山东省枣庄市峄城区2023-2024学年九年级上册数学期末监测试题含解析

山东省枣庄市峰城区2023-2024学年九上数学期末监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若反比例函数）=8的图象经过点（3,1）,则它的图象也一定经过的点是（）

X

A.（-3,1）B.（3,-1）C.（1,-3）D.（-1，-3）

2.若点与点。（3,2-〃）关于原点成中心对称，则加+〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

3.如图，AABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinNABC等于（）

4.在平面直角坐标系中，函数y=（x+3）（x-5）的图象经过变换后得到＞=（x+5）（x-3）的图象，则这个变换可以

是（）

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位

5.如图，抛物线y='x2-4与x轴交于A、8两点，点P在一次函数y=-x+6的图像上，。是线段PA的中点，

4

连结。。，则线段。。的最小值是（）

6.如图图形中，是中心对称图形的是()

B.D.8

7.如图，正方形ABC。中，AB=4cm,以C为圆心，lc〃2长为半径画。，点P在C上移动，连接8P,并将

8P绕点8逆时针旋转90°至第'，连接CP'.在点尸移动的过程中，CP长度的最小值是()

8.下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是()

10.把抛物线y=(x-l)2向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是()

A.y=(x-2)2+1B.y=(x-2)2-lC.y=x2+1D.y=x2-1

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是.

12.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，如果该厂缴税的年平均增长率为x,那么可列方程为.

13.从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是.

14-2/zz

14.在反比例函数y=-----的图象上有两点A(xi,yi),B(x,yz),当xiVOVx?时，有yiVyz,则m的取值范围

x2

是.

15.如图，直线与。。相切于点C,点。是。O上的一点，且NEDC=30。，则NEC4的度数为

。.//I

//

CB

16.若抛物线），=/-云+9的顶点在坐标轴上，则b的值为.

3

17.如图，在RSABC中，ZACB=90°,D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=-,则

18.在平面直角坐标系中，AABC和AA'B'C是以坐标原点。为位似中心的位似图形,且点B（3,1）,B'（6,2）.若

点A（2,3），则4的坐标为

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与％轴交于点A,与）’轴交于点8（。怖），且与反比例函数丁=，

在第一象限的图象交于点C,8轴于点。，8=2.

（1）求点A的坐标；

（2）动点P在x轴上，轴交反比例函数丁="的图象于点。.若SpAc：Sp00=2,求点p的坐标.

X

k

20.（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线丫=一住工0）交于点A（2,a）.

（1）求。与左的值；

k

（2）画出双曲线y=、（&70）的示意图；

（3）设点P（m,〃）是双曲线y=70）上一点（尸与A不重合），直线孙与）,轴交于点8（0,。），当AB=2BP时,

结合图象，直接写出。的值.

21.（6分）某日，深圳高级中学（集团）南北校区初三学生参加东校区下午15:00时的交流活动，南校区学生中午13:30

乘坐校车出发，沿正北方向行12公里到达北校区，然后南北校区一同前往东校区（等待时间不计）.如图所示，已知

东校区在南校区北偏东60。方向，在北校区北偏东72。方向.校车行驶状态的平均速度为60km/h,途中一共经过30

个红绿灯，平均每个红绿灯等待时间为30秒.

（1）求北校区到东校区AC的距离；

（2）通过计算，说明南北校区学生能否在15:00前到达东校区.（本题参考数据：sin12°«0.2,6°1.73）

22.（8分）平安超市准备进一批书包，每个进价为40元.经市场调查发现，售价为50元时可售出400个；售价每增

加1元，销售量将减少1（）个.超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少

23.（8分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm,宽AB为130cm

的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的2二5，

他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.

D'

C'

24.（8分）随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.

如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡A8的坡角为20。，水平线

AC=12m,CD±AC,CD=1.5m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否

安全驶入.请求出限制高度为多少米，（结果精确到0.1%参考数据：s比20"a0.34,烟20"。0.94,to/?20°»0.36）.

25.（10分）关于x的一元二次方程%2+（2%+1）%+%2+1=0有两个不等实根为，%2,

（1）求实数我的取值范围；

（2）若方程两实根玉，与满足玉+Z=-%・工2，求Z的值。

26.（10分）已知关于x的方程2X2-17x+/n=0的一个根是1,求它的另一个根及机的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】由反比例函数y=&的图象经过点（3,1）,可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解.

X

【详解】•.•反比例函数）=工的图象经过点（3,1）,

X

3

•力=—,

x

把点一一代入，发现只有（-1,-3）符合.

故选D.

【点睛】

本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上.

2、C

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：•••点尸(加-1,5)与点。(3,2-〃)关于原点对称,

，加—1=—392—〃=—5,

解得：m=-2,〃=7,

则m+n=-2+7=5

故选C.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

3、C

【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1,则BC边上的高为2,则

AB=yj42+^=720=275sinZABC=^=—.

2V55

故本题应选C.

4、A

【分析】将两个二次函数均化为顶点式，根据两顶点坐标特征判断平移方向和平移距离.

［详解】y=(x+3)(x-5)=x2-2x-15=(x-l)2-16.

顶点坐标为(L-16),

y=(%+5)(%-3)=犬+2x-15=(x+l)--16,

顶点坐标为(-1,-16),

所以函数〉=(x+3)(x-5)的图象向左平移2个单位后得到y=(x+5)(x-3)的图象.

故选：A

【点睛】

本题考查二次函数图象的特征，根据顶点坐标确定变换方式是解答此题的关键.

5、A

【分析】先求得A、B两点的坐标，设P(〃?,6-/〃)，根据之间的距离公式列出卜长关于加的函数关系式，求得其最

小值，即可求得答案.

【详解】令y=o,则,炉-4=0,

4

解得：x=±4,

:.A、B两点的坐标分别为：A（4,0）、6（T,0）,

设点P的坐标为（加,6-根），

APB2=（m-4）2+（6-w）2=2/n2-20w+52=2（m-5）2+2,

V2>0,

当机=5时，PB?有最小值为：2,即依有最小值为：0,

■:A、B为抛物线的对称点，对称轴为y轴，

二。为线段AB中点，且Q为AP中点，

AOQ=；PB=与.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函

数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得的最小值是解题的关键.

6、D

【分析】根据中心对称图形的概念和识别.

【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，

也不是轴对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.

7、D

【分析】通过画图发现，点D'的运动路线为以A为圆心、1为半径的圆，当D'在对角线CA上时，CD'最小，先证

明△PBCg/\D'BA,则D'A=PC=L再利用勾股定理求对角线CA的长，则得出CD'的长.

【详解】如图，当D'在对角线CA上时，CD'最小，

连接CP,

AD

由旋转得：BP=BD',NPBD'=90°,

.,.ZPBC+ZCBD，=90°,

•.•四边形ABCD为正方形，

，BC=BA,ZABC=90°,

...NABD'+NCBD'=90°,

：.ZPBC=ZABD',

在△PBC和aDBA中，

"BC=BA

<NPBC=3"BA,

BP=B".

.,.△PBC^ADZBA,

二D'A=PC=L

在Rt-BC中，AB=BC=4,

由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=>/42+42=472»

.,.CD,=AC-D'A=4&-1，

即CD'长度的最小值为4夜-1，

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点D'的运动轨迹是本题的关键.

8、C

【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与

俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定.

【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，

故选：C.

【点睛】

本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同.

9、C

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

10、B

【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.

【详解】解：抛物线y=(尤—I)?向下平移1个单位，得：y=(x—l)2—l,

再向右平移1个单位，得：y=(x—1—1『一1,即：y=(x—2)2-1,

故选B.

【点睛】

主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可.

【详解】解：x2-6x+8=0,

(x-2)(x-4)=0,

x-2=0,x-4=0,

xi=2,X2=4,

当x=2时，2+3V6,不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，

当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长

能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键.

12、30(1+x>=36.3

【分析】由题意设该厂缴税的年平均增长率为x,根据该厂前年及今年的纳税额，即可得出关于x的一元二次方程.

【详解】解：如果该厂缴税的年平均增长率为x,

那么可以用x表示今年的缴税数，今年的缴税数为30(1+x)2,

然后根据题意列出方程30(1+x)?=36.3.

故答案为：30(1+4=36.3.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

2

13、一

3

【分析】由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率.

【详解】解：由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3x2=6个，其中奇数有2x2=4个，

42

故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是一=一，

63

2

故答案为：

【点睛】

本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题.解题的关键是掌握概率公式进行计算.

14、m>一•—

2

1+2/71

【详解】•・•反比例函数产------的图象上有两点A(X1,Ji),B(X2,)2),当X1V0VX2时，有JlVj2,

X

:.l+2/n>0,

故m的取值范围是：,

故答案为：胆>-

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数丫=4，当A>o,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，

x

在每一象限内,y随x的增大而减小；当★<(),反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内,y随x的增大

而增大.

15、30°

【分析】连接OE、OC,根据圆周角定理求出NEOC=60。，从而证得△EOC为等边三角形，再根据切线及等边三角

形的性质即可求出答案.

【详解】解：如图所示，连接OE、OC,

VZEDC=30°,

.,.ZEOC=2ZEDC=60°,

XVOE=OC,

:.△EOC为等边三角形，

.,.ZECO=60°,

•.•直线AB与圆O相切于点C,

.,.ZACO=90°,

二ZECA=ZACO-ZECO=90°-60°=30°.

故答案为：30。.

【点睛】

本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的

关键.

16、±1或0

【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-2,艇二。），因为抛物线y=xZbx+9的顶点在坐标轴上，所以分两

2a4。

种情况列式求解即可.

b-hh4ac-b2_36-b2

【详解】解：•••-丁=

2a22

•••顶点坐标为（2,迎二生），

24

当抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上时,

4ac-b236.

------------=----------=0，

4。4

解得b=±l.

当抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上时,

解得b=0,

故答案为：±1或0

【点睛】

此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点.

15

17、—

4

3

【详解】,在R3ABC中，BC=6,sinA=-

.\AB=10

•*-AC=V102-62=8-

YD是AB的中点，；.AD=LAB=1.

2

VZC=ZEDA=90°,ZA=ZA

；.△ADE^>AACB,

.DEAD

"BC-AC

DE5

即nn---=—

68

解得：DE=?.

4

18、（4,6）

【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.

【详解】由题意，得

AABC和AA'8'C是以坐标原点。为位似中心的位似图形，相似比为2

则A'的坐标为（4,6）,

故答案为：（4,6）.

【点睛】

此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题.

三、解答题（共66分）

19、（1）4（-2,0）；（2）尸（-6,0）或（2,0）

【分析】（D根据反比例函数表达式求出点C坐标，再利用“待定系数法”求出一次函数表达式，从而求出坐标；

（2）根据“P在x轴上，轴交反比例函数y=W的图象于点Q”及左的几何意义可求出aPOQ的面积，从而

x

求得aPAC的面积，利用面积求出点P坐标即可.

【详解】解：（1）•••。。，），轴于点。，CD=2,

•••点C的横坐标为2,

把x=2代入反比例函数丁=3，得y=W=5,

x2

C（2,5）,

设直线AC的解析式为y=kx+h,

5

k

4

把C（2,5）代入，得,解得

I2）[2k+h^5b=-

：.直线AC的解析式为y=°x+°,

42

令y=*x+*=0,解得x=-2,

■42

AA（-2,0）；

（2）•••PQ_Lx轴，点。在反比例函数丫=电的图象上，

X

x

**,^APOQ=_10=5,

・・

•°qPAC••°qPOQ--乙?，

：•S/\PAC=1°，

••.；弘.%=10，

.•.PA卫=4,

5

由(1)知4(-2,0),

.•.P（-6,0）或（2,0）.

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，要熟练掌握“待定系数法”求表达式及反比例函数中〃的几何意义，在利

用面积求坐标时要注意多种情况.

20、(1)a-It左=4；(2)不意图见解析；(3)6)—2.

k

【分析】(D把点A(2,a)代入直线.V=X解析式求出a,再把A(2,a)代入双曲线y=、(&70)求出k即可;

(2)先列表，再描点，然后连线即可；

(3)利用数形结思想观察图形即可得到答案.

【详解】(1)；直线y=x过点A(2,a),

:.a=2・

又•••双曲线》=七(％。0)过点A(2,2),

x

:.k=4.

(2)列表如下:

X•・・-4-2-1124・・•

y・・・-1-2-4421・・・

描点，连线如下:

(3)6,-2.

①当点P在第一象限时，如图，过点A作ACJLy轴于点C,过点P作PD，y轴于点D,则ABDPSABCA,

•_B_D__P_D__B_P__1

••就一就一而-2

••・点A(2,2),

AAC=2,OC=2.

APD=1.

即m=l,

4

当m=l时，n=—=4.

即OD=4,

ACD=OD-OC=2.

/.BD=CD=2.

AOB=BD+OD=6

即b=6.

②当点p在第三象限时，如图，过点A作AC，y轴于点C,过点P作PDJLy轴于点D,贝UABDPSABCA,

.BDPDBP_j_

**AC-AB-2

•・,点A(2,2),

AAC=2,OC=2.

APD=1.

・・•点p在第三象限，

m="l,

当m=・l时，n=-4,

AOD=4,

VBD=OD-OB=4+b,CD=OC+OB=2-b,

.4+Z?1

••------——

2-b2

解得，b=-2.

综上所述，b的值为6或-2.

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，掌握相关知识是解题的关键.

21、(1)51.9km；(2)能.

【分析】(D过点A作A£_L3C于点£,然后在两个直角三角形中通过三角函数分别计算出AE、AC即可;

(2)算出总路程求出汽车行驶的时间，加上等红绿灯的时间即为总时间，即可作出判断.

【详解】解：(1)过点A作于点E.

依题意有：ND4c=72°,NB=60°,AB=12,

则NC=NZMC—ZB=12。，

•:AE±BC,

AAE=A5sinZB=12sin60°=6>/3,

:.==—*51.9(km)

sin1200.2''

1251Q

(2)总用时为：一x60+=x60+30x二=78.9分钟＜90分钟,

606060

本题考查了三角函数的应用，把非直角三角形的问题通过作辅助线化为直角三角形的问题是解题关键.

22、60元

【分析】设定价为x元，则利用单个利润X能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可.

【详解】解：设定价为x元，根据题意得

(x-40)[400-10(x-50)J=6000

x2-130x+4200=0

解得：X1=60,X2=70

根据题意，进货量要少，所以X2=60不合题意，舍去.

答：售价应定为70元.

【点睛】

本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案.

23、上下彩色纸边宽为13cm,左右彩色纸边宽为1cm.

【分析】由内外两个矩形相似可得丝=丝=»,设A，B，=13x,根据矩形作品面积是总面积的列方程可求出

ADAD4036

x的值，进而可得答案.

【详解】VAB=130,AD=10,

.AB_130_13

，#AD-46O-4O，

V内外两个矩形相似，

.ABAB13

**7K-AD-40(

.•.设A'B'=13x,则A'D'=lx,

25

•.•矩形作品面积是总面积的力,

36

25

.*.400x130=—xl3xx40x,

36

解得：x=±12,

Vx=-12V0不合题意，舍去