湖北省部分普通高中2022-2023学年高一年级下册期中联考数学试卷

湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年度下学期期中联考

局一数子试卷

考试时间：2023年4月19日14:30-16:30试卷满分：150分

命题学校：武昌实验寄宿学校命题教师：李小群审核教师：焦硕

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。

2、回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需要i

动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写彳

试卷上无效。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.若复数z=4+5i,则2-35=（）

A,-10-15iB.-10+15i

C.14+15iD.14-15i

2.如图，在中，。是上的点，则方+的-而等于（）

3.设角a的终边经过点P（-3,4）,那么sin（;r-a）+2cos（-a）等于（）

一3-1

4・已知向量。=S，sina）,h=（sina，4）,若£〃口则锐角。为（）

26

A.30°B.60°C.45°D.75°

5.为了得到函数p=cos（2x-^J的图像，可以将函数V=cosx的图像上（）

A.每个点的横坐标缩短到原来的/倍,纵坐标不变，再向左平移搭个单位

B.每个点的横坐标缩短到原来的/倍,纵坐标不变，再向右平移?个单位

O

C.每个点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再向右平移看个单位

O

D,每个点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再向左平移g个单位

O

高一数学期中考试第1页共4页

6.在复平面内，点小85仇5皿，）,86皿-6）,期（-。））分别对应复数21,弓，则二=（）

z\

A.-1B.1c.-iD.i

7.八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，共:平而图形为图2所示的正八边

形ABCDEFGH、其中网=1给出下列结论，其中正确的结论为（）

A.8与丽的夹角为三

B.OD+OF=OE

C.弧因呼网

D.a在历上的投影向量为也3（其中工为与丽同向的单位向量）

2

8.在A4BC中，角A、B、C的对边分别为。、b、C,若一三=，方，c2=a2+b2-ab.

COSACOSD

则A4BC是（）

A.钝角三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列命题中，不正确的是（）

A.1-ai（awR）是一个复数B.形如a+bi（beR）的数一定是虚数

C.两个复数一定不能比较大小D.若a>6,则a+i>b+i

10.己知向量江=（2,1）邛|=2p］,且ZJLB，则办=<）

A.（2,-4）B.（-2,-4）C.（-2,4）D.（2,4）

11.函数/（x）=cos（0x+0）（OMp<2/r）的部分图像如图所示，贝！］（）

A・。=3y.

…争「।人.△

C.函数/（X）在［经，明上单调递增/怅'解

D.函数/（x）图像的对称轴方程为x="-三（ZeZ）'l

315、,

高一数学期中考试第2页共4页

12.下列命题正确的是()

A.若a〃瓦则/〃己

B.若」=,则石=己

c.若日〃，则存在唯一实数a,使得a=4

D.若点P为△ABC所在平面上一点，若瓦i+"+2方=6，则面积与△48C

面积之比为1：4

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知弧长为fem的弧所对圆心角为巴，则这条弧所在圆的半径为__________cm.

36

14.已知tana=2,tan£=3,a,£均为锐角，则a+4=__________.

15.兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄

河故事的人文地标，是传承和记录兰州文化的精神产物，1

展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河文化的独特魅

力.某同学为了估算该楼的高度，采用了如图所示的方\

式来进行测量:在地面选取相距90米的C、D两观测点，_一、\

且c、O与黄河楼底部B在同一水平面上，在。、〃两

观测点处测得黄河楼顶部Z的仰角分别为45。,30。，并C

测得ZBCD=120°,则黄河楼AB的估计高度为____________米.

16.如图，在等边三角形NBC中，4B=2,点N为4c的中点,为

点M是边C8(包括端点)上的一个动点，则万？.丽？的最大/\

值为.

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤)A

17.(本小题10分)

已知复数z=，2+m-2+(m-l)i(meR),其中i为虚数单位•

(1)若z是纯虚数，求实数m的值；

(2)若机=2,设二==a+bi(a,b《R),试求a+b的值.

18.(本小题12分)

已知质|=6,巧|=4,(a-2h)-(a+3i)=-72.

(1)求向量2，5的夹角

(2)求。+方|.

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19.(本小题12分)

a,小II

己知为晚msin«~~z~,s,n(«~^)s~—.

II**

sin(a+^H)sin(n♦a)

(1)求-------L----------的值:

(2)求sin尸的值.

20.(本小邀12分)

如图，在笔形X8C。中，CF=-CD,CE=2EB.

2

(1)若访=xAB+J-7D.求2x+3y的4].

(2)若|同=6,4/10=60•，求衣•丽.

21.(本小题12分)

如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线。4。8为海岸线，ZAOB=浮现用长

度为1千米的网依托海岸线围成一个^poQ的养殖场

(1)已知々。。=5，求QP的长度A\p

(2)问如何选取点尸,。，才能使得养殖场apoQ的

面积最大，并求其最大面积