圆锥曲线（学生版）

·1·求轨迹方程的常见方法有:·2·1(2024·重庆·模拟预测)已知点F-1,0和直线m:x=2，点P到m的距离d=4-2PF.(1)求点P的轨迹方程；12 22 (2)点A2,1,M,N为C上的两个动点，若M,N,B恰好为平行四边形MANB的其中三个顶点，且该平行 ·3·33(2)设点A(1,0),M(0,t),N(0,4-t)(t≠2)，直线AM，AN分别与曲线C交于点S，T(S，T异于A)，12-x1+y2-y1，我们把到两定点F1-c,0,F2c,0c>0的“距离”之和为常数2aa>c1·4·2的切线都是该直线族中的某条直线.2:x2+y2=1是直线族mx+ny=1(m,n∈R)的包络曲线，求m,n满足的关系式；(2)若点Px0,y0不在直线族：Ω:(2a-4)x+4y+(a-2)2=0(a∈R)的任意一条直线上，求y0的取值范(3)在(2)的条件下，过曲线E上A,B两点作曲线E的切线l1,l2，其交点为P.已知点C0,1，若A,B,C三33ZF·5·1已知点M是抛物线C:x2=2pyp>0的对称轴与准线的交点，过M作抛物线的一条切线，切点为1 2(2)过A-1,1作斜率为2的直线与抛物线C相交于点B，点T0,tt>0，直线AT与BT分别交抛物理由.22围.·6·3-=1(a>0,b>0)上任意一点Q(异于顶点)与双曲线两顶点连线的斜率之 9(2)过椭圆+=1(m>n>0)上任意一点P(P不在C的渐近线上)分别作平行于双曲线两条渐近·7·1122(2)记△AMF,△ANF的面积分别为S1·8·33A22+y2=r2(r>0)，椭圆DA=-.22C与圆A2交于点D，且kDA值范围.9···SDMEN=xN-xMy1-y2，为此计算y1-y2，xN-xM代入转化为k的函数求最大值.11PAOB面积的取值范围.22(2)已知A是椭圆C的上顶点，过点P-2,1的直线与椭圆线AD、AE分别与x轴交于M,N，求四边形DMEN面积的最大值.·10·3(2023·全国·高三专题练习)如图．已知圆M:(x-2)2+y2=81，圆N:(x+2)2+y2=1．动圆S与这两个圆均内切.3(2)若P2,3、Q2,-3是曲线C上的两点，A、B是曲线C上位于直线PQ两侧的动点．若直线AB的 2,求四边形APBQ面积的最大值.·11·11(2)设P是椭圆C上不同于A,B的一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于点M,N.试判断以MN为直2已知椭圆C:+=1a>b>0经过点A0,1，且右焦点为F1,0.2·12·3已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P,Q两点.当3设抛物线y2=2pxp>0，其上有不同的三点：Px0,y0,Ax1,y1,Bx2,y2x0≠x1≠x2，当lPA,lPB的斜率kPA,kPB满足：①kPA+kPB=tt≠0时，lAB过定点（x0-,-y0(·13·11tan∠PFO=.(2)已知M1,0，N4,3，过点M作任意直线l与椭圆E交于A，B两点.设直线AN，BN的斜率分别为k1221+k2=-1·14·33+=1（a>b>0与椭圆上定点Px0,y0，过P点走两条射线PA、PB，与椭圆交与A和B2=t，则直线AB过定点+x0,-+y0(11PQ过定点.·15·22N两点，M在N的左侧. 2 21k2为定值.3·16·双曲线-=1的以x0,y0为切点的切线方程为-=10是抛物线y2=2mxm≠0上一点，则抛物线过点P的切线方程是：y0y=mx0+x；(2)点Px0,y0是抛物线x2=2mym≠0上一点，则抛物线过点P的切线方程是：x0x=my0+y.1122·17·3法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣3切线斜率都存在且斜率之积为-，求△POH面积的最大值.·18·x1=λx21F与y轴垂直的直线交椭1 2在平面直角坐标系xOy中，动点Mx,y与定点F1,0的距离和M到定直线x=2的距离的比是-4，求点N的坐标.·19·33=1+(其中A为右顶点).115— MD.3(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程；·20·22 =·21·3