大学物理教程第15章 热力学第二定律

第15章气体动理论§15.1热力学第二定律

卡诺定理§

15.2克劳修斯熵公式

熵增加原理

§

15.3玻尔兹曼熵及熵的微观意义

本章要点：理解自然过程的方向性的案例解释，掌握热力学第二定律两种表述及其

等效性说明；理解和掌握克劳修斯熵变的宏观表达式和熵增加原理的实

质；理解玻尔兹曼熵的意义。115.1热力学第二定律

卡诺定理15.1.1热力学第二定律的两种表述及其等效性1.热力学第二定律的宏观表述开尔文或其唯一效果是热全部变成功的过程是不可能的;

第二类永动机是不可能实现的。①开尔文表述：第一类永动机无法制造成功

违背热一律第二类永动机

（η=1

）？

不可能从单一热源汲取热量，使之完全变为有用的功而不引起其它变化m2②克劳修斯表述克劳修斯15.1热力学第二定律

卡诺定理热量不能自动地由低温物体传向高温物体。热传递过程是有方向性的。低温热源T2工质高温热源T1延伸：气体的绝热自由膨胀气体向真空中绝热自由膨胀的过程是有方向性的315.1.2可逆过程与不可逆过程15.1热力学第二定律

卡诺定理理想化概念！——准静态过程的进一步理想化1.可逆过程2.不可逆过程特点：（2）未达到力学平衡或热平衡（1）未消除摩擦力或粘滞力等产生耗散效应的因素。或一个过程进行时，如果使外界条件改变一无穷小量，这个过程就可以反向进行，其

结果是系统和外界能同时回到初态，则这个过程就叫做可逆过程。

系统状态变化过程中，逆过程能重复正过程的每一个状态，且不引起其它变化的过程。自然界中一切涉及热现象的自然过程都是不可逆的。4☛涉及做功——无摩擦的准静态过程

外界压强总比系统小一无限小量，可缓慢膨胀。

外界压强总比系统大一无限小量，可缓慢压缩；☛涉及热传导——等温热传递：温差无限小的热传导，有2层含义系统T1T1+△TT1+2△TT1+3△TT2①卡诺循环中两个等温过程的热传导②温差有限情况下的热传导POVT1T2123415.1热力学第二定律

卡诺定理5T①功变热与热传导过程的相互依存关系假设，热可以自动转变成功，这将导致热可以自动从低温物体传向高温物体。假想装置TT0Q工质T0QAT0<T15.1.3各种不可逆过程是互相联系的15.1热力学第二定律

卡诺定理6同理，假设热可以自动从低温物体传向高温物体，这将导致热可以自动转变成功。T1热库AQ1-

Q2T2热库T1热库T2热库工质Q2Q2卡诺热机Q2AQ1假想装置15.1.3各种不可逆过程是互相联系的15.1热力学第二定律

卡诺定理7T假设气体能够自动被压缩，则热可以自动转变为功。所有涉及热现象的自然宏观过程的不可逆性都是等价的。TAQTAQT恒温热库②功变热与气体自由膨胀的相互依存15.1.3各种不可逆过程是互相联系的15.1热力学第二定律

卡诺定理815.1.4热力写第二定律的实质15.1热力学第二定律

卡诺定理

热力学第二定律的实质：一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的

热力学第二定律是对自然过程方向性规律的概括总结，描述自然过程方向性的表述形式多样，但其关系是互相依赖、彼此依存的，否定了一种表述，必然否定其它表述。热力学第二定律的表述只有两个：克劳修斯表述和开尔文表述；9（1）在温度为T1的高温热库和温度为T2的低温热库之间工作的一切可逆热机，无论

用什么工作物质，其效率相等，都等于（2）在温度为T1的高温热库和温度为T2的低温热库之间工作的一切不可逆热机，其

效率不可能高于可逆热机的效率。15.1.5卡诺定理15.1热力学第二定律

卡诺定理1015.1.5卡诺定理1824年，卡诺提出，在温度为T1的高温热库和温度为T2的低温热库之间工作的热机必须遵守两条结论，即卡诺定理。（1）在温度为T1的高温热库和温度为T2的低温热库之间工作的一切可逆热机，无论用什么工作物质，其效率相等，都等于（2）在温度为T1的高温热库和温度为T2的低温热库之间工作的一切不可逆热机，其效率不可能高于可逆热机的效率。15.1热力学第二定律

卡诺定理卡诺定理证明：反证法，自学1115.2克劳修斯熵公式

熵增加原理热温比：对任意可逆过程：克劳修斯等式证明：15.2.1克劳修斯等式（可逆循环）☛克劳修斯不等式（不可逆循环）1215.2.2克劳修斯熵公式热温比的线积分与路径无关，只与系统的初末态相关，引入态函数熵：克劳修斯熵公式由热一律：微分式若为不可逆过程：克熵意义①S是态函数；②可加性；③规定标准态的熵15.2克劳修斯熵公式

熵增加原理13例1.试用克劳修斯熵公式证明理想气体绝热自由膨胀过程的不可逆性15.2.3熵变计算解：分析：该过程为非准静态过程，但初态和末态都是平衡态，且满足初态温度等于末态温度，末态体积为初态体积的2倍，可以任意设计符合此条件的可逆过程计算该实际过程的熵变∆S>0即可，转变成另外一种题型如下页延伸题所示。15.2克劳修斯熵公式

熵增加原理14延伸：ν摩尔理想气体的状态变化如图，其中1→3为的等温线，1→4为绝

热线，T3=T1，V2=2V1。试分别由下列三种过程计算气体的熵变ΔS

。

解：13过程15.2克劳修斯熵公式

熵增加原理15延伸：ν摩尔理想气体的状态变化如图，其中1→3为的等温线，1→4为绝

热线，T3=T1，V2=2V1。试分别由下列三种过程计算气体的熵变ΔS

。

解：1→2→3过程15.2克劳修斯熵公式

熵增加原理16延伸：ν摩尔理想气体的状态变化如图，其中1→3为的等温线，1→4为绝

热线，T3=T1，V2=2V1。试分别由下列三种过程计算气体的熵变ΔS

。

解：1→4→3过程15.2克劳修斯熵公式

熵增加原理17例2.质量为m1、温度为T1的冷水与质量为m2、温度为T2的热水共置于一

绝热容器内，已知水的比热容为c。试求

(1)平衡建立后，系统最

后的温度；(2)系统总的熵变。由此得:解:则有:，由比热容定义得：

(1)依题意，设最后温度为

，15.2克劳修斯熵公式

熵增加原理18总的熵变为两个子系统的熵变之和:

设计有限温差的可逆升温过程和可逆降温过程，利用克劳修斯熵公式对于无限小的变化来说解:例2.

质量为m1、温度为T1的冷水与质量为m2、温度为T2的热水混合后共

置于一绝热容器内，已知水的比热容为c。试求

(1)平衡建立后，系

统最后的温度；(2)系统总的熵变。T＇代入即可15.2克劳修斯熵公式

熵增加原理19例3.1kg0℃的水与100℃恒温热库接触，最后达到热平衡，求（1）这一

过程中水和热库组成系统的熵变？是增加了还是减少了？（2）若

1kg0℃的水先与50℃恒温热库接触使之达到平衡，再移到100℃恒

温热库接触使之平衡，求这一过程的熵变？与（1）过程比较可得

出什么结论？（设水的比热c=4.18×103J/(K·kg)）解:(1)水升温过程为不可逆过程，因系统初、末态都是平衡态，设计可逆过程，结论：熵增加了15.2克劳修斯熵公式

熵增加原理20例3.1kg0℃的水与100℃恒温热库接触，最后达到热平衡，求（1）这一

过程中水和热库组成系统的熵变？是增加了还是减少了？（2）若

1kg0℃的水先与50℃恒温热库接触使之达到平衡，再移到100℃恒

温热库接触使之平衡，求这一过程的熵变？与（1）过程比较可得

出什么结论？（设水的比热c=4.18×103J/(K·kg)）解:(2)根据（1）中的分析思路，则总熵变结论：熵增加了，但比只用一个热库时增加的少，中间热库越多，熵增加的越少，

如果中间热库“无限多”，过程就变成可逆过程，熵变为零。15.2克劳修斯熵公式

熵增加原理21例4.1kg0℃的冰与恒温热库（t=20℃）接触,求（1）冰到20℃水的熵变是

多少？（2）0℃冰和20℃水微观状态数目比是多少？（3）最终大系

统（水和热库）的熵变化是多少？（熔解热为3.35105J/kg

）①冰融化成水②设计等温热传导。解：（1）

0℃冰和20℃水微观状态数目大系统总熵变化15.2克劳修斯熵公式

熵增加原理22例5.判断正误：(1)功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功。(2)热量能够从高温物体传向低温物体，但不能从低温物体传向高温物体。(3)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。(4)气体能够自由膨胀，但不能自动收缩。(5)一切自发过程都是不可逆的。致冷机等温膨胀热力学第二定律一定要强调：自然过程“自动，自发”不可逆性自动地15.2克劳修斯熵公式

熵增加原理2315.2克劳修斯熵公式

熵增加原理15.2.4熵增加原理熵增加原理：一个孤立系统的熵永不减少。孤立系，

2415.3玻尔兹曼熵及熵的微观意义15.3.1热力学第二定律的微观意义一切自然过程总是沿着分子热运动无序性增大的方向进行。☛功热转换

机械功（电功）有序运动☛热传导T2T1动能分布较有序TT动能分布更无序☛气体绝热自由

膨胀位置较有序位置更无序热能无序运动热力学第二定律是一条统计规律。2515.3玻尔兹曼熵及熵的微观意义左右宏观上：左、右两部分各有多少粒子而不区分究竟是哪个粒子。微观上：具体哪个粒子在哪？编号为(1)什么是宏观状态所对应的微观状态？

玻尔兹曼：从微观上来看，对于一个系统的状态的宏观描述是非常不完善的，系

统的同一宏观状态实际上可能对应于非常非常多的微观状态，而这些

微观状态是粗略的宏观描述所不能加以区别的。15.3.2热力学概率和玻尔兹曼熵1.热力学概率26宏观态微观状态数微观态abcdbcabcdacbdbcadabcdacbdadbcdadabdcacdbabcbcdabcabdacddcba左右abcd1464115.3玻尔兹曼熵及熵的微观意义27结论：左右两侧分子数相等或近乎相等宏观状态对应的微观状态数最多。微观状态按分子数的分布情况15.3玻尔兹曼熵及熵的微观意义28ΩNN/2宏观状态微观状态数左20右01左18右2190左15右515504左11右9167960左10右10184765左9右11167960左5右1515504左2右18190左0右20120个粒子15.3玻尔兹曼熵及熵的微观意义29“等概率假设”1/161/161/41/43/8(平衡态概率最大)和：1热力学概率宏观态微观态abcdbcabcdacbdbcadabcdacbdadbcdadabdcacdbabcbcdabcabdacddcba左右abcd1464115.3玻尔兹曼熵及熵的微观意义30

两侧分子数相同时，Ω最大。因为各微观状态出现的几率相等，系统处于微观状态数最多的宏观状态出现的概率最大。☛热力学概率任一宏观状态对应的微观状态数称为该宏观状态的热力学概率，用Ω表示。Ω是状态量。(1)对应于微观状态数最多的宏观状态就是系统在一定宏观条件下的平衡态。

平衡态：最大(2)不是最大：非平衡态15.3玻尔兹曼熵及熵的微观意义31玻耳兹曼引入：2.玻尔兹曼熵—玻尔兹曼熵公式普朗克定义：微观意义：系统内分子热运动无序性的一种量度！注意：①状态量！③可加性：证明：当系统由两个相互独立子