2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.下列各式计算正确的是（

3.反比例函数y=—：的图象位于（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

4.下列事件：

①掷一次骰子，向上一面的点数是3；

②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；

③14个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；

④射击运动员射击一次命中靶心.

其中是确定事件的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.小明和小亮相约到森林公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度

为6公里,已知小明的速度是小亮的1.5倍，小明比小亮提前10分钟走完全程，设小亮的速度为

xkm/h,则下列方程中正确的是（）

「66_10

A.---4-=10B.10Cx~TSx=60

X1.5%1.5XX

6.如图，下列条件之一能使平行四边形4BCD是菱形的为（

①AC=BD；@ACLBD-,③ZB=BC；（4）^BAD=90°.

A.①③B.②③C.③④D.①②③

7.若关于x的方程安=2无解，则m的值为（）

%—1

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

8.如图，在矩形ZBCD中，。是BD的中点,

且有AE=OB=4.连接OE,若乙4E。=75°,

A.2

B.V-2

C.|V-6—V-2

D.24一2。

9.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=g（k>

0,x>0）的图象上，其纵坐标为3,过点P作PQ〃y轴，交x轴

于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60。得到线段QM.若点”也

在该反比例函数的图象上，则k的值为（）

3B9

A.2-2-

10.如图，在一张菱形纸片4BCD中，AB=2,NB=30。，点E

在边上（不与B,C重合），将△ABE沿直线4E折叠得到△AFE,

连接BF,EF,DF,有以下四个结论：

①4E=EF；

②乙BFD=105°;

③当4E18C时，FD=AC；

④当尸E平分乙4FB时，贝IJFD=2，3.

以上结论中，其中正确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.计算：V16=.

12.如果二次根式CT与有意义，那么x的取值范围是.

13.某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，

样本是.

14.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、10、15、

8,则第5组的频率是.

15.有六张形状完全相同不透明的卡片，每张卡片上分别写有0,C，<4,J，兀，将无

字一面朝上洗匀后，从中任取一张，取到的是无理数的概率是.

16.如图，在矩形纸片4BC。中，点E在8c边上，将ACOE沿。E翻折得至以FOE,点F落在4E

上.若CE=3cm,AF=2EF,则AB=cm.

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=g（x>0）的图

象交于点4（1,m）,与％轴交于点C.点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,连接4B,CB,

则44CB的面积.

18.如图，在菱形4BCD中，乙4=60。，48=4.折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处,

折痕分别与边48、4。交于点E、凡当点M与点B重合时，EF的长为；当点M的位置变

化时，。厂长的最大值为

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.为响应全面推进中小学学校“社会主义核心价值观”教育年活动，某校对全校学生进行

了中期检测评价，检测结果分为4（优秀）、B（良好）、C（合格）、。（不合格）四个等级，并随机

抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如图所示不完整的统计表和统计

图.请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（l）a=,b=；

（2）请在答题卡上直接补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1200人，试估计该校学生在本次检测中达到“C（合格）”或合格以上等级

（包括“4（优秀）”和“B（良好）”）的学生人数

等级频数频率

Aa0.3

B350.35

C31b

D40.04

四、解答题(本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题8.0分)

1,__1__

(1)(—2)-2+718(V10—4)°

(2)(/7-I)2-(3+V-5)(3-V-5)

21.(本小题8.0分)

(1)先化简，再求值：4竽+(1-_三)，其中x=C.

xz+3x'x+3y

(2)解分式方程：|^|-|=1.

22.(本小题8.0分)

如图，在AZBC中，^BAC=90°,。是BC的中点，E是4。的中点，过点4作AF//BC交BE的

延长线于点F,连接CF.

(1)求证：4AEF34DEB；

(2)证明四边形4DC尸是菱形.

A

23.(本小题8.0分)

已知/MAN,按要求完成下列尺规作图(不写作法，保留作图痕迹).

⑴如图①，B,C分别在射线4M、4N上，求作“1BDC；

(2)如图②，点。是NM4N内一点，求作线段PQ,使P、Q分别在射线AM、AN上，且点。是PQ

的中点.

24.(本小题8.0分)

如图，反比例函数y=£的图象与一次函数y=kx+6的图象相交于4(4,2),B(-l,n)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)设直线48交y轴于点C,点M,N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形。CNM是

平行四边形，求点M的坐标.

25.(本小题8.0分)

某学校图书馆购进甲、乙两种书籍，已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高30元，购

买1350元甲图书的数量与购买900元乙图书的数量相同.

(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？

(2)某中学计划购进甲、乙两种图书共140本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多12

本，怎样购买，才能使购书总费用W最少？并求出最少费用.

26.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，已知矩形OBCO,点C(4,24)，现将矩形08CD绕点。逆时针旋转(0。<

4EOB<180。)得至IJ矩形OEFG,点B、C、。的对应点分别为点E、尸、G.

(1)如图1,当点E落在边CO上时，求直线FG的函数表达式；

(2)如图2,当C、E、F三点在一直线上时，CD所在直线与OE、GF分别交于点“、M,求线段

MG的长度.

(3)如图3,设点P为边FG的中点，连接PE,在矩形OBCD旋转过程中，点B到直线PE的距离

是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由.

备用图

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

以原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

。、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.【答案】B

【解析】解：4.寝差此选项错误;

1—a-(a—1)a—1

£D>.---=------=-----此选项正确;

a—2a—2a—2

C.(§)3=罟，此选项错误;

此选项错误；

X5

故选：B.

根据分式的基本性质和运算法则逐一判别即可得.

本题考查了分式的乘除法，掌握分式的基本性质和分式的乘除运算法则是关键.

3.【答案】D

【解析】解：y=—2中k=—2<0,

根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限.

故选D.

根据反比例函数的图象和性质，k=-2<0,函数位于二、四象限.

本题考查了反比例函数的性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象

分别位于第二、四象限.

②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当上<0时・，在同一个象限，y随X的增大

而增大.

4.【答案】B

【解析】解：①掷一次骰子，向上一面的点数是3,是随机事件，不符合题意；

②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件，符合题意；

③14个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是确定事件，符合题意；

④射击运动员射击一次命中靶心，是随机事件，不符合题意.

故选：B.

根据随机事件的定义进行解答即可.

本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解

题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：1分钟=噂儿

60

根据题意，得2—4=^,

x1.5%60

故选：C.

设小亮的速度为xkm/h,则小明的速度为1.5xkm/h,根据时间=路程+速度结合小明比小亮提前

10分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：①勿BCO中，AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定。4BCD是

矩形，而不能判定口ZBCD是菱形；故①错误.

②。4BCD中，AC1BD,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定办BCD是菱形；故

②正确；

③。4BC。中，AB=BC,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定〃1BCO是菱形；故③

正确；

④、分1BCD中，^.BAD=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定々1BCD是矩

形，而不能判定FBCD是菱形；故④错误；

故选：B.

菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱

形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.据此判断即可.

此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理.此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的

关键.

7.【答案】C

【解析】解：由题意，去分母得,

mx—1=2(x—1),

:，(m—2)x=—1.

①当m—2=0时，即当m=2时，0-x=—l,

.••此方程无解.

二分式方程宣=2也无解，符合题意.

②当m-2Ho时，

而此时分式方程若1=2无解,

・•・m=1・

检验：m代入二三一符合题意.

=1m-21=0

综上，满足题意的m的值为1或2.

故选：C.

依据题意，将分式方程首先化成整式方程，然后根据分式方程无解的意义进行分类讨论，即可得

解.

本题主要考查了分式方程的解，解题时要能熟练掌握并灵活变形.

8.【答案】D

【解析】解：如图，连接AC,0E,过点E作EF1BC于点F,

在矩形4BCD中，

•••。是BD的中点，

，0A=0B,

vAE=0B=4,

:.AE=0A=4,

,AC=8,

•・•Z.AEO=75°,

/.Z.EAO=30°,

CD=171C=4,

:.AD=\T_3CD=4>/_3>

・•,DE=AD-AE=4c-4，

vEF1BD,4EOF=45。，Z-EDO=30°,

•••OF=EF=^DE=2V-3-2,

•••OE=OEF=2V-6-2「，

故选：D.

连接AC,OE,过点E作EF1BD于点凡根据矩形的性质可得4c=8,由乙4EO=75°,可得4EA。=

30。，进而利用含30度角的直角三角形求出DE,然后利用等腰直角三角形的性质即可解决问题.

本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解决本题

的关键是掌握矩形的性质.

9.【答案】D

【解析】解：作MNJLx轴于N,

•••点P在反比例函数y=^k>0,x>0）的图象上，其纵坐标为3,

过点P作PQ〃y轴，交》轴于点Q,

:•Pa3),

・・・PQ=3,

•・,将线段QP绕点Q顺时针旋转60。得到线段QM.

・・.QM=QP=3,Z.PQM=60°,

・・・乙MQN=90。-60。=30°,

13

:.MN=^QM

QN=J32一(款=苧

•••唠+浮,|>

•••点M也在该反比例函数的图象上，

,,k,3<3、3

解得k=亨，

故选：D.

作MNJ.X轴于N,根据题意P(g,3),PQ=3,由于将线段QP绕点Q顺时针旋转60。得到线段QM,

得出QM=QP=3,"QM=60。，即可得出/MQN=30。，即可得出MN=gQM=?,QN=

J32_(|)2=亨,得到M(如亨,|),代入反比例函数解析式即可求得k的值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-旋转，表示出M点的坐标是解题

的关键.

10.【答案】B

【解析】解：①•••将AABE沿直线AE折叠得至UAAFE,

.•・BE-EF,

只有4E=BE时，4E=EF才-成立，

故结论①不正确；

②由折叠得：AF=AB,

••,四边形ABC。是菱形，

•••AB=AD,/.BAD=180°-乙B=180°-30°=150°,

・•.AB=AF=AD,

180°-^BAF180°-乙F40

・・・Z.AFB,Z-AFD

22

•••LBFD=4AFB+AAFD=180°-1(zB/lF+乙FAD)=105°,

故结论②正确；

③如图1,〈AE1BC,将△ABE沿直线4E折叠得到△AFE,

AZLAEB=/.AEF=90°,AF=AB,Z.AFE=4B,

图I

•••四边形ABC。是菱形，

AB=CD,/.B=Z.ADC,ADIIBC,

：.AF=CD,乙DCF=LADC,/.AFE=/.ADC,

:.Z.AFE=乙DCF,

在。F和△DFC中，

AF=CD

Z.AFE=4DCF,

CF=FC

:.xACFd0rC(S4S),

/.FD=AC,

故结论③正确；

④如图2,由折叠得：FA=AB,/.BAE=Z.FAE,

•：FE平分乙4FB,

:.乙BFE=LAFE,

AAE.EF分别平分4BAF、Z.AFB,

:.BE平分乙4BF,图2

•・・Z,ABC=30°,

・・・/,ABF=2(ABF=60°,

・•.△ABF是等边三角形，

:.Z-ABF=乙BAF=Z.AFB=60°,

・・・Z.DAF=4BAD-乙BAF=90°,

vAD=AB=AF,

.•.△ZM尸是等腰直角三角形,

FD=CAD=24，

故结论④不正确，

综上所述，正确的结论是：②③;

故选：B.

①根据折叠的性质即可判断结论①；

②由折叠和菱形性质得：AB=AF=AD,再由三角形内角和定理和等腰三角形性质可得：二

Z.AFB-1-8-0-°--/B-4--F,Z.AFD=-1-8-0-—---FA--D得出4BFC=105°；

③根据折叠性质和菱形性质可证得△ACF^DFC(SAS),即可判断结论③；

④由折叠和已知可得=4兄4E,根据三角形的角平分线交于一点，结合已知可得BE平分

AABF,从而可证AABF是等边三角形，再证AADF是等腰直角三角形，即可判断结论④.

本题考查了菱形性质，等边三角形性质，折叠变换的性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形

性质，三角形内角和定理，三角形角平分线等，综合性较强，是中考数学常考题型.

11.【答案】4

【解析】解：42=16,

•••V16=4>

故答案为：4.

一个正数x的平方等于a,则这个正数x即为a的算术平方根，记作x据此即可得出答案.

本题考查算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

12.【答案】x>3

【解析】解：•••二次根式，有意义，

••1%—3>0,

•••x>3.

故答案为：x>3.

二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数.

此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

13.【答案】300名学生的身高情况

【解析】解：某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问

题中，样本是300名学生的身高情况.

故答案为：300名学生的身高情况.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个

概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样

本，最后再根据样本确定出样本容量.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是

明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是

样本中包含的个体的数目，不能带单位.

14.【答案】0.1

【解析】解：根据题意得：50-(12+10+15+8)=50-45=5,

则第5组的频率为5+50=0.1,

故答案为：0.1.

根据第1〜4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率.

此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键.

15.【答案】|

【解析】解：T五个数0,-1.摄兀中，无理数是/3，7T,

••・从中任取一张，取到的数是无理数的概率是：p=l=

故答案为:

0,，马，-1，兀中共有2个无理数，则从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是P=号

本题主要考查了概率的计算，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是关键.

16.【答案】3，亏

【解析】解：••・将ACDE沿DE翻折得到AFOE,点尸落在4E上，

•1.EF=CE=3cm,CD-DF,4DEC—乙DEF,Z.DFE=Z.C—90°=4DFA,

♦：AF=2EF,

・•・AF=6cm,AE=AF+EF=6+3=9(cm),

•••四边形ABCD是矩形，

AB=CD=DF,AD/IBC,

Z.ADE—/.DEC—乙DEF,

•••AD=AE-9cm,

在Rt△力DF中，AF2+DF2=AD2,

•••62+DF2=92,

DF—3y/~5(cm)>

AB=DF=3V-5(cm)»

故答案为：31^.

根据将△COE沿。E翻》折得至FDE,点尸落在4E上，可得EF=CE=3cm,CD=DF,LDEC=

乙DEF,Z.DFE=ZC=90°=Z.DFA,而4尸=2EF,即得4F=6cm,AE=9cm,由四边形48co

是矩形，可得4B=CD=DF,AD//BC,从而4。=AE=9cm,在Rt△4DF中，用勾股定理得DF=

3y/~5cm<从而4B=DF=3V_5cm-

本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理列方程解决问

题.

17.【答案】6

【解析】解：,■,一次函数y=x+2的图象过点

m=14-2=3.

・・・4(1,3).

•・•点4在反比例函数y=g(x>0)的图象上，

・•・k=1x3=3.

・••反比例函数的解析式为y=：.

•・•点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,

8(3,1).

作BD〃x轴，交直线4c于点。，

二。点的纵坐标为1.

代入y=x+2得，l=x+2,解得x=-l,

D(-1,1).

BD=3+1=4.

S4ABe=2、4*3=6,

故答案为：6.

由一次函数的解析式求得4的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后作

BD〃x轴，交直线4c于点D,则。点的纵坐标为1,利用函数解析式求得8、。的坐标，最后根据三

角形面积公式即可求得.

本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求

反比例函数的解析式，三角形的面积，本题具有一定的代表性，是一道不错的题目，数形结合思

想的运用.

18.【答案】4-2/3

•••AD=AB=BC=CD,=60°,

：.^ADB,△BCC都是等边三角形,

当点M与B重合时，EF是等边aADB的高，EF=AD-sin60°=4x=2/^.

如图2中，连接4M交EF于点0,过点。作OK_L4D于点K,交BC于点T,过点A作AG_LCB交CB的

延长线于点G,取4F的中点R,连接0R.

图2

-AD//CG,OKLAD,

•.OK1CG,

•.ZG=乙AKT=Z.GTK=90°,

•••四边形4GTK是矩形，

•••AG=TK=AB-sin600=4x3=2y,

vOA=OM,乙AOK=4MoT,AAKO=乙MTO=90°,

■.^AOK^^MOTIAS'),

：.OK=OT=<3，

vOK1AD,

ORNOK=C，

•••"OF=90°,AR=RF,

：.AF=2OR>2/3，

4F的最小值为2V

DF的最大值为4-2c.

解法二：如图，过点。作DT1CB于点T.

.•.当4F最小时，OF的值最大，

vAF=FM>DT=2C，

•••AF的最小值为2「，

DF的最大值为4-2<3.

故答案为：2，？，4一2/g.

如图1中，求出等边△ADB的高。E即可.如图2中，连接AM交EF于点0,过点。作OK14。于点K,

交BC于点T,过点4作AG1CB交CB的延长线于点G,取AD的中点R,连接。R.证明。K=0T=C，

求出力F的最小值，可得结论.

本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

19.【答案】300.31

【解析】解：（1）•••检测结果分为B（良好）的频数为35,频率为0.35,

二检测样本数据为：35+0.35=100（人）.

检测结果分为4（优秀）的人数a=100-35-31-4

=30（人）.

检测结果分为C（合格）的频率6=31+100

=0.31.

故答案为：30,0.31；

（2）补全的条形图：

人数

(3)达到“C(合格)”或合格以上等级的学生人数：1200x(1-0.04)

=1152(人)

答：达到“C(合格)”或合格以上等级的学生共1152人.

(1)先计算随机抽取的学生数，再利用：频率=警求a、b；

(2)根据a的值补全条形图；

(3)利用：该校合格人数=学生人数x样本合格及以上的频率，计算求值即可.

本题考查了条形图及频率，读懂条形统计图并掌握频数、频率及总数的关系是解决本题的关键.

20.【答案】解：(1)原式=4+3，^—1

=3+3。；

(2)原式=6-2<6+1-(9-5)

=3-2y/~6.

【解析】(1)根据负整数指数辕、零指数幕的意义计算；

(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运

算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选

择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

2

21.【答案】解：(1)原式+当

x(x+3)x+3

_(x+2)2x+3

x(x+3)x+2

x+2

x

当％=，无时，原式

(2)方程两边同乘以x(x-2)得：

x(x+2)—5(%—2)=x(x—2)，

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的根，

故分式方程的解为x=10.

【解析】(1)将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案；

(2)直接找出最简公分母，再去分母解方程即可.

此题主要考查了分式的混合运算以及分式方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键.

22.【答案】证明：(1)•••AF〃BC,

•••Z.AFE=乙DBE

••・△4BC是直角三角形，4。是BC边上的中线，E是力。的中点，

AE-DE，BD=CD

在ZkAFE和ADBE中，

Z.AFE=Z.DBE

/.AEF=乙BED，

AE=DE

.-.^AFE^^DBE(AAS)

(2)由(1)知，AF=BD,S.BD=CD,

AF=CD,ELAF//BC,

•••四边形40CF是平行四边形

v^BAC=90°,。是BC的中点，

.-.AD=1BC=CD,

•••四边形4DCF是菱形.

【解析】⑴由"44S"可证AAFE三ZiDBE；

(2)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ACCF是平行四边形，由直角三角

形的性质可得=即可得四边形4DC尸是菱形.

本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AD=CD是本题的

关系.

23.【答案】解：(1)如图①，平行四边形4BDC为所作;

(2)如图②，PQ为所作.

【解析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结

合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的判定与性质.

(1)分别以B、C点为圆心，以AC、AB为半径画弧，两弧相交于点0,则四边形4B0C满足条件；

(2)连接4。，延长4。至4G使0G=4。，再作/PG4=404N交4M于P,连接P。并延长交4N于Q,

则PQ满足条件.

24.【答案】解：(1)把4(4,2)代入y=曰得:2=j,

■■m=8.

，反比例函数关系式为y=?

把8(-l,n)代入y=g得：n=^-=—8,

:.B(—1,—8).

.(4k+b=2

-t—k+b=—8

k=2

b=-6

・•・一次函数的关系式为y=2%-6.

・••反比例函数关系式为y=p一次函数的关系式为y=2x-6.

(2)在y=2x—6中，令x=0得y=-6.

C(0,-6).

设N(y,2y-6),而0(0,0),四边形OCNM是平行四边形，

••.CM、ON的中点重合.

(0+%=y+0

"(-6+®=2y-6+0'

•••M(2,4)或(—2,—4).

【解析】(1)把4(4,2)代入、=初得血=8,即得反比例函数关系式为y=5,从而将

4(4,2),B(—1,—8)代入y=kx+b即可得一次函数的关系式为y=2%—6：

(2)在y=2*—6中得C(0,-6),设N(n,2n-6),而0(0,0),由CM、ON中点重合列方程

组可以得解.

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题时需要熟练掌握并灵活运用.

25.【答案】解：(1)设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价为(x+30)元，

由题意得：嚼=出，

x+30x

解得x=60,

经检验，"=60是原分式方程的解，

:*%+30=90,

答：甲种图书每本的进价为90元，乙种图书每本的进价为60元；

(2)设购进甲种图书m本，则购进乙种图书(140—m)本，

由题意得：W=90m+60(140-m)=30m+8400,

•••IV随m的增大而增大，

••・甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多12本，

•••m-(140—m)>12,

解得m>76,

.•.当m=76时，W取得最小值，此时W=10680,140-m=64,

答：购进甲种图书76本，乙种图书64本时，总费用最少，最少为10680元.

【解析】(1)根据购买1350元甲图书的数量与购买900元乙图书的数量相同，可以列出相应的分式

方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；

(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出勿关于甲种图书数量的函数关系式，再根据甲种图书的数

量比乙种图书的数量至少多12本，可以列出相应的不等式，然后根据一次函数的性质求小的最小

值即可.

本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质

求最值.

26.【答案】解：(1)•••矩形OBCD,点C(4,2。),

•••OB=CD=4,BC=OD="DC=90°,

•••矩形OEFG是由矩形OBCD旋转得到，

•••OE=OB=4,FG//OE,

在Rt△ODE中，DE=VOE