2022-2023学年河北省石家庄市高邑县七年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年河北省石家庄市高邑县七年级（上）期中数学

试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.与一3义相等的是（）

A.-3~B.3-；C.-3+gD.3+g

2.如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（）

填空题（评分标准：每道题5分）

（1）-62=-36；（2）（-1）2=±；（3）（-4）3=-64；（4）（-1）100-（-1）1000=0.

A.20分B.15分C.10分D.5分

3.如图.Z.AOB=^COD,贝l」（）

A.Z.1>Z.2

B.zl=42

C.zl<42

D.N1与42的大小无法比较

4.能与一弓一|）相加得。的是（）

5.在图中，将左边方格纸中的图形绕。点顺时针旋转90。得到的图形是（）

6.如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是

（）

①②③④

-2.3-1.10.11.32.5

A.段①B.段②C.段③D.段④

7.把一副三角尺按如图方式摆放，其中满足Nl=N2一定成立的图形个数共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.如图，点C在乙4OB的边OB上，用尺规作出了NBCN=

/-AOC,作图痕迹中，弧尸6是（

A.以点C为圆心,。。为半径的弧

B.以点C为圆心，DM为半径的弧DCE

C.以点E为圆心,OD为半径的弧

D.以点E为圆心,DM为半径的弧

计算（—2）99+（_2）10°的结果是（

A.2B.-2C.2"D.-2"

10.如图，乙4cB=90。，^BDC=/-ADC=90°,下列说法中错

误的是（）

A.乙4CD与4cBe相等

B.4BCD与乙CBD互余

C.乙BCD与乙ACD互余

D.U与N8CD互余

11.若=3,同=7,且则m+n的值是（）

A.10B.4C.4或—4D,-10或一4

12.有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式：

①a+b<0；

②a-b>0；

（3）ab>0；

④|a|>bi

（5）1-b>0，

一定成立的有（）

ab

liITIA

—10I

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合，且乙40C=24B0C,则乙1OC

的等于（）

A.45°B,30°C.25°D,20°

14.已知点4、B、P在一条直线上，下列等式：@AP=BP；@BP=^AB；（3）AB=2AP-,

@AP+PB=48.能判断点P是线段4B的中点的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.照如图所示的操作步骤，若输出y的值为6,则输入x的值为()

输入X----►加上5--->平方—►减去3—>输出y

A.-8B.-2C.-8或一2D,以上均不对

16.一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的|,第二次剪去剩下绳子的|,如此剪下去，第100

次剪完后剩下绳子的长度是()

A.(1)"mB.(|)"mC.(1)100mD.(|)100m

第H卷(非选择题)

二、填空题(本大题共3小题，共1().()分)

17.一个角是54。38',则这个角的补角是.

18.对于实数a,b,定义运算“*”，。*匕=产一产，。*,例如：因为4<2,所以4*2=

(a—b,a<b

42—4x2=8,则(-3)*(—2)=.

19.如图，线段4B表示一条已经对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中

最长的一段为30cM.

I-------------------1--------------------------------------------1

APB

(1)若点P为48的中点，则对折前的绳长为cm；

(2)若AP=|BP,则对折前的绳长为cm.

三、解答题(本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题8.0分)

(1)9吗x(-36)(用简便方法计算)；

432

(2)-1-|X[3-(-3)]+(-4);

⑶&V+AT)；

(4)5-r(^—2^—2)x6.

21.(本小题12.0分)

如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数.从下往上，第1个至第5个台阶上依次标一3,-2,

-1,1,4,且任意相邻五个台阶上数的和都相等.

(1)求前5个台阶上的数的和；

(2)求第6个台阶上的数X；

(3)求从下往上前2022个台阶上的数的和.

22.(本小题12.0分)

在今年720特大洪水自然灾害中，一辆物资配送车从仓库。出发，向东走了4千米到达学校4

又继续走了1千米到达学校B.然后向西走了9千米到达学校C,最后回到仓库。.解决下列问题:

(1)以仓库。为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，画出数轴.并在数轴上表

示4、B、C的位置；

(2)结合数轴计算：学校C在学校4的什么方向，距学校4多远？

(3)若该配送车每千米耗油0.1升，在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？

23.(本小题12.0分)

如图，直线48、CD相交于点。，OM1AB.

(1)若41=42,则ON,CD是什么位置关系？请说明理由.

⑵若Nl=*80C,求4BOC的度数.

24.(本小题12.0分)

点4,0,B是数轴上从左至右的三个点，其中。与原点重合，点4表示的数为-4,且4。+AB=

11-----------♦——।--------1------------------1------------------1----------------------------->

-5-4-3-2-1012345

(1)求出点B所表示的数，并在数轴上把点8表示出来.

(2)点C是数轴上的一个点，且C4：CB=1：2,求点C表示的数.

25.(本小题12.0分)

如图1,已知线段48=44cm,CD=4cm,线段CD在线段4B上运动(点C不与点4重合)，点E、

F分别是4C、BD的中点.

(1)若4c-10cm,则EF_cm；

(2)当线段CD在线段4B上运动时，试判断线段EF的长度是否会发生变化，如果不变，请求出

线段EF的长度；如果变化，请说明理由；

(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,已知NC。。在4408内部转动，OE、。尸分别

平分NAOC和ZBOD.类比以上发现的线段的规律，若"。尸=75。，“。。=35。，求乙4OB的

度数.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4-3-j=-31,符合题意；

B、3—j=2不符合题意；

C-3+1=-2p不符合题意；

D、3+：=3：,不符合题意.

故选：A.

根据有理数的加减法则进行计算即可.

本题考查的是有理数，熟知有理数的加减法则是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：-62=—36,计算正确；（一，=》计算正确；（-4»=一64,计•算正确：（-1）100-

（-1）1000=1-1=0,计算正确；

・••嘉淇一共计算正确4道题，

嘉淇的得分为4x5=（20分），

故选：A.

根据有理数的乘方计算法则判断嘉淇计算正确的结果数，然后根据计算正确一题得分（5分）进行求

解即可.

本题主要考查了有理数的乘方计算，正确计算是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了角的大小比较，此题较简单，培养了学生的推理能力.

根据N40B=/C0D,再在等式的两边同时减去乙BOD,即可得出答案.

【解答】

解：•••Z.AOB=/.COD,

**•Z-AOB-Z-BOD=Z.COD—乙BOD,

:.zl=z2»

故选：B.

4.【答案】C

【解析】解：一弓一§=£与其相加得0,

故选：C.

本题考查有理数的减法，解本题的关键是掌握去括号和有理数的减法.

5.【答案】B

【解析】解：根据旋转的性质可知，绕。点顺时针旋转90。得到的图形是

故选：B.

根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90。后的形状即可选择答

案.

本题考查旋转的性质.旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查的是数轴表示数的意义及其表示数的性质，解答本题关键是能够确定数轴上从左到右所

表示的数依次增大.根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可

确定正确答案.

【解答】

解：段①-2.3〜-1.1中有整数一2；

段②一1.1〜0.1中有整数一1和0；

段③0.1〜1.3中有整数1;

段④1.3〜2.5中有整数2；

有两个整数的是段②.

故选：B.

7.【答案】C

【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形：41+42=90。，

根据同角的余角相等可得第二个图形：41=42,

根据等角的补角相等可得第三个图形：41=42=135°,

根据三角板的特征可得第四个图形：Z1=60°,42=45。，

因此41=42的图形个数共有2个，

故选：C.

根据直角三角板可得第一个图形N1+42=90。，根据余角和补角的性质可得第二个图形N1=42,

第三个图形中乙1=42=135。，第四个图形41=60。，42=45。，最后总结求解即可.

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

8.【答案】D

【解析】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧.

故选：D.

运用作一个角等于已知角可得答案.

本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟悉作一个角等于已知角的方法.

9.【答案】C

【解析】解：(-2)99+(—2)100

=(-2)99X(1-2)

=2".

故选：C.

直接找出公因式进而提取计算得出答案.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

10.【答案】D

【解析】解：/.ACB=90°,/.BDC=/.ADC=90°,

•••AACD+乙BCD=90°,"+NB=90°,〃+Z.ACD=90°,乙BCD+乙CBD=90°,

”CD与aBD相等，4BCD与4CBD互余,4BCD与4ACD互余,乙4与NBC。相等，

•••只有。选项说法错误，符合题意；

故选：D.

根据三角形内角和定理和余角的定义逐一判断即可.

本题主要考查了三角形内角和定理，余角的定义，灵活运用所学知识是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：因为|m|=3,|n|=7,

所以m=+3>n—+7,

因为m-n>0,

所以m=±3,n=-7,

所以?n+n=3-7或m+n=-3—7,

所以?n+n=-4或m+n=-10.

故选：D.

根据绝对值的概念，可以求出m、兀的值，分别代入m+n求解即可.

本题考查了有理数的减法，理解绝对值的意义是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：由数轴可得：a<-l<0<b<l,

①a+b<0,成立；

②a-b>0,不成立；

（3）ab>0,不成立；

④|a|>b,成立；

（5）1-fa>0,成立；

正确的有：①④⑤，共3个.

故选：C.

根据数轴确定a,b的范围，即可解答.

本题考查了有理数的大小比较，掌握数轴比较有理数大小是关键.

13.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了角度的计算，能求出N40D+乙BOC=180。是解此题的关键.

根据已知求出+NBOC=180。，求出NBOC,即可求出答案.

【解答】

解：•••乙4OB=4COD=90°,

Z.AOD+乙BOC

=ZLAOB+乙DOB+Z.BOC

=Z.AOB+Z.COD

=90°+90°

=180°,

vZ.AOD=24BOC,

34BOC=180°,

乙BOC=60°,

4AOC=Z.AOB-乙BOC=90°-60°=30°,

故选：B.

14.【答案】4

I11I_1

【解析】解：如图所示：P"APBP'

①•••AP=BP,.•.点P是线段4B的中点，故本小题正确；

②点P可能在4B的延长线上时不成立，故本小题错误；

③P可能在84的延长线上时不成立，故本小题错误；

④•.•4P+PB=4B,.••点P在线段4B上，不能说明点P是中点，故本小题错误.

故选：A.

根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论.

本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键.

15.【答案】C

【解析】解：根据程序框图得：先加3,得9,再根据（±3产=9,

・•・％+5=±3,

解得：乂=一8或一2；

故选：c.

把y=6代入程序框图，倒着计算即可求出化的值.

此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握有理数的混合运算是解本题的关键.

16.【答案】C

【解析】解：因为第一次剪去绳子的|,还剩

第二次剪去剩下绳子的|,还剩"1-1)=©2m,

所以第io。次剪去剩下绳子的;后，剩下绳子的长度为©)1°°爪；

故选：C.

根据有理数的乘方的定义解答即可.

本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键.

17.【答案】125°22'

【解析】解：180°-54。38'=125。22',

二这个角的补角是125。22'.

故答案为：125°22,.

根据补角的定义以及度分秒的换算解决此题.

本题主要考查补角、度分秒的换算，熟练掌握补角的定义以及度分秒的换算是解决本题的关键.

18.【答案】-1

【解析】解：根据题中的新定义得：(一3)*(—2)=—3-(—2)=-3+2=—1.

故答案为：-1.

原式利用题中的新定义计算即可得到结果.

本题考查了实数的运算，掌握题中的新定义是关键.

19.【答案】6050或75

【解析】解：(1)根据题意可得，对折前的绳长为2x30=60(cm),

故答案为：60.

(2)①24P是最长的一段，AP=15=|PB,得

=15x|3=y45,

由线段的和差，得

4575

4B=4P+PB=15+冷=

・•・原来绳长为24B=75cm,

②2PB是最长的一段，由题意PB=15,

2

:.AP=-x15=10cm,

由线段的和差，得AB=AP+PB=10+15=25cm,

二原来绳长为50cm,

综上所述：原来绳长为50或75.

故答案为：50或75.

(1)当点P为4B的中点，可知对折前的绳长是剪断后的各段绳子中最长的一段的2倍；

(2)分类讨论：①24P是最长的一段，根据4P=|BP,可得PB的长，再根据线段的和差，可得答

案；②2PB是最长的一段，根据4P=|BP,可得AP的长再根据线段的和差，可得答案.

本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏.

20.【答案】解：(1)9吟x(-36)

=(100-^)x(-36)

=100X(-36)-^x(-36)

=-36004-i

=-35991；

(2)原式=-1—x[3—(—27)]+16

=-l--x(3+27)+16

=-l-1x30+16

—1-6+16

9；

⑶原式=4V+|)x(-24)

=1x(-24)-1x(-24)+|x(-24)

=-44-8—9

=-5；

(4)原式=5+(|■■器一%x6

25

=5+(一点)x6

=5x(一第X6

36

=""T,

【解析】(1)将原式变形为(100-4)X(-36),然后利用乘法分配律求解即可；

(2)按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可;

(3)先把除法变为乘法，然后根据乘法分配律求解即可；

(4)先计算括号内的减法，再计算乘除法即可.

本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法

则是解题的关键.

21.【答案】解:(1)-3+(-2)+(-1)+1+4=-1；

(2)•:-2+(-1)+1+4+%=-1,

・•・x=-3；

(3)设第7个数为处则-1+1+4+(-3)+。=-1,

:.a=-2,

设第8个数为b,则1+4+(-3)+(-2)+匕=一1,

Ab=—1,

设第9个数为c,则4+(-3)+(-2)+(-1)+c=-1,

c-1,

设第10个数为d,则一3+(-2)+(-1)+1+d=-1,

・•・d=4,

依此类推，会发现台阶上的数为一3,-2,-1,1,4,-3,-2,-1,1,4-,即以5个数“一3,

-2,-1,1,4”为周期循环，

v2022+5=404…2,即包含404个周期及下一周期的前两个数，

.,•第2022台阶上为404x(-1)+(-3)+(-2)=-409.

【解析】(1)将前5个台阶上的数相加即可；

(2)由任意相邻五个台阶上数的和都相等可得—2+(-1)+1+4+%=-1,求解即可；

(3)得出“台阶上的数字是每5个一循环”求解可得.

本题主要考查了有理数的加减法，数字的变化类，解一元一次方程.解题的关键是根据相邻5个台

阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每5个一循环.

22.【答案】解：(1)如图,

COAB

J------4-------1-------1-------1-------i-------1-------1-------1-------k--

-5-4-3-2-10I2345

(2)4-(-4)=8(千米)，

答：学校C在学校4的西边，距学校48千米；

(3)4+1+9+4=18(千米)，

18x0.1=1.8(升)，

答：共耗油1.8升.

【解析】(1)根据题意画出数轴，如图所示；

(2)根据数轴上点C和点4的位置解答即可；

(3)根据列算式求出行驶的总路程，再乘每千米耗油量即可得到结果.

此题考查了数轴，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.【答案】解：(1)ONJ.CD,理由如下：

v0M1AB,

•••4AOM=/.AOC+41=90°,

vz.1=Z.2,

・・・乙CON=Z.AOC+42=^AOC+zl=90°,

・・・ON1CD；

(2)•••41="BOC,ABOC=Z-l+ABOM,

2

・•・乙BOM=三乙BOC,

vOM1AB,

:.乙BOM=90°,

・・・(BOC=135°.

【解析】(1)分析题意，找出。N与。。的夹角大小，即可得出结论；

(2)根据角的位置关系，列出代数式，求解即可得出答案.

本题考查了对顶角、邻补角，解题关键是分清角的对应关系.

24.【答案】解：(1)•・・。与原点重合，点4表示的数为一4,

:.AO—4,

•・・AO+AB=11,

・•・AB=7,

•・•点A,0,B是数轴上从左至右的三个点，

.•.点B所表示的数是-4+7=3,

如图所示：

1,____I___I________I___I_____I_____I______।।>

-5-4-3-2-1012345

(2)①点C在点4的左边，

7乂六=7,

点C表小的数是—4—7=—11；

②点C在点4和点B的中间，

7乂击乌

点C表示的数是一4+9=—|.

故点C表示的数是-11或-1.

【解析】(1)先求出ZB的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B表示出来.

(2)分两种情况：①点C在点4的左边；②