高三文科数学概率与统计复习学案

高三数学（文科）概率与统计一选择题1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)依据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A．逐年比较，2008年削减二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈削减趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8依据上表可得回来直线方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^))，其中eq\o(b,\s\up16(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up16(^))eq\x\to(x).据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元3.一个频数分布表(样本容量为30)不当心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为()A．15B．16C．17D．194.【2015高考新课标文】假如3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）（B）（C）（D）5．设复数，若，则的概率（）A．B．C．D．6.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号依次平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（）A．23B．33C．43D．537.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为（）A．B．C．D．二、填空题8．某中学共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．假如在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采纳分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_______．9．在一次马拉松竞赛中，35名运动员的成果(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成果由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成果在区间[139,151]上的运动员人数是_______．10．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其样本方差为_______．三、解答题11．【2015高考新课标1，文19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费，需了解年宣扬费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣扬费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图与一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中=，=（=1\*ROMANI）依据散点图推断，与，哪一个相宜作为年销售量y关于年宣扬费x的回来方程类型（给出推断即可，不必说明理由）；（=2\*ROMANII）依据（=1\*ROMANI）的推断结果与表中数据，建立y关于x的回来方程；（=3\*ROMANIII）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，依据（=2\*ROMANII）的结果回答下列问题：（=1\*romani）当年宣扬费时，年销售量与年利润的预报值时多少？（=2\*romanii）当年宣扬费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，……，,其回来线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，12.．为了普与法律学问，达到“法在心中”的目的，某市市法制办组织了普法学问竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成果，成果如下表：甲单位8788919193乙单位8589919293(1)依据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成果的平均数和方差，并推断哪个单位对法律学问的驾驭更稳定；(2)用简洁随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成果组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率．13．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如下图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？14.空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境爱护问题．当空气污染指数（单位：）为时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严峻污染．2015年１月某日某省个监测点数据统计如下：空气污染指数(单位：)监测点个数1540100.0010.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）050100150200（Ⅰ）依据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中随意选取2个监测点，事务A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？15．对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，依据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．(1)依据图中的数据，填好2×2列联表，并计算在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系；男女总计爱好体育爱好文娱总计(2)若已从男生中选出3人，女生中选出2人，从这5人中选出2人担当活动的协调人，求选出的两人性别相同的概率．参考数据：P(K2≥k)0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)16.某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：运动时间不超过2小时运动时间超过2小时合计男生102030女生13720合计232750（1）依据统计结果，能否在犯错误概率不超过0．05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．附：，其中．17.国际滑联世界花样滑冰锦标赛将在中国实行，为调查市民喜爱这项赛事是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到如下数据表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（I）推断是否有的把握认为喜爱这项赛事与年龄有关？

（II）用分层抽样的方法从喜爱这项赛事的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（参考公式：，其中）18．某高校餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜爱甜品不喜爱甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)依据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜爱甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜爱甜品的概率．附：K2＝eq\f(nac－bd2,a＋bb＋ca＋cb＋d).P(K2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回来方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))t＋eq\o(a,\s\up16(^))；(2)用所求回来方程预料该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．附：回来方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))t＋eq\o(a,\s\up16(^))中，eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))tiyi－n\o(t,\s\up16(－))\o(y,\s\up16(－)),\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))t\o\al(2,i)－n\o(t,\s\up16(－))2)，eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\o(y,\s\up16(－))－eq\o(b,\s\up16(^))eq\o(t,\s\up16(－)).20．为了探讨某种细菌在特定环境下随时间改变的繁殖状况，得如下试验数据：天数t(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.56(1)求y关于t的线性回来方程；(2)利用(1)中的回来方程，预料t＝8时，细菌繁殖个数．附：回来直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up16(^))eq\x\to(t).高三数学（文科）概率与统计答案一选择题1.[解析]依据柱形图易得选项A，B，C正确，2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，选项D错误．故选D.[答案]D2.[解析]∵eq\x\to(x)＝10.0，eq\x\to(y)＝8.0，eq\o(b,\s\up16(^))＝0.76，∴eq\o(a,\s\up16(^))＝8－0.76×10＝0.4，∴回来方程为eq\o(y,\s\up16(^))＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，eq\o(y,\s\up16(^))＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B.[答案]B3.[解析]估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为30×0.8－4－5＝15，故选A.[答案]A4【答案】C5【答案】6.【答案】B【解析】抽样间隔为，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知，故选B．7.【答案】B二、填空题8.[答案]259.[解析]由题意可知，这35名运动员的分组状况为，第一组(130,130,133,134,135)，其次组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成果在区间[139,151]上的运动员恰有4组，故运动员人数为4.[答案]410.[解析]依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝eq\f(1,5)(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2.[答案]2三、解答题11.事务A是由7个基本领件组成，因而P(A)＝eq\f(7,10).12[解](1)eq\o(x,\s\up16(－))甲＝eq\f(1,5)(87＋88＋91＋91＋93)＝90，eq\o(x,\s\up16(－))乙＝eq\f(1,5)(85＋89＋91＋92＋93)＝90，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(87－90)2＋(88－90)2＋(91－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝eq\f(24,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(85－90)2＋(89－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(93－90)2]＝8，因为eq\f(24,5)<8，所以甲单位的成果比乙单位稳定，即甲单位对法律学问的驾驭更稳定．(2)从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成果组成的全部基本领件(用数对表示)：(85,89)，(85,91)，(85,92)，(85,93)，(89,91)，(89,92)，(89,93)，(91,92)，(91,93)，(92,93)，共10个，则抽取的2名职工的分数差至少是4的基本领件：(85,89)，(85,91)，(85,92)，(85,93)，(89,93)，共5个．由古典概型的概率计算公式可知，抽取的2名职工的分数差至少是4的概率P＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).13.[解](1)依题意，20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1，解得x＝0.0075.(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220,240)，∴众数为eq\f(220＋240,2)＝230.∵[160,220)的频率之和为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45，∴依题意，设中位数为y，∴0.45＋(y－220)×0.0125＝0.5.解得y＝224.∴中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为eq\f(0.0125,0.0125＋0.0075＋0.005＋0.0025)＝eq\f(5,11)，∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×eq\f(5,11)＝5(户)．0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）050100150200，，，依据以上数值画出频率分布直方图如下：15[解](1)依据共调查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱．女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱，得到列联表.K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(40×150－502,20×20×25×15)＝eq\f(8,3)≈2.667>2.072，而P(K2>2.072)＝0.15，∴有85%的把握可以认为性别与是否喜爱体育有关系．(2)从男生中选出3人记为A，B，C，从女生中选出2人记为a，b，从这5人中选出2人的基本领件为(A，B)、(A，C)、(A，a)、(A，b)、(B，C)、(B，a)、(B，b)、(C，a)、(C，b)、(a，b)共10种，两人性别相同的情形有(A，B)、(A，C)、(B，C)、(a，b)共4种，故概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).16恰好有一位同学的运动时间超过2小时的，共有8个基本领件，所以所求概率．17【解析】（I）由公式得，所以有的把握认为喜爱这项赛事与年龄有关．18[解](1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝eq\f(nac－bd2,a＋bb＋ca＋cb＋d)＝eq\f(100×60×10－20×102,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈4.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本领件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．其中ai表示喜爱甜品的学生，i＝1,2；bj表示不喜爱甜品的学生，j＝1,2,3.Ω由10个基本领件组成，且这些基本领件的出现是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜爱甜品”这一事务，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．19[解](1)列表计算如下这里n＝5，eq\o(t,\s\up16(－))＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))ti＝eq\f(15,5)＝3，eq\o(y,\s\up16(－))＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))yi＝eq\f(36,5)＝7.2.又ltt＝eq\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))teq\o\al(2,i)－neq