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第八章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用学习目标1．针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．(重点)2．掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件．(难点)一元线性回归模型经验回归方程最小二乘法残差分析例

经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高，由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据(如下表)，试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程.例题巩固编号123456789101112胸径/cm18.120.122.224.426.028.329.632.433.735.738.340.2树高/m18.819.221.021.022.122.122.422.623.024.323.924.7根据经验回归方程，由胸径的数据可以计算出树高的预测值(精确到0.1)以及相应的残差，如表所示.编号胸径/cm树高观测值/m树高预测值/m残差/m118.118.819.4-0.6220.119.219.9-0.7322.221.020.40.6424.421.020.90.1526.022.121.30.8628.322.121.90.2729.622.422.20.2832.422.622.9-0.3933.723.023.2-0.21035.724.323.70.61138.323.924.4-0.51240.224.724.9-0.2以胸径为横坐标，残差为纵坐标，作残差图，如图所示观察残差表和残差图，可以看到，残差的绝对值最大是0.8，所有残差分布在以横轴为对称轴、宽度小于2的带状区域内。可见经验回归方程较好地刻画了树高与胸径的关系，我们可以根据经验回归方程由胸径预测树高，在使用经验回归方程进行预测时，需要注意下列问题:（1）经验回归方程只适用于所研究的样本的总体，例如，根据我国父亲身高与儿子身高的数据建立的经验回归方程，不能用来描述美国父亲身高与儿子身高之间的关系.同样，根据生长在南方多田地区的树高与胸径的数据建立的经验回归方程，不能用来描述北方干早地区的树高与胸径之间的关系.（2）经验回归方程一般都有时效性，例如，根据20世纪80年代的父亲身高与儿子身高的数据建立的经验回归方程，不能用来描述现在的父亲身高与儿子身高之间的关系.（3）解释变量的取值不能离祥本数据的范围太远，一般解释变量的取值在样本数据范围内，经验回归方程的预报效果会比较好，超出这个范围越远，预报的效果越差.（4）不能期望经验回归方程得到的

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