大学物理教程第 第19章光的衍射

第19章光的衍射§19.1光的衍射概述§19.2单缝的夫琅禾费衍射§19.3圆孔衍射§19.4光栅衍射§19.5X射线在晶体上的衍射本章要点：理解光的衍射现象、分类及其机理解释：惠更斯菲涅尔原理；重点掌握

单缝夫琅禾费衍射的分析方法、实质及条纹分布特点；理解掌握光学仪

器分辨本领的瑞利判据分析；掌握光栅衍射的分析方法、条纹分布特点

及其应用。119.1光的衍射概述19.1.1光的衍射现象1.光的衍射现象和分类*S

a遮光屏观察屏(1)近场衍射光源O,观察屏E(或二者之一)到衍射孔S（或缝）

的距离为有限的衍射。2

(2)远场衍射光源O,观察屏E到衍射孔S（或缝）的距离均为无穷远的衍射。无限远光源无限远相遇L

*S

观察屏L遮光屏19.1光的衍射概述319.1.2惠更斯-菲涅尔原理任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。同一波前上的各点发出的子波都是相干波。各相干子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。•••惠更斯菲涅尔19.1光的衍射概述419.2单缝的夫琅禾费衍射·*1.典型装置L

L52.菲涅耳半波带法(1)衍射暗纹、明纹条件——中央明纹单缝处波阵面分为偶数个“半波带”,P为暗纹。暗纹条件P为明纹。单缝处波阵面分成奇数个“半波带”,明纹条件19.2单缝的夫琅禾费衍射6半波带法分析示例：半波带半波带λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|219.2单缝的夫琅禾费衍射7②半波带法分析时，暗纹和中央明

纹位置精确，其它明纹位置近似。③单缝衍射和双缝干涉条纹比较。单缝衍射条纹双缝干涉条纹说明

①θ不能将AB分成整数个半波带的衍射光线，会聚点的光强介于最明和最暗之间；

θ角越大，δ越大，分出的半波带越多，明纹级次越高，光强越小。19.2单缝的夫琅禾费衍射8（2）单缝衍射明纹角宽度和线宽度衍射屏透镜观测屏中央明纹的角宽度:中央明纹的线宽度：第k级明纹角宽度：第k级明纹角宽度：结论：中央明纹是两侧明纹线宽度的2倍！19.2单缝的夫琅禾费衍射9①波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。波动光学退化到几何光学。讨论②③缝位置变化不影响条纹位置分布几何光学是波动光学在

/a

0时的极限情形!!!使用同一衍射装置红光的衍射条纹宽度比紫光的衍射条纹要宽。19.2单缝的夫琅禾费衍射10例1.夫琅禾费单缝衍射中，缝宽a=5λ，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求

在透镜焦平面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度和一级明纹的宽度。解：一级暗纹在屏上的位置坐标一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即8cm。二级暗纹满足一级暗纹满足另解：19.2单缝的夫琅禾费衍射11例2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长λ=500nm的单色平行光垂直入射到缝宽a=0.5mm的单缝上，单缝后方透镜焦距f=40cm，求（1）中央明纹的宽度；（2）若在观察屏上P处观察到明纹，且其中心到中央明纹中心的距离x=1.4mm，

问：P处为第几级明纹、对P而言，单缝处波阵面可以分成多少个半波带？

19.2单缝的夫琅禾费衍射解：以上两式联立，半波带数目为，1219.3圆孔衍射19.3.1圆孔的夫琅禾费衍射孔径为D衍射屏中央亮斑(爱里斑)相对光强曲线经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑，其半角宽度：D：孔直径13瑞利判据:当一个爱里斑中心恰好落在另一个爱里斑的一级极小时,两个爱里斑刚好能分辨。19.3.2光学仪器的分辨本领19.3圆孔衍射1415**光学仪器的通光孔径最小分辨角:分辨本领:19.3圆孔衍射15眼睛的最小分辨角为设人离车的距离为S时，恰能分辨。取在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距90cm，设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波为550nm。例3.人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？求解：d=90cmS依题有观察者19.3圆孔衍射1619.4光栅衍射19.4.1光栅衍射概述1.衍射光栅反射光栅透射光栅光栅常量：光栅:光学元件不透光宽度透光宽度172.多光束干涉以5缝干涉为例主极大明纹条件:k：主极大级数…光栅方程相邻两缝在P点引起的光振动相位差为：主极大明纹强度：19.4光栅衍射18暗纹条件：各缝光振幅矢量:相邻矢量相位差:由-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6I/I0k①对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，3个次极大。结论②主极大光强是相应位置处单缝引起光强的52倍。19.4光栅衍射19N缝干涉中，当缝数增加时多缝干涉主极大条纹的变化情况.19.4光栅衍射20λθadf透镜I/I0θθ3.单缝衍射的调制作用双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。双缝为例：19.4光栅衍射21sin

I/I0sin

I/I0①②sin

I/I0③000缺4，8，12等主极大级次4.缺级分析19.4光栅衍射221245-1-2

-4-5I/I0缺级缺级-22例4.一光栅，N=5,b=2a，试画出其光强分布曲线？故0缺级的明纹：19.4光栅衍射23例5.一光栅，已知N=2,d=2a，画出光栅衍射的相对光强分布曲线？故缺级的明纹：I/I000级-1级1级缺-2级缺2级-3级3级19.4光栅衍射24例6.使单色平行光垂直入射到一个双缝上，其夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度内恰好有13条干涉明纹，问两缝中心间隔d与缝宽a有何关系？解：双缝衍射中央极大的线宽度为：双缝干涉相邻明纹中心间距为：即：另解：衍射中央极大包线内有13条干涉明纹，即缺级最低级次为7。19.4光栅衍射25例7.光栅衍射的光强分布曲线如图，已知入射光波长为600nm，θ表示

衍射角，问：(1)这是几条缝产生的衍射光？(2)每条缝的宽度多大？(3)光栅常数多大？(4)能够看到的明纹总数有多少条？sin

I/I000.3-0.319.4光栅衍射26解：(1)(2)由得(3)因为第三级为第一次缺级另解：第三级主极大处(4)条纹的最高级次出现在处，可看到的条纹数为：因为缺级，理论呈现的条纹为13条。19.4光栅衍射2719.4.2光栅光谱1.光栅光谱光栅方程：0级-1级1级-2级2级白光的光栅光谱-3级3级2.光栅的色分辨本领色分辨本领:19.4光栅衍射28波长为

的第k

级主极大的角位置波长为

的第kN+1级极小的角位置两者重合结论：若想在某一级次上提高分辨本领，增加总缝数N

，可提高光栅的分辨率！19.4光栅衍射2919.5

X射线在晶体上的衍射19.1.1X射线1.

X射线的产生K：阴极，A：阳极(钼、钨、铜等金属)，A和K间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。-KAX射线X射线管+GX射线

:0.005—10nm伦琴30····劳厄斑劳厄（Laue）实验验证：准直缝晶体照相底片PP′X射线劳厄19.5

X射线在晶体上的衍射31