2024年上海高一数学试题分类汇编：三角（解析版）

专题01三角

三角函数

三角函数的值、诱导公式

三角恒等变换

解三角形

三角函数与解三角形综合解答题

题型1:三角函数

已知尸（）在角的终边上，则「+

1.（2023上•上海•高三校考期中）5,12acosa

12

【答案】

【分析】利用三角函数的定义式,结合诱导公式化简得解.

【解析】由点尸（5,12）在角e的终边上,

1212

则sina=

A/52+12213

iI乃12

贝Ucosl—+cr=-sina=-----,

13

12

故答案为:

2.（2023下•上海嘉定•高一校考期中）对于诱导公式中的角a,下列说法正确的是（）

A.。一定是锐角B.。是使公式有意义的任意角

C.&一定是正角D.0Wa<2兀

【答案】B

【分析】由诱导公式成立条件直接判断即可.

【解析】诱导公式中的角。是使公式有意义的任意角，故B正确.

故选：B.

3.（2023上•上海闵行•高三校联考期中）已知角。的顶点为坐标原点，始边与工轴的非负半轴重合,

且终边经过点尸（-2,1）,贝ijtana=.

【答案】--/-0.5

【分析】根据终边上的点及三角函数的定义求tana即可.

【解析】由题设及正切函数的定义知：tanc=e=-1.

-22

故答案为：

4.（2023上•上海松江•高三校考期中）若一扇形的圆心角为A,半径为2,则扇形的弧长为.

【答案】3771兀

66

【分析】直接根据扇形的弧长公式求解即可.

【解析】•:a=—,R=2,.*./=l^zl,7?=—x2=—,

1211126

IT

故答案为：7*

6

5.（2023上•上海•高三校考期中）母线长为5、底面半径为2的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数

为.

【答案】。/g万

【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为a,根据底面周长等于侧面展开图的弧长计算可

得.

【解析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为

又母线/=5,底面半径尸=2

471

则al-2Tlz,即5a=4兀，解得a=—.

、47r

故答案为：—

6.（2023下•上海嘉定•高一校考期中）150度=（填弧度）；

5冗5

【答案】

66

【分析】根据角度与弧度之间的换算关系计算即可.

【解析】150度=旦TT乂150=S3ir.

1806

故答案为：子57r.

O

题型2：三角形函数值、诱导公式

7.（2023下•上海嘉定•高一校考期中）与-15。角终边重合的角的集合是.

【答案】„=人360°-15°,左eZ}

【分析】根据终边相同角的概念直接求解即可.

【解析】与-15。角终边重合的角的集合是同a=心360。-15。,左€2}.

故答案为：同打=心360。-15。,左€2}

8.（2023下•上海松江•高一统考期中）满足cosx=g,xe[0,可的角x为.

【答案】j

【分析】根据余弦函数的性质及特殊角的三角函数值求解即可

【解析】因为cosx=g,xe[0,兀],

所以x=（,

IT

故答案为：y

9.（2023下•上海杨浦•高二同济大学第一附属中学校考期中）若sina=g,夕是第二象限角，则

cosa=.

【答案】一迪

3

【分析】利用同角三角函数的基本关系计算可得.

【解析】因为sin1=g,。是第二象限角，

所以cosa--V1-sin2a--•

3

故答案为：-迪

3

10.（2023下•上海青浦•高一上海市朱家角中学校考期中）已知tana=2,则

sin（兀-a）-sin[]+a]

=

-cosI—+aiI+cos（IT-a?）—

【答案】1

【分析】根据诱导公式直接求解即可.

71

sin（兀一a）—sin—F（X

2sina-cosa

【解析】—-----------二I-

g+a/\sina-cosa

COS+cos（兀一a）

故答案为:1.

11.（2023下•上海•高一上海市敬业中学校考期中）已知尸（-3,4）为角a终边上一点，则

sina+cosa二

【答案】1/0.2

【分析】求出P到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求得sina,cosa的值，再求出

sina+cosa即可.

【解析】•••尸（T4）为角a终边上一点,

.-.|OP|=79+16=5,

.43

ln/rilijsincr=—,COS6Z=

.431

/.sma+cosa=------=—

555

故答案为：—

1.（3兀]

12.（2023下•上海青浦•高一上海市青浦高级中学校考期中）已知cosa=则niIsm[a+Ej=

2

【答案】

【分析】利用诱导公式化简求值.

【解析】SinL+y1

=-cosa=——

3

故答案为：

13.（2023上•上海闵行•高三上海市七宝中学校考期中）已知tanx=2,则2sinxcosx=

4

【答案】?/0-8

>_2sinxcosX—.*I.>=>,__-八、、、t/口

【分析】由2sinxcos%=「-------,再将弦r化切，取后代入计算可r得.

sinx+cosx

2sinxcosx2tanx2x24

【解析】因为tanx=2,所以2sinxcosx=

sin2x+cos2xtan2x+122+15

一，4

故答案为：—

14.（2023下•上海嘉定"IWJ—'校考期中）已知cosa=---，且兀<。<—，贝!Jtana=；

32

【答案】V2

【分析】利用同角三角函数的基本关系式，先求出sina,然后求得tana.

【解析】因为cosa=-4^,且兀<a<当，所以sina=-J1一cos2a=一1^,

323

misinar：

则tana=----=V2.

cosa

故答案为：V2.

15.（2023下•上海静安•高一校考期中）已知2sina：3cos"=上,贝（］tana的值为________.

sina-2coscr4

【答案】-2

【分析】利用同角三角函数的关系将正余弦化为正切求解即可

■2since+3coscz1„八

【解析】由一----------=-,得zcoscwO,

sina—2cosa4

2tana+31&力,门八

所以-------,解得tana二一2,

tana-24

故答案为：-2

16.（2023下•上海•高一上海市敬业中学校考期中）已知6为第二象限角，若sin,=-sin5,则£在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

TTTLf）71

【分析】由2E+—<喋兀+兀,左£Z,得到左兀+―<—<E+—,左EZ,再对左赋值，根据

2422

I,11rr

si.n—9=_s.m^0判断.

【解析】解：因为。为第二象限角，

兀

所以2左兀+—<0<2kn+R,kGZ,

2

7兀87兀7丁

贝（JkuH—<_<kitH—，左wZ,

422

、,T--t_7T071、“T<„i.5710371

当tk=0时，一<一<一,当k=1时，——<—<——，

422422

厂生

因为si.n9—=-sm万6,

nn

所以sin7vO,所以7在第三象限，

22

故选:C

sin（24-a）tan（%+a）cot（-a一万）

17.（2022下•上海浦东新•高一上海市进才中学校考期中）化简:

cos（万一a）tan（3万一a）

的结果为（）

A.1B.-1C.-cosaD.cota

【答案】A

【分析】利用三角函数的诱导公式直接化简即可.

一sin（2TT-）tan（7r+a）cot（-a）

【解析】cos（…）tan（3i）

_sinatanacota_sinacosa

一cosatan（一a）cosasina

故选：A

题型3：三角恒等变换

18.（2023下■上海•高一上海市七宝中学校考期中）cos57°cos12。+sin57°sin12。的值为.

【答案】旦

2

【分析】由两角差的余弦公式化简求值.

【解析1cos57°cos120+sin57°sin12°=cos（57°-12°）=cos45°=-^-.

故答案为:".

2

19.（2022下•上海长宁•高一校考期中）己知二是第四象限的角，化简叵巫+叵近的结果

V1-sin6/V1+sina

是（）

2222

A.-...B.—；C.-------D.-----

sinorsinacosacosa

【答案】D

【分析】利用同角三角函数基本关系式，化简求值.

［解析］原式=j（l+s-a）2二+JQ-sy匚

\（l-sina）（l+sina）,（1+sina）Q-sina

2

|costz|?

因为。是第四象限的角，所以cosa〉0,

2

所以原式化简的结果是

cosa

故选：D

20.（2023上•上海松江•高三上海市松江一中校考期中）已知tana=g,tan£=，且。，〃u（0,7t）,

则tan(2cr-0)=

【答案】1

【分析】由二倍角的正切公式求出tan2a,最后根据两角差的正切公式计算可得.

【解析】因为tana=g,tan，=—；,且，u（0,兀），

2x-

2tana3

所以tan2a=3

1-tan2a

1--4

9

tan2a-tanP

,tan(2a-fJ)二

1+tan2atanp

故答案为：1

21.（2023上•上海浦东新•高三华师大二附中校考期中）已知"'|>0卜。53-1]=：,则

sin2a=.

【答案】--/-0.96

【分析】先求得sina=3-cosa=g4,再利用二倍角正弦公式即可求得sin2a的值.

【解析】因为a,且os[a—]）=sina=—1,贝ljcosa='1,

324

则sin2a=2sinacosa=2x

525

故答案为：一行，

TT

22.（2023上•上海浦东新•高三校考期中）在“3C中，C=~,贝!Jcos/+cosB的取值范围

是.

【答案】6,1

【分析】根据三角形的内角和以及内角的性质，利用等量代换以及三角恒等变换，可得答案.

n27r

【解析】在及45。中，A+B+C=71,则3=兀一C—4=兀----A=----A,

33

27r27t

由0<4<兀，0<3<兀，贝1JO<A<71解得0<A<—,

3f3

2兀,1,2兀..271..

cosZ+cosB=cos/+cos-----A=cos24+cos-eosZ+sm-smZ

,3J33

=cosA——cosAH-----sinA=—cosAH-----sinA=si]

2222

由0<N<=,则+多，根据正弦函数的性质，所以：<sin]/+%l.

36662I6J

故答案为：(gl

23.(2023下•上海虹口•高一上外附中校考期中)若cose+sin£=g,则sina+sin"的取值范围

是.

【答案】-®+；,母+；

【分析】根据已知条件，结合辅助角公式，化简得到sinc+sin/=V^sin(a-；)+：,利用正弦函数

42

的性质，即可求解.

【解析】由cosa+sin0=—,可得sina+sin夕=sina-cosa+—=V2sin(cr--)+—,

2242

因为sin(a——)G[—1,1],可得J^sin(a——)G[―6",应],

所以V^sin(a—)H—G—5/2H—,V2H—.

42L22j

故答案为：-血+；,血+；.

24.(2023下•上海虹口•高一上外附中校考期中)若方程3f+5x-7=0的两根为tana与tan/，则

sin(a+£)_

cos(cr-(J).

【答案】4

4

【分析】根据两角和差的正余弦公式化简后转化为正切函数即可得解.

57

【解析】由题意，tancr+tantanctr-tan=—,

_5

sin(a+P)_sincosP+cosasin/?_tana+tanyff_3_5

cos(6Z-P)cosacos尸+sinasin/l+tanatan/774

-3

故答案为：y

4

25.（2。23下•上海徐汇•高一上海中学校考期中）若tan*2则陪配

【答案】I

0

【分析】利用正余的倍角公式，将冷寒券转化成齐次式即可求出结果.

cos26-sin2。_cos20-sin20-2sin0cose_1-tan20-2tan<9

【解析】因为，又tan6=—2,所以

l+cos202cos20+sin202+tan20

cos26-sin2e1-4+4

l+cos202+4~6

故答案为：—

6

7137171

26.（2023下•上海松江•高一上海市松江二中校考期中）若a®5,且3cos2a=cos---FCC

2T4

则sin2a可以为（)

4T8V3517

B.一r

918

【答案】D

［分析】利用两角和的余弦公式及二倍角公式得到3（cos2a-sina），即可得到

6

cosa+sina=——或cosa-sina=0,再将上式平方即可得解;

6

71

【解析】因为3cos2a=cos—Fa

4

7171

所以3(COS2a-sin?a)=cosacos——sinacos—,

44

所以3(cos2a-sin?a)=^^(cosa-sina),

即3(cosa—sina)(cosa+sina)=(cosa-sina),

,、

解得cosa+sina=----或cosa-sina=0,

6

•\212c••71

当cosa+sina=时，(cosa+sina=—,cosa+2cosasina+sma=一,

671818

117

即l+sin2a=—,解得sin2a=-----

1818

22

当cosa—sina=0时，(cosa-sina『=0,cosa-2coscrsincr+sina=0,

即l—sin2a=0，解得sin2a=1.

故选：D

27.（2021上•上海静安•高三校考期中）已知。、力是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的

是（）

A.sin(a+/)+2cosasin£+sin(a-，)>0

B.cos(a+/)+2sinasin/+cos(a-/)<0

C.cos(a+/)-2sinasin/+cos(a-/)>0

D.sin(a+〃)-2cosasin〃+sin(a-〃)<0

【答案】B

【分析】先根据题意得到《+力与夕-4的范围，再利用正余弦函数的和差公式，对选项逐一进行化

简，从而利用正余弦函数的性质即可判断.

【解析】因为&、。是不同的两个锐角，即0<a<],0</?<F，

所以0<a+£<7i,--<a-/3<—,

22

对于A,因为sin(a+〃)+sin(a-〃)=(sinacosP+cosasinP)+(sinacosP-cosasin/3)=2sinacos〃,

所以sin(a+夕)+2cosasin〃+sin(a-尸)=2sinacos+2cosasin/?=2sin(a+>0一定成立，故A错

误；

对于D,sin(a+/3)-2cosasinj3+sin(a-fj)=2sinacos4一2cosasin尸=2sin(a-4)<0可能成立,故D

错误；

对于B,Hcos(a++cos(a-P)=(cosacos-sin«sinP)+(cosacos/?+sinsinP)=2cosacos/7,

所以cos(a+〃)+2sinasin0+cos(a-P)=2cosacos〃+2sinasin/?=2cos(a-〃)〉0恒成立，

即853+/)+2$11105111/+3(0-尸)<0一定不成立，故B正确；

对于C,cos(a+〃)一2sinasin〃+cos(a—尸)=2cosacos/-2sinasin/=2cos(a+/)>0可能成立，故

C错误.

故选：B.

题型4：解三角形

28.(2023上•上海宝山•高三校考期中)己知的角/、B、C对应边长分别为a、b、c,a=4,

b=5,c=6,贝Isin/=

【答案】

44

【分析】由余弦定理求出cos/,由平方关系求得结果.

【解析】由余弦定理可得cos/="+c?-/+6?-4?=3,

2bc2x5x64

/.sin2^4=1-cos24=1一=又0</<兀，

⑷16

SHI4=——.

4

故答案为：叵.

4

jr

29.(2023上•上海闵行•高三上海市文来中学校考期中)在AASC中，NA=—,AB=2,AC=3,

3

则BC边上的高为.

【答案】WH/3⑨

77

【分析】利用余弦定理求出3C,再由等面积法计算可得.

JT

【解析】在“3C中，N4=—，AB=2,AC=3,

3

由余弦定理3c2=AC2+AB2-2AC-ABcosA,IP5C2=32+22-2x3x2xi=7,

2

所以=

设BC边上的高为h,则S.ABC=^BC-h=^ABACsinA,

即LXV7〃='X2X3X@,解得〃=^H.

2227

故答案为：3包

7

30.(2023上•上海普陀・高三曹杨二中校考期中)在“8c中，(a+c)(sin4-sinC)=b(sin4-sin8),

贝U/C=.

【答案】y

【分析】由正弦定理化角为边后，利用余弦定理求解.

【解析】因为(a+c)(siiL4—sinC)=b(sin4—sin5),由正弦定理得(a+c)(。-c)=6(。-6),

变形得/+/一。2=必，所以cosC=/+/_c'=

2ab2

TT

又0＜。＜兀，所以C=],

TT

故答案为：y.

31.(2023上•上海虹口•高三校考期中)设“3C的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,若6=26,

c=8,4=30。，则“8C的面积为.

【答案】4拒

【分析】根据面积公式直径运算求解即可.

【解析】由题意可得』的面积为S=Lcsin/=Lx26x8x-=4^.

222

故答案为：4G.

32.（2023上•上海黄浦•高三统考期中）在418c中，三个内角48,C的对边分别为。也。，若

5a2-5b2+6A-5c2=0,贝Isin24的值为.

24

【答案】lj/0.96

【分析】根据余弦定理结合同角三角函数关系和二倍角的正弦公式即可得到答案.

【解析】5a2-5b2+6bc—5c2=0,—be=b2+c2-a1,

则b2+c2-a2；bc3因为/e（o,劝，所以/joA〕，

cosA=--------------=-----=—>0'/I2/

2bc2bc5

44324

所以sinZ=—,所以sin2/=2sin/cos/=2x—x—=——,

55525

故答案为：—.

33.（2023下•上海奉贤•高一校考期中）在。中，若sin4:sinB:sinC=3:4:6,贝（JcosC二

【答案】

24

【分析】根据正弦定理可知a:b:c=3:4:6,设〃=3左1=4后,c=6后,利用余弦定理即可求出.

【解析】由正弦定理，且sin/:sinB:sinC=3:4:6,则〃：6:c=3:4:6,设〃=31b=4左,。=6左,

222

由余弦定理，可得cosC==9k+16k-36k=_1£.

2ab23kAk24

故答案为：

24

34.（2023下•上海徐汇•高一上海市第二中学校考期中）在中，BC=6,/C=8,ZA=40°,

则ZB的解的个数是个.

【答案】2

【分析】利用正弦定理即可判断三角形有两解.

【解析】在。中，BC=6,/C=8,//=40。，

：.a=6,b=S,,由30。</=40。<45。,贝1」加吊4<.<6,如图:

c

故答案为:2.

35.（2023下•上海奉贤•高一校考期中）“3C的内角/,B,C所对的边分别是a,b,c,则下列命

题正确的序号是.

①.若a+6>2c,则Cg

②.若1+62>°2,则“8C是锐角三角形

③.若cos?4=空，则”8C是直角三角形

22c

®.若一]=—4,则。8C为等腰三角形

cosBcosA

⑤.若锐角中，贝!]sin/+sinB+tanC>gcos/+gcos8+；cotC恒成立

【答案】①③

【分析】根据正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用逐一判断各个选项即可.

【解析】对于①，若a+b>2c,贝|一（二±]2<一/,

2,24+6）2

ca2+b2-c2a+-12J^（a2+b2）-2ab初一Zb1.

2ab2ab8ab8ab2

V=cosx在（0,兀）递减，所以。故①正确；

对于②，。中，:>o2,则cosC="+'——J>0,・••角。为锐角，

2ab

但锐角三角形需判定三个顶角均为锐角，所以。8C不一定是锐角三角形，故②错误；

对于③，若cos24=l+c°s4=叱,即c.cos/=6,化简可得‘2=/+〃，所以“3C是直角三角

222c

形，故③正确；

对于④，由正弦定理及一^=上-,得sin2/=sin28所以4=8或/+5=巴，

cosBcosA2

则春8C为等腰三角形或直角三角形，故④错误.

对于⑤.角力,B,C分别取89。,89。,2°,代入不成立.

故选：①③.

题型5：三角函数与解三角形综合解答题

36.(2023下•上海嘉定•高一校考期中)解答下列问题：

⑴化简2sin0r-a)cosg+a)sin(|-a)cos^-a)

sin(7i+a)COS(JI+a)

3

⑵在LABC中，若sinZ+cosZ=-,求cos/—sin/的值.

【答案】(1)sina；

(2)--.

5

【分析】(1)利用诱导公式化简即可；

(2)sinA+cosA=—两边平方得2sin/cos/=,从而可得

5f25

sinA>0,cosA<0,cos-sin<0,再由cos/—sin/=—J(cos4—sin,求解即可.

【解析】⑴解：原式二型吆史皿+空会吧=2sma-sma=sma；

-sina-cosa

(2)解：sinA+cosA=—,两边平方得2sin/cos4=-竺■<(),

525

0<A<7i,

/.sinA>0,/.cosA<0,/.cos/一sin/<0,

/.cosA-sinA=-^(cos^-sin^)2=-Jl-2sin4cos/=,

4

37.(2023上•上海浦东新•高三上海市建平中学校考期中)已知角。和耳满足cosa+cos/?=-§.

(1)若尸=2。，求cosa的值：

JT

(2)若/=0+5,求sin2a的值.

【答案】(l)cosc=(或-3

36

【分析】⑴利用二倍角的余弦公式求出2cos2a+cosa-求出cosa的值；

4

(2)利用诱导公式得到cosa-sina=-平方后结合二倍角的正弦公式求出答案.

4

【解析】(1)因为夕=2a,cosa+cos/?=--

4

所以cosa+cos2a=—,可得cosa+(2cos2

9

BP2cos2a+cosa--=0,解得cosa=§或一石.

兀(兀、4

(2)因为〃=a+—,故cosa+cosa+大二一二,

416

可得cosa-sina=——即(cosa-sinaf

981

故cos2a-2sinacosa+sin2a=1-sin2a=3

81

故sin2a=1-----=—.

8181

38.（2023上•上海•高三校考期中）在段BC中，角A,B,。所对的边分别为。，b,b=y/6,

⑴若a=2,求sirU的值；

⑵小的面积等于百，求。的值.

【答案】⑴虫；

2

（2）a=V2或a=2A/2-

【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理求解即得.

（2）利用三角形面积公式、余弦定理列出方程组求解即得.

V3

ab?

【解析】（1）在小3C中，由正弦定理，得.，asin5V2,

sinAsinB

ba2

所以siib4的值是它.

2

(2)由。的面积等于,WS=—acsinB=-^-ac=yj3,解得ac=4,

AzBlzCiC24

由余弦定理=02+c?-2accos8,a2+c2-ac=6>即q2+c2=l(),

解得q=20,c=6,或a=V2,c=272,

所以a=也或a=2VL

39.（2023上•上海杨浦•高三复旦附中校考期中）"我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩

子在一大块麦田里玩，几千几万的小孩子，附近没有一个大人，我是说，除了我《麦田里的守望

者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块平面四边形

4BCD的麦田里成为守望者.如图所示，为了分割麦田，他将3、。连接，经测量知48=BC=CD=1,

AD=2.

(1)霍尔顿发现无论8。多长，2cos/-cosC都为一个定值.请你证明霍尔顿的结论，并求出这个定值;

⑵霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和呈正相关关系.记与的面积

分别为百和邑,为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出s；+£的最大值.

【答案】⑴证明见解析，!3

呜

【分析】（1）利用余弦定理，整理等式，可得答案；

（2）利用三角形面积公式，结合三角函数恒等式，可得答案.

【解析】（1）在ZUB。中，BD2=AD2+AB2-1AD-ABcosA=5-4cos^

在ABCD中，BD2=CD2+CB--2CDCScosC=2-2cosC,

3

4cos/-3=2cosC,则2cosA-cosC=—为定值.

2

（2）S^+Sl=-AB2-AD2-sin2A+-BC2-CD2•sin2C=sin2^+-sin2C

12444

=sin2/+--—cos2C=（1-cos2/）+—f2cos/-—

44I，44（2）

c2,3,11

=-2cosA-\■一COS/H---,

216

因为Z£（0/）,设"COS力£（一1,1）

贝Uy=—2/+十+——2ft3I+||，,

aa”

所以，当以钎(-1,1)时,歹=_2/+于+而取得最大值友,

331

即cosZ=z时，S；+S；的最大值为二.

832

优选提升题

一、填空题

1.（2023下•上海浦东新•高一上海市进才中学校考期中）在斜三角形八48。中，内角4,B,C所对

的边分别为a,b,c,若4ccos/=6,W_+£的最小值为_____________

tanC•tanBtanA

【答案】HLRM

22

【分析】利用正弦定理，同角三角函数的基本关系和基本不等式即可求解.

【解析】因为4ccos4=6,由正弦定理可得4sinCcos/=sinB,

又因为sin3=sin（Z+C）,所以4sinCcosA=sinCcos/+sin/cosC,

整理可得3sinCcos/=sin/cosC,因为/w（0,兀）,CG（0,兀），

所以tan4=3tanC,且tan/〉0,tanC>0,

tanA+tanC4tanC

tanB=-tan(A+C)=

tanAtanC-l3tan*I2C-l

m,itan463tanC6329tant-32

tanC-tan5tanAtanC-tan53tanCtan5tanC4tanCtanC

9tanC519tanC―13r5

=-----1-----221-----•-----=----，

44tanCv44tanC2

当且仅当驾£=二^,即tanC=好时取等号，此时取得最小值逃，

44tanC32

故答案为：庄.

2

2.（2022下•上海黄浦•高三上海市大同中学校考期中）已知。£0,3tan[8+：)=-■|tane,则

sin8cos2。_

sin0+cos0-

_3

【答案】-1/-0.6

【分析】利用和差公式计算得到tan。=3,再化简得到原式为tan"tan*,代入计算得到答案.

tan-0+l

【解析】6J。，』，tan(0+m=4tan0,所以^±l^=-：tanO,

II3l-tan6>3

所以Ztan?e_5tan6-3=0,所以tan。=3或tan。=一不(舍去)，

2

匚匕“sin0cos20sin0(cos29-sin20).八/八.八、

所以----------=-----------------=sin6>(cos6-sin。)

sin0+cos0sin。+cos0

_sin0（cos6-sin0）_tan3-tan20_3

sin20+cos20tan2<9+15

_3

故答案为：

3.（2023下•上海徐汇・高一上海市第二中学校考期中）在锐角段BC中，内角4,B,。所对应的边

分别是a,b,C,且2csin（B-/）=2asin/cosB+6sin2/,则亍的取值范围是.

【答案】（1,2）

【分析】由正弦定理和正弦二倍角公式将已知化为sin（8-N）=sinN,根据小8C为锐角三角形可得

8=2/,C=7t-3N以及女<N<：,再由正弦定理可得£=皿=义曾，利用两角和的正弦展开

64asin^4sinA

式和cos/的范围可得答案.

【解析】由正弦定理和正弦二倍角公式可得

2sinCsin（5-^4）=2sinAsinAcosS+sinJ3sin2A

=2sin4sinAcos8+2sin5sinAcos力=2sin4（sin4cos5+sin8cosA）

=2sinZsin（%+5）,

因为OVCVI^TT—C=4+5,所以sin（兀一C）=sin（Z+5）=sinCw0,

可得sin（5—4）=sin4,

jrTTjrjr

因为0</<—,0<B〈一,所以——<B—A<—,

2222

所以5=24,C=TI-3A,

jrjrirTT

由0<B=2/<—,0<。=兀-34〈一可得一<Z<一,

2264

所以<cos4<,—<cos2A<—,

2224

csinCsin3Asin（24+4）sin2AcosARos24sin/

由正弦定理得一=-=-----=一------L=---------；------------

asinAsinAsinAsinA

=2cos2+cos2^4=4cos2A-le（1,2）.

故答案为：（1,2）.

4.（2022下•上海浦东新•高一上海市川沙中学校考期中）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中

记述了〃三斜求积术〃，用现代式子表示即为：在力