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文档简介
江苏省张家港市梁丰中学2024届八年级下册数学期末复习检测模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,DE是的中位线,则与四边形DBCE的面积之比是()A. B. C. D.2.下列方程有两个相等的实数根的是()A. B.C. D.3.A、B、C分别表示三个村庄,米,米,米,某社区拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在()A.AB的中点 B.BC的中点C.AC的中点 D.的平分线与AB的交点4.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=6,则边长AB,AD的可能取值为().A.AB=4,AD=4 B.AB=4,AD=7 C.AB=9,AD=2 D.AB=6,AD=25.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子一定成立的是()A.AC⊥BD B.AO=OD C.AC=BD D.OA=OC6.无论a取何值,关于x的函数y=﹣x+a2+1的图象都不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程可能是()A.x2-3x+2=0 B.x2+3x+2=0 C.x2+3x-2=0 D.x2-2x+3=08.如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系.根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为1603千米/④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),点C在第一象限,对角线BD与x轴平行.直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E、F,将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位,当点D落在△EOF的内部时(不包括三角形的边),m的取值范围是()A.4<m<6 B.4≤m≤6 C.4<m<5 D.4≤m<510.为了调查某校同学的体质健康状况,随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表:每天锻炼时间(分钟)20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间,下列说法错误的是()A.众数是60 B.平均数是21 C.抽查了10个同学 D.中位数是50二、填空题(每小题3分,共24分)11.一种运算:规则是x※y=-,根据此规则化简(m+1)※(m-1)的结果为_____.12.若关于若关于x的分式方程2x-ax-113.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为________________.14.如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是8和6(AC>BC),反比例函数y(x<0)的图象经过点C,则k的值为_____.15.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为.16.通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增长3cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4m.列满足x的不等关系:__________________.17.马拉松赛选手分甲、乙两组运动员进行了艰苦的训练,他们在相同条件下各10次比赛,成绩的平均数相同,方差分别为0.25,0.21,则成绩较为稳定的是_________(选填“甲”或“乙)18.若一直角三角形的两边长为4、5,则第三边的长为________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式;(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.20.(6分)计算:(48-418)-(313-221.(6分)已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点,且CE=AF,问:DE与FB是否平行?说明理由.22.(8分)计算:(2018+2018)(-)23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点A作AE//BC与过点D作CD的垂线交于点E.(1)如图1,若CE交AD于点F,BC=6,∠B=30°,求AE的长(2)如图2,求证AE+CE=BC24.(8分)如图,在白纸上画两条长度均为且夹角为的线段、,然后你把一支长度也为的铅笔放在线段上,将这支铅笔以线段上的一点为旋转中心旋转顺时针旋转一周.图①图②(1)若与重合,当旋转角为______时,这支铅笔与线段、围成的三角形是等腰三角形.(2)点从逐渐向移动,记:①若,当旋转角为、______、______、______、、______时这支铅笔与线段、共围成6个等腰三角形.②当这支铅笔与线段、正好围成5个等腰三角形时,求的取值范围.③当这支铅笔与线段、正好围成3个等腰三角形时,直接写出的取值范围.25.(10分)某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产、两种产品共50件.已知生产一件种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元.设生产种产品的件数为(件),生产、两种产品所获总利润为(元)(1)试写出与之间的函数关系式:(2)求出自变量的取值范围;(3)利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?26.(10分)随着生活水平的提高,人们对饮水质量的需求越来越高,我市某公司根据市场需求准备销售A、B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元,用48000元购进A型净水器与用36000元购进B型净水器的数量相等.(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元?(2)该公司计划购进A、B两种型号的净水器共400台进行销售,其中A型的台数不超过B型的台数,A型净水器每台售价1500元,B型净水器每台售价1100元,怎样安排进货才能使售完这400台净水器所获利润最大?最大利润是多少元?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】
首先根据DE是△ABC的中位线,可得△ADE∽△ABC,且DE:BC=1:2;然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,求出△ADE与△ABC的面积之比是多少,进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可.【详解】解:∵DE是△ABC的中位线,
∴△ADE∽△ABC,且DE:BC=1:2,
∴△ADE与△ABC的面积之比是1:4,
∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1:1.
故选:B.【点睛】(1)此题主要考查了三角形的中位线定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
(2)此题还考查了相似三角形的面积的比的求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:相似三角形面积的比等于相似比的平方.2、B【解析】
分别计算各选项的判别式△值,然后和0比较大小,再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项.【详解】A、△=b2-4ac=1+24=25>0,方程有两个不相等的实数根,不符合题意;B、△=b2-4ac=36-36=0,方程有两个相等的实数根,符合题意;C、△=b2-4ac=25-40=-15<0,方程没有实数根,不符合题意;D、△=b2-4ac=81>0,方程有两个不相等的实数根,不符合题意,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.3、A【解析】
先计算AB2=2890000,BC2=640000,AC2=2250000,可得BC2+AC2=AB2,那么△ABC是直角三角形,而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,从而可确定P点的位置.【详解】解:如图∵AB2=2890000,BC2=640000,AC2=2250000
∴BC2+AC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∴活动中心P应在斜边AB的中点.
故选:A.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理.解题的关键是证明△ABC是直角三角形.4、B【解析】
利用平行四边形的性质知,平行四边形的对角线互相平分,再结合三角形三边关系分别进行分析即可.【详解】解:因为:平行四边形ABCD,AC=10,BD=6,所以:OA=OC=5,OB=OD=3,所以:,所以:C,D错误,又因为:四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC、∵AD=4,∴BC=4,∵AB=4,AC=10,∴AB+BC<AC,∴不能组成三角形,故此选此选项错误;因为:AB=4,AD=7,所以:三角形存在.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质及三角形的三边关系,掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题关键.5、D【解析】试题解析:A、菱形的对角线才相互垂直.故不对.B、平行四边形中,AO不一定等于OD,故不对.C、只有平行四边形为矩形时,其对角线相等,故也不对.D、平行四边形对角线互相平分.故该选项正确.故选D.6、C【解析】
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.【详解】解:∵y=﹣x+a2+1,k=﹣1<0,a2+1≥1>0,∴函数y=﹣x+a2+1经过第一、二、四象限,不经过第三象限,故选:C.【点睛】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.7、A【解析】
先计算出x1+x2=3,x1x2=2,然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=1.【详解】解:∵x1=1,x2=2,
∴x1+x2=3,x1x2=2,
∴以x1,x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=1.
故选A.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的两根时,x1+x2=−,x1x2=.8、B【解析】
根据函数图形的s轴判断行驶的总路程,从而得到①错误;根据s不变时为停留时间判断出②正确;根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出③正确;再根据一次函数图象的实际意义判断出④错误.【详解】①由图可知,汽车共行驶了120×2=240千米,故本小题错误;②汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5小时,故本小题正确;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为240千米/时,故本小题正确;④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近,是匀速运动,故本小题错误;综上所述,正确的说法有②③共2个.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系,准确识图,理解转折点的实际意义是解题的关键.9、A【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标,再根据直线解析式求出点D移动到EF上时的x的值,从而得到m的取值范围,即可得出答案.【详解】∵菱形ABCD的顶点A(2,0),点B(1,0),∴点D的坐标为(4,1),当y=1时,x+3=1,解得x=−2,∴点D向左移动2+4=6时,点D在EF上,∵点D落在△EOF的内部(不包括三角形的边),∴4<m<6.故选A.【点睛】本题考查了菱形的性质及点的平移.利用菱形的性质求出点D的坐标并确定点D在EF上时的的横坐标是解题的关键.10、B【解析】
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可.【详解】解:A、60出现了4次,出现的次数最多,则众数是60,故A选项说法正确;B、这组数据的平均数是:(20×2+40×3+60×4+90×1)÷10=49,故B选项说法错误;C、调查的户数是2+3+4+1=10,故C选项说法正确;D、把这组数据从小到大排列,最中间的两个数的平均数是(40+60)÷2=50,则中位数是50,故D选项说法正确;故选:B.【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】
根据题目中的运算法则把(m+1)※(m-1)化为,再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.【详解】∵x※y=-,∴(m+1)※(m-1)====故答案为:.【点睛】本题考查了新定义运算,根据题目中的运算法则把(m+1)※(m-1)化为是解本题的关键.12、a>1且a≠2【解析】
分式方程去分母得:2x﹣a=x﹣1,解得:x=a﹣1,根据题意得:a﹣1>0,解得:a>1.又当x=1时,分式方程无意义,∴把x=1代入x=a﹣1得a=2.∴要使分式方程有意义,a≠2.∴a的取值范围是a>1且a≠2.13、.【解析】
由题意得OA=OA1=2,∴OB1=OA1=2,B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8,∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0)…,2=22﹣2,6=23﹣2,14=24﹣2,…∴Bn的横坐标为,故答案为:.14、−12【解析】
先根据菱形的性质求出C点坐标,再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.【详解】设菱形的两条对角线相交于点D,如图,
∵四边形ABCD为菱形,又∵菱形的两条对角线的长分别是8和6,
∴OB⊥AC,BD=OD=3,CD=AD=4,
∵菱形ABCD的对角线OB在y轴上,
∴AC∥x轴,∴C(−4,3),
∵点C在反比例函数y=的图象上,
∴3=,解得k=−12.
故答案为:−12.【点睛】本题考查反比例函数和菱形的性质,解题的关键是掌握菱形的性质.15、20%.【解析】
解答此题利用的数量关系是:商品原来价格×(1-每次降价的百分率)2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可.【详解】设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125(1−x)2=80,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去);故答案为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,读懂题意列出关系式是解题的关键.16、5+3x>240【解析】
因为树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增长约3cm,x年后树围将达到(5+3x)cm.
不等关系:x年其树围才能超过2.4m.【详解】根据题意,得5+3x>240.故答案为:5+3x>240.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式,抓住关键词语,弄清不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.17、乙【解析】
根据方差的意义判断即可.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】∵甲乙的方差分别为1.25,1.21∴成绩比较稳定的是乙故答案为:乙【点睛】运用了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.18、或1【解析】
解:当4和5都是直角边时,则第三边是;当5是斜边时,则第三边是;
故答案是:和1.三、解答题(共66分)19、(1);(2);(3)P(,0).【解析】
(1)把A的坐标代入即可求出结果;(2)先把B的坐标代入得到B(4,1),把A和B的坐标,代入即可求得一次函数的解析式;(3)作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′交x轴于P,则AB′的长度就是PA+PB的最小值,求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标.【详解】(1)把A(1,4)代入得:m=4,∴反比例函数的解析式为:;(2)把B(4,n)代入得:n=1,∴B(4,1),把A(1,4),B(4,1)代入,得:,∴,∴一次函数的解析式为:;(3)作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′交x轴于P,则AB′的长度就是PA+PB的最小值,由作图知,B′(4,﹣1),∴直线AB′的解析式为:,当y=0时,x=,∴P(,0).20、33.【解析】
先将每个二次根式化成最简二次根式之后,再去掉括号,将同类二次根式进行合并.【详解】解:(48-418)-(313-2=(43-2)-(3-2)=43-2-3+2=33.故答案为33.【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算,最终结果必须是最简二次根式.21、DE∥FB【解析】试题分析:DE与FB平行,根据已知条件可证明DFBE是平行四边形,由平行四边形的性质可得DE∥FB.试题解析:DE∥FB.因为在□ABCD中,AD∥BC(平行四边形的对边互相平行).且AD=BC(平行四边形的对边相等),所以DF∥BE,又CE=AF,DE=AD﹣AF,BE=BC﹣CE,所以DF=BE,所以DFBE是平行四边形,(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),所以DE∥FB.(平行四边形的对边相等).22、2018.【解析】分析:先提公因式2018,再用平方差公式计算即可.详解:原式=2018(+)(-)=2018[()2-()2]=2018点睛:此题考查了实数的混合运算,提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的关键.23、(1)2;(2)见详解.【解析】
(1)由点D是AB中点,∠B=30°得到△ACD是等边三角形,由30°角所对直角边等于斜边的一半,得到AC=,由BC=6,即可得到AC=,同理可计算得到;(2)延长ED,交BC于点G,可证△ADE≌△BDG,得到AE=BG,然后证明△CDE≌△CDG,得到CE=CG,然后即可得到AE+CE=BC.【详解】解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,∴AD=BD=CD,∵∠B=30°,∴∠BCD=∠B=30°,∠BAC=60°∴△ACD是等边三角形.∴AC=AD=∵AE//BC,CD⊥DE,∴∠CAE=∠ACB=90°,∠CDE=90°,∴△ACE≌△DCE,∴∠ACE=∠DCE=30°,∴CE=2AE.在Rt△ABC中,,BC=6,∴,∴,同理,在Rt△ACE中,解得:,∴AE的长度为:2.(2)如图,延长ED,交BC于点G,则∵点D是AB的中点,∴AD=BD,∵AE∥BC,∴∠EAD=∠GBD,∵∠ADE=∠BDG,∴△ADE≌△BDG(ASA),∴AE=BG.DE=DG∵CD⊥ED,∴∠CDE=∠CDG=90°,又CD=CD,∴△CDE≌△CDG(SAS),∴CE=CG,∵BC=BG+CG,∴BC=AE+EC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质,30°角所对直角边等与斜边的一半,解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质,准确地得到边之间的关系.24、(1)或;(2)①、、、;②;③【解析】
(1)运用旋转的性质作答即可;(2)①对旋转的各个位置进行讨论,即可完成解答;当旋转,,时,这段与、三次围成等腰三角形,这样正好围成6个等于三角形分类讨论即可;【详解】解:(1)当已知的30°角为底角,那么旋转30°即可;当已知的30°角为顶角,那么旋转75°即可;故答案为或.(2)①t=1,即P为AB的中点:当已知的30°角为底角,那么30°、120°、210°、300°即可;当已知的30°角为顶角,那么旋转75°、255°即可;故答案为:、、、②如图1,位于中点时,分成了、两段,以点为旋转中心将其旋转,,时,这段与、三次围成等腰三角形,当旋转,,时这段与、三次围成等腰三角形,这样正好围成6个等于三角形,此时.如图2,当旋转时,当(起初与重合的)正好与等长,即时,当旋转,,时较长的这段与、三次围成等腰三角形,当旋转,时较短的这段与、两次围成等腰三角形,如图,,,,令,则,,易知,,,此时可求得,,,故旋转形成5个等腰三角形时,.③如图:当时,3个,当时,4个,可求得.注:时可这样求解,如下图在上取,使,则,,令,则,,,,【点睛】本题属于一道旋转的几何综合题,难度较大,解答的关键在于对旋转的不同位置的分类讨论.25、(1)y与x之间的函数关系式是;(2)自变量x的取值范围是x=30,31,1;(3)生产A种产品30件时总利润最大,最大利润是2元,【解析】(1)由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件,设生产A种产品x件,那么生产B种产品(50-x)件.由A产品每件获利700元,B产品每件获利1200元,根据总利润=700×A种产品数量+1200×B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式;
(2)关系式为:A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360;A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290,把相关数值代入得到不等式组,解不等式组即可得到自变量x的取值范围;
(3)根据(1)中所求的y与x之间的函数关系式,利用一次函数的增减性和(2)得到的取值范围即可求得最大利润.解答:解:(1)设生产A种产品x件,
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