专题06 平面直角坐标系（原卷版）

人教版七年级数学下册《第七章平面直角坐标系》复习专题训练专题训练六：平面直角坐标系及应用知识回顾：平面直角坐标系的相关概念★★知识回顾：平面直角坐标系的相关概念★★建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．★★各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．★★坐标平面的划分：建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．★★坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．类型类型一：平面直角坐标系及点的坐标◎【典例一】◎（2021秋•莱阳市期末）如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）■【变式1】（2021秋•济宁期末）点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣4） B．（5，0） C．（0，5） D．（﹣4，0）■【变式2】（2021秋•大观区校级期末）如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限●●方法归纳●平面内的点的坐标特征1.各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．2.坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．类型二：由平面内点到坐标轴的距离确定点的坐标类型二：由平面内点到坐标轴的距离确定点的坐标◎【典例二】◎（2021秋•芝罘区期末）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）■【变式3】（2021春•饶平县校级期末）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）■【变式4】（2021春•饶平县校级期末）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？●方法归纳●方法归纳●点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．类型三：特殊位置的点的坐标的特征◎【典例三】◎（2021秋•西安期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，3） B．（﹣4，8） C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3）■【变式5】（2021秋•天桥区期末）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2） C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）■【变式6】（2021秋•青羊区校级期中）若点（6﹣a，a﹣2）在第一、三象限角平分线上，则a＝．●方法归纳●方法归纳●1.平行与坐标轴上的直线的点的特征平行与x轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标为任意数；平行与y轴的直线上的点的横坐标相同，纵坐标为任意数；2.两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．类型四：用坐标表示地理位置类型四：用坐标表示地理位置◎【典例四】◎（2021春•麻城市期中）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．■【变式7】（2021秋•泾阳县期中）如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为（2，4），凉亭的坐标为（﹣2，3）．（1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系；（2）根据你建立的平面直角坐标系，写出保安室的坐标；（3）已知便利店的坐标为（4，﹣2），请在图中标出便利店的位置．●方法归纳●方法归纳●利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

(2)根据具体问题确定单位长度；

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.方法总结：选取适当的点为原点，在建立平面直角坐标系时，应使尽可能多的点落在坐标轴上，使点的坐标比较简单.复复习专题突破练基础练基础练1．（2021秋•南山区期末）在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A．M（2，﹣1），N（2，1） B．M（﹣1，2），N（2，1） C．M（﹣1，2），N（1，2） D．M（2，﹣1），N（1，2）2．（2021秋•襄都区校级期末）某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）A．北纬38° B．距气象台500海里 C．海南附近 D．北纬38°，东经136°（2021秋•长安区期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（﹣2，0），则表示棋子“馬”的点的坐标为．4．（2021春•谷城县期中）若点A（a，b）在第三象限，那么点B（|a|，﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2021秋•襄都区校级期末）已知点P（2﹣a，a﹣3）在x轴上，则a＝．6．（2021秋•福田区校级期末）已知过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴，则a的值为（）A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．27．（2021秋•平顶山期末）点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为.8．（2021秋•莱阳市期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；（3）准备在（﹣3，﹣2）处建汽车站，在（2，﹣1）处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．提升练提升练9．（2021秋•金水区校级期末）下列说法不正确的是（）A．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上 D．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上10．在平面直角坐标系中，完成以下问题：（1）请在坐标系中标出点A（3，2）、B（﹣2，3）；（2）若直线l经过点B且l∥y轴，点C是直线l上的一个动点，请画出当线段AC最短时的简单图形，此时点C的坐标为；（3）线段AC最短时的依据为．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在x轴的上方，求a的值及点A的坐标．12．（2021秋•前郭县期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．13．（2021秋•安徽期中）已知a，b都是实数，设点P（a+2，b+32），且满足3a＝2+b，我们称点（1）判断点A（3，2）是否为“梦之点”，并说明理由．（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．培优练培优练14．（2020秋•兴庆区校级期中）先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=(x1-x2)2+(y1-y2)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距