第3节电容器带电粒子在电场中的运动

第八章静电场第3节电容器带电粒子在电场中的运动目录CONTENT立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·引思维020301锁定“目标”·提素能04Part01立足“四层”·夯基础一、常见电容器

电容器的电压、电荷量和电容的关系1.常见电容器（1）组成：由两个彼此

绝缘

⁠又相互靠近的导体组成。（2）带电荷量：一个极板所带电荷量的

绝对值

⁠。（3）电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上

等量

⁠的异种电荷，电容器中储存电场能。放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中

电场能

⁠转化为其他形式的能。绝缘

绝对值

等量

电场能

电荷量

106

二、带电粒子在匀强电场中的运动1.做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子做匀速直线运动或静止。（2）粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2.带电粒子在匀强电场中的偏转（1）条件：以速度v0垂直于电场方向飞入匀强电场，仅受电场力。（2）运动性质：匀变速曲线运动。（3）处理方法：运动的合成与分解。①沿初速度方向：做

匀速直线

⁠运动。②沿电场方向：做初速度为零的

匀加速直线

⁠运动。匀速直线

匀加速直线

⁠基于人的指纹具有唯一性和终身不变性的特点，科学家们发明了指纹识别技术。目前许多国产手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫作“嵴”，凹下部分叫作“峪”，传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器，由于距离不同，所以这些小电容器的电容不同。此时传感器给所有的小电容器充电达到某一电压值，然后开始放电，其中电容值较小的小电容器放电较快，于是根据放电快慢的不同，就可以探测到“嵴”和“峪”的位置，从而形成指纹的图像数据。（1）在“峪”处形成的小电容器电容较大。

（

×

）（2）在“峪”处形成的小电容器放电较慢。

（

×

）（3）在“嵴”处形成的小电容器充电后带电荷量较大。

（

√

）（4）潮湿的手指对指纹识别没有任何影响。

（

×

）××√×Part02着眼“四翼”·探考点⁠考点一

平行板电容器的动态分析

[素养自修类]1.[与电源断开的情形——Q不变]研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（

）A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D.实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大

2.[与电源相连的情形——U不变]一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器（

）A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变

3.[接地电容器的动态分析问题]如图所示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两板间P点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U，P点电场强度大小为E，电势为φP，负电荷的电势能为Ep，现将A、B两板水平错开一段距离（两板间距不变），下列说法正确的是（

）A.U变大，E变小B.U变小，φP变小C.φP变小，Ep变大D.φP变大，Ep变小

⁠动态分析的思路1.U不变如果平行板电容器充电后始终连接在电源上，两极板间的电势差U就保持不变。

2.Q不变若平行板电容器充电后切断与电源的连接，并保持两极板绝缘，电容器既不充电也不放电，电容器的电荷量Q就保持不变。

考点二

带电粒子（体）在电场中的直线运动

[多维探究类]1.带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理基本粒子如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）带电体如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力2.用动力学观点分析

3.用功能观点分析

非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。考法一

仅在电场力作用下的直线运动【典例1】

如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C。电容器的A板接地，板的中间上有一小孔S。被加热的灯丝K不断地向外发射电子，电子经过电压为U0的电场加速后通过小孔S，能够打在B板上。设电子的电荷量为e，质量为m，到达B板的电子都被B板吸收，电子从灯丝发射的初速度不计。随着电子的射入，两极板之间的电势差逐渐增加，最终使电子无法打在B板上。求：（1）当B板吸收了N个电子时，A、B两极板之间的电势差；

（2）A、B两极板之间可达到的最大电势差Um；解析

（2）电子经过U0的电压加速后，进入A、B两板间电场后做减速运动。随着B板电荷增加，电子在A、B两板间的加速度越来越大，直至电子到达B板的速度为零，此时A、B两板间的电压达到最大值Um，对电子从灯丝发射到B板整个运动过程分析，根据动能定理得eU0－eUm＝0解得Um＝U0。答案

（2）U0

（3）达到最大电势差时电容器的带电量Q。解析

（3）设电子进入A、B两板间，直到板间电压达到最大值Um时，电容器所带的最大电荷量为Q＝CUm＝CU0。答案

（3）CU0考法二

在电场力和重力作用下的直线运动【典例2】

一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入方向水平向右的匀强电场中恰好做直线运动，v的方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，求：（1）电场强度E的大小为多少；

（2）油滴运动到最高点（未离开电场区域）时与O点的竖直距离是多大；

（3）O点和最高点之间的电势差是多少。

｜规律方法｜对于带电粒子（体）在电场中的直线运动问题，无论是忽略重力还是考虑重力，解决此类问题时要注意运用动力学观点或能量观点求解。（1）运用动力学观点时，先分析带电粒子（体）的受力情况，根据F合＝ma得出加速度，再根据运动学方程可得出所求物理量。（2）运用能量观点时，在匀强电场中，若不计重力，电场力做的功等于动能的变化量；若考虑重力，则合力做的功等于动能的变化量。⁠1.[仅在电场力作用下的直线运动]如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P'点由静止释放，则（

）A.金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B.金属板A、B间的电压减小C.甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D.乙电子运动到O点的速率为2v0

2.[在电场力和重力作用下的直线运动]如图所示，带电的平行金属板A、B间的电势差为U，板间距离为d，A板带正电，B板中央有一小孔。一带电荷量为q、质量为m的微粒从孔的正上方距B板高h处由静止下落，若微粒恰能落至A、B板的正中央C点。下列说法中不正确的是（重力加速度为g）（

）A.微粒在下落过程中动能逐渐增大，重力势能逐渐减小D.若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能到达A板

2.两个结论（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。

【典例3】

如图所示，A为粒子源，A和极板B间的加速电压为U1，两水平放置的平行带电板C、D间的电压为U2。现有质量为m、电荷量为

＋q

的粒子从A处由静止释放，被加速电压U1加速后水平进入竖直方向的匀强电场，最后从右侧射出。平行板C、D的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（

）D.若同时使U1和U2加倍，则带电粒子在飞出C、D极板间的电场时的速度与水平方向的夹角将加倍

答案

A⁠1.[不计重力的带电粒子在电场中的偏转]如图所示，有一带电粒子（不计重力）贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子恰沿①轨迹从B板边缘飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板正中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（

）A.U1∶U2＝1∶1B.U1∶U2＝1∶4C.U1∶U2＝1∶2D.U1∶U2＝1∶8

2.[考虑重力的带电体在电场中的偏转]如图所示，喷雾器可以喷出各种质量和电荷量的带负电油滴。假设油滴以相同的水平速度射入接有恒定电压的两水平正对金属板之间，有的沿水平直线①飞出，有的沿曲线②从板边缘飞出，有的沿曲线③运动到板的中点上。不计空气阻力及油滴间的相互作用，则

（

）A.沿直线①运动的所有油滴质量都相等B.沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等C.沿曲线②、③运动的油滴，运动时间之比为1∶2D.沿曲线②、③运动的油滴，加速度大小之比为1∶4

3.[先加速后偏转]如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（

）A.三种粒子打到屏上时的动能一样大B.三种粒子打到屏上时的动量一样大C.三种粒子运动到屏上所用时间相同D.三种粒子一定打到屏上的不同位置

Part03聚焦“素养”·引思维⁠“STSE问题”巧迁移⁠现代科技中的静电场问题类型一

智能手机上的电容触摸屏【典例1】

目前智能手机普遍采用了电容触摸屏。电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO（纳米铟锡金属氧化物），夹层ITO涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指（肉）触摸电容触摸屏时，手指（肉）和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置。寒冷的冬天，人们也可以用触屏手套进行触控操作。下列说法正确的是（

）A.使用绝缘笔压电容触摸屏也能进行触控操作B.为了安全，触屏手套指尖处应该采用绝缘材料C.手指按压屏的力变大，手指（肉）和工作面形成的电容器电容变大D.手指与屏的接触面积变大，手指（肉）和工作面形成的电容器电容变小解析

绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，故A错误；电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，触屏手套指尖处采用绝缘材料，将无法形成感应电流，故B错误；手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容将变大，故C正确；手指与屏的接触面积变大时，电容变大，故D错误。答案

C类型二

喷墨打印机【典例2】

有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示，喷嘴喷出来的墨滴经带电区带电后进入偏转板，经偏转板间的电场偏转后打到承印材料上。已知偏移量越大字迹越大，现要减小字迹，下列做法可行的是（

）A.增大墨滴的带电荷量B.减小墨滴喷出时的速度C.减小偏转板与承印材料的距离D.增大偏转板间的电压

答案

C类型三

静电喷涂【典例3】

静电喷涂是利用高压静电电场使带负电的涂料微粒沿着电场相反的方向定向运动，并将涂料微粒吸附在工件表面上的一种喷涂方法，其工作原理如图所示。忽略运动中涂料微粒间的相互作用和涂料微粒的重力。下列说法中正确的是（

）A.当静电喷涂机与被喷涂工件之间的距离增大时，在运动中的涂料微粒所受电场力增大B.涂料微粒的运动轨迹仅由被喷涂工件与静电喷涂机之间所接的高压电源决定C.在静电喷涂机水平向左移动的过程中，有两个带有相同电荷量的微粒先后经过被喷涂工件右侧P点（相对工件的距离不变）处，先经过的微粒电势能较大D.涂料微粒在向被喷涂工件运动的轨迹中，在直线轨迹上电势升高最快解析

当静电喷涂机与被喷涂工件之间的距离增大时，由于静电喷涂机与被喷涂工件之间电压恒定，电场强度减小，故电场力减小，A项错误；轨迹与初速度和受力情况均有关，B项错误；工件接地，电势为零，P处电势为负值，喷涂机左移会使空间电场强度变大，P点电势变低，因微粒带负电，先经过的微粒电势能小，C项错误；涂料微粒在向被喷涂工件运动的轨迹中，直线的距离最小，结合公式U＝Ed，在直线轨迹上电势升高最快，D项正确。答案

D类型四

高压电场干燥技术【典例4】

如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在一个很大的导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电。水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，被鼓风机送出的水平微风裹挟着飞离电场区域。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是（

）A.水分子运动中受到的电场力越来越小B.沿着曲线ABCD方向电势越来越低C.水分子运动中电势能越来越小D.水分子的轨迹ABCD是一条抛物线解析

根据电场线疏密可以判断电场强弱，所以D点电场线最密，电场强度最强，所以D点水分子受电场力最大，水分子所受电场力越来越大，A错误；沿电场线方向电势越来越低，所以A点电势最低，沿着曲线ABCD方向电势越来越高，B错误；水分子从静止开始运动，电场力做正功，电势能减小，C正确；因为电场不是匀强电场，所以水分子受力方向一直在变，所以不是类平抛运动，轨迹不是抛物线，D错误。答案

CPart04锁定“目标”·提素能⁠1.超级电容器又叫双电层电容器，它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。现有一款超级电容器，其上标有“2.7V

400F”，下列说法正确的是（

）A.该电容器的输入电压只有是2.7V时，才能工作B.该电容器的电容与电容器两极板间电势差成反比C.该电容器不充电时的电容为零D.该电容器正常工作时储存的电荷量为1080C解析：D

电容器的额定电压为2.7

V，说明工作电压不能超过2.7

V，可以小于2.7

V，故A错误；电容器的电容由电容器本身决定，跟电容器两极板间的电势差无关，故B错误；电容描述电容器容纳电荷的本领，不充电时电容仍然存在，电容与充电与否无关，故C错误；该电容器最大容纳电荷量Q＝CU＝400×2.7

C＝1

080

C，故D正确。2.一匀强电场的方向竖直向上。t＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P－t关系图像是（

）ABCD

3.（2021·江苏高考）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10－8F的电容器，在2ms内细胞膜两侧的电势差从－70mV变为30mV，则该过程中跨膜电流的平均值为（

）A.1.5×10－7AB.2×10－7AC.3.5×10－7AD.5×10－7A

4.某种静电推进装置的原理图如图所示，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（

）A.a点的电势比b点的低B.a点的电场强度比b点的小C.液滴在a点的加速度比在b点的小D.液滴在a点的电势能比在b点的大

5.（2022·湖北高考）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（

）A.q，rB.2q，rC.2q，2rD.4q，2r

6.如图所示，a、b两个带电粒子分别从M板左边缘和两板中间同时垂直两平行金属板M、N间电场线射入，经匀强电场偏转后击中N板的中点P。（不计重力）

则（

）B.粒子a的比荷是粒子b的2倍C.若电场强度减小为原来的二分之一，其他条件不变，粒子a、b均从N板右边缘射出D.若两粒子比荷均减小为原来的四分之一，其他条件不变，粒子a、b均从N板右边缘射出

⁠7.（2023·江苏省丹阳高级中学二模）道路压线测速系统，不仅可以测速，也可以测量是否超载，其结构原理电路可以理解为如图甲所示，由一个电源、一个灵敏电流计（与传感器连接）、一个电容和一个保护电阻R组成，感应线连接电容器的其中一块极板上，如果车轮压在感应线上会改变电容器两板间的距离，并会使灵敏电流计中产生瞬间电流，压力越大，则电流峰值也会越大，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，电子眼就会拍照。如果以顺时针方向为电流正方向，则（

）A.汽车压线时，电容器板间距离变小B.车轮经过感应线过程中电容器先充电后放电C.增大电阻R值，可以使电容器稳定时的带电荷量减小D.如果车轮间距是2.5m，则可估算车速约为7.7m/s

8.如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，则下列结论正确的是（已知重力加速度为g）