信号与系统：第12讲离散时间傅里叶变换的性质_第1页
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文档简介

第十二讲离散时间傅里叶变换的性质内容提要离散时间傅里叶变换的性质傅里叶分析中的对偶性内容提要离散时间傅里叶变换的性质傅里叶分析中的对偶性周期性线性性质时移性质共轭对称性

若x[n]为实信号，则共轭及共轭对称性若x[n]为实偶信号，则X(ejw)是实偶函数若x[n]为实奇信号，则X(ejw)是虚奇函数共轭及共轭对称性若为实信号，则差分性质累加性质时间反转时域扩展时域扩展证明：频域微分帕斯瓦尔定理卷积性质关于卷积性质的讨论卷积性质的物理解释卷积性质表明：信号通过LTI系统不会产生新的频率分量LTI系统的频率响应：完全表征了一个LTI系统LTI系统输出响应的频域求解滤波器理想低通滤波器的频率响应时域和频域之间的折衷与权衡利用卷积性质求解系统响应

相乘性质(调制性质)周期卷积的计算假设积分区间选为-p到p，则：引入记号：则有：相乘性质的应用：滤波器设计频移性质内容提要离散时间傅里叶变换的性质傅里叶分析中的对偶性一些注释CFS(TheContinuous-TimeFourierSeries):连续时间傅里叶级数DFS(TheDiscrete-TimeFourierSeries):离散时间傅里叶级数CTFT(TheContinuous-TimeFourierTransform):连续时间傅里叶变换DTFT(TheDiscrete-TimeFourierTransform):离散时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换的对偶性综合公式分析公式

离散时间傅里叶级数的对偶性综合公式分析公式

离散时间傅里叶级数的对偶性例：求如下周期信号的傅里叶级数系数解：考虑如下周期性方波信号及其傅里叶系数：根据对偶性可得x[n]的傅里叶级数系数为：DTFT和CFS之间的对偶性

DTFT和CFS之间的对偶性例：已知利用对偶性求下面周期T=1的连续时间信号的傅里叶级数系数。解：由已知条件可得DTFT和CFS之间的

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