2023届浙江省宁波市江北中学中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.二次函数y=—V+2X+4的最大值为（）

A.3B.4

C.5D.6

2.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

3,下列运算正确的是（）

A.74=+2B.2+亚=2亚

C.a2*a3=a5D.（2a）3=2a3

4.如图，在平面直角坐标系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,抛物线产a/（”邦）经过△A3C区域（包括边

B.-l<a<0或0<aW2

C.-l<a<0

2

D.—<a<2

2

5.已知点A(l-2x,x-1)在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()

A.—B.—।~

00.5100.51

CD.

6.已知"_5=2”，代数式（a-2y+2（a+l）的值为（）

A.-11B.-1C.1D.11

2

7.如图，一次函数y=x-l的图象与反比例函数y=—的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点8,点C在y

x

轴上，若AC=BC,则点C的坐标为（）

A.（0,1）B.（0,2）C.阐D.（0,3）

8.已知圆心在原点O,半径为5的。O,则点P（-3,4）与。O的位置关系是（）

A.在OO内B.在OO上

C.在。O外D.不能确定

9.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2,则250000用科学

记数法表示为（）

A.25xl04m2B.0.25xl06m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

10.老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,

下列四位同学的说法不正确的是（）

乙ACXAG

TDG是AB的垂直平分线

甲三角形DCF是等腰三角形

丙AC^DE平行

A.甲B.乙C.丙D.T

11.已知一组数据2、X、8、1、1、2的众数是2,那么这组数据的中位数是（）

A.3.1；B.4；C.2；D.6.1.

12.如图，已知QABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F,那么SAAFE：S四边修FCDE%（）

B

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5

亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为.

14.计算：7+（—5）=.

15.用科学计数器计算：2xsinl5Oxcosl5*（结果精确到0.01）.

16.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边5c=5,将

四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△3。）的周长是30,则这个风车

17.如图1,AB是半圆。的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从

点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B,再沿半圆爬回到点A,一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行

的时间为t,甲虫与微型记录仪之间的距离为y,表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于

图1中的（）

A.点MB.点NC.点PD.点Q

18.大连市内与庄河两地之间的距离是16（）千米，若汽车以平均每小时8（）千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距

庄河的路程y（千米）与行驶的时间》（小时）之间的函数关系式为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）问题：将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可

解决问题.如图，点O是菱形ABC。的对角线交点，AB=5,下面是小红将菱形AB。面积五等分的操作与证明思路,

请补充完整.

AEB

GC

(1)在A3边上取点E,使AE=4,连接。4,OE；

在8c边上取点F,使BF=,连接OB

(3)在CD边上取点G,使CG=,连接。G；

（4）在OA边上取点H,使"/=,连接由于AE=,++,+

.可证SAAOE=S四边形VSUKFOGC=S四边彩GO〃P=SAHOA.

20.（6分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为200（）元/吨，因蔬菜大量上市，第二

批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元.

（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？

（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元.要求

精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少?

21.（6分）在R/A4BC中，ZACB=90，CO是AB边的中线，DE18C于E,连结CO,点P在射线C8上（与

B,C不重合）

（1）如果NA=30

①如图1,/DCB=°

②如图2,点P在线段CB上，连结DP,将线段OP绕点。逆时针旋转60，得到线段。尸，连结BE,补全图2猜

想C。、8尸之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图3,若点P在线段CB的延长线上，且44=a（0"<a<90"）,连结将线段DP绕点逆时针旋转2a

得到线段OE,连结请直接写出。石、BF、肝三者的数量关系（不需证明）

22.（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每

小组含最小值，不含最大值）和扇形图

个人数(频数)

19......................

14.........................

0---------------L_J----------------->

%叫1叫叼6%1$0，鹿

(1)0组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中，"=；

(2)本次调查数据中的中位数落在组；

(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少

人？

23.(8分)如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知AB,C,。分别为“果圆”

33

与坐标轴的交点，直线y=-x-3与“果圆”中的抛物线y=-—+ox+c交于3、。两点

44

⑴求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长；

(2)如图，E为直线8C下方“果圆”上一点，连接AE、AB、BE,设4E与交于尸，的面积记为5股杯，

S

ABF的面积即为5^,求三N的最小值

3BEF

(3)“果圆”上是否存在点P,使NAPC=NC4B,如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由

24.(10分)已知：二次函数旷=以2+版满足下列条件：①抛物线广砂2+取与直线尸工只有一个交点；②对于任意

实数x,a(-x+5)2+b(-x+5)-a(x-3)2+b(x-3)都成立.

(1)求二次函数产"2+能的解析式；

(2)若当・2WEr(#0)时，恰有在l.5r成立，求1和，的值.

25.（10分）tan2600-4tan60°+4-272sin45°.

26.（12分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班

同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

学生饮用各种饮品

人数扇形统计图

请你补全条形统计图；在扇形统计图

中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男

生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.

27.（12分）先化简之空出十（立士），然后从-逐<x〈石的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.

X-2xX

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

试题分析：先利用配方法得到y=-（x-l）2+i,然后根据二次函数的最值问题求解.

解：y=-（x-1）2+1,

Va=-1<0,

...当x=l时，y有最大值，最大值为1.

故选C.

考点：二次函数的最值.

2、C

【解析】

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是半=72度，

故选C.

3、C

【解析】

根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数塞的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断.

【详解】

解：A、4=2,此选项错误；

B、2+逐不能进一步计算，此选项错误；

C、a2*a3=a5,此选项正确；

D、(2a)3=8a3,此选项计算错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次根式的加减和幕的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幕的

乘法及积的乘方的运算法则.

4、B

【解析】

试题解析：如图所示：

分两种情况进行讨论:

当。>0时，抛物线,=酬2经过点A（L2）时，。=2,抛物线的开口最小，”取得最大值2.抛物线旷=。》2经过A48C

区域（包括边界），。的取值范围是：0<aW2.

当。<0时，抛物线y=经过点时，a=-1,抛物线的开口最小，。取得最小值-1.抛物线y=火2经过

△ABC区域（包括边界），。的取值范围是：一l«a<0.

故选B.

点睛：二次函数>=巾2+笈+。（。。0）,二次项系数”决定了抛物线开口的方向和开口的大小，

a>0,开口向上，a<0,开口向下.

时的绝对值越大，开口越小.

5、B

【解析】

先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式

组的解集.

【详解】

1~2x<0①

解：根据题意，得：〈，八…，

L1>0②

解不等式①，得：X>[,

解不等式②，得：x>l,

二不等式组的解集为x>L

故选：B.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法.

6、D

【解析】

根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.

【详解】

解：由题意可知：a—5=2a,

原式=ci-4a+4+2ci+2

=储一2。+6

=5+6

=11

故选：D.

【点睛】

此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值

7、B

【解析】

根据方程组求出点A坐标，设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.

【详解】

y=x-\

x=2x=-l

由｛2,解得,或一

AA(2,1),B(1,0),

设C(0,m),

VBC=AC,

.*.AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

m=2,

故答案为(0,2).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个

函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题.

8、B.

【解析】

试题解析：VOP=^7+4?5,

根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上.

故选B.

考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质.

9、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOl其中10a|VlO,n为整数.

【详解】

解：由科学记数法可知：250000m2=2.5xlOsm2,

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

10、B

【解析】

利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一

判断即可；

【详解】

V五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，

二直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，

...OG垂直平分线段A8,

,:ZBCD=ZBAE=ZEDC=108°,:.ZBCA=ZBAC=36°,

：.ZDCA=72°,AZCDE+ZDCA=18O°,：.DE//AC,

:.NCDF=NEDF=NCFD=72。,

：ACDF是等腰三角形.

故丁、甲、丙正确.

故选B.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，

属于中考常考题型.

11、A

【解析】•••数据组2、X、8、1、1、2的众数是2,

•*.x=2,

•••这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8,

二这组数据的中位数是：（2+1）+2=3.1.

故选A.

12、C

【解析】

根据AE〃BC,E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知^AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC

面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系.

【详解】

解：连接CE,：AE〃BC,E为AD中点,

.AEAF1

I・-——

BCFC2

/.△FEC面积是△AEF面积的2倍.

设^AEF面积为x,则4AEC面积为3x,

YE为AD中点,

/.△DEC面积=△AEC面积=3x.

.,•四边形FCDE面积为lx,

所以SAAFESS四边彩FCDE为

故选：C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、5.5x1.

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

详解：5.5亿=550000000=5.5x1,

故答案为5.5x1.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

14、2

【解析】

根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】

7+(-5)=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.

15、0.50

【解析】

直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.

【详解】

用科学计算器计算得0.5,

故填0.50,

【点睛】

此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

16、71

【解析】

分析：由题意NACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一

步求得四个.

详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,AC=y,则

22

x2=4y+5,

VABCD的周长是30,

Ax+2y+5=30

则x=13,y=l.

,这个风车的外围周长是：4(x+y)=4x19=71.

故答案是：71.

点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题.

17、D

【解析】

D.

试题分析：应用排他法分析求解：

若微型记录仪位于图1中的点M,AM最小，与图2不符，可排除A.

若微型记录仪位于图1中的点N,由于AN=BM,即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B.

若微型记录仪位于图1中的点P,由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲

虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，

与图2不符，可排除C.

故选D.

考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.

18、160-80x(0<x<2)

【解析】

根据汽车距庄河的路程y(千米)=原来两地的距离-汽车行驶的距离，解答即可.

【详解】

解：•.•汽车的速度是平均每小时80千米，

，它行驶x小时走过的路程是80x,

汽车距庄河的路程y=160-80*(0<x<2),故答案为：j=160-80x(0<x<2).

【点睛】

本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、⑴见解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF；FC.CG；GD、DH；HA

【解析】

利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,进一步求得SAAOE=S四边彩EOFB=S四边彩FOGC=S四边彩GO"O=SA〃OA.即可.

【详解】

(1)在A5边上取点E,使AE=4,连接。4,OE；

(2)在BC边上取点尸，使Bf=3,连接OF；

(3)在CD边上取点G,使CG=2,连接。G；

(4)在边上取点“，使。”=1,连接

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可证SAAOE=SWSIKEOFB=S四边越FOGC=S四边形GO〃D=SAHOA.

故答案为：3,2,1；EB、BF；FC、CGtGD、DH；HA.

【点睛】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.

20、(1)第一次购进40吨，第二次购进160吨；(2)为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1.

【解析】

(1)设第一批购进蒜藁a吨，第二批购进蒜鬟b吨.构建方程组即可解决问题.

(2)设精加工x吨，利润为w元，则粗加工(100-x)吨.利润w=800x+400(200-x)=400x+80000,再由x<3(100-x),

解得烂150,即可解决问题.

【详解】

(1)设第一次购进a吨，第二次购进b吨,

a+b=200

2000。+5008=160000

答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；

(2)设精加工x吨，利润为w元，

w=800x+400(200-x)=400x+80000,

Vx<3(200-x),

解得，x<150,

当x=150时，w取得最大值，此时w=l,

答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的

应用.

21、(1)①60；@CP=BF.理由见解析；(2)BF—BP=2DEtma,理由见解析.

【解析】

(1)①根据直角三角形斜边中线的性质，结合NA=30,只要证明ACDB是等边三角形即可；

②根据全等三角形的判定推出ADCP=ADBF,根据全等的性质得出CP=BF,

(2)如图2,求出。C=DB=AO,DEAC,求出NFDB=NCDP=2a+/PDB,DP=DF,根据全等三角

形的判定得出△DCPvADB/，求出CP=B/，推出—解直角三角形求出C£=DEtana即可.

【详解】

解：⑴①；NA=30,ZACB=90，

AN8=60,

,:AD=DB,

：.CD=AD=DB,

...ACDB是等边三角形,

:•NDCB=60°.

故答案为60.

②如图1,结论：CP=BF.理由如下:

图1

VZACB=90.。是AB的中点，DE上BC,NA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

ZA=ZAC£)=a,4EDB=/A=a,BC=2CE,

:.ZBDC=ZA+ZACD=2a,

•:/PDF=2a,

:.NFDB=NCDP=2a-ZPDB,

•••线段DP绕点D逆时针旋转2a得到线段DF,

二DP=DF,

在ADCP和AOB/中

DC=DB

<4CDP=NBDF,

DP=DF

：.\DCP=\DBF,

:.CP=BF.

(2)结论：BF—BP=2DEtana.

理由：VZACB=90,。是AB的中点，DE±BC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

AZA=ZACD=a,/EDB=ZA=a,BC=2CE,

二ZBDC=ZA+ZACD=2a,

V/PDF=2a,

...ZFDB=ZCDP=2a+ZPDB,

••,线段DP绕点D逆时针旋转2a得到线段DF,

二DP=DF,

在&DCP和AOB/中

DC=DB

<4CDP=4BDF,

DP=DF

：.\DCP=\DBF,

：.CP=BF,

而CP=BC+BP,

二BF-BP=BC,

在RtACDE中,NDEC=90"，

DE

tanZ.DCE=----,

CE

:.CE=DEtana，

:.BC-ICE=2DEtana，

即BF-BP=2DEtana.

【点睛】

本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出

MCPMADB/是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似.

22、(1)16、84。；(2)C；(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000(人)

【解析】

(1)根据百分比=所长人数+总人数，圆心角=360。*百分比，计算即可；

(2)根据中位数的定义计算即可；

(3)用一半估计总体的思考问题即可；

【详解】

(1)由题意总人数=6+10%=60人，

。组人数=60—6-14—19—5=16人；

14

8组的圆心角为360°X—=84°；

60

(2)根据A组6人，5组14人，C组19人，。组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组;

40

(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500x，=3000人.

【点睛】

本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.

23、(l)y=-x2--x-3；6；⑵2•有最小值2；(3)[(0，—3),^(3,-3).

44'BEF4

【解析】

(1)先求出点B,C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造

直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；

S

(2)先判断出要求不巫的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一

、.BEF

个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG,结论得证.

(3)求出线段AC,BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P.

【详解】

3

解:⑴对于直线y=—x-3,令x=0,

4

.♦.y=-3,

AB(0,-3),

令y=0，

.3

-x-3=0,

4

.".x=4,

AC(4,0),

3

V抛物线y=-x2+bx+c过B,C两点，

4

3

-xl6+4〃+c=0

・・・J4

c=-3

f9

h7=——

：.<4，

c=-3

3o

抛物线的解析式为y=7---x-3；

44

令y=o,

:.一M—x_3=0,

44

/.x=4或x=-l,

AA(-1,0),

，AC=5,

如图2,记半圆的圆心为。，连接(TD,

53

.,.OO'=OC-O'C=4--=-,

22

在RtACTOD中，OD=J(7£)2_OO2=2,

AD((),2),

.".BD=2-(-3)=5；

⑵如图3,

VA(-1,0),C(4,0),

/.AC=5,

过点E作EG〃BC交x轴于G,

VAABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等，设高为h,

I1

SAABF=—AF*h,SABEF=—EF・h,

22

AF

EF

SBEF』EF・h

2

q

2ABF

q的最小值,

uBEF

・AF

.——最„小.,

EF

/CF/7GE,

.AFAC5

**EF-CG-CG

最小，BP：CG最大，

CG

...EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大,

3

•••直线BC的解析式为y=—x-3,

4

3

设直线EG的解析式为y=—x+m①，

4

39

；抛物线的解析式为y=-x2--x-3②，

44

联立①②化简得，3x2-12x-12-4m=0,

/.△=144+4x3x(12+4m)=0,

,m=-6,

3

二直线EG的解析式为y=-x-6,

4

令y=0,

3

:.—x-6=0,

4

Ax=8,

.5ABF_AF_AC_5

'•sBEF~~EF~~CG~4

(3)E(0,—3),舄(3,—3).理由:

如图1,：AC是半圆的直径，

二半圆上除点A,C外任意一点Q,都有NAQC=90。,

.•.点P只能在抛物线部分上，

VB(0,-3),C(4,0),

/.BC=5,

VAC=5,

/.AC=BC,

,

..ZBAC=ZABC>

当NAPC=NCAB时，点P和点B重合，即：P(0,-3),

由抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为(3,-3),

即：使NAPC=NCAB,点P坐标为(0,-3)或(3,-3).

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰

三角形的判定和性质，判断出CG最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键.

24、(1)y=-^-x2+x；(2)t=-4,r=-l.

【解析】

(1)由①联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值，由②可得对称轴为x