离散时间随机系统的状态估计与最优控制器设计开题报告

离散时间随机系统的状态估计与最优控制器设计开题报告一、研究背景和意义离散时间随机系统（DTMCs）是一类在多个领域中都广泛应用的数学模型。例如，它们可用于描述从编码器反馈中获得的离散化位置信息，也可用于建模金融市场的随机波动。对于这些系统，状态估计和最优控制器设计是至关重要的问题。状态估计问题的核心是通过测量值推断系统的状态，而最优控制器设计问题则是找到最佳的控制策略以使系统达到所需状态。在DTMCs中，系统状态变量是离散的，并且随机性来自在每个时刻根据概率转移到下一个状态。由于状态不能直接观测，因此需要使用测量值来推断它。由于随机性的存在，控制器的设计必须考虑到概率转移，以最大限度地提高性能度量的期望值。因此，开展离散时间随机系统的状态估计和最优控制器设计问题的研究，对于推动数字信号处理、网络控制、金融风险管理等领域的发展有着重要的意义。二、研究内容和方法本研究将主要围绕DTMCs的状态估计和最优控制器设计问题展开。在状态估计方面，将探究传统滤波算法如卡尔曼滤波等在DTMCs中的应用，并结合最近的深度学习技术，探索新的状态估计算法。具体来说，将构建具有隐含马尔科夫模型（HMM）结构的神经网络模型，以精确估计DTMCs的状态。在最优控制器设计方面，将设计最优控制器以最大化性能度量的期望值。特别地，将研究基于DP算法的求解最优控制器设计的方法，并探索如何实现在DTMCs中的DP算法。三、研究目标和意义本研究旨在：1.研究离散时间随机系统的状态估计问题和最优控制器设计问题，提高离散时间随机系统的控制精度和性能。2.应用深度学习技术，提出新型的状态估计算法，并对其性能进行实验验证。3.探究基于DP算法的最优控制器设计方法在DTMCs中的应用，提高系统的控制精度和性能。四、预期成果本研究预期产生以下成果：1.对于DTMCs的状态估计问题，提出一种基于深度学习的新型算法，能够对DTMCs的状态进行更加精确的估计。2.针对DTMCs最优控制器设计问题，提出基于DP算法的新型方法，能够求解最优控制策略。3.在模拟实验中验证新算法和方法的有效性和性能，并与传统算法进行性能比较。五、研究难点与挑战本研究面临以下难点和挑战：1.DTMCs状态估计问题的挑战在于如何处理不可观测状态的操纵和利用，并构建具有良好性能的模型。2.针对DTMCs最优控制问题，主要的挑战在于如何处理概率分布的计算和处理量的增加，以及如何设计一个可行的DP算法以求解最优控制器。3.如何将新算法和方法应用到实际系统中，并评估其性能优劣。六、研究计划和进度安排第一年：1.分析、研究DTMCs的状态估计问题，并提出基于深度学习的新型算法。2.对新算法进行实验验证，并与传统算法进行性能比较。第二年：1.分析、研究DTMCs最优控制问题，并提出基于DP算法的新型方法。2.对新方法进行实验验证，并与传统方法进行性能比较。第三年：1.将新算法和方法应用到实际系统中，并进行性能评估。2.撰写并提交论文。七、参考文献[1]VarahramM,AhmadiM,AbdiA.StateestimationfornoisyMarkovchainswithunknowntransitionprobabilities:Acomparisonofdifferentmethods[J].JournalofComputationalandAppliedMathematics,2020,370:112625.[2]QianJ,LiangS,LiY.HMM-baseddataanalysisofonlinepaymentdata[C]//2019IEEEInternationalConferenceonBigData(BigData).IEEE,2019:197-204.[3]LiL,LiuY,FengZ.AnimprovedDPalgorithmforsolvingoptimalcontrolproblemswithstateconstraints[J].JournalofProcessControl,2008,18(7-8):719-728.[4]Fl