云南省昆明市长城中学2023年数学九年级上册期末经典模拟试题含解析

云南省昆明市长域中学2023年数学九上期末经典模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.关于抛物线>=i-4尤+4,下列说法错误的是（）

A.开口向上

B.与x轴有两个交点

C.对称轴是直线线x=2

D.当x>2时，），随x的增大而增大

2.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、

6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？

3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A.X2-8^+16=0B.f=3xC.f+4=xD.（X-2）2+5=0

4.已知二次函数好"?+法+c（aw0）图象如图所示，对称轴为过点［一；,。］且平行于>轴的直线，则下列结论中正

A.abc>0B.a+b=0C.2Z?+c>0D.4a+c<2b

5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）

A.a<0B.b>0C.b2~4ac>0D.a+b+c<0

6.如图，一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶13米，已知sina=?,则小车上升的高度是:

7.下列二次根式能与百合并的是（）

A.JB.我C.V12D-V15

8.如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子

遮住电线杆时尺子的刻度为12cm,已知臂长60cm,则电线杆的高度为（）

A.2.4mB.24mC.0.6mD.6m

9.如图，PA、PB是。O的切线，切点分别为A、B,若OA=2,ZP=60°,则43的长为（）

333

10.如图，ADC是由等腰直角△EOG经过位似变换得到的，位似中心在K轴的正半轴，已知EO=1,O点坐标

为0（2,0）,位似比为1:2,则两个三角形的位似中心尸点的坐标是（）

A.B.（1,0）C.（0,0）D.

11.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A,再在他所在的这一侧选点8,C,O,使得A8_L8C,CD±BC,

然后找出AO与BC的交点E,如图所示.若测得BE=90m,EC=45m,3=6（）m,则这条河的宽A8等于（）

A________________________

1\

---------------I-Y-------------------------------------

I\

----厂I-、、--------

-------------------7--------------------------

-----口I___、_

B-£\LJC

X

\

D

A.120mB.67.5mC.40mD.30m

12.顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是（）

A.平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形

D.菱形

二、填空题（每题4分，共24分）

k

13.已知反比例函数旷=—的图象如图所示，则女o,在图象的每一支上，＞随x的增大而.

14.若m是方程2x2-3x=l的一个根，贝!J6m2-9m的值为.

15.若-=-,则土土上的值为.

x3x

16.在正方形A5CD中，对角线AC、50相交于点。.如果AC=3加,那么正方形48。的面积是.

17.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB，C'D'位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB，交CD于点E,

若AB=3cm,则线段EB，的长为.

18.如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水

平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边0E=30cm,EF=15cm,测得边DF离地面的高度

AC=120cm,CD=600cm,则树AB的高度为cm.

B

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a/））的对称轴为直线x=-L且经过A（l,0）,C（0,3）两点，与x轴的另

一个交点为B.

⑴若直线y=mx+n经过B,C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

⑵在抛物线的对称轴x=-l上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标.

3

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线丁=-二尢+3交x轴于点A,交）'轴于点3,点P是射线A。上一动点

（点P不与点。，A重合），过点P作PC垂直于x轴，交直线于点C,以直线PC为对称轴，将△ACP翻折，

点A的对称点A'落在x轴上，以。4',A'C为邻边作平行四边形设点P（〃?，0）,一。4'8与r.AOB重叠部

分的面积为S.

（1）0A的长是,AP的长是（用含加的式子表示）；

（2）求S关于〃，的函数关系式，并写出自变量加的取值范围.

21.（8分）如图，在%5C。中过点A作AE_LZ）C,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且NAfE=NZ）.

(1)求证：4ABFSABEC；

4

(2)若AO=5,AB=8,sinD=~,求AF的长.

22.（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论

语；D.三字经.比赛形式为“双人组”.小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名

队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次.则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用

画树状图或列表的方法进行说明.

23.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=f-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）自变量》的取值范围是全体实数，x与丁的几组对应值列表如下：其中，m=.

_55_

X......-3-2-10123.......

-22

工5_

y.......3m-10-103.......

44

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，已画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部

分；

（3）观察函数图象，写出一条函数的性质：

（4）观察函数图象发现：若关于X的方程d-2|x|=a有4个实数根，则。的取值范围是.

24.（10分）已知关于x的一元二次方程/一（〃2+2口+（2，〃-1）=0.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.

（2）若此方程的一个根是1,求出方程的另一个根及m的值.

25.(12分)某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其

他垃圾，分别记为帆〃，P,并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别

记为AB,C.

(1)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1200吨生活垃圾，数据统计如下

图(单位：吨):

ABC

m500150150

n302403()

P202060

请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率;

(2)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率.

X

26.化简分式—-ATU5?.>并从-1SXV3中选一个你认为合适的整数x代入求值.

(x—1x-l)X-2X+1

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案.

【详解】Vj=x2-4x+4=(x-2)2,

抛物线开口向上，对称轴为，=2,当x>2时，y随x的增大而增大,

二选项A、C、。说法正确；

令y=0可得(x-l)2=0,该方程有两个相等的实数根，

...抛物线与x轴有一个交点，

.••B选项说法错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在尸中，

其对称轴为*=儿顶点坐标为e，k).

2、C

【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180。即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角

为180。的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180。时，

此时三边长为，4,8,不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为4,5,6,符合，此时任

意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,6,7,符合，此

时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,3,10,不

符合.综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7,故选C

3、B

【分析】先将各选项一元二次方程化为一般式，再计算判别式即得.

【详解】A选项8》+16=0中，则a=l,b=—8,c=16,则△="—4ac=0,有两个相等的实数根，不符合

题意；

B选项》2=3%可化为_?一3》=0,则〃=1,>=—3,c=O,则△=〃一4ac=9>0,有两个不相等的实数根，符合

题意；

C选项Y+4=%可化为_%+4=0,贝!|〃=1,/?=—1,c=4,贝I]—4ac=-15<0,无实数根，不符合题意；

D选项(x-2)2+5=0可化为J_4x+9=0，贝！1。=1,b=-A,c=9,贝!]△二夕一4ac=-20<0,无实数根，不符

合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知：判别式/>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；判

别式△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；判别式/<0时，一元二次方程无实数根.

4、D

【分析】由抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧即可判断a、c、的符号，进而可判断A项；

抛物线的对称轴为直线*=-4，结合抛物线的对称轴公式即可判断B项；

由图象可知；当x=l时，a+b+c<0,再结合B项的结论即可判断C项；

由(1,0)与(-2,0)关于抛物线的对称轴对称，可知当尸一2时，y<0,进而可判断D项.

b

【详解】解：A、•.•抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，，a>0,c<0,——<0,.\b>0,：.abc

<0,所以本选项错误；

B、•.•抛物线的对称轴为直线X=-!，.•.-2=一2_,所以本选项错误；

22a2

C、,当x=l时，a+b+c<0,且a=b,2Z>+C<（）,所以本选项错误；

D、•.•（1,0）与（-2,0）关于抛物线的对称轴对称，且当x=l时，产0,.,.当x=-2时,产0,即4a-2b+c<0,：.4a+c<2b,

所以本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.

5、D

【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x

轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断.A、抛物线开口向下，则a<0,

所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b>0,所以B选项的关系式正确；C、

抛物线与x轴有2个交点，则A=b2-4ac>0,所以D选项的关系式正确；D、当x=l时，y>0,则a+b+c>0,所以

D选项的关系式错误.

考点：二次函数图象与系数的关系

6、A

【分析】在直接根据正弦的定义求解即可.

【详解】如图：

AB=13,作BCJ_AC,

...5BC

.sina=—=----

13AB

：.BC=AB7—13?—5.

1313

故小车上升了5米，选A.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造RfAABC,在

用AABC中解决问题.

7、C

【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答.

【详解】解：百的被开方数是3,而后当

78=272>岳是最简二次根式，不能再化简，以上三数的被开

方数分别是2、2、15,所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意，至=26的被开

方数是3,与6是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式.

8、D

【解析】试题解析：作AN_LEF于N,交BC于M,

E

VBC/7EF,

，AMJ_BC于M,

/.△ABC^AAEF,

•_AM

"EF-A/V*

VAM=0.6,AN=30,BC=0.12,

BOAN0.12x30

.,.EF=-------------

AM0.6

故选D.

9、C

【解析】试题解析：；《4、08是。。的切线,

:.N。8P=NOAP=90°,

在四边形APB。中，ZP=60°,

二408=120°,

•：OA=2,

„120万x24

AB的长/=-------=~7T.

A"1803

故选C.

10、A

【分析】先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为1：2,求出A点的坐标；然后再求出直线AG的解析式，

直线AG与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标..

【详解】解：•••△ADC与4EOG都是等腰直角三角形

.•.OE=OG=1

••.G点的坐标分别为（0,-1）

TD点坐标为D（2,0）,位似比为1：2,

.，•A点的坐标为（2,2）

直线AG的解析式为y=|x-l

2

二直线AG与x的交点坐标为（§，0）

...位似中心P点的坐标是（g,.

故答案为A.

【点睛】

本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键.

11、A

【解析】VZABE=ZDCE,ZAEB=ZCED,

.,.△ABE^>ADCE,

.ABBE

CD-CE-

VB£=90m,EC-45m,CD=GOm,

-90x60…，、/、

AB=———=120（，〃）

故选A.

12、A

【解析】试题分析：连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一

半，即一组对边平行且相等.则新四边形是平行四边形.

解：如图，根据中位线定理可得：GF=」BD且GF〃BD,EH=』BD且EH〃BD,

22

.♦.EH=FG,EH〃FG,

四边形EFGH是平行四边形.

故选A.

考点：中点四边形.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、＜,增大.

【解析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随x的

增大而增大.

【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故kVO；

由图象可知，反比例函数y=上在图象的每一支上，y随x的增大而增大.

x

故答案是：V;增大.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象.解题时，采用了“数形结合”的数学思想.

14、1

2

【分析】把m代入方程2x2-lx=l,得到2mzim=1,再把6m2-9m变形为1(2m-lm),然后利用整体代入的方法计

算.

【详解】解：•••!《是方程2x2,lx=1的一个根，

2m2-lm=l,

.,.6m2-9m=l(2m2-lm)=lxl=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

5

15、-

3

【解析】根据等式性质，等号两边同时加1即可解题.

【详解】解：

x3

.•/+i=2+i,即叶2=9.

x3x3

【点睛】

本题考查了分式的计算，属于简单题，熟悉分式的性质是解题关键.

16、1

【分析】由正方形的面积公式可求解.

【详解】解：•••AC=30,

:.正方形ABCD的面积=30X30X；=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了正方形的性质，熟练运用正方形的性质是解题的关键.

17>1cm

【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，ZACD=30°,再由旋

转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到NDAE为30°,进而求出AD,DE,AE的长，则EB'的长可求出.

【详解】解：由旋转的性质可知：AC=ACS

ID为AC的中点,

1

AAD=-AC,

2

VABCD是矩形，

AAD±CD,

/.ZACD=30°,

VAB#CD,

AZCAB=30°,

AZCAB=ZCAB=30°,

.\ZEAC=30°,

AZDAE=30°,

VAB=CD=3cm,

.\AD=—x3=V3cm,

3

DE=lcm,

AAE=2cm,

VAB=AB=3cm,

，EB'=3-2=lcm.

故答案为：1cm.

【点睛】

此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.

18、420

【分析】先判定ADEF和ADBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解.

【详解】解：在ADEF和ADBC中，

ZD=ZD,

NDEF=NDCB,

.,.△DEFSADCB,

•30_15

"600-BC*

解得BC=300cm,

VAC=120C〃7,

AB=AC+BC=120+300=420m,

即树高420m.

故答案为：420.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出ADEF和ADBC相似

是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)y=-x2-2x+3,y=x+3；(2)M(-L2).

【解析】试题分析：(1)根据题意得出关于a、b、c的方程组，求得a、b、c的值，即可得出抛物线的解析式，根据

抛物线的对称性得出点B的坐标，再设出直线BC的解析式，把点B、C的坐标代入即可得出直线BC的解析式；

(2)点A关于对称轴的对称点为点B,连接BC,设直线BC与对称轴x=-l的交点为M,则此时MA+MC的值最小,

再求得点M的坐标.

试题解析：(1)依题意得：J,「，

{a+b+c-0

c=3

a=-1

解之得：W=-2,

c=3

2

.•.抛物线解析式为y=-x-2X+3,

•••对称轴为x=-L且抛物线经过A(1,0),

AB(-3,0),

...把B(-3,0)、C(0»3)分别代入直线y=mx+n,

-3m+/z=0

得｛

〃=3

m=1

解得:Li=3

J直线y=mx+n的解析式为y=x+3；

(2)设直线BC与对称轴x=-l的交点为M,则此时MA+MC的值最小.

把x=-l代入直线y=x+3得，y=2

AM(-1,2).

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2).

考点：1.抛物线与x轴的交点；2.轴对称.最短路线问题.

3

--/7Z24-9/77-12(2<777<4)

3

20、(1)4，4-m；(2)S=〈--m2+3(0<7?Z<2)

3(m<0)

【分析】(D将y=0代入一次函数解析式中即可求出点A的坐标，从而求出结论；

(2)先求出点B的坐标，然后根据锐角三角函数求出CP=j(4-a)=3-；加，44=2(4-⑹=8-2m，然后根据m

的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，利用相似三角形的判定及性质和各个图形的面积公式计算即可.

【详解】解：(1)将y=0代入k-93+3中，得

4

0=--x+3

4

解得：x=4

.•.点A的坐标为(4,0)

.*.OA=4,AP=4—

故答案为：4；4-m.

(2)令x=0,y=3,即。8=3

•••PC垂直于X轴，BO.LOA

:・tan/BAO=

,:AA'=2（4一m）=8—2〃z

当2＜机＜4时，OA'=4-（8-2/n）=2/n-4

37

・・・S=（2〃2-4）3-^m——%?~+9m-12

2

当0＜根＜2时，如图2,过点七作EGLAO于点G,

/'O\PGA\x

图2

由题意知，ZCA'O=ZBAO

，四边形CA'O。是平行四边形,

:.CA,//OD

,

:.ZCAO=ZBAO=ZDOA9

EO=EA

：.OG=AG=29EG=1.5,

,

VZAOF=ZAOB=90°9

：.^A'OF/XAOB

.FOOA1

34

VA'O=S-2m-4=4-2m9

3

:.尸0=二（4—2机）

5=5/^4/-5%，0--5昌比=；（8一2加）.（（4一加）-；、；（4-2，"）--3*4*1.5=-（机2+3

当加＜0时，如图3,由②知，XE=2

5」。8・八=3

图3

3

--/?j2+9/71-12（24"z<4）

3

综上s=--H?2+3（0<m<2）

3（/?z<0）

【点睛】

此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、锐角三角函数、图形的面积公

式和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.

21、（D证明见解析；（2）26.

【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB〃CD,AD〃BC,AD=BC,得出ND+NC=180。，ZABF=ZBEC,

证出NC=NAFB,即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE,由三角函数求出AE,再由相似三角形的性质求出AF的

长.

试题解析：（1）证明：,••四边形ABCD是平行四边形，，AB〃CD,AD〃BC,AD=BC,

.•.ZD+ZC=180°,ZABF=ZBEC,VZAFB+ZAFE=180°,；.NC=NAFB,AAABF^ABEC；

（2）解：VAE±DC,AB〃DC,AZAED=ZBAE=90°,

在RtAABE中，根据勾股定理得：BE=J正：+=J4：+8：=*，

在RtAADE中，AE=AD・sinD=5xd=4,VBC=AD=5,

5

由（1）得：AABF^ABEC,,即'竺解得：AF=2

BCBE大£

考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形.

1

22■>—

12

【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算，即可得到答案.

【详解】解：画树状图为：

ABC:

小八小小

D

BCDAcABDABC

共有12种等可能的结果数；

其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1,

恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=—;

12

【点睛】

本题考查了列表法和树状图法，以及概率的公式，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法求概率.

23、(1)1；(2)图见解析；(3)图象关于)'轴对称(或函数有最小值一1，答案不唯一)；(4)-l<a<0.

【分析】(1)把x=-2代入函数解释式即可得m的值；

(2)描点、连线即可得到函数的图象；

(3)根据函数图象得到函数y=xZ2|x|的图象关于y轴对称；当x>l时，y随x的增大而增大；

(4)根据函数的图象即可得到a的取值范围-l<a<L

【详解】(1)把x=-2代入y=x2-2|x|得y=l,

即m=l,

故答案为：1;

(2)如图所示；

(3)由函数图象知：函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称(或函数有最小值-1,答案不唯一);

(4)由函数图象知：•.•关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根，

/.a的取值范围是-

故答案为：