上海市罗南中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（教师版）

2023学年第一学期七年级数学学科期中考试试卷

（考试时间90分钟，满分100分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）

1laV（c-l）22-2让5b

1.代数式3-。，a,0,3,6（厂+厂），4,7中，单项式的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.0个

【答案】B

【解析】

【分析】此题主要考查了单项式，解题的关键是利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式,

单独的一个数或字母也是单项式进行判断.

【详解】解：单项式有0,-主？，共2个，

4

故选B.

2.在下列运算中，计算正确的是（）

A.a3-a3-a9B.（a3）2=a5

C.a9—a3=a6D.（—tz/?2）2=crbA

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查同底数幕，合并同类项，积的乘方，塞的乘方，利用法则对各项进行运算即可.

【详解】解：A、a3-a3=a6,故A不符合题意；

B、（a3）2=a6,故B不符合题意；

C、/与病不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；

D、（―a〃）2=。2",故D符合题意；

故选：D.

3.下列多项式乘法计算中，不能用平方差公式的是（）

A.（y-x）（x+y）B.（x-3y）（3y-x）C.[2x-y）｛-y-2x）D.（2x-3y）（3y+2x）

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平方差公式.根据平方差公式»=/—廿逐项判断即可得.

【详解】解：A、(y-x)(x+y)=y2-x2,能用平方差公式，则此项不符合题意；

B、(x-3y)(3y-x)=-(x-3y)(x-3y)=-"-3丫)2,不能用平方差公式，则此项符合题意；

C、(2x-y)(-y-2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2,能用平方差公式，则此项不符合题意；

D、(2x-3y)(3y+2x)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2,能用平方差公式，则此项不符合题意;

故选：B.

4.下列各式中，去括号或添括号正确的是()

A.储一(2a—b+c)=a~—2a—b+c

B.Q—3x+2y—1=々+(—3光+2y—1)

C.3x-[5x—(2x—1)]=3x—5x—2x+1

=

D."2x—y—a-\-\—(2x—y)+(tz—1)

【答案】B

【解析】

【分析】根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得.

【详解】解：A、a1-(2a-b+c)=a2-2a+b-c,则止匕项错误；

B、ci—3x+2j/—\=ci+(—3x+2y—1),则此项正确；

C、3x—[5%—(2x—1)]—3x—5x+(2x—1)—3x—5x+2JV—1,则止匕项错误；

D、—2x—y—a+l=—(2x+y)—(tz—1),则此项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的去括号、添括号，熟练掌握整式的去括号、添括号法则是解题关键.

5.如果/+〃=4,£=!，那么九2m的值是()

2

A.4B.8C.64D.16

【答案】c

【解析】

【分析】逆用同底数塞乘法、哥的乘方公式，将式子进行变形是关键.

【详解】因%m+H=4,y!=-

2

所以靖f=4

所以x"'x4=4

2

所以x"'=8

所以f"=(x")=64

故选：C

【点睛】考核知识点：同底数塞乘法、幕的乘方.运用同底数幕乘法、暴的乘方法则将式子适当变形是关

键.

6.由zn(a+Z?+c)=ma+/应?,可得

(«+Z?)(«2—ab+b1^=a-a2b+ab~+a2b—ab2+b3=a3+b3,即：(tz+Z?)(«2-ab+b~^=a3+b3,

我们把这个等式叫做多项式乘法的立方公式.下列运用这个立方公式进行的变形不正确的是()

A.(a+l),+a+l)=t?+1B.(2x+y)(4尤之-2孙+j?)=8d+y3

C.(«+3)(«2-3«+9)=«3+27D.(x+4y)(尤2—4孙+16y?)=尤3+64y3

【答案】A

【解析】

【分析】本题需先根据多项式乘法的立方公式分别对每一项进行计算，即可得出答案.

【详解】解：A、(a+1乂/+。+1)=。^+2。~+2。+1,故本选项错误，符合题意；

B、(2尤+日(4龙2—2孙+/)=8%3+y3,故本选项正确，不符合题意；

C、(«+3)(«2-3«+9)=«3+27,故本选项正确，不符合题意；

D、(%+4y)(%2-4xy+\6y~)=x3+64y3,故本选项正确，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意对公式进行灵活应用是本题的关键.

二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，满分24分)

7.用代数式表示：“x与〉的2倍的平方和”.

【答案】x2+(2y)2

【解析】

【分析】此题主要考查根据题意列代数式，根据题意，先列出x,2y的平方，最后相加即可求解.

【详解】解:%与V的2倍的平方和即必+（2»,

故答案为：x2+（2y）2.

8.当a=2]=—工时，代数式中的值是

2ab

3

【答案】—

2

【解析】

【分析】把已知值代入代数式，再化简即可.

【详解】当a=2,b=—工时,代数式小

2

3

故答案为：—

2

【点睛】考核知识点：求代数式的值.掌握有理数运算法则是关键.

9.把多项式x3+j3-5%2y+3盯2按字母x降累排列为

【答案】%3-5x1y+3xy1+y3

【解析】

【分析】根据题意可直接进行求解.

【详解】解：由把多项式/+寸—5/尸3盯2按字母x降幕排列，可得：x3-5x2y+3^2+y3；

故答案为V-5f丁+3盯2+y3.

【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键.

10.己知单项式-工屋+%3与单项式3a2加”-2是同类项，那么〃"，的值为.

3

【答案】1

【解析】

【分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项.

【详解】由题意得

"+1=2,m一2=3,解得〃？=5,〃=1,则“"'=15=1

故答案为：1

【点睛】考核知识点：同类项的定义.根据同类项的定义，列出方程，求出m,n是关键.

11.因式分解：2（x-y）—3（y—尤J=.

【答案】（x-y）（2-3x+3y）

【解析】

【分析】以（％-y）为公因式，运用提公因式法分解即可.

［详解］2（x_y）_3（y-x）-=2（x_y）—3（尤一/J

=（x-y）［2-3（x-y）］

=（x-y）（2-3x+3y）

故答案为：（x—y）（2—3x+3y）

【点睛】考核知识点：因式分解.找出公因式，运用提公因式法进行分解是关键.

12.计算：（-ZGT/J）■.

【答案】8//

【解析】

【分析】本题考查了单项式乘单项式.根据单项式乘单项式法则计算即可得.

【详解】解:原式=—2x（T）.（/.a2）,仅方）

=8*.

故答案为：8a%4.

13.计算：一4.（一42.（_耳3.（_44.（_45=.（结果用幕的形式表示）

【答案】（―a广

【解析】

【分析】本题考查了同底数塞的乘法，根据同底数暴的乘法法则计算即可得.

【详解】解：原式=（-。）""4+5

故答案为：（-a）15.

14.计算：（2%+3y）（3x-2y）=

【答案】6x2+5xy-6y2

【解析】

【分析】直接根据多项式乘以多项式的法则进行计算.先去括号，再合并同类项.

【详解】（2x+3y）（3x-2y）

=2x（3x—2y）+3y（3x—2y）

=6x2-4xy+9xy-6y2

=6x2+5xy-6y2

故答案为：6x2+5xy-6y2

【点睛】考核知识点：多项式乘以多项式.根据乘法分配律，去括号，再合并同类项是关键.

15.如果N-mx+36是完全平方式，那么常数机的值是.

【答案】±12

【解析】

【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.

【详解】解：1.,（%16）2=x2±12%+36=x2-mx+36,

m=±12.

故答案为：±12.

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平

方公式对解题非常重要.

16.整数"=时，多项式3/+"+2f-"+1是三次三项代数式.

【答案】±1

【解析】

【分析】根据三次三项代数式的意义，n+2=3或2-n=3.

【详解】当n+2=3时，n=l；

当2-n=3时,n=-1.

故答案为：±1

【点睛】考核知识点：多项式.理解多项式的项和次数是关键.

、2023

；xl.52023x22023=.

【答案】-1

【解析】

【分析】本题考查了积的乘方的逆用.根据积的乘方的逆用法则计算即可得.

【详解】解：原式=-；xl.5x2

(T)2023

=—1.

故答案为：-1.

18.某商品促销，在原价基础上降低九％后的售价为。元，那么该商品的原价是一元.

100a

【答案】

100—九

【解析】

【分析】根据题意，列出代数式」再化简（分子和分母都乘以100）可得.

1-x%

【详解】根据已知可得

a100(2

该商品的原价是

1-x%100-%

100(2

故答案为:

100-X

【点睛】考核知识点：列代数式.理解题意，列出代数式是关键.

三、简答题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

19.计算：｛——x'y\（2xy—'3x'y1—5^

【答案】—gx3y2+x4y3+；fy

【分析】根据乘法分配律，去括号，再根据单项式与单项式乘法法则进行计算即可.

【详解】解:

|x2yjx3x2/-

2yx2xy［一小x5

=—|万+户3+2

【点睛】考核知识点：单项式乘以多项式.掌握整式乘法运算法则是关键.

20.计算：(x2『+(x3『+(—x2?+(—

【答案】2x6

【解析】

【分析】根据幕的运算法则，先算幕的乘方，再合并同类项.

【详解】解：(x2)3+(x3)2+(-x2)3+(-x3)2

=X6+,X6—X6+,X6

=2x6

【点睛】本题主要考查了暴的乘方.掌握幕的乘方运算法则(底数不变，指数相乘)是关键.

21.计算：3(x-2)2—(龙一3)(x+2)

【答案】2X2-11X+18

【解析】

【分析】本题考查了完全平方公式、多项式乘多项式、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.先计算

完全平方公式、多项式乘多项式，再计算整式的加减即可得.

【详解】解：原式=3(厂—4x+4)-(x?+2x—3x—6)

=3%2—12x+12—x2—2x+3x+6

=2尤2-15+18.

22.计算：(2x-y+1)(2x+y-1).

【答案】4x2-y2+2y-l.

【解析】

【分析】先利用平方差公式再利用完全平方公式即可求出答案.

【详解】解：(2x-y+l)(2x+y-l)

=[2x~(j-1)][2x+(y-l)]

=(2x)2-(j-1)2

=4x2-y2+2y-l.

【点睛】本题主要考查了整式乘法的混合运算，熟练运用乘法公式是解题关键.

23.分解因式：-3a3b3+6a2b2一3ab

【答案】-3ab(ab-l)2

【解析】

【分析】先提公因式，再用公式法分解即可.

【详解】解：原式=—3。。(//一2。。+1)

=-3ab(ab-I)2

【点睛】本题是对因式分解知识的考查，熟练掌握提公因式及公式法分解因式是解决本题的关键.

24.分解因式：9(x-2y)3-(x-2y).

【答案】(x-2y)(3x-6y+l)(3x-6y-l)

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法“提取公因式法、公式法、十字相乘法等”是

解题关键.先提取公因式(x-2y),再利用平方差公式分解因式即可得.

【详解】解：原式=(x-2y)[9(无一2才-1]

=(x-2y)[3(^-2y)+l][3(x-2j)-l]

=(尤—2y)(3x-6y+l)(3x-6y-l).

25.分解因式：X4-5X2-36

【答案】见解析

【解析】

【分析】首先利用十字相乘法分解，然后再利用平方差公式进行二次分解.

【详解】解：X4-5X2-36

=(X2+4)(X2-9)

=(Y+4)(X+3)(X-3)

【点睛】本题考查了公式法分解因式和十字相乘法分解因式，要注意分解因式要彻底.

26.分解因式：a2-4a-4b2+4

【答案】(a-2+2b)(a-2-26)

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法“提取公因式法、公式法、十字相乘法等”是

解题关键.先利用完全平方公式分解因式/-4a+4,再利用平方差公式分解因式即可得.

【详解】解：原式=/一4。+4—4/?2

=(a-2)2-(2&)2

=(a-2+2Z?)(c7-2-2Z?).

四、解答题(本大题共3小题，每小题6分，满分18分)

27.已知多项式(3利+2)-(6x+3)的值与x的大小无关，求代数式2/一3。+5的值.

【答案】15

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减中的无关型问题、代数式求值等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题

关键.先去括号，计算整式的加减，根据多项式的值与x的大小无关可求出。的值，再代入计算即可得.

【详解】解：+2)-(6x+3)=3ax+2-6x-3

=(3a-6)x—1,

•.•多项式(3以+2)-(6x+3)值与x的大小无关，

/.3a—6=0,

解得a=2,

则2a3—3a+5=2x23-3x2+5=15.

28.先化简再求值[2三一(x+y)(x—y)][(—x-y)(f+y)+2y2],其中y=1

2

【r答案】(//2+/2)\,—100

【解析】

【分析】运用平方差公式，将原式化简为+再代入己知值可计算.

【详解】解：[2%2—x+y)+2/]

=[2/—(必一力][,—力+2力

=(八力(必+力

中+打

将x=；,y=1代入，

i——，2

原式=&

⑴J81

【点睛】考核知识点：整式化简求值.掌握整式运算法则，熟记乘法公式是关键.

3

29.已知。+人=5,ab=—,求下列式子值：

2

⑴a1-ab+b1

(2)(a-bj.

41

【答案】(1)—

2

(2)19

【解析】

【分析】本题考查了利用完全平方公式计算，

(1)把待求式变形为/—ab+/=(a+3。)，代入计算即可.

(2)根据(4=(“+6『-4”。，代入计算即可，

熟练进行公式变形是解题的关键.

【小问1详解】

3

•a+b=5,cib——,

**-a?—ab+b?=(a+/?)2—3cib

=52-3X-

2

_44

【小问2详解】

3

a+b=5,ab=—,

(a—Z?)2=(a+Z?)2—4ab

=52-4X-

2

=19.

五、综合题(本大题共2题，每题7分，满分14分)

30.甲、乙两家商店八月份的销售额均为。万元，在九月份和十月份这两个月份中，甲商店的销售额平均

每月增长x%,乙商店的销售额平均每月减少了%.

(1)求十月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？

(2)若十一月份甲商店销售额的平均增长率保持不变，而乙商店十一月份的销售额在十月份的基础上增

长X%,求十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？

zl.//v100〃丫+〃丫2

【答案】(1)金万元；(2)十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多"uaxa十万元

252500

【解析】

【分析】(1)根据题意列式计算即可；

(2)分别表示出甲乙两家商店的销售额，然后作差即可.

【详解】(1)a(l+x%)2—a(l—工％)2=箸(万元).

(2)十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多

a(l+x%)3—a(1—x%)2(l+x%)=万元.

【点睛】本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键.

31.如图1,已知并排放置的正方形ABCD和正方形的‘G的边长分别为、n(m>n),A、B、E三点、

在一直线上，且正方形ABC。和正方形BEFG的面积之差为12.

(1)用含有加、n代数式，表示图中阴影部分的面积；

(2)DG、CF,则四边形。GFC的面积是多少？

(3)图中正方形BEFG绕点B顺时针旋转90°后的对应图形BE'FG',连接DE'、CF',若四边形

DEF'C的面积是18,求加、九的值.

D

【答案】(1)jtt2

(2)6(3)m=4,n-2

【解析】

【分析】本题考查了完全平