山东滕州2023年九年级上册数学期末考试试题（含解析）

山东滕州2023年九上数学期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国古代数学形成了完整的体系.“圆

材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几

何？''朱老师根据原文题意，画出了圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道PQ=1尺（1尺=10寸），则该

101」

C.13寸D.—寸

2

2.如图，△A8C中，NC=9（）。，AB=5,AC=4,且点E分别是AC,A8的中点，若作半径为3的OC,则下列

选项中的点在。C外的是()

B.点OC.点ED.点A

3.二次函数y=ox?+6（b>0）与反比例函数y=N在同一坐标系中的图象可能是（）

4.已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数丫=1«和反比例函数y=2在同一坐标系中的图象的形状大致是

5.如图，一。的半径等于4,如果弦A3所对的圆心角等于120，那么圆心。到弦的距离等于（）

A.1B.石C.2D.2G

6.二次函数y=—(%+2尸+6图象的顶点坐标是()

A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)

7.若将抛物线y=x?平移，得到新抛物线y=（x+3）2,则下列平移方法中，正确的是（）

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位

8.在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同.把它们搅匀后从中任意摸出1

个球，则摸到红球的概率是（）

1313

A.-B.-c.一D.-

4455

9.在RfAA8C中，ZC=90°,AB=5,BC=3,贝!Jsi〃ZA=().

3344

A.B.-c.一D.-

5435

10.如图，在。。中，若点C是的中点，NA=5O。，则NBOC=（)

A.40°B.45°C.50°D.60°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在AABC中，DE"BC文AB于&D,交AC于点E.若EC=2、AC=6、AB=9,则AO的长为

12.一组数据：3,2,1,2,2,3,则这组数据的众数是.

13.剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为.

14.已知二次函数y=x2-bx（b为常数），当2sxs5时，函数y有最小值-1,则b的值为.

15.如图，正方形0A8C的两边。4、0c分别在x轴、y轴上，点O（5,3）在边A8上，以C为中心，把AC05旋

转90°,则旋转后点D的对应点。，的坐标是.

16.已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且NEAF=45。，AE与AF分别交对角线BD于点

M、N,则下列结论正确的是.

①NBAE+NDAF=45°；②NAEB=NAEF=NANM；®BM+DN=MN；@BE+DF=EF

17.为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表.由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5加的大视力

表制作一个测试距离为3机的小视力表.如图，如果大视力表中的高度是3.5cm,那么小视力表中相应“E”

的高度是__________

—益吟

18.如图，有九张分别印有如下车标的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将带图案的一面朝下摆放，从中任

意抽取一张，抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是.

W(HD£A公

三、解答题（共66分）

19.（10分）抛物线y=+区一3。经过A（-L0）、C（0,-3）两点，与x轴交于另一点B.

（1）求此抛物线的解析式;

（2）已知点D（m「m-1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D，的坐标;

（3）在（2）的条件下，连结BD,问在x轴上是否存在点P,使ZPCB=NCBD,若存在，请求出P点的坐标；若

不存在，请说明理由.

20.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE_LBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且NAFE

=NB,

D

⑴求证：△ADF^ADEC

(2)若AB=4,AD=36,AE=3,求AF的长.

21.(6分)已知二次函数的顶点坐标为(1,4),且经过点(-1,0),设二次函数图象与)'轴交于点A,求点A的坐标.

22.(8分)某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种

树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少.根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙

子.设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个.

(1)求y与x之间的关系式；

(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60420个以上？

23.(8分)在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线丁=加+，+|卜+c(a/0)经过点A(-3,-2),与.V轴

交于点8(0,-2),,抛物线的顶点为点C,对称轴与x轴交于点。.

(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；

(2)点E是x轴正半轴上的一点，如果NAE£)=N5CC),求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，点/，是位于)'轴左侧抛物线上的一点，如果是以4E为直角边的直角三角形，求点尸

的坐标.

x+2x-2x、1—4甘晶hdu。。

24.(8分)先化简再求值:-----------------)+-----其中％=4tan45+2cos30・

x-2x—4犬+4x—2

25.(10分)如图，在△A5C中，边3c与。A相切于点。，ZBAD=ZCAD.求证：AB=AC.

26.(10分)如图，已知48为。。的直径，AD,8。是。。的弦，5c是。。的切线，切点为5,OC//AD,BA,CD

的延长线相交于点E.

(1)求证：QC是。。的切线；

(2)若AE=1,EO=3,求。。的半径.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】取圆心O,连接OP,过O作OH_LPQ于H,根据垂径定理求出PH的长，再根据勾股定理求出OP的值,

即可求出直径.

【详解】解：取圆心O,连接OP,过O作OHLPQ于H,

由题意可知MH=1寸，PQ=10寸，

，PH=5寸，

在RtZkOPH中，OP2=OH2+PH2,设半径为x,

则x2=(x-1)2+52,

解得：x=13,

故圆的直径为26寸，

故选：A.

【点睛】

本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.

2、D

【分析】分别求出AC、CE、BC、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可.

【详解】如图，连接CE,

VZC=90°,AB=5,AC=4,

：.BC=,52-42=3,

•点O,E分别是AC,A5的中点，

115

：.CD=-AC=2,CE=-AB=~,

222

•••(DC的半径为3,BC=3,CE<3,CD<3,AC>3

...点8在(DC上，点E在。C内，点。在。C内，点A在。C外，

故选：D.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是求点到圆心的距离.

3、B

【解析】试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行

判断，从而对各选项作出判断：

•当反比例函数>经过第二、四象限时，a<0,.•.抛物线,=依2+人(b>0)中a<0,b>0,

X

.••抛物线开口向下.所以A选项错误.

•.•当反比例函数>经过第一、三象限时，a>0,...抛物线,=依2+。(b>0)中a>0,b>0,

x

•••抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴上方.所以B选项正确，C,D选项错误.

故选B.

考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用.

4、C

【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k>Lb<l.因此可知正比

例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=2的图象经过第二、四象限.综上所述，符合条件的图象是C

x

选项.

故选C.

考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系

5、C

【分析】过O作OD_LAB于D,根据等腰三角形三线合一得NBOD=60°,由30。角所对的直角边等于斜边的一半求

解即可.

【详解】解：过O作ODJ_AB,垂足为D,

VOA=OB,

AZBOD=-ZAOB=-X120°=60°,

22

AZB=30",

11

.,.OD=-OB=-X4=2.

22

即圆心。到弦AB的距离等于2.

【点睛】

本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是

解答此题的关键.

6、B

【解析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标.

【详解】•.•二次函数产-(*+2/+6,

该函数的顶点坐标为(-2,6),

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线丫=2G-11)2+1＜的顶点坐标是(11,k),对称轴是x=h.

7、A

【解析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)।的顶点坐标为(-3,0),然后利用顶点的平移

情况确定抛物线的平移情况.

【详解】解：抛物线y=xi的顶点坐标为(0,()),抛物线y=(x+3)।的顶点坐标为(-3,0),

因为点(0,0)向左平移3个单位长度后得到(-3,0),

所以把抛物线y=x］向左平移3个单位得到抛物线y=(x+3)*.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

8、D

3

【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为g.

33

【详解】摸到红球的概率=「；=工，

2+35

故选：D.

【点睛】

此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.

9、A

【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解.

,BC3

【详解】sinA=——=-.

AB5

故选：A.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对

边比邻边.

10、A

【解析】试题解析：；NA=5O,OA=OB,

:.NOBA=NOAB=50,

.-.ZAOB=180-50-50=80,

•.•点c是AB的中点，

ZBOC=-ZAOB=40.

2

故选A.

点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、6

【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题.

【详解】AE=AC-EC=6—2=4,

VDE/7BC,

ADAE

••一,

ABAC

AD4

a即n一=一，

96

解得：AD=6,

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键.

12、1.

【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可.

【详解】在数据：3,1,1,1,1,3中，1出现3次，出现的次数最多，

这组数据的众数是1,

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键.

13、272-2

【分析】设腰长为x,则正八边形边长2-2x,根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边.

【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，

设腰长为x,则正八边形边长2-2x,

.-.X2+X2=（2-2X）2.

x,-2,+\[2（舍），x2=2—V2>

.•.2-2x=2-2（2-⑹=2夜-2.

故答案为：2拒-2.

【点睛】

本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题.

5

14、-

2

【分析】根据二次函数产炉-必3为常数），当2WxW5时，函数y有最小值-1,利用二次函数的性质和分类讨论的

方法可以求得b的值.

1.2

【详解】..•二次函数y=x2-bx=（x-2）2-当2«时，函数y有最小值-1,

24

1。二

.•.当5V?时，x=5时取得最小值，52-5/>=-1,得：八、（舍去），

25

当24夕45时，x=2时取得最小值，—生=一1,得：仇=方舍去），岳=-2（舍去），

224

b5

当一V2时，x=2时取得最小值，22-lb--1,得：b=—,

22

由上可得：b的值是

2

故答案为：一.

2

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

15、（2,10）或（-2,0）

【解析】：点D（5,3）在边AB上，.•.BC=5,BD=5-3=2,

①若顺时针旋转，则点D'在x轴上，0D'=2,所以，D'(-2,0),

②若逆时针旋转，则点6到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,所以，D，(2,10),

综上所述，点D'的坐标为(2,10)或(-2,0).

16、①©④

【分析】由NEAF=45。，可得NBAE+NDAF=45。，故①正确；如图，把4ADF绕点A顺时针旋转90。得到AABH,

根据三角形的外角的性质得到NANM=NAEB,于是得到NAEB=NAEF=NANM；故②正确；由旋转的性质得，

BH=DF,AH=AF,NBAH=NDAF,由已知条件得到NEAH=NEAF=45。，根据全等三角形的性质得到EH=EF,

.*.ZAEB=ZAEF,求得BE+BH=BE+DF=EF,故④正确；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MM的关系，故③错误.

【详解】解：：NEAF=45。，.•.NBAE+NDAF=45。，故①正确；

如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90。得到△ABH,

由旋转的性质得，BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF,

VNEAF=45。，

.•.ZEAH=ZBAH+ZBAE=ZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,

...NEAH=NEAF=45。，

SAAEF^AAEH中，

AH^AF

<ZEAH=ZEAF=45°,

AE^AE

/.△AEF^AAEH(SAS),

.*.EH=EF,

:.NAEB=NAEF,

，BE+BH=BE+DF=EF,故④正确；

VNANM=NADB+NDAN=45°+NDAN,

ZAEB=90°-ZBAE=90°-(ZHAE-ZBAH)=90°-(45°-ZBAH)=45°+NBAH,

r.ZANM=ZAEB,

；.NAEB=NAEF=NANM；故②正确；

BM、DN、MN满足等式BM2+DN2=MN2,而非BM+DN=MN,故③错误.

故答案为①②④.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变

换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键.

17、2.1cm

【分析】先利用平行线证明相似，再利用相似三角形的性质得到比例式，即可计算出结果.

【详解】解：如图，

B\DH-3m--|

|------5m--------

由题意得：CD〃AB,

AAECDAE4B,

CDDE

VAB=3.5cm,BE=5m,DE=3m,

.CD3

••=一，

3.55

/.CD=2.1cm,

故答案是：2.1cm.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行得到相似列

出比例式，可以计算出结果.

1

18、一

9

【分析】首先判断出是中心对称图形的有多少张，再利用概率公式可得答案.

【详解】共有9张卡片，是中心对称图形车标卡片是第2张，则抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是

故答案为：

9

【点睛】

—事件A可能出现的结果数

此题主要考查了概率公式和中心对称图形，关键是掌握随机事件的概率

AP(A)一所有可能出现的结果数

三、解答题(共66分)

19、(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

【解析】(1)将A(-1,0)、C(0,-3)两点坐标代入抛物线y=ax?+bx-3a中，列方程组求a、b的值即可；

(2)将点D(m,-m-1)代入(1)中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D，

的坐标；

(3)分两种情形①过点C作CP〃BD,交x轴于P,贝(JNPCB=NCBD,②连接BD，，过点C作CP/BD，，交x轴

于PS分别求出直线CP和直线CP，的解析式即可解决问题.

【详解】解：(1)将A(-1,0)、C(0,-3)代入抛物线y=ax?+bx-3a中，

ci—1

解得，。

b=-2

**.y=x2-2x-3；

(2)将点D(m,-m-1)代入y=x2-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-l,

解得m=2或T,

•.,点D(m,-m-1)在第四象限，

AD(2,-3D

•.•直线BC解析式为y=x-3,

.,.ZBCD=ZBCO=45°,CD，=CD=2,OD，=3-2=1,

二点D关于直线BC对称的点D，(0,-1)；

(3)存在.满足条件的点P有两个.

①过点C作CP〃BD,交x轴于P,则NPCB=NCBD,

•.•直线BD解析式为y=3x-9,

•.•直线CP过点C,

直线CP的解析式为y=3x-3,

.•.点P坐标（1,0）,

②连接B»,过点C作CP，〃BD。交x轴于P，,

/.ZP,CB=ZD,BC,

根据对称性可知ND，BC=ZCBD,

.,.ZPrCB=ZCBD,

•.•直线BD，的解析式为y=；x—l

•.,直线CP，过点C,

:.直线CP解析式为y=3-3,

...P，坐标为（9,0）,

综上所述，满足条件的点P坐标为（1,0）或（9,0）.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合运用.关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点

的坐标，学会分类讨论，不能漏解.

20、（1）见解析（2）AF=26

【详解】（1）证明：1•四边形ABCD是平行四边形

.♦.AD〃BCAB#CD

.,.ZADF=ZCEDZB+ZC=180°

VNAFE+NAFD=180°,ZAFE=ZB

r.ZAFD=ZC

/.△ADF^ADEC

⑵解：•.•四边形ABCD是平行四边形

；.AD〃BCCD=AB=4

XVAE1BC，AE_LAD

在RtAADE中，DE=VAD2+AE2=如厨+3。=6

VAADF^ADEC

.AOAF.36AF

•.--------«•----=----

DECD64

，AF=2百

21、点A的坐标为：(0,3)

【分析】以顶点式设函数解析式，将点(-1,0)代入，求出二次函数解析式，再令x=0,求得对应的)'值，则可得点A

的坐标.

【详解】解：•••二次函数的顶点坐标为(1,4)

.,•设其解析式为：y=a(x-1『+4.

•.•函数经过点(一1,0),

；・0=4。+49

••ci=-1,

,y=_(x_1)_+4.

令1=0得：>=—1+4=3

.•.点A的坐标为：(0,3).

【点睛】

此题考查的是求二次函数的解析式和根据解析式求点的坐标，掌握二次函数的顶点式是解决此题的关键.

22、(1)y=600-5x(0<x<120)；(2)7到13棵

【分析】(D根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；(2)根据题意列出函数解析式，然后根据函

数关系式y=-5x2+100x+60000=60420,结合一元二次方程解法得出即可.

【详解】解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与X之间的关系为：

y=600-5x(0<x<120)；

(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w,

则w=(600-5x)(100+x)

=-5X2+100X+60000

当y=-5x2+100x+60000=60420时，

整理得出：x2-20x+84=0,

解得：xi=14,X2=6,

100

•.•抛物线对称轴为直线x=-c/八=10,

2x(-5)

•••增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键.

23>(1)>=3父+4%—2,孑―'］；(2)E(L。)；(3)15-')或9+V12913+

4

(o\

【分析】(1)将点A、B代入抛物线y=G?+。+x+c(a#0),即可求出抛物线解析式，再化为顶点式即可；

\3)

3

(2)如图1,连接AB,交对称轴于点N,则N(―,-2),利用相等角的正切值相等即可求出EH的长，OE的长，

2

可写出点E的坐标；

(3)分NEAP=90。和NAEP=90。两种情况讨论，通过相似的性质，用含t的代数式表示出点P的坐标，可分别求出点

P的坐标.

【详解】解：(1)(1)将点A(-3,-2)、B(0,-2)代入抛物线y=or2+|a+g)x+c(aH0),

Q

,I-2=9«-3(a+1)+c

—2=c

,4

解得，a=—,c=-2,

4,

二y=—x2+4x-2

3

43、，

=-(zx+->2-5,

32

43

...抛物线解析式为y=§x2+4x-2,顶点C的坐标为-5)；

3

(2)如图1,连接AB,交对称轴于点N,则N-2),

2

.21，则tanZAEO='，

tanNBCD----2

32

A”21

过A作AWLDE,tanZAED=——=—=-

EHEH2

则团=4,

VOH=3,

.\OE=1,

A£(1,0)

(3)①如图2,当NEAP=90。时，

VZHEA+ZHAE=90,NHAE+NMAP=90°,

.,.ZHEA=ZMAP,

又NAHE=NPMA=90°,

△AHEsAAMP,

MPAH1、几

则nl——=——=—,设则nrAM=2f

AMHE2

将。“―3,—2-2。代入丁=弓炉+4》—2

3

得％=0（舍），t2=^,

②如图3,当NA