上海市黄浦区民办明珠中学2022-2023学年九年级上学期10月阶段练习数学试卷

上海市黄浦区民办明珠中学2022-2023学年九年级上学期

10月阶段练习数学试卷（含答案与详解）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.（4分）在△ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,则tanA的值为（）

A.1D.3

5"I仁44

2.（4分）已知且受，下列说法中，错误的是（）

b5

Aa+b=8Ba~~b=-2Ca+1=aD.上=S

b5b5b+lba3

3.（4分）抛物线y=3（X+1）2+1的顶点所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（4分）已知抛物线y=/经过A（-2,yi）、B（1,”）两点，在下列关系式中，正确

的是（）

A.yi>0>y2B.y2>0>y]C.yi>y2>0D.”>yi>0

5.（4分）如图，点。、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定E。

ABBCACAB

C.AD-AB=DE-BCD.AD'AC=AB'AE

6.（4分）如图，在△ABC中，AO平分N8AC交BC于点£>,点石在A。上，如果NA3E

=/C,AE=2ED,那么aABE与△AOC的周长比为（）

BDC

A.1：2B.2：3C.1：4D.4：9

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）已知线段a=2,b=4,如果线段人是线段〃和c的比例中项，那么线段c的长度

是.

8.（4分）在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两

地的实际距离是千米.

9.（4分）如果抛物线y=o?+2经过点（1,0）,那么a的值为.

10.（4分）如果抛物线尸（》-加2+〃?+1的对称轴是直线x=l,那么它的顶点坐标为.

11.（4分）已知线段48=2°利，点C在线段AB上，且AC2=BUA8,则AC的长cm.

12.（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点4、B、C都在这些小正方形的

顶点上，则tan/ABC的值为.

B

13.（4分）已知两个相似三角形的相似比为1：4,则它们的面积比为.

14.（4分）如图，AB//CD//EF,点C、。分别在BE、AF上，如果8c=6,CE=9,AF

=10,那么QF的长为.

15.（4分）如图，在梯形AEFB中，AB//EF,A8=6,EF=10,点C、。分别在边AE、BF

16.（4分）如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作分别交边AB、BC

于点。、E,过点。作QF〃BC交AC于点凡如果。尸=4,那么的长为

A

17.（4分）如图，在RtZVLBC中，ZC=90°,AC=1,BC=2,点。为边AB上一动点,

正方形DEFG的顶点E、尸都在边BC上，联结BG,tan/£>GB=.

18.（4分）如图，已知△ABC,ZA=60°,NB=75°,将△ABC绕着点B顺时针旋转得

到△4'BC,线段A'C'与线段BC交于M点，如果A'BLAC,那么_骐_的值

C'M

为.

三、解答题（本大题共7题，满分80分）

19.（10分）计算：-----cos30'-------cot450.

tan600-sin600

20.（10分）已知二次函数图象的最高点是4（1,4）,且经过点8（0,3）,与x轴交于C、

。两点（点C在点D的左侧）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）求△BCD的面积.

21.（10分）如图，在△A8C中，AB=AC=5,BC=8,。是边AB上一点，且tan/BCO=

2

~2

（1）试求sinB的值；

（2）试求△BC。的面积.

A

22.(12分)地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部

9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的

仰角为14°,求电梯48的坡度与长度.

参考数据:sin140-0.24,tanl40*0.25,cosl4°=0.97.

23.(12分)如图，在梯形ABC。中，AB//CD,AD=BC,E是CQ的中点，BE交AC于F,

过点尸作FG〃AB,交AE于点G.

(1)求证：AG—BF；

(2)当AO2=C4・C尸时，求证：AB'AD=AG'AC.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系xO了中，抛物线y=-(x-〃?)与x轴相交于原

点。和点8(4,0),点A(3,b)在抛物线上.

(1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

(2)求tan/ABO的值;

(3)点。在抛物线上，如果/80。+/8=90°,求点。的坐标.

25.（14分）已知，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,点尸是边BC上的一个动点，连接

CP,以C4为一边，在AABC外作/CAC=NBCP,AO交BC的延长线于点。.

（1）当CP平分/ACB时，求△ACZ）的面积；

（2）当AOJLA8时，求/BCP的正弦值；

（3）设AD=y,求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.

上海市黄浦区民办明珠中学2022-2023学年九年级上学期

10月阶段练习数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.（4分）在△ABC中，ZC=90°,AC=3,8c=4,则tanA的值为（）

A.AB.3C.AD.3

5534

【分析】锐角4的对边a与邻边6的比叫做NA的正切，记作tan/1,据此进行计算即可.

【解答】解：在RtZXABC中，

VZC=90°,AC=3,2C=4,

AC3

故选：C.

【点评】本题考查了利用锐角三角函数的定义的应用，解题时注意：在RtaACB中，Z

C=90°,则tanA=包.

b

2.（4分）己知曳=3,下列说法中，错误的是（

b5

Aa+b=8Ba~b=-2Ca+1——aD

.二?•Tb+1bM

［分析］根据比例的性质解决此题.

5a

a+b8

【解答】解：A.由曳/，得3b=5a,即b&,推断出,那么A正

b53b5a5

V

确，故A不符合题意.

—b-b

B.由包=3,得3b=5a,即4=3》推断出3土Q——=工，那么B正确，故8不

b55bb5

符合题意.

C.由旦萼，得奶=5”，即4=3》推断出生1/——金立，那么C错误，故C

b55b+1b+15b+5

符合题意.

D.由包盘，得？至，那么。正确，故力不符合题意.

b5a3

故选：C.

【点评】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质解决此题.

3.（4分）抛物线y=3（x+1）‘+1的顶点所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据抛物线y=3（x+1）2+1,可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶

点在第几象限.

【解答】解：.抛物线y=3（x+1）2+1,

,该抛物线的顶点是（-1,1）,在第二象限，

故选：B.

【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质

解答.

4.（4分）已知抛物线y=/经过A（-2,yi）、B（1,"）两点，在下列关系式中，正确

的是（）

A.yi>0>y2B.y2>0>y\C.yi>y2>0D.y2>y\>0

【分析】依据抛物线的对称性可知：（2,yi）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解

答即可.

【解答】解：•••抛物线旷=了,

抛物线开口向上，对称轴为y轴，

（-2,yi）关于y轴对称点的坐标为（2,yi）.

XVO<1<2,

故选：C.

【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解

题的关键.

5.（4分）如图，点。、E分别在△ABC的两边区4、C4的延长线上，下列条件能判定

〃BC的是（）

RADAE

ABBCACAB

C.AD'AB=DE-BCD.AD'AC=AB'AE

【分析】根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可.

【解答】解：,.•/EAOu/CAB,

•,•口半—AE=—AD,

ACAB

即AD-AC=AB'AE,

J.ED//BC,

故选：D.

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理，掌握相关的判定

定理是解题的关键.

6.（4分）如图，在△ABC中，平分/BAC交BC于点。，点E在AO上，如果NA8E

=/C,AE=2ED,那么aABE与△AQC的周长比为（）

A.1：2B.2：3C.1：4D.4：9

【分析】根据已知条件先求得S«MBE：S^BED—2：1,再根据三角形相似求得SAACD=?S

4

△ABE即可求得.

【解答】解：E£）=3：1,

：.AE：AD=2：3,

:NABE=NC,ZBAE=ZCAD,

...△4BEs△ACO,

••L^ABE：L&ACD=2：3,

故选:B.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等

量代换是本题的关键.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）已知线段。=2,6=4,如果线段b是线段“和c的比例中项，那么线段c的长度

是8•

【分析】根据比例中项的定义，若6是mc的比例中项，即呈=农,.即可求解.

【解答】解：若b是4、C的比例中项，

即b2=ac.

42=2c,

解得c=8,

故答案为：8.

【点评】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负.

8.（4分）在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两

地的实际距离是6千米.

【分析】根据我月蚓=比例尺列方程即可得到结论.

实际距禺

【解答】解：设甲、乙两地的实际距离为XC7”，

根据题意得，」2=——，

X50000

解得：x=600000（?/??=6km,

故答案为：6.

【点评】本题考查了比例线段，熟练掌握里驾维=比例尺是解题的关键.

实际距周

9.（4分）如果抛物线>=苏+2经过点（1,0）,那么a的值为-2.

【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可求出«的值.

【解答】解：把（1,0）代入y=a?+2得4+2=0,解得a=-2.

故答案为-2.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解

析式.

10.（4分）如果抛物线y=（x-相）2+,"+1的对称轴是直线x=l,那么它的顶点坐标为（1,

2）.

【分析】首先根据对称轴是直线X=l,从而求得〃，的值，然后根据顶点式直接写出顶点

坐标；

【解答】解：•..抛物线>=（%-m）2+/n+l的对称轴是直线x=l,

••171――19

解析式y=（x-1）2+2,

顶点坐标为：（1,2）,

故答案为：（1,2）.

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键，难度适中.

11.（4分）已知线段AB=2cm,点C在线段AB上，且4c2=BC・A8,则AC的长_遥二

1_cm.

【分析】根据黄金分割的定义得到点C是线段A8的黄金分割点，根据黄金比值计算得

到答案.

【解答】解："：AC2=BC'AB,

.•.点C是线段AB的黄金分割点，AC>8C,

：.AC=^X2=V5-1，

22

故答案为：Vs-i­

【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比值为近二工是解题的关键.

2

12.（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、8、C都在这些小正方形的

顶点上，则tan/ABC的值为_工_.

B

【分析】根据题意和勾股定理的逆定理、锐角三角函数可以求得tan/ABC的值.

【解答】解：连接CD,如右图所示，

设每个小正方形的边长为m

则CO=&a，BD=2近a,BC=百工，

,/（2&a）2+（近a）2=2,

.••△BCO是直角三角形,

...tanNABC=tan/£>8C=^==■1

BD2V2a2

故答案为：1.

2

B

【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利

用数形结合的思想解答.

13.（4分）已知两个相似三角形的相似比为1：4,则它们的面积比为1：16.

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答.

【解答】解：•.•两个相似三角形的相似比为1：4,

，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16.

故答案为：1：16.

【点评】本题考查对相似三角形性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方

是解题的关键.

14.（4分）如图，AB//CD//EF,点C、。分别在BE、A尸上，如果BC=6,CE=9,AF

=10,那么QF的长为6.

【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质解答即可.

【解答】解•,14B/ICDHEF,

.BE=AF

**CEDF）

-6+910

9DF

工。产=6,

故答案为：6.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得

出比例式求出4尸是解决问题的关键.

15.（4分）如图，在梯形AEFB中，AB//EF,AB=6,EF=10,点C、。分别在边4E、BF

上且CDHAB,如果AC=3CE,那么CD=9.

【分析】连接BE交CO于点M,由平行线分线段成比例定理先证四=工，毁=旦，再

AE4BF4

证/\BMDs/\BEF,由相似三角形的性质可分别求出CM,0M的长,

可进一步求出CD的长.

【解答】解：如图，连接BE交CD于点M,

AC=3CE,

-C-E_—1,

AC3

AB//EF,CD//AB,

AB//CD//EF,

DFCE2

BD=AC=3"

CE=2毁=3

AEI,BF7'

CM//AB,

△ECMS^EAB,

CE

C-M一

ABAE

噜1

4一

皿3

2一

'JMD//EF,

:.△BMDs^BEF,

.MD=BD

**EFBF，

即挺L=旦，

104

2

CC=CM+MO=3+1^=9,

22

故答案为：9.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质等，解题关键

是能够熟练运用平行线分线段成比例定理等.

16.（4分）如图，在△A8C中，点G为ABC的重心，过点G作。E〃AC分别交边AB、BC

于点。、E,过点D作DF//BC交AC于点F,如果DF=4,那么BE的长为8.

【分析】连接BG并延长交4C于H,根据G为4BC的重心，得到毁=2,根据平行四

HG

边形的性质得到CE=OF=4,根据相似三角形的性质即可得到结论

【解答】解：连接BG并延长交AC于，，

为A8C的重心，

・BG—9

HG

,:DE/SC,DF//BC,

・・・四边形OEC尸是平行四边形，

：.CE=DF=4,

,:GE〃CH,

:.ABEGSACBH,

•BE_BG=2

"CE'GH

，8E=8,

故答案为：8.

【点评】本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定

与性质，难度适中.准确作出辅助线是解题的关键.

17.（4分）如图，在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=1,BC=2,点。为边AB上一动点,

正方形。EFG的顶点E、尸都在边上，联结BG,tan/OGB=_2_.

【分析】设DE与BG交于点。，根据题意可得△BDEs/XABC,可得迺£」，由

BEBC2

正方形的性质可得GF=OE=EF,进而得出空:JL,再证明△OOGSAEOBS^FGB,

BF3

可得坨图L里」.

DGEBBF3

【解答】解：如图，DE与BG交于点。,

•:正方形DEFG,

：.NDEB=NEDG=NGFB=90°,GF=DE=EF,

：./\BDE^/\ABC,

.DE_AC_1

,■同节，

••GF,—1，

BF3

NDOG=NEOB,

，丛DOGsAEOBs/\FGB,

.DO_EQGF_1

*'DG=EB"BF"3"

.\tanZDGB=A

3

故答案为：1

3

【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数，

熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

18.（4分）如图，已知△ABC,/A=60°,NB=75°,将△4BC绕着点8顺时针旋转得

到BC,线段4'C与线段8c交于M点，如果A'BLAC,那么_粤_的值为

C'M

-2~'

【分析】过点M作MNJ_C尸于点M设AE=x,通过直角三角形的性质与勾股定理用x

表示出CM与C'M便可求解.

【解答】解：过点M作MMLCF于点N,设AE=x,

A

VZA=60°,A'B1AC,

：.AB=A'B=2x,BE=MX，N4BE=30°,ZAZ=/60°,

:.NEBC=75°-30°=45°=NC,

：.CE=BE=MX,A，E=A'B-BE=2x-y/3x=（2-A/3）x,

.'.A'F=2A'E=（4-2百）x,EF=MNE=（273-3）x-A'C=AC=AE+CE

=（Vs+i）x,

：.CF=CE-EF=（3-代）x,C'F=A'C-A'F=（373-3）x,

•：NMFN=NA'FE=90Q-NA'=30°,/C=45°,

:.FN=MMN,CN=MN,

:・MMN+MN=CF=（3-A/3）x,

：.MN=（2V3-3）x,

:.CM=®MN=（276-3V2）x,FM=2MN=（4向-6）x,

：.CM=C'F-FM=（3-禽）x,

•CM=（2V^-36）x垣

下M=（3茎）x=2-

故答案为：鱼二YZ.

2

【点评】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，关键在于构造特殊直角三角

形.

三、解答题(本大题共7题，满分80分)

19.（10分）计算：----期旦2---------8145°.

tan600-sin600

【分析】代入特殊角的三角函数值求值.

V3

【解答】解：原式=—匕--1

=0.

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函

数值.

20.(10分)已知二次函数图象的最高点是A(1,4),且经过点8(0,3),与x轴交于C、

。两点(点C在点。的左侧).

(1)求二次函数的解析式；

(2)求△BCD的面积.

【分析】(1)根据二次函数图象的最高点是A(1,4),且经过点B(0,3),可以求得该

函数的解析式；

(2)令y=0,求出相应的x的值，即可得到点C和点。的坐标，从而可以求得△BCD

的面积.

【解答】解：(1)设二次函数解析式为y=a(x-1)2+4(aWO),

把8(0,3)代入，得

3=a(0-1)2+4.

解得a=-\,

则该抛物线解析式为：y=-(x-1)2+4；

令y=0,那么-(x-1)2+4=0,

解得：xi=3,X2—-L

二点C的坐标为(-1,0),点。的坐标为(3,0),

/.CD=4,

:点8的坐标为(0,3),

.♦.08=3,

,

的面积是：CD0B=4X3=6

22

【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关

键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

21.(10分)如图，在△A8C中，4B=AC=5,2c=8,。是边A3上一点，且tan/BCD=

~2

(1)试求sinB的值；

(2)试求△BC£＞的面积.

【分析】(1)作AHJ_8C,则△A8H中，根据勾股定理即可求得AH的长，即可求得sinB；

(2)作。EL8C,则根据勾股定理可以求得8E的长，求得BC=BE+EC,即4Z+6k=8,

求得k的值即可求△BCD的面积.

【解答】解：(1)作垂足为4,

'：AB=AC=5,：.BH=1.BC=^,

2

22=3,

在△4B“中，^=VAB-BH

AH3

,"sinB=

AB5

（2）作QELBC,垂足为E,

在△8DE中，sin8=3,令DE=3k,

5

80=5晨贝I」BE={BD2_DE2=4A，

又在△«）£：中，tan/BCO=L,

2

则CE=——蚂——=6k,

tan/BCD

于是8C=BE+EC,即4k+6k=8,

【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值

的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键.

22.（12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部

9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的

仰角为14°,求电梯A8的坡度与长度.

参考数据：sinl4°-0.24,tanl4°-0.25,cosl4°-0.97.

P6米4

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯A8的坡度,

然后根据勾股定理即可求得A8的长度.

【解答】解：作8CL南交朋的延长线于点C,作QO〃PC交BC于点。，

由题意可得，8c=9.9-24=7.5米，QP=OC=1.5米，ZBQD=]4°,

则BD=BC-DC=1.5-1.5=6米，

,：tanZBQD=^-,

QD

Atan140

6+ED

即0.25=—^,

6+ED

解得，ED=18,

：.AC=ED=\8,

•：BC=7.5,

tan/8AC=N>巨，

AC1812

即电梯AB的坡度是512,

,:BC=15,AC=18,ZBCA=90°,

•••AB=h52+182=19.5,

即电梯4B的坡度是5：12,长度是19.5米.

【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关

键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.

23.(12分)如图，在梯形ABCQ中，AB//CD,AD=BC,E是CO的中点，8E交AC于F,

过点尸作尸G〃AB,交AE于点G.

(1)求证：AG=BF；

(2)当AD2：。。。尸时，求证：AB^AD=AG^AC.

AR

【分析】（1）根据等腰梯形的性质求得/AOE=NBCE,进而证得△ADEZZXBCE,得出

AE=BE,根据平行线分线段成比例定理即可证得结论；

（2）先根据已知条件证得△C4Bs/\CB凡证得坐因为BP=AG,BC=AD,所

BFBC

以3殳盔，从而证得AB・AO=AG・4C.

AGAD

【解答】证明：（1）•.•在梯形A8CD中，AB//CD,AD=BC,

：.NADE=ZBCE,

在△4DE和△BCE中

'AD=BC

-ZADE=ZBCE

DE=CE

.•.△ADE丝△BCE.

：.AE=BE,

,JFG//AB,

•AGBF

^AE"BE,

：.AG=BF.

(2)'：ADL=CA-CF,

.AD_CF

"CA"AD'

：AD=BC,

•BCCF

"CA'BC"

/NBCF=ZACB,

•.△CABs^CBF.

•ABAC

'BF'BC"

：BF=AG,BC=AD,

•AB_AC

'AG"AD"

\AB'AD=AG'AC.

【点评】本题考查了等腰梯形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判断和

性质，平行线分线段成比例定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-(x-加)与》轴相交于原

点。和点B(4,0),点A(3,b)在抛物线上.

(1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴;

(2)求tan/ABO的值;

(3)点。在抛物线上，如果/8。。+/8=90°,求点。的坐标.

【分析】(1)用待定系数法可得抛物线的表达式为y=-(x-2)2+4,即知对称轴是直

线x=2；

(2)过A作A4_Lx轴于“，把A(3,h)代入y=-(x-2)2+4得A(3,3),OH=

AH=3,得84=。8-。〃=4-3=1,故tanNABO=旭=3=3；

BH1

(3)过。作。G_L4?于G,交抛物线于。，过G作轴于M,作G关于x轴的

对称点G',作射线OG'交抛物线于£>',由ZB+ZBGM=NOGM+NBGM,得NB=NOGM,

故tanZOGM=tanZABO=3,设BM=t,则GM=3t,OM=9t,可得10f=4,解得t——,

5

G(JS,旦)，用待定系数法得直线OG解析式为尸工,联立解析式可解得D(H,11),

55-339

而G,G关于x轴对称，得G，(2S,一2)，同理可得〃(至，-11).

5539

【解答】解：(1)把O(0,0),B(4,0)代入y=-Cx-m)?+%得：

’2

-m+k=0

-(4-m)^+k=0

解得，m=2,

Ik=4

抛物线的表达式为y=-(x-2)2+4,

它的对称轴是直线x=2；

(2)过4作AHJLx轴于H,如图:

把A(3,6)代入y=-(x-2)2+4得：

b=-(3-2)2+4=3,

(3,3),

1.0H=AH=3,

:・BH=OB-0H=4-3=1,

AtanNA50=旭=3=3；

BH1

(3)过。作OGL45于G,交抛物线于O,过G作GM_Lx轴于作G关于x轴的

・・・。是满足条件的点，

NB+NBGM=NOGM+NBGM,

:,/B=/OGM,

由(2)知tan/A5O=3,

tanZOGM=tan/ABO=3,

・GM_OM_q

BMGM

设BM=t,则GM=3t,0M=9t,

：.OB=OM+BM=lOt,

'：0B=4,

AlOf-4,

解得f=2,

5

：.GM=3t=^-,OM=97=殁，

55

：.G（朋，旦），

55

设直线OG解析式为y=ar,

.•.旦=旦

55

解得〃=』，

3

直线OG解析式为〉=工，

3

：.D（旦，旦），

39

VG,G关于x轴对称，

：.G'（12.,一旦），NGOB=NGOB,即/BOZ7=/BOD,

55

是满足条件的点，

由G（」金，-A）可得直线OG解析式为y=-Xx,

553

「1f13

解严不得尸或3

2ly=

|y=-（x-2）+4°7=^-

d-11）,

39

综上所述，点。的坐标为（且，11）或（」3,-」旦）.

3