2023高考考前押题密卷(新高考Ⅱ卷)数学试题

高三数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第［卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的.

1.【改编】设集合。={1,2,3,4,5,6},4={1,3,6},8={2,3,4},则8口"/）=（）

A.⑸B.{2,4}C.{4,5}D.{3,5}

2.已知一一=i,i为虚数单位，则2=（）

1-21

A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2-i

3.将向量。P=（1,&）绕坐标原点。顺时针旋转30。得到不」则OPO4=（）

A.0B.6C.2D.2G

4.黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级鎏器.该龙纹盘敞口，弧

壁，广底，圈足.器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云

龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm,足径14.4cm,高3.8cm,其中

底部圆柱高0.8cm,则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：圆台的侧面积

S=n（R+r）l,R,,•为两底面半径，/为母线长，其中兀的值取3,J25.4025a5.04）

C.327.24cm2D.344.52cm2

5.某病毒暴发，全省支援，需要从我市某医院某科室的4名男医生（含一名主任医师）口

5名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医

师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（）

COS20A.n

八兀/\---7------r-=cosu-sinb

6.已知6w加+―（攵£Z）,且（3兀/1

4coslI

)

7.已知a=eo1-l,6=0.1,c=lnl.1,则()

A.c<a<bB.b<c<a

C.c<b<aD.a<b<c

8.已知函数/Q)及其导函数/'(x)定义域均为R,满足噌+x)-/(|-x)=2x,记

g(x)=/'(x),其导函数为g'G)且g'(3-x)的图象关于原点对称，贝立，(9)+8(3=

()

A.0B.1C.4D.3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁

接长筵”这样的诗句.为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区

100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是（）

“频数

4035

桀20nr

10nn________________________育吉,

q（）,8001（800,1600］（1600,24001（2400.32001（3200,40001（4000,48001金额/元

A.可以估计，该地区年夜饭消费金额在（2400,3200］家庭数量超过总数的三分之一

B.若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个

C.可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元

D.可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元

10.已知双曲线C:上-丝=1伍＞0）的左、右焦点分别为尸，F,抛物线产=8x的焦点

12

。23

与双曲线C的焦点重合，点p是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（）

A.双曲线C的渐近线方程为y=±J§xB.q=7

C.的面积为2旃D.cosZFPF

11.如图，在棱长为2的正方体”。-《叩"中，E为边的中点，点尸为线段。产

上的动点，设?尸=入?8,则（）

A.当入=；时，EP〃平面弊B.当九=；时，|尸司取得最小值，其值为应

C.|M+|PC|的最小值为竽D.当平面CEP时，X=1

12.记/'(X)、g'G)分别为函数/G)、g(x)的导函数，若存在xrR,满足

/G)=g(x)且/'Q)=g'(x),则称X为函数/(X)与g(x)的一个"S点”，则下列说法正

00000

确的为()

A.函数/G)=ex与g(x)=x+l存在唯一“s点”

B.函数/(x)=lnx与g(x)=x-2存在两个“s点”

C.函数/G)=x与g(x)=x2+2x-2不存在"s点”

D.若函数/Q)=g-1与g(x)=lnx存在"s点”，贝=2

2

第n卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.【改编】在(3x2+l«x—1_j的展开式中x的系数为.

14.曲线昨算在点停4)处的切线方程为.

15.已知圆O：X2+产=8及圆+(y+l)=1,若圆A上任意一点P,圆O上均存

在一点。使得NOP。=45。，则实数。的取值范围是.

16.已知椭圆G:二+匕"力①会〉。)的右焦点为尸，左右顶点分别为4,8,点P是椭圆G

。2Z>2

上异于4,B的动点、,过产作直线/P的垂线交直线BP于点若5+a=0,则椭

圆G的离心率为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

已知M｝为等差数列，且a=2a-2??+3.

n〃+ln

(1)求｛4｝的首项和公差；

n

(2)数列｛“满足勺=<2，其中左、〃讣*,求艺J

(-lX-a,3k-\.<n<3k淖

18.（12分）

如图，在A8C中，D,E在BC上,BD=2,DE=EC=\,ZBAD=ZCAE.

BDEC

sinZJC5

(1)求的值;

sinZ.ABC

(2)求448c面积的取值范围.

19.(12分)

2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午

闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期

8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现

从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分(满分100分)的频率分布

用样本来估计总体，设N,b分别为被抽取

的320名学生得分的平均数和标准差，求尸(50.5<X494)的值;

(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小

于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽

31

奖抽到价值10元的学习用品的概率为：，抽到价值20元的学习用品的概率为7.从这320

44

名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为匕元，求自的分布

列和数学期望(用分数表示)，并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.

参考数据：<X<n+a)a0.6827,P(pi-2o<X<Ji+2a)=0.9545,

P(pi-3o<X<|LI+3a)=0.9973,7^0®14.5,0.375=-.

8

20.(12分)

如图所示，在三棱柱/8C-/18C中，点。，E,F,G分别为棱48,AA,CC,BB

1।111।11

上的点，且4。=己。，AE=2AE,CF=2CF,BG=2BG.

c

(1)证明：EF〃平面qr»G；

(2)若44=6,BC=2AC=4,四边形8CC8为矩形，平面BCCB，平面4CC/,

11III1I

AC1CG,求平面qOG与平面OE尸所成锐二面角的余弦值.

21.(12分)

已知点加为双曲线C：二-一匕-=1(。＞0)右支上除右顶点外的任意点，C的一条渐近线

以2〃2+2

与直线X+而-2=0互相垂直.

(1)证明：点用到C的两条渐近线的距离之积为定值；

(2)已知C的左顶点/和右焦点F,直线与直线/：x=；相交于点N.试问是否存在

常数九，使得NUM=SFN?若存在,请求出入的值；若不存在，请说明理由.

22.(12分)

已知函数/(x)=【n(l+x),g(x)=ax2+x.

(1)当x>-l时，/G)<gG),求实数a的取值范围；

(2)已知〃eN*,证明：sin—!—4-sin—L_4-*'*+sin—<ln2•

77+1〃+22n

2023年高考考前押题密卷

参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的.

12345678

BCDADACB

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得（）分.

9.ABD10.AB11.BC12.ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13,-20014.8x+y-8=0

15.-272<a<2^16.；

四、解答地：本及共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.”

17.（10分）♦

【解析】（D设等差数列｛4｝的公差为"，则4=4+（”-l）d,~

由4T=24—2〃+3可得勾_3=2[q+（?!_10]_2〃+3,/

即（2分）/

2-2=0

所以a，月记解得:，，（3分），

a.・l-2（〃-2”-1.（4分）♦,

---,n=3k-2\.,n=3k-2

⑵物瓦4al，贝也=

分）/

HrUlb»+b«++•••+匕”=--------------»-・・•------P

7人“<1x33x55x739x41

升…+假木]击（7分），

a4+%♦&+…-4+%=心-&）+（&-%）+・・・+。-%）

—-3x2x20120j3

4一%♦…+a+%.4）+{-^+/+%）=3x2x20.120.

（9分）〃

»0

>"=（4♦儿一…♦%）+（3-&+々+•••一%）+（无…+1

3

=--120-120=—.(10^)“

18.(12分)，

【解析】(1)因为3D.2,DE-EC-X,Z.C.4E,v

所c电wb舞n/B/D击jnAn)正

—ABAE^nZBAEABAE3.小

■U2__________________N____F___=_>(4分)“

':2U\ACAD•sinZDAC

+A32,_AB

故h即定

则在二43c中，根据正弦定理可得，当螺=名=5；（5分）~

snzf-loCAC

>4

(2)设4C=x,则/3・，x,由‘解得2(6-1)<x<2(4-1),(6分A

<4,

T__AB:^BC:-AC2x、8

在N3C中‘8SNXBC=——=砥'"

-x4+32x:-64

则sn1NABC=l-cos:NABC,（8分），

48A:

(J^ABBCsm^ABC；="+早F=-J一？二血,(玛分)~

由2(—-1)<X<2(&-1),得16-8旨</<16-助，则0<W“448,~

故二MC面积的取值范围为(0."].(12分)“

19.(12分)，

325

【答案】3)0.81865(2)分布列见解析，养，6500元。

【解析】(1)由折线图可知：“

“=35x0一025+45x0.15+55x02+65x0.25+75x0225+85x01+95x005=65

,(1分A

<r=(35-65)Jx0.025+(45-65)2x0.15+(55-65)：x02+0^

+(75-65):x0.225+(85-65)2x0.1(95-65)2x0.05-210,>■

%b=14.5,X~N(65,14.5：),(3分),

酗尸(50.5<X494)=P("-b<X4〃+2b)=^^+^^-0.8186.(5

分)~

(2)由题意可知9的可能取值为10,20,30,40,e

则P(X455)=,P(X>55)=)(7分).

OO

“仆33953153357

「8432’J84844128

尸(2。)小衿，2哈，尸(”40)小衿心,(9分)“

（11分）3

故此外赎要准备的学习用品的价值总额约为320x省=6500元.⑴分)“

10

20.《12分》”

【解析】(1)如图,连接时，比取GB的中点也连接力H"

因为0£?「竭,毁=叫Gf=2CF,BG=2Bfi,.，

所以GF，BG.且C；尸=BG.n

所以四边形是平行四边形.所以左£G.(1分)~

因为BF/平面C^DG.Cfiu面C.DG,所以此，平面C、DG产

易得点G为耳H的中点.因为点D为4瓦的中点.所以DG.41H+

瞅)XE=24£.胞必=3砧.(3分)“

又幺伙-BBy幽-3HB，所以4E"HB且4E.即产

所以四边形月为平行四边形所以此装用以酩Z)G(4分)

因为mN平面GDG,DGu平面GDG所以庇，平面JDG.

因为班Q肝=B,所以平面BEF面3DG*

因为£Fu平面SEE所以*平面CDG,(6分)~

⑵期四边形BCG4为矩形手似

因为平面3CC：及-平面HCC[4，平面9CC品n平面ACC/=CC,，+

所以SCI平面/CC/,>

因为.4Cu平面/C£4,所以SC±AC,“

因为XC_LC。,所以dC_LBFa

因为*•<>及？=8,8尸<2平面比'，4,BCu平面BCG4,所以HC,平面

BCC品.

又CCju平面BCG4,所以AC±CC,.(8分)«

以c为原点，而，以，西的方向分别为X轴、J轴、Z轴的正方向「

建立如图所示的空间直角坐标系，~

JijiJC1(0t0,6),D(2,1,6),G(4,0,4),£(0,2,4),F(0,0,2),+J

所以可・(210),席・(4.0,-2),&-(2,-1.2),£?,-(0,-2.-2),“

设平面C、DG的法向盘为

n-ClD^2xl+yl-0,

则'令X=L得4=2M=-2・

万-C：G=4受—2Zj=0.

所以平面C、DG的一个法向量为万=（L-2s2）”

设平面DEF的法向量为m=（x：j：,z.）"

施£D=2二一/+2Z.=0,人，=3

m每7二50,a,T得"-LXL5*

所以平面DE尸的~个法向量为沅==JT；（10分）“

设平面C.DG与平面DEF所成的锐二面角为6,

|w-m|\-l-l5g

则cosd-<8S阮册|——。

同I叫比Rx、隹"!51'

所以平面GDC与平面DEF•所成锐二面角的余弦值为驾.32分）~

21.（12分）“

【答案】（D证明见解析；（2）存在幺=2,理由见解析，

【解析】（1）因为双曲线C的一条渐近线与直线x-/1-2=0互相垂直，~

所以其中一条海近线的斜率为小，则诋三■石，Ma-1.，

a

所以双曲线C的方程为x：-《=l.（1分）~

设点M的坐标为（x°j。），则弋-。=1,即3x：-），；=3.。

双曲线的两条渐近线4,4的方程分别为』x-）=0,/x+）=0,（2分）,

则点心到两条渐近线的距离分别为4=myld：=吗一可，~

用X。-仍。+W_|3x：阂

则4d：3

224

所以点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值.（4分），

（2）存在"2.“

①当/=2时，|.班卜卜尸卜3,又N是.Q/的中点，。

所以乙g=N>"N=45。，所以乙4FM=2乙4EV,此0寸2=2.（6分）~

②当天.2时.，

i）当-W在x轴上方时，由4（TO）,M（x0jo）,可得3=占,

所以直线aw的直线方程为J=4（x+i）,2

把T代入得出，急

所以大▼■•则tan乙4卬=2.〈8分)一

Xg+1X0+1

>+1).2"0以