信号与系统：第10讲 应用傅里叶分析方法研究线性时不变系统_第1页
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第十讲应用傅里叶分析方法研究线性时不变系统内容提要利用傅里叶分析求解线性常系数微分方程应用举例：补偿系统的设计问题内容提要利用傅里叶分析求解线性常系数微分方程应用举例：补偿系统的设计问题线性常系数微分方程及其时域求解

特解，是一个与输入x(t)同类型的函数通解，是如下齐次微分方程的解(齐次解)：受迫响应自然响应利用傅里叶分析方法求解微分方程

利用傅里叶分析方法求解微分方程

有理分式利用傅里叶分析方法求解微分方程

利用傅里叶分析方法求解微分方程假设输入信号为：则输出信号的傅里叶变换为：

所以：连续时间LTI系统的方框图实现线性常系数积分方程连续时间LTI系统的方框图实现连续时间LTI系统的直接I型实现连续时间LTI系统的方框图实现连续时间LTI系统的直接II型实现利用傅里叶分析研究由方框图描述的系统另一种解法关于M与N的关系问题考察具有如下形式的函数：如果，则：这说明系统中包含微分环节，这样的系统在实际中一般来说是不存在的。

内容提要利用傅里叶分析求解线性常系数微分方程应用举例：补偿系统的设计问题无线传感器网络无线传感器网络传感器节点（Sensors）对周围环境进行感知和测量，收集数据采集到的数据通过无线的方式发送至数据融合中心，进行分析和判断无线传感器网络（WirelessSensorNetworks,WSN）在自然环境监测、工业过程控制、远程医疗、智能家居等领域有广泛的应用无线传感器网络无线传感器网络无线传感器网络传感器网络中的数据采集与补偿问题考虑一个测量液体温度的传感器节点。由于测量元件响应特性的缺陷，系统不能对温度的变化作出瞬时的响应，我们可以将它建模为一个LTI系统，并将其单位阶跃响应描述为s(t)=(1-e-t/2)u(t)。请设计一个补偿系统，当把该测量元件的输出提供给该系统时，它产生的输出等于液体的实际瞬时温度。传感器网络中的数据采集与补偿问题分析与求解：上述问题本质上是一个逆系统设计问题。其频率响应为：因此，补偿系统的频率响应为：测量元件的单位冲激响应为：传感器网络中的数据采集与补偿问题在实际的测量系统中，不可避免地存在测量误差，我们把这一效果用一噪声信号n(t)来建模。这样，所考虑的系统将如下图所示。现假定n(t)=sinωt，求n(t)通过逆系统的输出，并考虑：随着ω的增加，这个输出将怎样变化？传感器网络中的数据采集与补偿问题分析与求解：可见，在整个系统的输出中，除了包含原有噪声之外，还有一个正比于ω的噪声输出。噪声信号通过该系统后的输出为：由上一问，补偿系统的单位冲激响应为：系统的响应速度和对高频干扰的抑制能力之间存在折衷与权衡传感器网络中的数据采集与补偿问题为了进一步说明上述思想，考虑如下图所示的测量装置。我们试图设计这样一个补偿系统，它的单位冲激响应为g(t)=ae-atu(t)。试选择合适的a，使得系统在满足对噪声输入n(t)=sin6t所产生的输出幅度不大于1/4的条件下，对温度阶跃变化的响应尽量快。传感器网络中的数据采集与补偿问题分析与求解：为了满足抑

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