《余角和补角》提升训练

1/1课时3余角和补角1.[2018福建厦门双十中学课时作业]已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠α的值为（）A.45°B.60°C.90°D.180°2.[2018河南信阳九中课时作业]如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（）A.∠2=45° B.∠l=∠3C.∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°30′3.[2018陕西延安市实验中学课时作业]设∠α，∠β的度数分别是（2n－l）°和（68－n）°，且∠α，∠β都是∠θ的补角，∠α与∠β是否互余？为什么？4.[2018安徽蚌埠六中课时作业]如图是小明家O和学校A所在地的简单地图.已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相等的地方有哪些？（2）商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多远？5.[2018吉林九中课时作业]如图，∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，OC是∠BOD的平分线.求∠AOC的度数.6.[2018山西大同二中课时作业]已知∠α与∠β互余，∠α与∠γ互补，∠β与∠γ的和等于周角的，求∠α＋∠β＋∠γ的度数.7.[2018湖北武汉二中课时作业]如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东30°的方向上，向东行驶至中午12时时，该轮船在B处测得灯塔S在北偏西60°的方向上.已知轮船的航行速度为20km/h.（1）在图中画出灯塔S的位置；（2）量出轮船在B处时，离灯塔S的距离，并求出它的实际距离.

参考答案1.C【解析】由题意，得∠α＋∠β=180°，∠α＋∠γ=90°，可得∠β－∠γ=90°.故选C.2.D【解析】选项A，因为∠AOE=90°，OF平分∠AOE，所以∠2=45°，所以A正确；选项B，因为∠COD为平角，所以∠BOC与∠1互为补角，同理，∠BOC与∠3互为补角，又同角的补角相等，所以∠1=∠3，所以B正确；选项C，因为∠AOB为平角，所以∠AOD与∠1互为补角，所以C正确；选项D，因为∠1=15°30′，所以∠1的余角等于90°－15°30′=74°30′，所以D不正确.故选D.3.【解析】∠α与∠β互余.理由如下：因为∠α，∠β都是∠θ的补角，所以∠α=∠β，即2n－1=68－n，解得n=23.而当n=23时，∠α=（2n－l）°=45°，∠β=（68－n）°=45°，∠α＋∠β=90°，所以∠α与∠β互余.4.【解析】（1）题图中到小明家距离相等的地方是A与C，即学校和公园.（2）商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的北偏东45°方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向.（3）因为学校距离小明家400m，在地图上OA=2cm.所以比例尺为1：20000.所以商场距离小明家2.5×20000＋100=500（m），停车场距离小明家4×20000＋100=800（m）.5.【解析】设∠AOC=x°，则∠AOB=（90－x）°，∠AOD=（180－x）°，因为OC是∠BOD的平分线，所以∠DOC=∠BOC.所以∠AOD－∠AOC=∠AOC—∠AOB.所以180－x－x=x－（90－x），解得x=67.5.所以∠AOC=67.5°.6.【解析】由题意，得∠α＋∠β=90°，∠α＋∠γ=180°，∠β＋∠γ=×360°，三式相加，得2∠α＋2∠β＋2∠γ=390°，故∠α＋∠β＋∠γ=195°，所以∠α＋∠β＋∠γ的度数为195°.7.【解析】（1）灯塔S的位置如图所示：（2）由题意，可知A到B的实际距离为20×4=8