河北省唐山市古冶区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

10.如图，点6&是「的

0八等分点.若舄，四边形6262的周长分别为a，b，则下列正确的

A.

a>bB,a=bC.a<bD.a,b大小无法比较

H.如图，将△ABC绕点逆时针

A旋转］30。，得到△ADE,这时点8、C、。恰好在同一直线上，则4

（）

（第11题）

A.65。B.50°C.25°D.15°

12.如图，在平面直角坐标系

中，若△ABC与△AgC］关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（

（

A.0,0）B.（3,0）C.（3,-1）D.（-3,1）

.如图，4钻。中，

13NC=90°,AC=3,AB=5,O为BC边的中点，以AO上一点O为圆心的。。

和AB,均相切，则。。的半径为（）

A

C.ID.2

14.如图，线段A6是；。的直径，CD是.。的弦，过点。作一。的切线交的延长线于点E,ZE=40°,

（第14题）

A.20°B.25°C.40°D.50°

15.如图，某校试验园地的形状是长30米，宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽

的小道，其余种植面积为392平方米，若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）

（第15题）

A.（30+2x）（15+x）=392B.（30-2x）（15-x）=392

C.（30+x）（15+2x）=392D.（30-x）（15-2x）=392

16.已知二次函数y=—/+加2%和y=f—（〃?是常数）的图象与％轴都有两个交点，且这四个交点中

每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）

A.2B.m2C.4D.2m2

二、填空题（本大题共3个小题，第17〜18小题每小题3分，第19小题4分，共10分，把答

案写在题中横线上）

17.如图，在矩形ABCZ＞中，BC=5,AB=2,。是以8C为直径的圆，则直线AD与。的位置关系

是

D

（第17题）

18.如果关于x的一元二次方程f+2尤+a=0有实数根，那么a的取值范围是

19.如图，抛物线y=/+4c+c与x轴正半轴只有一个交点，与x轴平行的直线/交抛物线于A、B,交y

轴于点M.

（第19题）

①若抛物线经过（0,4）,则>=

②若AB=3,则QW=.

三、解答题（本大题共7个小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分6分）

如图，E是正方形ABC。的边5c上一点，F是边CD上一点,aABE逆时针旋转后能够与△ADE重合.

（第20题）

（1）写出它的旋转中心；

（2）旋转角至少是多少度？

（3）DF+ECCD（填“>”或“="或.

21.（本小题满分9分）

解方程：（1）x（x+2）-（x+2）=0；（2）x2-4x-3-0.

22.（本小题满分8分）

如图，在0。中，直径。£>_1_弦43于E,于交CD千N,连接A£）.

（第22题）

（1）求证：ZAND=ND；

（2）若43=8,OE=1,求OE的长.

23.（本小题满分8分）

如图，A6是0。的弦，。尸，。4交48于点尸，过点8的直线交QP的延长线于点C,且CP=CB.

（第23题）

（1）求证：BC是:二。的切线；

（2）若）0的半径为3,OP=\,求BC的长.

24.（本小题满分8分）

嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题：

如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点A（6,l）处将沙包（看成点）抛出，其运动

路线为抛物线G：丁=。（％—3）2+2的一部分，淇淇恰在点3（0,c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路

线为抛物线。2：y=—工/+个%+。+1的一部分.

88

（第24题）

（1）写出a的最高点坐标，并求a,c的值；

（2）若嘉嘉在x轴上方1/〃的高度上，且到点A水平距离不超过l〃z的范围内可以接到沙包，求符合条件的〃

的整数值.

25.（本小题满分9分）

某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知

墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

苗圃园

（第25题）

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求X；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小

值；如果没有，请说明理由.

26.（本小题满分10分）

如图，已知抛物线y=--+云+c经过A（l,0）,C（0,3）两点，与x轴的另一个交点为8.

（1）若直线y=+〃经过8,C两点，求抛物线和直线8