函数与导数一轮复习

结合考试说明浅谈《函数与导数》一轮教学

第四中学高二数学理科备课组一、《考试说明》对《函数与导数》的知识要求：函数与导数专题知识框图（四）二、《函数与导数》知识系统

在近几年的高考中，函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分．一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题，而且常考常新。函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。在解答题中通常考查函数与导数、不等式、方程的综合运用。其主要表现在：1．通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。2．在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。3．从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。4．对函数应用题型的考查多是与导数的应用结合起来考查的。5．涌现了一些函数新题型。6．函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。7．多项式求导（结合不等式求参数取值范围），和求斜率类问题（切线方程结合函数求最值）。8．函数的极值，函数单调性，与三角函数或向量结合。2014全国1理考点：两函数之积的奇偶性判断2014全国1考点：新定义图像判断2014全国1考点：由零点个数与范围求参数2014全国1理考点：导数几何意义；构造辅助函数；判单调性；求最值；证明不等式等2014全国2考点：利用奇偶性，单调性解抽象函数对应不等式2014全国2考点：已知切线求解析式中的参数2014全国2考点：求极值，由不等式恒成立求参数考点：导数运算；单调性与极值点，最值；估计数值等答案：D考点：奇偶性求参数范围答案：1考点：奇偶性求参数2015全国1考点：导数几何意义；判函数单调性；讨论分段函数零点个数答案：C考点：分段函数求值答案：B考点：动点轨迹2015全国2考点：奇偶性与导数结合，解不等式2015全国2考点：二次求导；证明函数单调性；求最值；构造辅助函数；图像法等年份题号·题型·分值模型·情景题眼分析难度2014Ⅰ卷3.选择题·5分函数积奇偶性奇偶性基Ⅰ卷6.选择题·5分函数图像判断识图中Ⅰ卷11.选择题·5分零点个数求参数零点参数中Ⅰ卷21·解答题·12分由零点个数参数与范围求参数几何意义、不等式证明高Ⅱ卷8·选择题·5分已知切线求解析式中的参数几何意义中Ⅱ卷12·选择题·5分求极值、由不等式恒成立求参数极值、不等式恒成立求参数高Ⅱ卷15.填空题·5分函数单调性欲奇偶性解抽象函数不等式单调性奇偶性中Ⅱ卷21·解答题·12分讨论单调性，由不等式恒成立求参，估值单调性、不等式恒成立求参数、估值高年份题号·题型·分值模型·情景题眼分析难度2015Ⅰ卷13·填空题·5分奇偶性求参数奇偶性基Ⅰ卷12·选择题·5分奇偶性求参数范围最值高Ⅰ卷21·解答题·12分由切线求解析式中的参数，讨论分段函数零点个数几何意义、最值、零点高Ⅱ卷5·选择题·5分分段函数求值分段函数中Ⅱ卷10·选择题·5分动点轨迹定义函数中Ⅱ卷12·选择题·5分奇偶性与导数结合，解不等式奇偶性、导数与单调性、不等式高Ⅱ卷21·解答题·12分证明函数单调性，由不等式恒成立求参数单调性、不等式证明高年份题号·题型·分值模型·情景题眼分析难度甲卷12·选择题·5分由函数对称性求交点坐标对称性高201616·填空题·5分由两曲线公共线求参数切线、求参高21·解答题·12分求单调性，证明不等式，证明最值的存在性，求值域单调性、最值高乙卷7·选择题·5分图像识别识图中8·选择题·5分比较大小单调性中21·解答题·12分由零点个数求参数范围，证明不等式零点、不等式证明高丙卷15·填空题·5分求偶函数在某点处的切线方程切线中21·解答题·12分求导运算，求最值，证明不等式最值、不等式证明高

函数一轮复习一点儿思考1.对函数概念的复习要“恰到好处”，求函数的解析式，定义域，零点，值域，一般出现在客观题中，属于中、低档题，因此复习时不宜拓展。2.对基本函数与函数性质的复习要全面而突出重点。并注重横向联系。历年来高考中考查对函数知识的应用。既着眼于知识点的新颖巧妙组合，又关注对数学思想方法的考查。试题多数围绕函数的概念，性质，图象等方面命题。围绕二次函数，分段函数，指。对数函数等几个基本函数来进行，故在复习中，应该全面夯实基础，突出对上面所讲重点内容的复习。3.另外，对函数性质单调性，奇偶性，周期性和图象对称性等内容的考查，多以组合形式，一题多角度考查，尤其是利用导数解决函数的单调性与极值，最值问题，不等式问题，函数与方程的联系等重点考点。考查力度还有可能加大。而函数题的综合趋势几乎涉及所有模块，但重点还是在与不等式综合。在解答题中，对函数性质的考查要求有所提高，尤其涉及到分类讨论，数形结合等高等数学的观点。思维层次要求较高。因此在复习中例题的选择及训练题的配备一定要放在学科整体高度上把握函数及其他模块知识的横向关系。4.对所谓创新题关键在阅读理解。如果题目条件的涵义搞清楚了，这些题问题其实会十分简单。要重视合情推理及类别迁移能力的提升。5.注重强化解决函数问题的相关数学思想方法的训练。在函数的高考试题中，很多试题如果应用数形结合思想求解将是十分简捷的。因此，几种重要的数学思想方法(数形结合，函数与方程思想，分类讨论，转化与化归思想，特殊与一般)在本专题复习中表现在与其他模块知识的综合解答中，故一定要加以重视。特别强调6.导数解答题，最近几年全国卷多呈现

并且解析式越来越清楚，主要为了考查学生的真功夫。问法不设障碍，重视分类讨论思想。（曲线的交点、方程的根、函数零点）近几年全国卷命题特点及与山东卷命题思路的异同点：1．全国卷压轴的函数与导数试题都是两问，而山东卷基本上也是两问，2012年三问．2．全国卷比较稳定的采用函数与导数压轴，常隐性交汇解不等式和不等式证明的知识内涵．山东卷理科经常将函数与导数置于解答题的“压轴”位置，经常涉及单调区间，极值的讨论，以及参数范围的求解．分类讨论思想几乎必考3．全国卷经常将函数与导数设置在选择、填空的“压轴”位置，考查的往往是函数图象及函数基本性质。山东卷在选择、填空上会有一个处于“压轴”位置，有时出现新定义、新概念等新知识，体现创新性。

1.强化对函数概念的复习对函数概念的复习要“恰到好处”，求函数的解析式，定义域，零点，值域，一般出现在客观题中，属于中、低档题，因此复习时不宜拓展。

2.突出对函数的性质的复习对基本初等函数与函数性质的复习要全面而突出重点，并注重横向联系。历年来高考中考查对函数知识的应用，既着眼于知识点的新颖巧妙组合，又关注对数学思想方法的考查。试题多数围绕函数的概念，性质，图象等方面命题。围绕二次函数，分段函数，指、对数函数等几个基本函数来进行，故在复习中，应该全面夯实基础，突出对上面所讲重点内容的复习。（单、奇偶、周期、对称、最值）函数与导数复习备考建议3．加强对各种题型的总结、梳理导数问题的几种常见题型为：求曲线的切线、求函数的单调区间、求函数值域（或最值）、以及通过直接对参数讨论的方法或分离变量的方法把恒成立、存在性的问题转化为上述问题．在二轮复习中应加强对各种题型的总结、梳理．4.关注“创新题”对“创新题”关键在阅读理解。如果题目条件的涵义搞清楚了，这些题问题其实会十分简单。要重