第四章-船舶稳性

第四章船舶稳性4/12/2024.第一节稳性的基本概念一、稳性(Stability)船舶受外力作用而不致倾覆，当外力消失后仍能回复到原平衡位置的能力。4/12/2024.第一节稳性的基本概念二、几个基本概念1.复原力矩MR(Rightingmoment)MR=

GZ式中:GZ—复原力臂(重力和浮力作用线之间的距离)。4/12/2024.第一节稳性的基本概念二、几个基本概念2.(横)稳心(Metacenter)M：船舶微倾前后浮力作用线的交点。其距基线的高度KM=f(dm)可从船舶资料中查取。4/12/2024.第一节稳性的基本概念二、几个基本概念3.(横)稳心半径(Metacentricradius)BM：浮心B点到稳心M点之间的距离。式中：IT——水线面面积横向惯性矩(m4)；4/12/2024.第一节稳性的基本概念三、船舶的三种平衡状态（equilibrium）1.稳定平衡：重心G在稳心M之下，MR为正值。2.不稳定平衡：重心G在稳心M之上，MR为负值。3.随遇平衡：重心G与稳心M重合，MR为零。4/12/2024.第一节稳性的基本概念四、稳性的分类

1.按倾斜方向横稳性：船舶在横倾状态下所具有的稳性。纵稳性：船舶在纵倾状态下所具有的稳性。4/12/2024.第一节稳性的基本概念

2.按倾斜角度大小

初稳性（小倾角稳性）：倾斜角度小于10时船舶所具有的稳性。大倾角稳性：倾斜角度大于10

船舶所具有的稳性。4/12/2024.第一节稳性的基本概念

3.按外力性质静稳性：在静态力矩作用下，不计及倾斜角加速度和惯性矩的稳性。动稳性；在动态力矩作用下，计及倾斜角加速度和惯性矩的稳性。4/12/2024.第一节稳性的基本概念

4.按船舱是否进水分完整稳性：船体在完整状态时的稳性。破舱稳性；船体破舱进水后所具有的稳性。4/12/2024.第一节稳性的基本概念重量移动原理合重心的移动方向平行于局部重心的移动方向，即：G1G2||g1g1’，而且，P

G1G2=P1

g1g1’

。4/12/2024.第二节船舶稳性的计算一、初稳性1.初稳性公式：MR=

GZ

初稳性假定条件：(1)船舶微倾前后水线面的交线过原水线面的漂心F；(2)浮心移动轨迹为圆弧段，圆心为定点M(稳心)，半径为BM(稳心半径)。满足假定条件时：MR=

GM

sin

4/12/2024.MR=

GM

sin

GM可以作为衡量船舶大小的标志。欲使船舶具有稳性，必须使GM>0。4/12/2024.第二节船舶稳性的计算2.初稳性衡准指标GM计算

(1)基本计算法

GM=KM-KG0式中:KM——横稳心距基线高度(m)，KM=KB+BM或者KM

=f(dm);

KG0——船舶重心距基线高度(m);

4/12/2024.第二节船舶稳性的计算

KG0计算式中：Pi——组成船舶总重的第i项载荷重量。Zi——Pi载荷的重心距基线的高度(m)。油水载荷Zi确定方法：(i)满舱时取舱容中心（ii)未满舱时取载荷重心货物载荷Zi确定方法：

（i)估算法（ii)舱容曲线图法（iii)舱内货物合重心法

4/12/2024.第二节船舶稳性的计算（i)Zi确定方法：估算法4/12/2024.第二节船舶稳性的计算(ii)Zi确定方法：舱容曲线图4/12/2024.（iii)Zi确定方法：舱内货物合重心法

以舱内所装货物的合体积中心作为该舱货物的合重心（如果货舱已满仓，则取舱容中心作为货物的合重心）——合体积中心计算方法同上述方法(i)配货的一般原则是重货在下、轻货在上，因此将货物合体积重心作为该舱货物的合重心是一种偏安全的做法。4/12/2024.第二节船舶稳性的计算（2）影响初稳性高度的因素及计算①GMf计算：式中:

——液体密度(g/cm3);ix——自由液面对其横倾轴的面积惯性距(m4)

ix值可查取“液舱自由液面惯性矩ix表”或用下式近似计算：

其中：l—舱长(m);b1、b2—前、后边宽(m)。

k—系数，液面对称的舱柜取1/48，液面不对称的舱柜取1/364/12/2024.减少自由液面影响的措施：1）减少液舱柜的宽度矩形液面的液舱内，设置一道纵向舱壁将其宽度二等分，ix减少至原来的1/4；设置两道纵向舱壁将其宽度三等分，ix减少至原来的1/9。对于等腰梯形或等腰三角型液面，设置设置一道纵向舱壁将其宽度二等分，ix减少至原来的1/3。

设置横向舱壁则不会减少自由液面对稳性的影响2）液舱柜应尽可能装满或空舱3）保持甲板排水孔畅通，减小甲板上浪而形成的自由液面的影响4）注意纵向水密分隔是否有漏水连通现象及是否有不必要的积水5）在排水量较小时，更应重视自由液面对稳性的影响4/12/2024.第二节船舶稳性的计算②船内载荷垂向移动对初稳性高度的影响

设GM的调整值:δGM=要求的GM2-调整前GM1

式中：Z——P重心垂向移动距离(m),下移取“+”，上移取“-”。

当满载满舱时，可采用轻重货物等体积互换方法调整：P=PH-PLSFH

PH=SFL

PL

4/12/2024.第二节船舶稳性的计算

③悬挂载荷对GM的影响设悬挂物重P吨，其初始重心至悬挂点的垂直距离l，则悬挂载荷对GM影响值为：

因

GM值等于将载荷P垂向移至悬挂点所产生对GM影响，所以称悬挂点为悬挂载荷的虚重心。

GM与悬挂索的长度无关4/12/2024.第二节船舶稳性的计算

④少量载荷(

Pi

10%

)变动若设

Pi变动前后

KM=0，则：式中：GM1、GM2——载荷变动前、后船舶的初稳性高度(m)。注：重心之下加载，GM变大；重心之上加载，GM变小4/12/2024.第二节船舶稳性的计算

⑤大量载荷(

Pi﹥10%

)变动这时不能忽略载荷变动对KM的影响①根据新的排水量Δ1=Δ+

Pi查静水力资料，得到重量增减后新的KM1②计算重量增减后新的船舶重心高度KG1

③新的GM1=KM1-KG1上述方法对载荷少量增减同样适用，只是为了计算方便而用④中的简便算法4/12/2024.第二节船舶稳性的计算二、大倾角稳性：1.大倾角稳性与初稳性的区别①两者对应的船舶倾斜角不同②大倾角横倾时相邻的浮力作用线的交点不再为定点M（小倾角横倾时忽略）③大倾角横倾时，倾斜轴不再过初始水线面漂心④大倾角稳性不能用GM作为衡量标志（M点不固定）

4/12/2024.第二节船舶稳性的计算2.大倾角稳性的衡量标志MR=

GZ

排水量一定的条件下，大倾角下的稳性力矩MR取决于船舶重心G到倾斜后浮力作用线的垂直距离，即静稳性力臂GZ

衡量大倾角稳性的标志：静稳性力臂GZ

4/12/2024.第二节船舶稳性的计算3.静稳性力臂GZ的计算（1）基点法

GZ=KN-KH式中:KN——形状稳性力臂(m)，KN=f(

，

)，可从“稳性横交曲线”中查取;KH——重量稳性力臂(m)，KH=KG

sin

，

GZ——复原力臂(m)

GZ=KN-KH=KN-KG

sin

4/12/2024.第二节船舶稳性的计算“稳性横交曲线”（基点法）4/12/2024.第二节船舶稳性的计算（2）假定重心点法

GZ=GAZA-GGAsinθ

式中:GAZA——形状稳性力臂(m)，GAZA=f(

，

)GGAsinθ——重量稳性力臂(m)。4/12/2024.4/12/2024.第二节船舶稳性的计算（3）初稳心点法式中:MS——形状稳性力臂(m)，MS=f(

，

)。GM

sin

——重量稳性力臂

初稳性点M随船舶吃水（或排水量）而改变，故其参考点不像基点K、假定重心GA那样固定不变4/12/2024.第二节船舶稳性的计算

4.自由液面对GZ的修正1）重心高度修正法

将自由液面对初稳性高度的减少视为船舶重心高度的增大

GZ=KN–KG1

sin

这是一个近似的方法，在大倾角的情况下ix随横倾角而变化4/12/2024.第二节船舶稳性的计算2）查取“液舱自由液面倾侧力矩表”4/12/2024.第二节船舶稳性的计算5.静稳性曲线某一装载状态,即,KG一定，则MR=f(

)或GZ=f(

)

4/12/2024.第二节船舶稳性的计算5.1静稳性曲线的特征(1)曲线在原点处的斜率等于初稳性高度GM(小倾角时GZ=GMsinθ,为正弦曲线。相比较可知，在横倾角较小时，两条曲线重合，但随着横倾角的增大两条曲线逐渐分离。说明大倾角横倾时GZ不能用GMsinθ表示）求取GM:过原点作GZ曲线的切线，然后在θ=57.3度量取该切线的纵坐标即为GM

4/12/2024.第二节船舶稳性的计算（2）静稳性曲线上的反曲点

反曲点处曲线斜率最大，这是因为船舶横倾至甲板浸水角前后浮心位置改变最大反曲点：反曲点对应的角度即为甲板浸水角θim（3）静稳性曲线上的极值点是曲线最高点的位置，反映出船舶横倾中所具有的最大静稳性力矩（力臂）MRm(GZmax)极限静倾角θsmax：指极值点对应的横倾角4/12/2024.第二节船舶稳性的计算（4）稳性消失点

横倾角达到某一角度时，MR或GZ等于零，此时稳性消失稳性消失角θ

v：船舶稳性消失时的横倾角。稳性范围：0~θ

v，超过θ

v船舶会倾覆4/12/2024.第二节船舶稳性的计算（5）静平衡位置和静平衡角静平衡位置：静外力矩Mh缓慢作用于船上使船横倾，当倾角达到某一角度时船舶不再继续倾斜的位置。此时：Mh=MR(大小相等，方向相反）静平衡角（静倾角）θs：船舶在静平衡位置的横倾角。4/12/2024.第二节船舶稳性的计算5.2影响静稳性曲线的因素对不同船舶：（1）不同船宽（吃水、重心高度相同）:（2）不同干舷（船宽、吃水、重心高度相同）：

4/12/2024.第二节船舶稳性的计算对于同一船舶：（3）重心高度不同：（4）排水量(吃水)不同：与“干舷不同”类似4/12/2024.第二节船舶稳性的计算（5）自由液面

对稳性的影响，自由液面的存在相当于增加了船舶的重心高度（6）初始横倾

静稳性曲线下降，GZmax和稳性范围减小4/12/2024.第二节船舶稳性的计算三、动稳性动稳性：船舶在动态外力矩的作用下计及横倾角加速度和惯性矩的稳性外力矩逐渐作用在船上：不考虑横倾过程中的角加速度和惯性矩（静稳性）外力矩突然作用在船上：要考虑横倾过程中的角加速度和惯性矩，如阵风突然袭击、海浪的猛烈冲击、拖轮急拖或急顶等（动稳性）

思考：在动态外力矩的作用下，什么时候船舶第一次达到横倾角速度为零？4/12/2024.第二节船舶稳性的计算1.动稳性与静稳性的区别

静稳性动稳性受力性质静态外力作用动态外力作用基本标志复原力矩MR(力臂GZ)MR=

GZMR所作功AR(力臂ld)Md=AR=

ld平衡条件当MR=Mh时，船舶平衡于静倾角

s当AR=Ah时，船舶平衡于动倾角

d4/12/2024.第二节船舶稳性的计算2.衡量船舶动稳性的重要指标——最小倾覆力矩Mh.min（Minimumcapsizingmoment），即能使船舶倾覆的最小外力矩。在此最小倾覆力矩的作用下所对应的动倾角称为极限动倾角θdm保证船舶不致倾覆的条件：Mh≤Mh.min4/12/2024.第二节船舶稳性的计算3.动稳性曲线（Curveofdynamicalstability）是表示动稳性力矩（即复原力矩做的功）或动稳性力臂与横倾角的关系曲线。动稳性曲线的用途：1）已知外力矩Mh时求动倾角θd2）求最小倾覆力矩Mh.min和极限动倾角θdm

4/12/2024.第二节船舶稳性的计算初始横摇角

i和甲板进水角

f对最小倾覆力矩Mhmin的修正：初始横摇角

i的影响：当船舶横摇至一舷

i角而开始回摇时，受到与回摇同方向的突风作用甲板进水角

f的影响：船舶横摇至最低非水密开口开始入水时，船舶稳性视为完全丧失静稳性曲线动稳性曲线4/12/2024.第三节对船舶稳性的要求一、IMO对船舶稳性的要求适用对象：船长大于或等于24米国际航行货船1.经自由液面修正后，船舶在整个航程中要求同时满足：(1)GM

0.15m；(2)复原力臂曲线在横倾角0°～30°之间所围面积应不小于0.055m·rad；(3)复原力臂曲线在横倾角0°～40°或进水角中较小者之间所围面积应不小于0.090m·rad；(4)复原力臂曲线在横倾角30°～40°或进水角中较小者之间所围面积应不小于0.030m·rad；(5)GZ|

≥30

0.20m；(6)θsmax

25°；(7)对L≥24m的船舶，满足气象衡准(weathercriterion)要求。

4/12/2024.第三节对船舶稳性的要求2.气象衡准（突风和横摇衡准要求）指船舶抵抗横风和横摇联合作用应具有的能力（1）船舶受到垂直作用在其中心线上的一个稳定风压的作用下，产生稳定风压倾侧力臂lw1,此时船舶的静倾角为θ0.（2）假定在横浪的作用下，船舶由静倾角θ0向上风舷横摇至θ1.（3）然后船舶受到一个阵风的作用，产生阵风风压倾侧力臂lw2（4）在上述条件下，复原力臂曲线下的面积应满足：面积b≥面积a4/12/2024.第三节对船舶稳性的要求在进行气象衡准核算时，各项规定如下：

（1）lw1——稳定风压力臂（m）Pw——单位计算风压，取值504Pa；Aw——水线以上船舶和甲板货物的侧投影面积（m2）；Zw——从Aw的中心到水下侧面积中心或近似地到吃水一半处的垂直距离（m）（2）lw2——突风风压力臂（m），lw2

＝

1.5lw1

（3）θ1

——根据船舶结构、尺度、横摇周期、平均型吃水及船舶重心距水线面的高度等因素决定（4）θ2——θ2=min{θf,θc,500}

θf——船舶进水角θc——lw2与GZ曲线的第二个交点对应的横倾角4/12/2024.第三节对船舶稳性的要求二、我国《法定规则》对船舶稳性的要求1.国际航行船舶：应满足IMO《2008年国际完整稳性规则》的要求2.国内航行船舶（经自由液面修正后）：（1）

GM

0.15m；（2）GZ|

≥30

0.20m，当

f<30°时GZ|

=

f

0.20m（3）θsmax30°；且

f

θsmax；（4）稳性横准数K

1.00当船舶宽深比B/D>2.0时，对θsmax要求可适当减小，减少量为：

式中：B——船舶型宽（m），当B＞2.5D时，取B＝2.5D；

D——船舶型深（m）；

K——稳性衡准数，当K＞1.5时，取K＝1.5。4/12/2024.第三节对船舶稳性的要求式中：Mhmin、lhmin——最小倾覆力矩和力臂，即使船舶发生倾覆的最小动外力矩和力臂；Mw、lw——风压倾侧力矩和力臂，即设定的恶劣海况下风压对船舶的动倾力矩和力臂。3.稳性衡准数K

4/12/2024.

(1)Mhmin计算

(2)Mw计算式中:Pw——单位计算风压(t/m2，kPa),Pw=f(航区,Zw)；Aw——船舶水线以上横向受风面积(m2),Aw=f(dm,甲板货载)；Zw——Aw中心距水线距离(m);lw——风压倾侧力臂(m)，可从船舶资料中的风压倾侧力臂图表中查取。4/12/2024.综上所述：

初稳性——（1）GM

0.15m；大倾角稳性——（2）GZ|

≥30

0.20m，当

f<30°时 GZ|

=

f

0.20m（3）θsmax

25°；且

f

θsmax；动稳性——（4）稳性横准数K

1.00(K≥1，即Mhmin≥Mw)

4/12/2024.第三节对船舶稳性的要求三、船舶临界稳性资料

船舶临界初稳性高度GMc：恰能同时满足稳性衡准要求时的初稳性高度值(m)。

极限重心高度KGc:KGc=KM-GMc=f(

)稳性满足条件：GM≥GMc或KG≤KGc。CurveofthecriticalstabilityheightCurveofmaximumheightofthecenterofthegravity4/12/2024.第四节稳性的检验及调整一、船舶适度的稳性范围1.最小值GMmin：GMmin≥GMc；2.最大值GMmax：对于杂货船、集装箱船等：取Tθ=9s时所对应值；对于矿石专用船等：取Tθ=7s时所对应值；3.适宜值：Tθ在14～16s时所对应的初稳性高度值；4.当对船舶稳性情况没有充分把握时，可以考虑将船舶初稳性高度的最低值在临界稳性高度值的基础上加上一个安全余量。4/12/2024.第四节稳性的观测判断及调整二、船舶稳性的检验1.根据实测船舶横摇周期进行检验横摇周期T

：船舶横摇一个全摆程(四个摆幅)所需时间(s)(1)我国《法定规则》推荐公式

式中：B——船舶型宽(m)；f——系数，由B/dm查表GM0——未经自由液面修正的初稳性高度(m)。4/12/2024.第四节稳性的观测判断及调整(2)IMO采用的经验公式：

式中：C——横摇周期系数，与B/d有关。

GM——经自由液面修正后的初稳性高度4/12/2024.第四节稳性的观测判断及调整2.根据在横倾力矩作用下产生的横倾角大小进行检验①载荷横移设横向移动P(t)，船舶产生横倾角

，则：P

Y=

GM

tg

或：

式中：Y——P重心横移的距离4/12/2024.第四节稳性的观测判断及调整②横向不对称加减载荷设加减载荷P(t)，船舶产生的横倾角为

，则：式中：Y——P重心距中纵剖面的距离(m);

忽略加减载荷对GM的影响，则有：qtan)(GMPYP+D=·PKPKGPGMGM+D-×+=)(01qtan)(1GMPYP+D=·4/12/2024.第四节稳性的观测判断及调整3.通过观察船舶征兆进行检验

当船舶初稳性不足时的一些现象或征状：1)装卸货时，左右重量稍有不均，船舶立刻向重的一侧倾斜；2)使用、调驳、添注燃油、淡水、压载水等，尽管数量不大，也引起船舶较大的横倾；3)受到较小的横风或横向力，即引起船舶较大的横倾；4)操船时用舵或使用拖轮牵拉，船身明显倾斜；5)当遇到甲板上浪或结冰等意外情况时，船舶出现永倾角等。4/12/2024.第四节稳性的观测判断及调整三、船舶稳性的调整

GM的调整设GM的调整值:δGM=要求的GM2-调整前GM1

1.垂向移动载荷式中：Z——P重心垂向移动距离(m),下移取“+”，上移取“-”。

当满载满舱时，可采用轻重货物等体积互换方法调整：P=PH-PLSFH

PH=SFL

PL

4/12/2024.例题

某轮某航次配载草图拟就后，计算得船舶排水量Δ=20881t，全船垂向重量力矩为∑pizi=158487x9.81kN.m，查得KM=8.69m。（1）试求初稳性高度GM（2）为了将初稳性高度调至0.90m，拟将装在第二舱的五金（SF=0.75m3/t，zp=6.5m）和麻袋（SF=2.88m3/t，zp=12m）位置互换，试计算这两种货物各调换多少吨才能满足需要？4/12/2024.第四节稳性的观测判断及调整2.加减载荷(

P

10%

)减小GM:船舶原重心以上增加载荷或重心以下减 少载荷