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文档简介
北师大版九年级(下)1.5三角函数的应用
学科:数学
年级:九年级
课题名称:北师大版九年级(下)1.5三角函数的应用一、教学分析:在对教材的知识学习中,学生对生活中存在的实际问题非常感兴趣。但他们存在的最大困难是把生活中的实际问题转化成数学问题。针对此情况,我挑选了学生生活中的几个实例,并与学生一起应用所学三角函数知识来解决。二、教学目标:知识与技能目标:1.经历应用三角函数解决实际问题的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用能。2.能够把实际问题转化为数学问题,借助已知条件中的值进行三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明,发展数学的应用意识和解决问题的能力。过程与方法:经历探索实际问题的过程,进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。情感态度与价值观:积极参与探索活动,并在探索过程中发表自己的见解,体会三角函数是解决实际问题的有效工具。重点:能够把生活中的实际问题转化成数学问题,能够借助已知条件中的值进行三角函数的计算。难点:能够把数学问题转化成解直角三角形问题,会正确选用适合的直角三角形的边角关系。教学过程:一、情境引入(幻灯片展示姚安县文峰塔图片)姚安文峰塔位于云南姚安坝子南面山冈上,是姚安历史上保存至今比较完整的古建筑之一,分九层,六方体,全塔用砖支砌,由塔基、须弥座、塔身三部分组成,内空心有十七级栗木十字架。是云南省保存较为完整的明代密檐式砖塔,具有较高的历史,文化艺术和科学价值。某游客想知道它的高度是多少?同学们能用所学三角函数知识帮助他解决这个问题吗?二、温习旧知识1.特殊角的三角函数值表三角函数角锐角αsinαcoαtanα30°45°160°2.仰角、俯角仰角:在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫仰角。俯角:在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线下方的角叫俯角。三、热身练(通过复习巩固解直三角形相关知识,为三角函数的在生活中的应用做好铺垫)1、如下图:设AC=X,求图中相应的边长BC=BC=BC=2、如下图:BD=50m,设AC=x,用含X的代数式表示所求边长。BC=BC=CD=CD=四、学以致用(通过上面热身练习解直角三角形的相关知识复习,将解题方法应用于实际问题)文峰塔究竟有多高?如图,小明想测量文峰塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).现在你能完成这个任务吗?要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?学生讨论交流,完成解题过程后,教师作好点拨,并规范解题格式,板书如下:解:如图,根据题意知,CD⊥AC∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,∠ADC=600,∠BDC=300,在Rt△ACD中和在Rt△BCD中答:该塔约有43m高巩固练习:如图,某数学兴趣小组想测量校园一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)。(参考数据:≈1.414,≈1.732)解:由题意可知:CD⊥AD,设CD=xm在Rt△BCD中,在Rt△ACD中,又∵AD=AB+BD,∴解得:答:树高CD约是8.7米五、拓展与应用1.在一个阳光明媚,微风习习的周末,小明和小强一起到梅葛广场放风筝,放了一会儿,两人争了起来:小明说:“我的风筝飞得比你的高”.小强说:“我的风筝引线比你的长,我的风筝飞得更高”.谁的风筝飞得更高呢?于是他们将两个风筝引线的一端都固定在地面上的C处(如图).现已知小明的风筝引线(线段AC)长30米,小强的风筝引线(线段BC)长36米,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°.请通过计算说明谁的风筝飞得更高?(结果精确到0.1米)(参考数据:≈1.414,≈1.732)2.如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC=22米,求旗杆CD的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)解:如图,过B点作BE⊥CD于点E,由题意得,四边形ABEC是矩形,∴BE=AC=22,CE=AB=1.5在Rt△BED中∵∠DBE=32°tan∠DBE=,∴DE=BE·tan32°≈22×0.62=13.64,∴CD=DE+EC=13.64+1.5=15.14≈15.1(米).答:旗杆CD的高度约为15.1米.六、挑战自我(由学生讨论交流完成,教师作点评)校庆前摄制组借助无人飞机航拍校园.如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行
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