与正方形的相似比是A’C’:AC=1：3故选A.【点睛】此题主要考查多边形的相似比，解题的关键是熟知相似比的定义.2、A【解析】

首先证明OE是△BCD的中位线，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，∵BE=EC，∴OE=CD，∵OE=1，∴AB=CD=2，故答案为:A【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，解题关键在于求出OE是△BCD的中位线3、D【解析】分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.详解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确;B、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b和正确;D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b错误;故选D.点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．4、A【解析】

先根据三角形中位线性质得DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB【详解】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，

∴DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，

∴四边形DBEF为平行四边形，

∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（1+32）=1．【点睛】本题考查三角形中位线定理和四边形的周长，解题的关键是掌握三角形中位线定理.5、B【解析】

利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2，故选：B．【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.6、C【解析】

首先根据题意，只要含有同类项即可合并，然后逐一进行化简，得出A、B、D选项都含有同类项，而C选项不含同类项，故选C.【详解】解：根据题意，只要含有同类项即可合并，A中=，可以与进行合并；B中=，可以与进行合并；C中=，与无同类项，不能合并；D中=，可以与进行合并.故选C.【点睛】此题主要考查二次根式的化简与合并.7、C【解析】

被开方数为非负数，列不等式求解即可.【详解】根据题意得：，解得.故选：.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数.8、B【解析】解：数据1出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故选B．9、C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．10、B【解析】

由勾股定理可求出BD长，由矩形的性质可得AC=BD=1．【详解】如图，矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=12，∴1，∴AC=BD=1．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出DB的长是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先根据平均数的定义求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算术平方根即标准差的值．【详解】解：根据题意知，，则，．故答案为．【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了平均数与方差，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、1【解析】

由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．【详解】∵正方形ABCD的面积是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，∴S菱形PQCB=BC•EC，即20=5•EC，∴EC=4，在Rt△QEC中，EQ==3；∴PE=PQ-EQ=2，∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质，根据已知得出EC=8，进而求出EQ的长是解题关键．13、【解析】

根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴AF是△ABC的中线，∵D是AB的中点，∴DF是△ABC的中位线，设AB＝BC＝2x，∴DF＝x，∵BE⊥AC，点D是AB的中点，点F是BC的中点，∴DE＝AB＝x，EF＝BC＝4，∵△DEF的周长为10，∴x＋x＋4＝10，∴x＝3，∴AC＝6，∴由勾股定理可知：AF＝故答案为：.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．14、1或11【解析】

根据题意求得AD的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题.【详解】∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12∵点E是BC的中点∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴当PE=5时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.分两种情况：当点P在点E左边时，PB=BE-PE=6-5=1；②当点P在点E右边时，PB=BE+PE=6+5=11综上所述，当PB的长为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，注意分类讨论思想的运用.15、①②③④⑤【解析】

由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，由勾股定理求出x=2，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；分别求出△EGC，△AEF的面积，可以判断④，由，可求出△FGC的面积，故此可对⑤做出判断．【详解】解：解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=2DE，

∴DE=1，

∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，

∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正确；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．

在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG1+CE1=EG1．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+1，

∴（6-x）1+41=（x+1）1，解得：x=2．

∴BG=GF=CG=2．

∴②正确；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正确；

∵S△EGC=×2×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×1=6，

∴S△EGC=S△AFE；

∴④正确，

∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，

则这两个三角形的高相同．

∴，

∵S△GCE=6，

∴S△CFG=×6=2.6，

∴⑤正确；

故答案为①②③④⑤．【点睛】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．16、1【解析】

连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．【详解】连接PO，∵点P的坐标是（），

∴点P到原点的距离==1．故答案为：1【点睛】此题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．17、10【解析】

根据勾股定理c为三角形边长，故c=10.18、5.【解析】

分别作BC⊥y轴于点C，AD⊥y轴于点D，由P为AB的中点，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函数上得到面积，转换即可【详解】如图分别作BC⊥y轴于点C，AD⊥y轴于点D，∵P为AB的中点，∴S△ADP=S△BCP，则S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5【点睛】熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为|k|和面积转换是解决本题的关键三、解答题(共66分)19、见解析【解析】

(1)证明：∵DF∥AE，EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形，∠2＝∠AED，又∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∴∠AED＝∠1．∴AD＝AE．∴四边形AEFD是菱形．(2)在菱形AEFD中，∵∠DAB＝60°，∴△AED为等边三角形．∴DE＝2．连接AF，与DE相交于O，则．∴．∴．∴．20、（1），，；（2）【解析】

（1）将点（3，0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b的值，然后将点P的坐标代入正比例函数解析式即可求得a的值；

（2）直接根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可．【详解】（1）∵正比例函数与过点的一次函数交于点．∴∴∴∴∴∴∴（2）直接根据函数的图象，可得不等式的解集为：【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）24；（4）45.【解析】

（1）推出CE=BD，CE∥BD，可证四边形是平行四边形；（2）求出BDF=AE，BD∥AE，得出平行四边形ADBE，根据DE∥BC，∠ABC=90°推出DE⊥AB，根据菱形的判定推出即可；（3）由四边形BDEC是平行四边形，可得DE=BC=6，然后根据菱形的面积公式求解即可；（4）当45度时，可证△ABC是等腰直角三角形，从而AB=BC=DE，可证四边形是正方形.【详解】（1）证明：∵E是AC的中点，∴CE=AE=AC，∵DB=AC，∵BD=CE，∵BD∥AC，∴BD∥CE，∴四边形BDEC是平行四边形，∴DE∥BC．（2）证明：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∴DE⊥AB，∵AE=AC，DB=AC，BD∥AC，∴BD=AE，BD∥AE，∴四边形ADBE是平行四边形，∴平行四边形ADBE是菱形；（3）∵四边形BDEC是平行四边形，∴DE=BC=6.∵四边形ADBE是菱形,∴四边形ADBE面积=；（4）当45度时，四边形是正方形.∵45，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC=DE，∵四边形ADBE是菱形，∴四边形是正方形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，以及正方形的判定等知识点，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．22、（1）1,0；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据材料给出的信息，分别计算，即可得出答案；（2）设，，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案.【详解】（1）∵，∴；∵，∴；（2）设，，则，，∴．∴，∴．【点睛】本题考查了乘方的运算、幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是理解题目中定义的运算法则.23、（1）中位数是1.5分;众数是1分；（2）序号是3,6号的选手将被录用，见解析.【解析】

（1）利用中位数、众数的定义求解；

（2）先求出序号为5号的选手成绩和序号为6号的选手成绩，再与序号为1、2、3、4号选手的成绩进行比较，即可得出答案．【详解】将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、1、1、86、88、94，

∴中位数是（1+86）÷2=1.5，

1出现的次数最多，

∴众数是1．

（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．原因如下：

序号为5号的选手成绩为：（分）；

序号为6号的选手成绩为：（分）．

因为88.1＞86.9＞86.4＞84.