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文档简介

2023-2024学年湖南省株洲市攸县第四中学高考数学全真模拟密押卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在各项均为正数的等比数列中,若,则()A. B.6 C.4 D.52.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为()A. B. C. D.3.已知向量,则()A.∥ B.⊥ C.∥() D.⊥()4.已知是函数的极大值点,则的取值范围是A. B.C. D.5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积()A. B. C. D.6.函数(其中,,)的图象如图,则此函数表达式为()A. B.C. D.7.已知三棱锥的外接球半径为2,且球心为线段的中点,则三棱锥的体积的最大值为()A. B. C. D.8.设,则关于的方程所表示的曲线是()A.长轴在轴上的椭圆 B.长轴在轴上的椭圆C.实轴在轴上的双曲线 D.实轴在轴上的双曲线9.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为,则下列结论正确的是()A. B. C. D.10.设函数若关于的方程有四个实数解,其中,则的取值范围是()A. B. C. D.11.如图,在△ABC中,点M是边BC的中点,将△ABM沿着AM翻折成△AB'M,且点B'不在平面AMC内,点P是线段B'C上一点.若二面角P-AM-B'与二面角P-AM-C的平面角相等,则直线AP经过△AB'CA.重心 B.垂心 C.内心 D.外心12.已知函数则函数的图象的对称轴方程为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设随机变量服从正态分布,若,则的值是______.14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了”.丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是__________.15.在平面直角坐标系xOy中,己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为,,…,若点的横坐标为1,则点的横坐标为________.16.已知函数是定义在上的奇函数,且周期为,当时,,则的值为___________________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若对任意恒成立,求的取值范围.18.(12分)如图,三棱锥中,,,,,.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.(12分)已知曲线的参数方程为为参数,曲线的参数方程为为参数).(1)求与的普通方程;(2)若与相交于,两点,且,求的值.20.(12分)数列满足,,其前n项和为,数列的前n项积为.(1)求和数列的通项公式;(2)设,求的前n项和,并证明:对任意的正整数m、k,均有.21.(12分)已知函数(1)解不等式;(2)若均为正实数,且满足,为的最小值,求证:.22.(10分)为了拓展城市的旅游业,实现不同市区间的物资交流,政府决定在市与市之间建一条直达公路,中间设有至少8个的偶数个十字路口,记为,现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树,且种植每种树木的概率均为.(1)现征求两市居民的种植意见,看看哪一种植物更受欢迎,得到的数据如下所示:A市居民B市居民喜欢杨树300200喜欢木棉树250250是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性;(2)若从所有的路口中随机抽取4个路口,恰有个路口种植杨树,求的分布列以及数学期望;(3)在所有的路口种植完成后,选取3个种植同一种树的路口,记总的选取方法数为,求证:.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

由对数运算法则和等比数列的性质计算.【详解】由题意.故选:D.【点睛】本题考查等比数列的性质,考查对数的运算法则.掌握等比数列的性质是解题关键.2、C【解析】试题分析:设的交点为,连接,则为所成的角或其补角;设正四棱锥的棱长为,则,所以,故C为正确答案.考点:异面直线所成的角.3、D【解析】

由题意利用两个向量坐标形式的运算法则,两个向量平行、垂直的性质,得出结论.【详解】∵向量(1,﹣2),(3,﹣1),∴和的坐标对应不成比例,故、不平行,故排除A;显然,•3+2≠0,故、不垂直,故排除B;∴(﹣2,﹣1),显然,和的坐标对应不成比例,故和不平行,故排除C;∴•()=﹣2+2=0,故⊥(),故D正确,故选:D.【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算,两个向量平行、垂直的性质,属于基础题.4、B【解析】

方法一:令,则,,当,时,,单调递减,∴时,,,且,∴,即在上单调递增,时,,,且,∴,即在上单调递减,∴是函数的极大值点,∴满足题意;当时,存在使得,即,又在上单调递减,∴时,,所以,这与是函数的极大值点矛盾.综上,.故选B.方法二:依据极值的定义,要使是函数的极大值点,须在的左侧附近,,即;在的右侧附近,,即.易知,时,与相切于原点,所以根据与的图象关系,可得,故选B.5、C【解析】

画出几何体的直观图,利用三视图的数据求解几何体的表面积即可.【详解】解:几何体的直观图如图,是正方体的一部分,P−ABC,正方体的棱长为2,

该几何体的表面积:.故选C.【点睛】本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积,判断几何体的形状是解题的关键.6、B【解析】

由图象的顶点坐标求出,由周期求出,通过图象经过点,求出,从而得出函数解析式.【详解】解:由图象知,,则,图中的点应对应正弦曲线中的点,所以,解得,故函数表达式为.故选:B.【点睛】本题主要考查三角函数图象及性质,三角函数的解析式等基础知识;考查考生的化归与转化思想,数形结合思想,属于基础题.7、C【解析】

由题可推断出和都是直角三角形,设球心为,要使三棱锥的体积最大,则需满足,结合几何关系和图形即可求解【详解】先画出图形,由球心到各点距离相等可得,,故是直角三角形,设,则有,又,所以,当且仅当时,取最大值4,要使三棱锥体积最大,则需使高,此时,故选:C【点睛】本题考查由三棱锥外接球半径,半径与球心位置求解锥体体积最值问题,属于基础题8、C【解析】

根据条件,方程.即,结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型.【详解】解:∵k>1,∴1+k>0,k2-1>0,

方程,即,表示实轴在y轴上的双曲线,

故选C.【点睛】本题考查双曲线的标准方程的特征,依据条件把已知的曲线方程化为是关键.9、A【解析】

根据题意,画出几何位置图形,由图形的位置关系分别求得的值,即可比较各选项.【详解】如下图所示,平面,从而平面,易知与正方体的其余四个面所在平面均相交,∴,∵平面,平面,且与正方体的其余四个面所在平面均相交,∴,∴结合四个选项可知,只有正确.故选:A.【点睛】本题考查了空间几何体中直线与平面位置关系的判断与综合应用,对空间想象能力要求较高,属于中档题.10、B【解析】

画出函数图像,根据图像知:,,,计算得到答案.【详解】,画出函数图像,如图所示:根据图像知:,,故,且.故.故选:.【点睛】本题考查了函数零点问题,意在考查学生的计算能力和应用能力,画出图像是解题的关键.11、A【解析】

根据题意P到两个平面的距离相等,根据等体积法得到SΔPB'M【详解】二面角P-AM-B'与二面角P-AM-C的平面角相等,故P到两个平面的距离相等.故VP-AB'M=VP-ACM,即故B'P=CP,故P为CB'中点.故选:A.【点睛】本题考查了二面角,等体积法,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12、C【解析】

,将看成一个整体,结合的对称性即可得到答案.【详解】由已知,,令,得.故选:C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题,在处理余弦型函数的性质时,一般采用整体法,结合三角函数的性质,是一道容易题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】

由题得,解不等式得解.【详解】因为,所以,所以c=1.故答案为1【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、丙【解析】若甲获奖,则甲、乙、丙、丁说的都是错的,同理可推知乙、丙、丁获奖的情况,可知获奖的歌手是丙.考点:反证法在推理中的应用.15、1【解析】

当时,得,或,依题意可得,可求得,继而可得答案.【详解】因为点的横坐标为1,即当时,,所以或,又直线与函数的图象在轴右侧的公共点从左到右依次为,,所以,故,所以函数的关系式为.当时,(1),即点的横坐标为1,为二函数的图象的第二个公共点.故答案为:1.【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换、正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力及思维能力,属于中档题.16、【解析】

由题意可得:,周期为,可得,可求出,最后再求的值即可.【详解】解:函数是定义在上的奇函数,.由周期为,可知,,..故答案为:.【点睛】本题主要考查函数的基本性质,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】

(1)通过讨论的范围,分为,,三种情形,分别求出不等式的解集即可;(2)通过分离参数思想问题转化为,根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到的范围.【详解】(1)当时,原不等式等价于,解得,所以,当时,原不等式等价于,解得,所以此时不等式无解,当时,原不等式等价于,解得,所以综上所述,不等式解集为.(2)由,得,当时,恒成立,所以;当时,.因为当且仅当即或时,等号成立,所以;综上的取值范围是.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题,考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想,转化思想,属于中档题.18、(1)证明见详解;(2)【解析】

(1)取中点,根据,利用线面垂直的判定定理,可得平面,最后可得结果.(2)利用建系,假设长度,可得,以及平面的一个法向量,然后利用向量的夹角公式,可得结果.【详解】(1)取中点,连接,如图由,所以由,平面所以平面,又平面所以(2)假设,由,,.所以则,所以又,平面所以平面,所以,又,故建立空间直角坐标系,如图设平面的一个法向量为则令,所以则直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查线面垂直、线线垂直的应用,还考查线面角,学会使用建系的方法来解决立体几何问题,将几何问题代数化,化繁为简,属中档题.19、(1),(2)0【解析】

(1)分别把两曲线参数方程中的参数消去,即可得到普通方程;(2)把直线的参数方程代入的普通方程,化为关于的一元二次方程,再由根与系数的关系及此时的几何意义求解.【详解】(1)由曲线的参数方程为为参数),消去参数,可得;由曲线的参数方程为为参数),消去参数,可得,即.(2)把为参数)代入,得.,..解得:,即,满足△..【点睛】本题考查参数方程化普通方程,特别是直线参数方程中参数的几何意义的应用,是中档题.20、(1),;(2),证明见解析【解析】

(1)利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式.(2)利用裂项相消法求出数列的和,进一步利用放缩法求出结论.【详解】(1),,得是公比为的等比数列,,,当时,数列的前项积为,则,两式相除得,得,又得,;(2),故.【点睛】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,数列的前项和的应用,裂项相消法在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力,属于中档题.21、(1)或(2)证明见解析【解析】

(1)将写成分段函数的形式,由此求得不等式的解集.(2)由(1)求得最小值,由此利用基本不等式,证得不等式成立.【详解】(1)当时,恒成立,解得;当时,由,解得;当时,由解得所以的解集为或(2)由(1)可求得最小值为,即因为均为正实数,且(当且仅当时,取“”)所以,即.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的求法,考查利用基本不等式证明不等式,属于中档题.22、(1)没有(2)分布列见解析,(3)证明见解析【解析】

(1)根据公式计算卡方值,再对应卡值表判断..(2)根据题意,随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,分别求得概率,写出分布列,根据期望公式求值.(3)因为至少8个的偶数个十字路口,所以,即.要证,即证,根据组合数公式,即证;易知有.成立.设个路口中有个路口种植杨树,下面分

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