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文档简介

《提分练习14分类讨论思想在解题中的巧用》【典例剖析】例：若，且，求的值.解题秘方：对于条件或结论的情况有多种，或计算时易出现重复或遗漏的题，分类讨论思想是解决问题最好的方法.解：因为，所以.又因为，所以≥0，即≥.当=3时，=-4，则的结果为1；当=-3时，=-4，则的结果为49.所以的值是49或1.【分类训练】应用1分类讨论思想在化简绝对值中的应用1.化简.应用2分类讨论思想在解方程中的应用2.已知，求.应用3分类讨论思想在判断整式符号中的应用3.的值一定是（）A.大于零B.小于零C.不大于零D.不小于零应用4分类讨论思想在比较大小中的应用4.试比较与的大小.应用5分类讨论思想在求线段长度中的应用5.已知线段长为6cm，点在直线上，且=2cm，求的长度.应用6分类讨论思想在求角度中的应用6.已知射线是∠MON的平分线，射线是∠MOP的三等分线，且∠MON=72，求∠POQ的度数.应用7分类讨论思想在实际问题中的应用7.在一条直的长河中有甲、乙两艘船，现同时由地顺流而下，乙船到地时接到通知需立即逆流而上到地执行任务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每时7千米，水流的速度是每时2千米，两地间的距离为13千米.如果乙船由地经地再到达地共用了3时，问乙船从地到达地时，甲船离地有多远？

参考答案1.答案：见解析解析：①当时，原式=.②当-1≤1时，原式=.③当1≤3时，原式=.④当a≥3时，原式=.点拨：此题考查绝对值化简问题，此类问题需考虑绝对值符号中式子的值是大于，等于0，还是小于0，分类讨论是解决此类问题的关键.2.答案：见解析解析：因为，所以.①当时，.②当时，=3.所以=3或=9.3.答案：D解析：当时，；当≤0时，.所以≥0.4.答案：见解析解析：.分类讨论：当时，2，即，即.当时，，即，即.当时，，即，即.5.答案：见解析解析：分两种情况讨论.如图①，当点在线段上时，（cm）.如图②，当点在线段的延长线上时，（cm）.所以的长度为4cm或8cm.6.答案：见解析解析：因为平分∠MON，∠MON=72，所以∠MOP=∠MON=36.分两种情况讨论：①当靠近时，如图①，因为为∠MOP的三等分线，所以∠MOQ=∠MOP=12，则∠POQ=∠MOP-∠MOQ=24.②当靠近时，如图②，因为为∠MOP的三等分线，所以∠POQ=∠MOP=12.综上，∠POQ的度数为12或24.7.答案：见解析解析：设乙船由地航行到地用了时，那么甲、乙两船由地航行到地都用了（3-）时.分两种情况讨论：①若地在两地之间，则根据题意，得,解得.这时（千米）.②若地在地的上游，则根据题意，得,解得x=，这时（千米）.故乙船从地到达地时

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