第03讲坐标方法的简单应用（2个知识点5类热点题型讲练习题巩固）

第03讲坐标方法的简单应用课程标准学习目标①坐标表示位置②利用坐标表示平移掌握建立平面直角坐标系的方法，能够根据已知信息建立平面直角坐标系表示点的坐标。掌握坐标表示平移的规律，并能够熟练运用其解决相关题目。知识点01利用坐标表示位置建立平面直角坐标系表示位置的步骤：第一步：建立坐标系，选择合适的参照点作为原点，确定x轴与y轴的正方形。第二步：根据具体问题确定单位长度。第三步：在平面直角坐标系内画出待表示的点，写出各点的坐标与名称。利用方向角和距离表示地理位置：以一点为参照点，用某个方向加上与该参照点的距离来确定一点的位置。【即学即练1】1．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；（3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E．【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系；（2）点C的坐标（2，1），点D的坐标（﹣2，﹣1）；（3）如图，点E即为所求．【即学即练2】2．根据如图提供的信息回答问题．（1）书店在小军家南偏西60°方向800米处．（2）学校在小军家正北方向800米处，记作“+800米”，则少年宫在小军家正南方向大约1200米处，记作﹣1200米．（3）花店在学校南偏东30°方向400米处，请在如图中标示出来．【解答】解：（1）书店在小军家南偏西60°方向800米处．故答案为：南偏西60°，800；（2）学校在小军家正北方向800米处，记作“+800米”，则少年宫在小军家正南方向大约1200米处，记作﹣1200米故答案为：1200，﹣1200．（3）如图所示：知识点02利用坐标表示平移点的平移：左右平移：点在平面直角坐标系中进行左右平移时，纵坐标不变，横坐标进行加减。向右平移时加，向左平移时减。巧记：左右平移，横加减，纵不变，右加左减。上下平移：点在平面直角坐标系中进行上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减。向上平移时加，向下平移时减。巧记：上下平移，纵加减，横不变，上加下减。图形的平移：图形平移时，把图形的关键点按照点的平移进行平移，然后把平移后的点按照原图形连接。因为图形是整体平移，所以图形上的每一个点都遵循同一个平移规律。【即学即练1】3．点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（）A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）【解答】解：点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（﹣2+3，﹣3+5），即（1，2）．故选：B．【即学即练2】4．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至CD，则a+b的值为2．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若C的坐标为（3，b），B（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段CD；则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案为：2．题型01利用坐标确定位置【典例1】如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“馬”和“車”的坐标分别是（4，3）和（﹣2，1），那么“炮”的坐标为（）A．（3，3） B．（1，3） C．（3，2） D．（0，2）【解答】解：如图所示：“炮”的坐标为（1，3），故选：B．【变式1】如图是在4×4的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（2，1） D．（1，2）【解答】解：建立平面直角坐标系如图，嘴的坐标为（1，2）．故选：D．【变式2】如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）．故选：D．【变式3】为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；（2）办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）写出食堂、书馆的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）食堂（﹣5，5），图书馆（2，5）．【变式4】填一填，画一画．（1）百姓超市的位置是（6，6）．（2）淘气堡的位置是（1，3），在图中用“●”标出来．（3）万达影城在世纪广场西偏北60度北偏西30度度的方向上，距离世纪广场2000米．（4）滑冰馆在世纪广场东偏南75°，距世纪广场1000米的位置上，在图上用“▲”标出来．【解答】解：（1）百姓超市的位置是（6，6），故答案为：（6，6）；（2）淘气堡的位置是（1，3），位置如图；（3）由图可知，万达影城在世纪广场西偏北60度或北偏西30度的方向上，∵500×4＝2000米，∴距离世纪广场2000米，故答案为：西偏北60度或北偏西30度，2000；（4）1000÷500＝2单位，位置如图．题型02求平移后的坐标【典例1】在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4），如果将点A向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（1，2） B．（1，6） C．（﹣1，4） D．（3，4）【解答】解：∵点A（1，4）向右平移2个单位长度得到点A′，∴A′的坐标为（3，4）．故选：D．【变式1】若点A（1，2）向下平移2个单位长度得到对应点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（1，4） D．（3，2）【解答】解：由题意知，点A（1，2）向下平移2个单位长度得到对应点A′的坐标是（1，0），故选：B．【变式2】在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（）A．（0，﹣3） B．（﹣4，﹣7） C．（4，﹣3） D．（0，﹣7）【解答】解：将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（﹣2+2，﹣3﹣4），即（0，﹣7）．故选：D．【变式3】在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，﹣2），B（1，2），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′坐标为（﹣4，2），则点B′的坐标为（）A．（0，6） B．（2，2） C．（6，0） D．（5，6）【解答】解：∵点A（﹣3，﹣2）向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到A′（﹣4，2），∴点B（1，2）向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到的对应点B′的坐标为（0，6）．故选：A．【变式4】在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（﹣2，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（0，4）【解答】解：∵点A（﹣4，0），点B（﹣2，2），平移后点A、B重合，∴平移规律为向右平移2个单位，向上平移2个单位，∴点B的对应点的坐标为（﹣2+2，2+2），即（0，4）．故选：D．【变式5】将点P（m+2，2m﹣3）向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是（0，﹣2）．【解答】解：由题意：m+2﹣3＝0，∴m＝1，∴P（3，﹣1），∴Q（0，﹣2）．故答案为（0，﹣2）．【变式6】在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）【解答】解：将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（m+2，n+1），故选：D．【变式7】△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），则C'点的坐标为（）A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5）【解答】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），∴横坐标减3，纵坐标加2，∴C（0，2），对应点坐标为：（﹣3，4）．故选：C．【变式8】如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），若点A1的坐标为（5，﹣1），则点A的坐标为（）A．（﹣4，3） B．（﹣1，2） C．（﹣6，2） D．（﹣3，4）【解答】解：∵点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），∴设A（x，y），∵点A1的坐标为（5，﹣1），∴x+8＝5，y﹣5＝﹣1，解得x＝﹣3，y＝4，∴A（﹣3，4）．故选：D．题型03求平移前的坐标【典例1】已知某点向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到坐标是（﹣1，4），则该点平移前坐标是（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，7） C．（2，2） D．（2，7）【解答】解：∵某点向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到坐标是（﹣1，4），∴﹣1﹣3＝﹣4，4﹣3＝1，∴平移前坐标是（﹣4，1）．故选：A．【变式1】将△ABC向右平移5个单位，向上平移6个单位后A点的坐标为（4，7），则平移前A点的坐标为（）A．（9，13） B．（﹣1，1） C．（﹣1，13） D．（9，1）【解答】解：设平移前A点的坐标为（x，y）．由题意，得x+5＝4，y+6＝7，解得x＝﹣1，y＝1．所以平移前A点的坐标为（﹣1，1）．故选：B．【变式2】把图形M先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，如果平移后的图形上有一点A的坐标为（﹣3，3），那么平移前该点的坐标为（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣5，9） C．（﹣1，9） D．（﹣5，3）【解答】解：在坐标系中，点A（﹣3，3）先向右平移2个单位得（﹣1，3），再把（﹣1，3）向下平移6个单位后的坐标为（﹣1，﹣3），则平移前该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故选：A．【变式3】将点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是（3，﹣2）．【解答】解：点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位得到A′（m﹣1，m﹣3），∵A′在y轴上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴A（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．题型04利用平移规律求值【典例1】已知点A的坐标是（2，a），将其向下平移1个单位后的坐标是（2，2），则a的值是3．【解答】解：∵点A的坐标是（2，a），将其向下平移1个单位后的坐标是（2，2），∴a﹣1＝2，∴a＝3，故答案为：3．【变式1】如图，点A，B的坐标分别为（﹣2，a），（0，﹣2），现将线段平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为（1，4），（b，1），则a+b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【解答】解：根据题意知，A（﹣2，a），其平移后对应点A1（1，4），∴A点向右平移了1﹣（﹣2）＝3个单位，则B点也向右平移了3个单位，∴b＝0+3＝3，∵B（0，﹣2），其平移后对应点B1（b，1），∴B点向上平移了1﹣（﹣2）＝3个单位，则A点也向上平移了3个单位，∴a+3＝4，则a＝1，∴a+b＝1+3＝4，故选：D．【变式2】将点P（m+2，3）向右平移3个单位长度到P'，且P'在y轴上，则m的值是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：将点P（m+2，3）向右平移3个单位长度后点P′的坐标为（m+5，3），∵点P′在y轴上，∴m+5＝0，解得：m＝﹣5，故选：A．【变式3】在平面直角坐标系中，把点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），则代数式b+3的值为5．【解答】解：将点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），∴a﹣1﹣5＝2﹣2b，∴a+2b＝8，∴b+3＝（a+2b）+3＝×8+3＝5，故答案为：5．【变式4】△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【解答】解：由A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1）知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所以c＝a+3，d＝b﹣4，即a﹣c＝﹣3，b﹣d＝4，则a+b﹣c﹣d＝﹣3+4＝1，故选：D．【变式5】在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2﹣2b，5），则2a+4b+3的值为15．【解答】解：将点P（a﹣1，5）向左平移3个单位，得到点Q，点Q的坐标为（2﹣2b，5），∴a﹣1﹣3＝2﹣2b，∴a+2b＝6，∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15，故答案为：15．题型05平面直角坐标系中利用割补法求三角形的面积【典例1】如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，完成以下问题：（1）画出△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）A1（4，7）、B1（2，3）、C1（8，4）；（3）△ABC的面积＝6×4﹣×6×1﹣×4×2﹣×4×3＝11．【变式1】如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．（1）点A的坐标是（2，﹣1）点B的坐标是（4，3）．（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；（3）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1）；（4，3）；（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）三角形ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．【变式2】如图，△ABC在直角坐标系中，把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A1B1C1．（1）请求出△ABC的面积．（2）请你在图中画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（3）若点P（a，b）是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标．【解答】解：（1）；∴△ABC的面积为7．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（1，1）．（3）解：由题意知，点P（a，b）平移后对应点的坐标为（a+2，b+2）．【变式3】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（m，n）．（1）点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则m＝0，n＝3；（2）在平面坐标系中画出△ABC；（3）若△ABC边上任意一点P（x0，y0）平移后对应点P1（x0+4，y0﹣1），在平面直角坐标系中画出平移后的△A1B1C1．【解答】解：（1）∵点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，∴m＝0，n＝3．故答案为：0；3．（2）如图，△ABC即为所求．（3）∵点P（x0，y0）平移后对应点P1（x0+4，y0﹣1），∴△ABC是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的△A1B1C1．如图，△A1B1C1即为所求．1．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣1），则“帅”所在位置的坐标为（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，1）【解答】解：如图所示：“帅”所在位置的坐标为：（1，﹣1）．故选：A．2．点M（2，4）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点坐标是（）A．（﹣1，6） B．（﹣1，2） C．（5，6） D．（5，2）【解答】解：点（2，4）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（2+3，4﹣2），即（5，2）．故选：D．3．如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为（﹣3，﹣1），黑棋①的坐标为（1，﹣4），则白棋④的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（1，﹣4） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，﹣2）【解答】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系：则白棋④的坐标为（﹣2，﹣5），故选：C．4．将点A（﹣3，﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A′，则点A′在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点A（﹣3，﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A′（﹣3﹣2，﹣1+4），即A′（﹣5，3），∵﹣5＜0，3＞0，∴点A′在第二象限．故选：B．5．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（0，3），将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D．若点D的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（1，﹣3）【解答】解：∵点B（0，3）的对应点D的坐标为D（4，0），∴平移规律为向右平移4个单位，再向下平移3个单位，∴A（﹣2，0）的对应点C的坐标为（2，﹣3）．故选：B．6．在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣1，2m﹣2），B（﹣3，2）．若直线AB∥y轴，则线段AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵AB∥y轴，∴点A和点B的横坐标相同，∴m﹣1＝﹣3，∴m＝﹣2，∴2m﹣2＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣3，﹣6），∵点B的坐标为（﹣3，2）且AB∥y轴，∴AB＝2﹣（﹣6）＝8，故选：D．7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在网格点上，将四边形ABCD平移使得点B平移至点D的位置，则此时点A对应的点的坐标为（）A．（0，0） B．（2，3） C．（0，3） D．（﹣1，4）【解答】解：由B平移至点D，可得先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，∴A平移后的坐标是（3﹣3，﹣1+4），即（0，3）．故选：C．8．下列结论正确的是（）A．点P（﹣1，2023）在第四象限 B．点M在第二象限，且到x轴和y轴的距离分别为4和3，则点M的坐标为（﹣4，3） C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0 D．已知点P（﹣5，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥y轴【解答】解：A．点P（﹣1，2021）在第二象限，故本选项不合题意；B．点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣3，4），故本选项不合题意；C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0，正确，故本选项符合题意；D．已知点P（﹣5，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥x轴，故本选项不合题意；故选：C．9．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”．若点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为（）A．（3，9） B．（﹣3，3） C．（﹣9，﹣3） D．（﹣9，3）【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，1），到x、y轴的距离中的最大值等于3，∴点B坐标中到x、y轴的距离中，至少有一个为3的点，如果m＝3时，点B坐标为（3，9）；如果m＝﹣3时，点B坐标为（﹣3，3）；如果m+6＝3时，点B坐标为（﹣3，3）；如果m+6＝﹣3时，点B坐标为（﹣9，﹣3），这些点中与A符合“等距点”的是：（﹣3，3），故选：B．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（）A．（﹣506，1010） B．（﹣505，1010） C．（506，1010） D．（505，1010）【解答】解：设第n次跳动至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴P2020（505+1，505×2），即（506，1010）．故选：C．11．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣5，1），若AB⊥x轴于点B，则点B的坐标为（﹣5，0）．【解答】解：因为AB⊥x轴，所以点A和点B的横坐标相等，则xB＝xA＝﹣5，又因为点B在x轴上，所以yB＝0，则点B的坐标为（﹣5，0）．故答案为：（﹣5，0）．12．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是4或﹣2．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（m，3）∴MN∥x轴∵MN＝3∴1+3＝4，1﹣3＝﹣2∴N（4，3）或（﹣2，3）∴m的值为4或﹣2故答案为：4或﹣213．在平面直角坐标系中，线段AB经过平移后得到线段CD，已知点A（﹣3，2）的对应点为C（1，﹣2）．若点B的对应点为D（0，1），则点B的坐标为（﹣4，5）．【解答】解：由点A（﹣3，2）的对应点为A′（1，﹣2），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减4，故点B的横坐标为﹣4；纵坐标为5，即所求点B的坐标为（﹣4，5），故答案为：（﹣4，5）．14．如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为（2，2）．【解答】解：∵B（3，0），∴OB＝3，∵OE＝4，∴BE＝OE﹣OB＝1，即△OAB沿x轴正方向平移一个单位长度得到△DCE，∵A（1，2），∴C（2，2），故答案为：（2，2）．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为（1011，1）．【解答】解：∵2022÷4＝505……2，则A2022的坐标是（505×2+1，1）＝（1011，1）．故答案为：（1011，1）．16．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．【解答】解：（1）如图：（2）体育场（﹣2，5）、市场（6，5）、超市（4，﹣1）；（3）如上图所示．17．已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题：（1）若点Q的坐标为（3，3），且直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．【解答】解：（1）∵直线PQ∥y轴，Q的坐标为（3，3），∴点P的横坐标为3；又∵2a﹣3＝3，∴a＝3，∴a+6＝3+6＝9，即点P的纵坐标为9．∴点P的坐标为（3，9）．（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2a﹣3＝﹣（a