有理数培优讲义

课题有理数教学目标1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比拟有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简混合运算；理解有理数的运算律，并能灵活使用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；会用科学记数法表示较大的数，并能按要求取近似数．重点、难点重点：加减乘除法运算法那么。乘方法那么难点：1、会算。2、算对。3、快速准确。教学内容考点1：和绝对值有关的问题例1．〔数形结合思想〕a、b、c在数轴上位置如图：那么代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于〔〕A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b练习表示数a、b、c、d的点在数轴上的位置，如下图：化简│b-c│-│a-2c│-│d+b│+│d│．例2．：，，且，那么的值〔〕A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号练习计算|-|+|-|-|-|。例3．〔分类讨论的思想〕甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；假设数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？练习如果，求的值。例4．〔整体的思想〕方程的解的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．无穷多个练习绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为________；例5．〔非负性)假设x=-，化简│x+1│-│x+2│+│x+3│-│x+4│+…-│x+10│得〔〕〔A〕2x+7〔B〕2x-7〔C〕-2x-7〔D〕-2x+7例6．a与b互为相反数，且│a-2b│=，求代数式的值．练习a2+│5a-4b+3│=0，求a2006-8b3的值．式子的最大值为p，最小值为q，求代数式669p-q2的值．考点2、计算问题〔1〕=+〔2〕=-〔3〕=-〔4〕=-2．常用代数公式：〔1〕完全平方公式：〔a+b〕2=a2+2ab+b2，〔a-b〕2=a2-2ab+b2〔2〕平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)〔3〕1+2+3+…+n=〔4〕12+22+32+…+n2=〔1---…-〕〔++…+〕-〔1---…-〕〔++…+〕练习计算：〔1+++〕〔+++〕-〔1++++〕〔++〕计算：100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1计算练习化简：并求当时的值。计算稳固练习1、数形结合1、是有理数，且，那以的值是〔〕A．B．C．或D．或10A2B5C2、如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．假设点表示的数为1，那么点10A2B5CＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3、如图，数轴上标出假设干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是〔〕A．A点B．B点C．C点D．D点4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如下图，那么与的大小关系是〔〕A．B．C．D．不确定的5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，假设，那么点B〔〕A．在A、C点右边B．在A、C点左边C．在A、C点之间D．以上均有可能6、设，那么下面四个结论中正确的选项是〔〕A．没有最小值B．只一个使取最小值C．有限个〔不止一个〕使取最小值D．有无穷多个使取最小值7、在数轴上，点A，B分别表示和，那么线段AB的中点所表示的数是。8、假设，那么使成立的的取值范围是。9、是有理数，那么的最小值是。10、为有理数，在数轴上的位置如下图：且求的值。绝对值1、如图，有理数在数轴上的位置如下图：那么在中，负数共有〔〕A．3个B．1个C．4个D．2个2、假设是有理数，那么一定是〔〕A．零B．非负数C．正数D．负数3、如果，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．4、是有理数，如果，那么对于结论〔1〕一定不是负数；〔2〕可能是负数，其中〔〕A．只有〔1〕正确B．只有〔2〕正确C．〔1〕〔2〕都正确D．〔1〕〔2〕都不正确5、，那么化简所得的结果为〔〕A．B．C．D．6、，那么的最大值等于〔〕A．1B．5C．8D．97、都不等于零，且，根据的不同取值，有〔〕A．唯一确定的值B．3种不同的值C．4种不同的值D．8种不同的值8、满足成立的条件是〔〕A．B．C．D．9、假设，那么代数式的值为。10、假设，那么的值等于。11、是非零有理数，且，求的值。12、是有理数，，且，求的值。课后作业1、是最大的负整数，是绝