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文档简介

基本不等式讲义（一）

题型一、两个数和的最值问题（基础）

1.已知x>0,求x的最小值。-变1:已知xVO,求x的最值

XX

--变2：已知x>2,求x的最值

X

4

2.已知x>-l,则x+l+——的最小值

x+1

1Q

3.已知x>2,求x+——的最小值。--变1：已知x>l,求2x+「二的最小值

x-2x-1

4.求函数丁=/+工的最小值，并求出y取得最小值时的x值

%-+1

5.已知（Xx<l,则工+_1_的最小值

Xl-x

6.已知x>2,—2*>-1)=4,则x+y的最小值

题型二、两个数积的最值问题（基础）

1.已知x>0,y>0,且x+y=4,则个的最大值

一变式1：已知x>0,y>0,且x+4y=I,则—的最大值

一变式2：已知x>0,y>0,且三+?=1,则孙的最大

2.已知0VxW2,求x（4-x）的最大值

3.已知OVx<l,求x（3-3x）的最大值

4.若,则代数式（3x—2）（7—5尤）的最大值

题型三、构造一元二次不等式

1.已知%>0,y>0,x+2y+2冲=8,求x+2y的最小值

2.已知x>0,y>0,个=龙+丁+3,求母的最小值

3.已知x>0,y>0,盯=x+2y+4,求1+y的最小值

题型四、拆项裂项（分离常数）（分母次数大于等于分子次数）

1.已知xX）,求立业的最值2.已知x>l,求3的最小值

Xx-l

3.已知一求［二2^+2的最大值4.已知%>-1,求「+1的最值

2x—2x+2x+2

5.已知x>-1,求x=3x+l的最值

X+1

题型五、两个变量问题（颠倒、常数代换法、“1”的妙用）

1.已知x>0,y>0,求上+二的最小值

x4y

2.已知x>0,y>0,2x+5y=l,求工+工的最小值

%y

_19

3.已知x>0,y>0,x+2y=2,求一+—的最小值

xy

--变1:已知x>0,y>0,y=1-—,求2x+，的最小值

%y

1Y

4.已知x>0,y>0,x+2y=1.求一+—的最小值

%y

5.已知x>0,y>O,x+y=l,求1+!卜+1）的最小值

49

--变1：已知X>0,y>0,且x+y=l,求---+----的最小值

x+1y+2

一x+39

--变2:已知%>0,y>0,且x+y=l,求12+----的最小值

x+1y+2

179

6、已知OVxVL,则』+二_的最小值

2x1-2%

7.已知x>0,y>0,且3x+y=5孙，求4x+3y的最小值

求(x+1玲+1)的最小值

8.已矢口x>0,y>0,且x+2y=5

题型六、代入消元法、换元法

I110

1.已知x>0,y>0,—+—=1,求---+----的最小值

xyx-ly-1

2.已知x>0,y>0,炉+2到一3=0,贝您+y的最小值

3.已知0<xVl,求工+/一的最小值

X1-x

21

4.已知x>0,y>0,x+y=2,则---+——的最小值

x+3yx-1

题型七、多次应用基本不等式

2

1.已知x>0,y>0,求1+〉+-^=的最小值

J孙

2.已知x>0,y>0,求己+/1、的最小值

小一田

题型八、利用基本不等式证明不等式

1.已知aX),bX),cX),.求证：—+—+—>a

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