普通高中数学学业水平考试(新课改必修1-5全系列)

普通高中学业水平考试数学本试卷分为第一卷和第二卷两局部，第一卷为选择题，共2页；第二卷为非选择题，共4页.全卷共25小题，总分值100分.考试时间为90分钟.第一卷〔选择题共54分〕一、选择题〔本大题共18小题，每题3分，总分值54分.每题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多项选择不给分.〕1.集合，那么=〔〕A． B． C． D．2.如图放置的几何体的俯视图为〔〕A． B． C． D．3.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是〔〕A．至多有一次为正面 B．两次均为正面C．只有一次为正面 D．两次均为反面4.以下各式：①； ②；③； ④.其中正确的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.执行程序框图如图，假设输出的值为2，那么输入的值应是〔〕A． B．3 C．或2 D．或36.，且角的终边在第二象限，那么〔〕第5题图A． B． C． D．第5题图7.假设且，那么以下不等式一定成立的是〔〕A． B． C． D．8.在2与16之间插入两个数、，使得成等比数列，那么〔〕A．4 B．8 C．16 D．329.正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，那么直线PQ与直线RS异面的图形是〔〕A． B． C． D．10.平面向量与垂直，那么的值是〔〕A．－2 B．2 C．－3 D．311.以下函数中既是奇函数又在〔0，〕上单调递增的是〔〕A． B． C． D．12.不等式组所表示的平面区域为〔〕A． B． C． D．13.某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取局部职工进行调查，抽取的老年职工有12人，那么抽取的青年职工应有〔〕A．12人 B．14人 C．16人 D．20人14.，那么的值为〔〕A． B． C． D．15.不等式<0的解集是〔〕A． B．C． D．16如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足，那么〔〕A． B． C． D．.第16题图17.函数的两零点间的距离为1，那么第16题图A．0 B．1 C．0或2 D．或118.函数的最小值为，最大值为，那么的值为〔〕A． B． C． D．二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，总分值16分，把答案填在题中的横线上.〕19.函数的最小正周期是______________.20.直线，，假设∥，那么=______________.21.从3张100元，2张200元的上海世博会门票中任取2张，那么所取2张门票价格相同的概率为______________.22.如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15º、山脚A处的俯角为45º，∠BAC=60º，第22题图三、解答题〔本大题共3小题，总分值30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.〕23.〔本小题总分值10分〕求圆心C在直线上，且经过原点及点M〔3，1〕的圆C的方程.【解】第23题图24.〔本小题总分值10分〕 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.〔1〕求证：EF∥平面PBD；【证】第24题图〔2〕如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.【解】25.〔本小题总分值10分〕皖星电子科技公司于2008年底已建成了太阳能电池生产线．自2009年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润〔万元〕与月份之间的函数关系式为：．〔1〕2009年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？【解】〔2〕假设公司前个月的月平均利润〔〕到达最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平.求〔万元〕与〔月〕之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施.【解】普通高中学业水平考试数学参考答案与评分标准一、选择题〔本大题共18小题，每题3分，总分值54分.每题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多项选择不给分.〕题号12345678910答案CCDBDADCBA题号1112131415161718答案CBBABCDC二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，总分值16分，把答案填在题中的横线上.〕19.20.221.22.300三、解答题〔本大题共3小题，总分值30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.〕23.解：设圆心C的坐标为〔〕，那么，即，解得.所以圆心，半径.故圆C的标准方程为：.24．证：〔1〕在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此.〔2〕因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.又ABCD为正方形，BD=AB，所以在Rt△PBD中，.所以EF与平