2023-2024学年山西省阳泉市多校联考八年级（上）月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年山西省阳泉市多校联考八年级（上）月考数学试卷（9

月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.9的平方根是（）

A.3B.±3C.±yj~~3D.81

2.若一个数的立方根等于-2,则这个数等于（)

A.4B.8C.±8D.-8

3.下列实数一门，与兀+1,0,一1中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.估算，圆的值在（)

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.下列塞的运算中，1E确的是（）

A.(a3)2=a6B.a2a3=a6C.a6-ra3=a2D.(-2a)3=

6.已知(％—3)(%+2)=x2+mx+n,则m,n的值分别为（）

A.1,6B.1,一6C.-1,6D.-1,-6

7.某地区计划扩建一块长方形林地，将一块长a米、宽b米的长方形林地的长、宽分别增加m米、n米，下列

表示这块林地现在的面积的式子正确的是（）

A.an+bm+mnB.(a+m)(b+n)

C.a(b+几)+b(a+m)D.m(b+n)+n(a+m)

8.下列整式运算正确的是()

A.-2x2•3x=-6x2B.2X2(-3X2+1)=-6x4+1

C.(x+2)(%+1)=7+3%+2D.x2—2x(x—1)=-x2—2x

9.如图，二阶魔方为2x2x2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构

的方块，结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原,已知二

阶魔方的体积约为72cm3（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为

()

A.\/2cm

B.2cm

C.邪cm

D.V72cm

10.如图，在一块长15m,宽127n的长方形空地上，修建同样宽的两条

互相垂直的道路(两条道路各与长方形的一条边垂直)，剩余部分栽种花

草美化环境，设道路的宽度为x/n,则栽种花草的面积表示不正确的是

()

A.(15-x)(12-x)

B.15x12-15x-12x+x2

C.15x12-x(15—x)—x(12—%)-

D.(15—x)(12—x)+x2

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.计算：a5-i-a2=.

12.比较大小：OT6.(填“>”、"=”或“<”)

13.一个正数的平方根分别是x+1和2x-4,则这个数是

14.已知数轴上点0,4分别表示数0,1.如图，过点。作数轴的垂线MN,以M：

。为圆心，04的长为半径画弧交MN于点B.以B为圆心，80的长为半径画圆,

把圆沿数轴正方向滚动一周后，点。落在点C处,则4,C两点之间的距离为

N'

15.将4个数a,b,c,d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成「空，定义『^\=ad-bc,上述记号

ca>cd

就叫做2阶行列式.若J：)：：：]=14,则％=-

三、解答题(本大题共8小题，共75.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

计算：

(1)/^5-7^27：

(2)(4%-3y)(2%+y)-6x(x+3y).

17.（本小题7.0分）

先化简，再求值:2a(a2+a-1)-(a+l)(2a2-a),其中a=-|.

18.（本小题9.0分）

完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题.

X0.0640.6464640064000

c—0.252980.88m252.98・・・

n0.8618418.56640

(1)表格中的m,n=

（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方

根的小数点随即向左（或向右）移动一位.请用文字表述立方根的变化规律：.

(3)若，214.142,V700«b,求a+b的值.(参考数据：。“1.4142,<70«4.4721,次=1.9129,

V07x0.8879）

19.（本小题9.0分）

如图，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子（纸

板厚度忽略不计）.

（1）请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；

（2）已知剪去的小正方形的边长为2cm,设长方形纸板的宽为xcm,求折成的长方体盒子的容积;

（3）实际测量知，长方形纸板的长为20cm,请在（2）的条件下计算折成的长方体盒子的容积.

图1图2

20.(本小题8.0分)

观察下列算式特征，并完成相应任务.

(x+4)(x+3)=x2+7x+12；

(%+2)(x-3)=x2—x—6；

(x+5)(x-2)=x2+3x-10；

(%—2)(x—1)=x2—3x+2.

(1)任务一：发现与表达

请用含字母的算式表示以上算式的一般特征：.

(2)任务二：问题与解决

如果/+mx+8=(x+a)(x+b),其中m,a,b均为整数，则ni的取值有.

A.1个

B.2个

C.3个

0.4个

(3)任务三：拓展与猜想

若(ax+m)(bx+n)=abx2+px+q,则p=,q—.

21.(本小题7.0分)

我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用.对于“同底数幕的乘法”“累的

乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为am+n=am-an,amn=(am)n=(an)m,ambm=(ab)m；

(犯71为正整数).

请运用这个思路和幕的运算法则解决下列问题：

(1)已知a=255,b=344,C=433,请把a,b,c用“<”连接起来：；

(2)若#=2,xb=3,求％3a+2b的值;

(3)计算：2100x8101X(i)200.

22.(本小题12.0分)

设£<:是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个三位数可以被3整除.

证明：abc=100a+10b+c

=(99a+9b)+(a+b+c)

=9(11Q+b)+(Q+b+C).

・・・9能被3整除，(lla+b)是整数，

•••9(lla+b)可以被3整除.

又••・(a+b+c)可以被3整除(已知)，

・•.这个三位数可以被3整除.

(1)请仿照上面的过程，证明：设afaai是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，则这个四位数可以被3

整除;

(2)已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3,这个两位数能否被3整除？如果能，请说明

理由；如果不能，请举例说明.

23.(本小题13.0分)

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.即：若42=a(aN0),则》=土，G，反之，如果一

个数是a的平方根，那么这个数的平方等于a,即：若％=±，々，则尤2=。920).

例如：

根据平方根的定义可得：:/=5,：.%=土，豆

根据平方根的定义也可得：•••门是7的一个平方根，([7)2=7.

根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题：

(1)求下列各式中工的值.

①(x-I)2=16；

@5(1+%)2=7.2.

(2)求证：(V~^)2=a(a20),-V-F-Vab(a>0,b>0).

证明：r，々是Q的平方根，

••­(y/~a)2—a,

,.1(y/~a-y/~b)2=依据1),

=ab(依据2),

,1•y/~a•y/~b=Vab(a>0,b>0)-

①填写推理依据.

依据L.

依据2：.

②计算：_lx<32x<3x(-<^7).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：土，百=±3,

故选：B.

根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根.

本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个.

2.【答案】D

【解析】解：「(一2>=—8,

•••-8的立方根是-2,

故选：D.

根据立方根的定义进行判断即可.

本题考查立方根，理解立方根的定义是正确判断的前提.

3.【答案】B

【解析解：一心，兀+1是无理数，共2个.

故选:B.

根据无理数的定义解答即可.

本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：•••42=16,52=25,而16<20<25,

1•14<V20<5,

即介在4和5之间，

故选：D.

根据算术平方根的定义估算无理数E的大小即可.

本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提.

5.【答案】A

【解析】解：A、(a3)2=a6,故4符合题意；

B、a2-a3=as,故B不符合题意；

C、a6-ra3-a3,故C不符合题意;

D、(-2a)3=-8a3,故。不符合题意；

故选：A.

利用幕的乘方与积的乘方的法则，同底数幕的乘法的法则，同底数基的除法的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查同底数基的除法，同底数帚的乘法，募的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则

的掌握.

6.【答案】D

【解析】解：7(x—3)(%+2)=x2—%—6=x2+mx+n,

m=­1,n=—6.

故选：D.

已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出TH与n的值即可.

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：由题可知，这款林地现在的面积为：长X宽=(a+7n)(b+n).

故选：B.

根据长方形的面积公式进行列式即可.

本题考查多项式乘多项式，能够根据题意列出等式是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：一2/.3乂=一6炉，故选项A错误，不符合题意；

2X2(-3X2+1)=-6X4+2X2,故选项B错误，不符合题意；

(x+2)(x+1)=%2+3%+2,故选项C正确，符合题意；

产一2x(x-1)=合-2/+2乂=-2x,故选项。错误，不符合题意；

故选：C.

根据单项式的乘法可以判断4根据单项式乘多项式可以判断B：根据多项式乘多项式可以判断C；根据单

项式乘多项式和合并同类项的方法可以判断D.

本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•••二级魔方是由8个小正方体组成的，二阶魔方的体积约为72°皿3,

...每一个小正方体的体积为9cm3,

・•.每个小正方体的棱长为沙cm,

故选：C.

根据正方体体积的计算方法以及立方根的定义进行计算即可.

本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提.

10.【答案】D

【解析】解：栽种花草的面积可表示为：(15-x)(12-x),故A不符合题意，。符合题意；

15x12—15x—12x+x2,故B不符合题意；

15X12—x(15—%)—x(12—x)—x2,故C不符合题意.

故选：D.

则根据题意列出相应的式子即可判断.

本题主要考查列代数式，解答的关键是找准等量关系.

11.【答案】a3

【解析】解：a5^a2=a5-2=a3.

根据同底数基相除，底数不变指数相减计算即可.

本题主要考查同底数基的除法运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.

12.【答案】<

【解析】解：(，31产=31,62=36,

•••31<36,

yT31<6.

故答案为：<.

首先比较出d、6的平方的大小关系，然后根据两个正实数，平方越大，这个数就越大，判断出中、6的

大小关系即可.

此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：两个正实数，平方越大，这个数就越大.

13.【答案】4

【解析】解：•.•一个正数的平方根分别是x+1和2尤—4,

•••x+1+2%—4=0,

解得x=l,

x+1=2,2%—4=-2,

即一个正数的平方根分别是2和-2,

・•.这个数是4.

故答案为：4.

根据平方根的定义求出X的值，再确定这个数即可.

本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提，求出X的值是解决问题的关键.

14.【答案】271-1

【解析】解：由题意可知：。4=1,0C=2n,

:、AC=0C-0A=2TT—1.

•1.A,C两点之间的距离为27r-1.

故答案为：2兀一1.

根据题意可得。4=1,由圆沿数轴正方向滚动一周后，点。落在点C处，得0。=2兀，进而可以解决问题.

本题考查圆的周长，实数与数轴，解决本题的关键是掌握圆的周长.

15.【答案】3

【解析】解：根据题意得(x+1)(X+3)-(x+2)(x-1)=14,

整理得/+4x+3-(x2+x—2)=14,

即3x+5=14,

解得x=3.

故答案为：3.

根据新定义列出关于X的方程，即可解得答案.

本题考查整式的混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据新定义列出关于X的方程.

16.【答案】解:(1)原式=5-(-3)=8；

(2)原式=8x2+4xy-6xy—3y2-6x2-18xy

=2x2—2Oxy—3y2.

【解析】(1)根据实数的运算法则进行解题即可；

(2)根据多项式乘多项式的方法进行解题即可.

本题考查实数的运算和多项式乘多项式，掌握实数的运算法则和多项式乘多项式的方法是解题的关键.

17.【答案】解：2a(a2+a—1)—(a+l)(2a2—a)

—2a3+2a2—2a—2a3-a2+a

=a2—a.

当a=一|时，原式=(一|)2-j|)=

【解析】先去括号化简，再合并同类项，最后代入计算即可.

本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，属于中考常考题型.

18.【答案】800.4开立方根时，被开方数的小数点每向左(或向右)移动三位，它的立方根的小数点随即

向左(或向右)移动一位

【解析】解：(1)802=6400,

.1.6400的算术平方根是，■西丽=80,

即?n=80,

0.43=0.064,

.1.0,064的立方根是沟丽=0.4.

即n=0.4,

故答案为:80,0.4；

(2)故答案为：开立方根时，被开方数的小数点每向左(或向右)移动三位，它的立方根的小数点随即向左(或

向右)移动一位；

(3)根据平方根的变化规律得：

-T2-1.4142，

A/^00X14.142,

即a=200,

根据立方根的变化规律得：

•••V07«0.8879,

AV700»8.879,

即b=8.879,

・•・Q+b=200+8.879

=208.879.

(1)根据平方根、立方根的定义进行计算即可；

(2)由表格中的数字变化规律得出结论；

(3)根据算术平方根、立方根的变化规律进行解答即可.

本题考查算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，掌握一个数的算术平

方根、立方根的小数点与被开方数的小数点的移动变化规律是解决问题的关键.

19.【答案】解：(1)按要求画出的示意图如下图所示:

..................................................(3分)

(2)长方体长为(2%—4)cm,宽为(x—4)cm,高为2cm,

・•・长方体容积=2(%—4)(2%—4)=(4%2—24%+32)cm3.

(3)•长方形纸板的长为20cm,

・•・x=10,

，长方体盒子的容积=4xIO?_24x10+32=192(cm3).

答：长方形纸板的长为20cm时，容积为192cm3.

【解析】(1)实线表示剪切线，虚线表示折痕，画图即可；

(2)长方形纸板的宽为xcm,则长方形长为2%cm,长方体高为2cm,计算出容积关于工的代数式即可;

(3)纸板长为20cm即％=10,代入计算即可算出长方体的容积.

本题考查了展开图折叠成几何体容积的计算，列出长方体容积的代数式是解答本题的关键.

20.【答案】(%+a)(x+b)=/+(q+8)%+abDan+bmmn

【解析】解：(1)(%+a)(x+b)=/+(0+b)%+ab.

故答案为：(x+a)(x+b)=/+(>+匕)％+ah；

(2)v(%+a)(x+b)=/+(Q+ft)%+aft=x2+mx+8,

Aab=8fm=a+b,

m,a,b均为整数，

・•,Q=1,8=8或。=2,匕=4或。=-1,8=-8或。=-2,b=-4,

・・.m=a+b的值有四种可能.

故答案为：D.

(3)•・•(ax+m)(hx4-n)=ahx2+(an+bm)x+mn=abx2+p%+q

・•・p=(an+bm),q=mn.

故答案为：an+bm,mn.

(1)利用多项式乘多项式法则判断即可；

(2)判断出ab=8,求出整数解，可得结论；

(3)利用乘法公式展开即可.

本题考查因式分解，多项式乘多项式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

21.【答案】a<c<b

【解析】解：⑴•:a=255=(25)n=3211,

b=344=(3,尸=81】i,

c—433=(43)11=6411.

又•••32<64<81,

a<c<b.

故答案为：a<c<b；

(2)x3a+2b

—无30•x?b

=(%a)3

vxa=2,xb=3,

,原式=23-32

=8x9

=72.

1

(3)2100x8101x(-)200

=2100x[(2)3]101x[(1)2]200

1

=2100x2303x(2)400

1

=2403x(2)400

1

=23x2400x(2)400

1

=23x(2x引40。

=8xl400

=8x1

=8.

(1)先逆用幕的乘方法则把255、344、433变形为指数相同的基的形式，再根据指数相同，底数大的大得结论；

(2)先逆用同底数塞的乘法法则，再逆用基的乘方法则，最后整体代入得结论；

(3)先逆用嘉的乘方法则把底数变形，再利用同底数塞的乘法法则，最后利用乘法的结合律、逆用积的乘方

法则得结论.

本题主要考查了整式的运算，掌握同底数幕的乘法法则、幕的乘方法则、积的乘方法则和逆用是解决本题

的关键.

22.【答案】(1)证明：.cd=1000a+100b+10c+d

=(999a+99b+9c)+(Q+b+c+d)

=9(llla+lib