甘肃省平凉市庄浪县2024年八年级下册数学期末调研模拟试题含解析

甘肃省平凉市庄浪县2024年八年级下册数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米

23

23.5

24

24.5

25

25.5

26

销售量/双

5

10

22

39

56

43

25

一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．1503．下列关于x的方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．4．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）A．36° B．45° C．54° D．72°6．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为()A． B． C． D．8．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A． B． C． D．10．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成和，则矩形的周长为（）A．和 B． C． D．以上都不对二、填空题(每小题3分,共24分)11．某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则四边形MABN的面积是___________.13．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，则∠DAE=______.14．已知a=b﹣2，则代数式的值为_____．15．当_____________时，在实数范围内有意义．16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.17．如图，函数y＝bx和y＝ax＋4的图象相交于点A（1，3），则不等式bx＜ax＋4的解集为________．18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC＞BC），反比例函数y（x＜0）的图象经过点C，则k的值为_____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P为线段AB上一动点．将△BPC沿PC翻折至△EPC，延长CE交射线AD于点D（1）如图1，当P为AB的中点时，求出AD的长（2）如图2，延长PE交AD于点F，连接CF，求证：∠PCF＝45°（3）如图3，∠MON＝45°，在∠MON内部有一点Q，且OQ＝8，过点Q作OQ的垂线GH分别交OM、ON于G、H两点．设QG＝x，QH＝y，直接写出y关于x的函数解析式20．（6分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；（4）在y轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标.21．（6分）如图，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝kx+b相交于点A，直线l1与y轴相交于点B，直线l2与y轴负半轴相交于点C，OB＝2OC，点A的纵坐标为1．（1）求直线l2的解析式；（2）将直线l2沿x轴正方向平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线l1相交于点D，且点D的横坐标为1，求△ACD的面积．22．（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．23．（8分）先化简，再求值．（其中p是满足－3＜p＜3的整数）．24．（8分）如图，的对角线、相交于点，对角线绕点逆时针旋转，分别交边、于点、．（1）求证：；（2）若，，．当绕点逆时针方向旋转时，判断四边形的形状，并说明理由．25．（10分）小芳和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小芳开始跑步中途改为步行.达到图书馆恰好用，小东骑自行车以的速度直接回家，两个离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示.（1）家与图书馆之间的路程为，小芳步行的速度为；（2）求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间26．（10分）物理兴趣小组位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分(分)人数(人)问：（1）这位同学实验操作得分的众数是，中位数是（2）这位同学实验操作得分的平均分是多少？（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

∵众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最喜欢的是众数．故选C．2、C【解析】

如图，分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．【详解】设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得，解得：，∴BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．3、D【解析】

根据一元二次方程的概念逐项进行判断即可.【详解】A、含有两上未知数，不符合一元二次方程的概念，故错误；B、不是整式方程，故错误；C、最高次数为3次，不符合一元二次方程的概念，故错误；D、符合一元二次方程的概念，故正确，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握“一元二次方程是指含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2次的整式方程”是解题的关键.4、A【解析】

作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．5、A【解析】

由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【详解】解：设∠A＝x°，∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x＋2x＋2x＝180，解得：x＝36，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠DBC＝36°，故选：A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．6、C【解析】

解：A图形不是中心对称图形；B不是中心对称图形；C是中心对称图形，也是轴对称图形；D是轴对称图形；不是中心对称图形故选C7、C【解析】

先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，当x＞﹣时，﹣2x+2＜kx+b．故选C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8、D【解析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，逐一判断即可．【详解】A．是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．中，结果不是整式乘积的形式，故本选项不符合题意；C．中，等式的左侧不是多项式，故本选项不符合题意；D．是因式分解，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．9、C【解析】

点A（x，y）关于原点的对称点是（-x,-y）.【详解】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是.故选：C【点睛】本题考核知识点：中心对称和点的坐标.解题关键点：熟记对称的规律.10、A【解析】

利用角平分线得到∠ABE=∠CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根据AE的不同情况得到矩形各边长，进而求得周长．【详解】∵矩形ABCD中BE是角平分线．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE．∴AB=AE．平分线把矩形的一边分成3cm和5cm．当AE=3cm时：则AB=CD=3cm，AD=CB=8cm则矩形的周长是：22cm；当AE=5cm时：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，则周长是：26cm．故选A．【点睛】本题主要运用了矩形性质，角平分线的定义和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、众数【解析】

根据题意可得：商场应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数．【详解】某商场应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．故答案为：众数．【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．12、18【解析】

如图，连接CD，与MN交于点E，根据折叠的性质可知CD⊥MN，CE=DE.再根据相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM的面积等于△ABC的面积减去△MNC的面积.【详解】解:连接CD，交MN于点E.∵△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，∴CD⊥MN，CE=DE.∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四边形ACNM=-=24-6=18故答案是18.【点睛】本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.13、40°．【解析】

根据平行四边形的对角相等求∠D，由AE⊥CD，利用直角三角形两锐角互余求∠DAE．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠D=∠B=50°，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE=90°-∠D=40°．

故答案为：40°．【点睛】本题考查平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的两组对角分别相等，直角三角形的两锐角互余．14、1【解析】

由已知等式得出，代入到原式计算可得答案．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了完全平方的运算，其中熟练掌握完全平方公式是解题的关键．15、a≥1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16、1【解析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．17、x＜1【解析】分析：根据图象和点A的坐标找到直线y＝bx在直线y＝ax＋4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围即可.详解：由图象可知，直线y＝bx在直线y＝ax＋4下方部分所对应的图象在点A的左侧，∵点A的坐标为（1，3），∴不等式bx＜ax＋4的解集为：x<1.故答案为x<1.点睛：“知道不等式bx＜ax＋4的解集是函数图象中：直线y＝bx在直线y＝ax＋4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围”是解答本题的关键.18、−12【解析】

先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【详解】设菱形的两条对角线相交于点D，如图，

∵四边形ABCD为菱形，又∵菱形的两条对角线的长分别是8和6，

∴OB⊥AC，BD=OD=3，CD=AD=4，

∵菱形ABCD的对角线OB在y轴上，

∴AC∥x轴，∴C(−4,3)，

∵点C在反比例函数y=的图象上，

∴3=，解得k=−12.

故答案为：−12.【点睛】本题考查反比例函数和菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质.三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）见解析；（3）【解析】

(1)如图1.根据平行线的性质得到∠A=∠B=90°，由折叠的性质得到∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,根据全等三角形的性质得到∠APD=∠EPD,推出于是得到结论；(2)如图2.过C作CG⊥AF交AF的延长线于G,推出四边形ABCG是矩形，得到矩形ABCG是正方形，求得CG=CB，根据折叠的性质得到∠CEP=∠B=90°，BC=CE，∠BCP=∠ECP,根据全等三角形的性质即可得到结论:(3)如图3，将△OQG沿OM翻折至△OPG,将△OQH沿ON翻折至△ORH,延长PG,RH交于S,推出四边形PORS是正方形，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）如图1，连结，∵AD//BC.AB⊥BC,∴∠A=∠B=90°∵将△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,∴∠DEP=90°∵当P为AB的中点，∴AP=BP∴PA=PE∵PD=PD∴，∴作于，设，则，由勾股定理得，解得，∴图1（2）如图2，作交延长线于，易证四边形为正方形∵∠A=∠B=∠G=90°,∴四边形ABCG是矩形,∵AB=BC,∴矩形ABCG是正方形,∴CG=CB.∵将△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠FED=90°，CG=CE,又∵CF=CF∴，∴∠ECF=∠GCF,∴∠BCP+∠GCF=∠PCE+∠FCE=45°∴∠PCF=45°;图2(3)如图3.将△OQG沿OM翻折至OOPG.将△OQH沿ON翻折至△ORH.延长PG,RH交于S,则∠POG=∠QOG.∠ROH=∠QOH,OP=OQ=OR=8,PG=QG=x,QH=RH=y,∴∠POR=2∠MON=90",∵GH⊥OQ.∴∠OQG=∠OQH=90°.∴∠P=∠R=90°,∴四边形PORS是正方形。∴PS=RS=8,∠S=90°，∴.GS=8-x,HS=8-y.∴.∴∴图3【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20、（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-

）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．【解析】

（1）利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象，当自变量取相同的值时，函数图象对应的点在上边的函数值大，据此即可确定；

（1）设一次函数交y轴于D，根据S△ABO=S△DBO+S△DAO即可求解；

（3）求得OA的长度，分O是顶角的顶点，和A是顶角顶点，以及OA是底边三种情况进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵A（1，1）在反比例函数图象上，∴k=1，

∵B（n,－1）在y=的图象上，

∴n=-1．

∵A（1，1），B（-1，-1）在一次函数y＝mx＋b图象上，

∴，

解得m=1，b=2．

∴两函数关系式分别是：y=和y=x+2．

（2）由图象得：当-1＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（1）设一次函数y=x+2交y轴于D，则D（0，2），则OD=2，

∵A（1，1），B（-1，-1）

∴S△DBO=×1×2=1，S△DAO=×1×2=1

∴S△ABO=S△DBO+S△DAO=3．

（3）OA==，O是△AOP顶角的顶点时，OP=OA，则P（0，-

）或P（0，），A是△AOP顶角的顶点时，由图象得，

P（0，6），OA是底边，P是△AOP顶角的顶点时，设P（0，x），分别过A、P作AN⊥x轴于N，PM⊥AN于M，则AP=OP=x，PM=1，AM=1-x,在Rt△APM中，即解得x=，∴P（0，）．故答案为：（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-

）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同时在求解面积时，要巧妙地利用分割法，将面积分解为两部分之和．21、（1）y＝﹣2x﹣1；（2）2【解析】

（1）根据y轴上点的坐标特征可求B点坐标，再根据OB＝2OC，可求C点坐标，根据点A的纵坐标为1，可求A点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；（2）根据点D的横坐标为1，可求D点坐标，再用长方形面积减去1个小三角形面积即可求解．【详解】解：（1）∵当x＝0时，y＝0+6＝6，∴B（0，6），∵OB＝2OC，∴C（0，﹣1），∵点A的纵坐标为1，∴﹣1＝x+6，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，1），则，解得．故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣1；（2）∵点D的横坐标为1，∴y＝1+6＝7，∴D（1，7），∴△ACD的面积＝10×4﹣×1×6﹣×4×4﹣×1×10＝2．【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交或平行问题，待定系数法，关键是求出C点坐标，A点坐标，D点坐标．22、（1）详见解析；（2）点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【解析】

（1）依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形．

（2）点P从点A出发运动t秒时，AP=tcm，PD=（4-t）cm．当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根据勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，在△POD和△QOB中，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；又∵OB＝OD∴四边形PBQD为平行四边形；（2）答：能成为菱形；证明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，若四边形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝．即点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质以及菱形的性质．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．23、,-.【解析】

本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．在-3<p<3中的整数p是-2，-1，0，1，2；为满足原式有意义，只能取-1．【详解】=.在−3<p<3中的整数p是−2，−1，0，1，2；根据题意,这里p仅能取−1,此时原式=-.故答案为：-.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则进行化简.24、（1）证明见解析；（2）平行四边形DE