2023年山西省朔州市山阴县部分学校中考模拟数学试卷

2023年山西省朔州市山阴县部分学校中考模拟数学

试卷

一、单选题

1.计算3x（-2）的结果是（）

A.1B.-6C.6D.-5

2.餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语,

如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（）

用

3.4,〃是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列数量关系

中正确的是（）

ba

।।।_।।ii.

-4-3-2-1012

A.ab<0B.a-b<0C.a+b<0D.|a|>|b|

4.如图是位于汾河之上的通达桥，是山西省首座独塔悬索桥，是连接二青会的

水上运动、沙滩排球等项目及场馆的主要通道，被誉为“时代之门”.桥身通

过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固.其中运用的数学

原理是（）

A.三角形具有稳定性两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短三角形的两边之和大于第三边

5.下列运算正确的是（

A.-j2.x3=x52x3+x3=3x6

3

C.8%4及+2x2y=4x2"(-^x2y)=-lx5y3

6.已知命题“同圆中，相等角所对的弦相等”，在如图所示的图形中找出一个

反例，可以判断该命题错误的是（）

A.Z.ABC=Z.ADCB.Z.CAD=Z.CBDC.Z.BAD=Z.BCDD.LAEB=/.CED

7.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳

为“杠杆原理”，即：阻力x阻力臂=动力x动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石

头，已知在某一平衡状态下，阻力和阻力臂分别是1000N和0.4m,若动力

/（单位：N）,则动力臂。与，2（单位：m）的数量关系为（）

A.lx<l2B.lx>l2C./]=/2D.无法确定

8.2023年2月23日，“木里千秋•雕绘春景——晋作木雕作品展”在山西省太

原市文化馆开展.本次展览旨在促进非遗项目走进现代生活，展出具有黄河流

域特色的晋作木雕作品百余件.该文化馆有A,8两个口（可进可出），另外还

有C,。两个出口（只出不进）.小明随机选择一个入口进入，再随机选择一个

出口出去，其中从不同的出入口进出的概率是（）

A.2B.|C.今D.（

9.关于x的一元二次方程62_&=仪09#0）一个实数根为2023,则方程

0氏2+瓜=°一定有实数根（）

A.2023B.-J”C.-2023D.

10.如图，48为半圆。的直径，CO与半圆。相切于点C,连接

AC,BD,已知4C=8O=2亚，则图中阴影部分的面积为（）

A.2-7TB.4一%C.6-7rD.8一万

二、填空题

11.计算（厄-历'）x6的结果是.

12.某班计划召开主题为“别抱怨读书的苦，那是你去看世界的路”读书交流

会，为了增加更多同学的兴趣，确定邀请嘉宾的分享方向，班主任对同学们最

喜欢的书籍类型进行了问卷调查，收集、整理了如下表格:

书籍类型哲学不事历史逻辑心理文学

最喜欢此类

书籍的学生31531028

人数（人）

班主任邀请的嘉宾应主要结合类书籍与同学们进行分享.

13.如图，在正方形中，48=2,将其沿月/翻折，使ZEbC=120。，

顶点例合好落在线段上的点G处，点。的对应点为点则线段4月的长为

14.如图①，是可移动的灌溉装置04以水平地面方向为x轴，点。为原点

建立直角坐标系，点A在y轴上，如图②所示.其水柱的高度y（单位：m）与

水柱距喷水头的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式

y=~4jx2+9x+3-在图②中，若水柱在某一个高度时总对应两个不同的水平

位置，则x的取值范围是

图①

15.如图，在A/8C中，AB=AC=6,ZB/C=60。，D,E分别为线段8C,

4c上的动点，且BD=EC,连接RE交于点F,若点尸为AR的中点，则

线段的长为.

A

三、解答题

16.⑴计算：*-1）4+12x2-2;

（2）先化简，再求值：（一岳）十卷鸟，其中一*

17.如图，已知直线48,点。为直线外一点.

AB

（1）操作：作过点。且平行于的直线（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不

写作法）；

（2）总结：根据（1）中的作图痕迹，说明你作图的依据是：—.

18.太原古县城，位于山西省太原市晋源区，是2500年晋阳古城文脉的延

续.春节期间，在太原古县城内举办的“锦绣太原中国年•凤舞龙城花灯会”以

及清明上河图数字体验馆吸引了众多游客.网上购买一张体验馆的门票比一张

花灯会的门票多20元.一张体验馆的门票比现场购买少10元，一张花灯会的

门票比现场购买少2元.现场购买，一张体验馆的门票比一张花灯会门票的2

（1）请求出网上购买体验馆与花灯会的门票价格；

⑵春节期间，某一购票网站搞活动，游客可以购买满300送30元的优惠券，若

一个五口之家，通过网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张，比现场购买便

宜多少元？

19.随着我省《高中阶段学校考试招生制度改革实施意见》出台，自2022年秋

季人学的初一新生开始，地理、生物学科将纳入中考考试科目.我市某校2022

年秋季入学的学生共有200名，为了解该年级学生地理、生物两门学科的学习

情况，在学期中随机抽取了50名学生进行测试，并将测试成绩(百分制)进行收

集与整理.下面给出了部分信息.

信息一：地理学科成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40sx<50,

50<x<60,60sx<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100)：

初一地理成绩频数分布直方图

频数

2

0

3

2

0405060708090100成绩/分

信息二：地理学科成绩在70Sx<80这一组的是：

7070.57171717273747777

7878.578.579797979.5

信息三：地理、生物两门学科成绩的平均数、中位数和方差如下：

学科平均数中位数方差

地理73.8m148.4

生物71.777356.1

根据以上信息，回答下列问题：

⑴写出表中用的值；

(2)在此次测试中，地理学科高于平均分的人数为凡生物学科高于平均分的人

数为b,请比较。与加勺大小，并说明理由；

(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计地理学科成绩高于72.5分的人数；

(4)请结合上述数据，对这50名学生测试的两门学科成绩进行简要评价.

20.阅读与思考

阅读下列材料，并完成相应任务.

函数是从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型，初中阶段学习的函

数有一次函数、二次函数、反比例函数，学习时可以从数量特征和几何特征

(图象)来研究函数的性质.下面是研究三大函数图象沿y轴向下平移的特征.

一次函数图象的平移：如图①，一次函数y=3x-3分别与x轴，V轴交于点4

日将直线沿歹轴向下平移3个单位，分别与x轴，》轴交于点。，c.分别

将x=0,夕=0代入夕=3x-3,求得4(1,0),5(0,-3),则。4=1,。8=3,

由平移的性质得力8IIC。，BC=3,LABO=LDCO,C(0,-6),；

Z.AOB=LDOC,•••A/80sA。。。(依据)，:.粉=器,vOA=],

08=3,OC=6,OD=2,■■£＞(2,0),设直线。。的函数表达式为

y=kx+b(k/O),分别将。(2,0),C(0,-6)代入y=(左)0),解得％=3,

b=-6,直线CO的函数表达式为歹=3x-6.

图①

猜想1：将直线4%=心+6(左力0)沿娉由向下平移用个(加＞0)单位后，所

得直线的函数表达式为：为=%工+%一切(”力0,掰＞0).

证明1：设点P(c,d)为。上的任意一点，沿》轴向下平移m个单位后的对应点

为Q(c,d-m),将x=c代入歹2=h+，一》，得巴=丘+6一切，•・•点P(c,d)为

.上的点，•••d=kx+b,kc=d-b,■-y2=d-b+b-m=d-m,.•.点

Q(c,d-〃?)在直线y2=kx+b-m±_.

结论1：猜想正确.

二次函数图象的平移：

猜想2：将二次函数为=⑪2(。/0)的图象沿y轴向下平移m(加＞0)个单位后，

所得二次函数的函数表达式为：y2=ax^-m（a^0,m>0）.

证明2：……

反比例函数图象的平移:

（1）任务一：填空：证明A480sA。。。的依据是：,

用待定系数法确定一次函数的表达式体现的数学思想为：—；

（2）任务二：请完成猜想2的证明；

（3）任务三：如图②，直线沙=2与反比例函数y=，（x>o）的图象交于点4

将反比例函数〉=，（x>0）的图象沿y轴向下平移2个单位后与直线y=2交于点

R,直接写出线段48的长.

图②

21.在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与

入射光线重合，沿原路返回.他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具.

项目图例说明

直角三角形/8C中，

ZC=9O°,AB=2AC=2

米，点。为48的中点，在

点。处固定一面平面镜，

测量工具横截面图

矩形4CED为支架,在支

/架底部安装轮子，方便移

DEL

动，支架的高度（包含轮

子的高度）CE=0.5米.

在建筑物的顶端N处

安装红外线灯以及一块白

色纸板，纸板大小忽略不

计，将测高工具放置在与

建筑物同一平面上，在地

测量示意图

面ME上移动工具，当红

DE外线灯照射到点。处，且

反射光线落在白色纸板上

（ONLAB）时，停止移

动测高工具.

待测数据。股的长

在一次实际测量过程中，小明测得测高工具与建筑物的水平距离。历=5.5米,

请计算建筑物的高度（结果精确到0.1米，参考数据：6=1.73）.

22.综合与实践

实践情境：数学综合与实践课上，如图①，老师发给每个小组一块表面平整的

矩形木板、一个内角为30。的直角三角板（说明：仅能作30。，60°,