2022-2023学年浙江省杭州市萧山区八校八年级下学期5月学情调研数学试卷含详解

2022学年第二学期八年级学情调研数学试卷卷

命题学校：金山初中

满分120分考试时间90分钟

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.下列数学曲线中，是中心对称图形的是（)

2.下列根式是最简二次根式的是（)

A.B.而C.D.I

3.已知C=3,则实数。的值为()

A.9B.3C.D.±3

4.下列式子中，成反比例关系的是()

A.圆的面积与半径B.速度一定，行驶路程与时间

C.平行四边形面积一定，它的底和高D.一个人跑步速度与它的体重

5用反证法证明ABC中，若/A>NB>/C,则/A>60”,第一步应假设（）

A.NA=60B.NA<60C.NAH60D.NA460

)

A.甲B.乙C.一样大D,不能确定

7.端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗.某超市以9元每袋的价格购进一

批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种

粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程

为（）

A.（15-x-9）（200+70x）=1360B.（15-x）（200+x）=1360

C.（15-x-9）（200-70x）=1360D.（15-x）（200-70x）=1360

8.如图，在YABCD中，AC=6,BD=V2,AB=5,贝U08的周长为（）

A.23B.14C.17D.9

9.已知四边形ABC。，对角线AC和80交于点。，有下列四句话：①AB〃C。；②AB=CD；③

OB=OD；@ZABC^ZADC.从四句话中任取两个作为命题的条件，四边形ABCD为平行四边形作为命题

的结论，其中真命题的数量有（）

A.3B.4C.5D.6

10.如图，四边形ABCO,对角线6£>_LCD,且平分NABC,。为60的中点.在8C上取一点G,使AGJ_8D,

E为垂足，取AC中点凡连结。咒.下列五句判断：①CO」BD；②EF〃BC；③。尸=1CG；④连结5尸，

22

则四边形ABED是平行四边形；⑤ED=2AE.其中判断正确的数量有（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.若二次根式■在实数范围内有意义，则。的取值范围为.

12.一个多边形的内角和是144（）。，则这个多边形的边数为.

13.已知3、2、〃的平均数与2〃、3、〃、3、5的唯一众数相同，则这8个数的中位数是.

14.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）.已

知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元.

售价X（元/双）200240250400

销售量y(双)30252415

15.已知关于X的一元一次方程3x-6=o与一元二次方程x2+fov+c=0有一个公共解，若关于X的一元二次方程

/+陵+，一(3%-6)=0有两个相等的实数解，则h+c的值为

16.如图，正方形ABC。，E为边AO上的动点，A关于BE对称点为A',连接A4'并延长交BE于点G,交

FD

CZ)于点尸，作。已知G〃=2,当点A的对称点A'落在对角线80上时，——的值为:正

AD

方形A8CO的面积为.

三、解答题(本题有7个小题，共66分)

17.(1)计算：^\/6--\/3jxV12；

(2)解方程：2x(x-3)+x-3=0.

18已知x=2+6,y=2—6.

(1)直接写出％+>=—,孙=一；

(2)试求1?+y2的值；

xy,,

(3)试求-----的值.

y%

19.在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)如下：968888898687

对打分数据有以下两种处理方式：

方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：

平均分中位数方差

107

89a

方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余4个数据进行统计:

平均分中位数方差

b88C

(1)a=,b=,c=；

(2)你认为把哪种方式统计出平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由.

20.某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为30m?的矩形ABCD花园，现在可用的篱

笆总长为20m.设BC=y

(1)请写出》关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；

(2)若要使20m的篱笆全部用完，能否围成符合标准的矩形花园？若能，请求出A3和8C的值；若不能，请说

明理由；

(3)若篱笆允许有剩余，但A5与BC的长必须为整数，请直接写出符合要求的AB和的值.

21.如图，四边形A3CD，点E为BC边中点,连接BD交AE于点凡连接。尸，己知43=C。，AD^BC,

AF=CF.

(1)判断四边形4BCQ的形状；

(2)新知识：三角形的重心.定义：三角形两条中线的交点；性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离

之比为2：1.利用新知识解决如下问题：若AB=5,CF=3,求四边形ABC。的面积.

22.己知关于x的方程(1-4m+5)x2-4x+〃=0.

(1)圆圆说：该方程一定为一元二次方程.圆圆的结论正确吗？请说明理由.

(2)当=2时；

①若该方程有实数解，求”的取值范围；

②若该方程的两个实数解分别为々和血，满足(3-2)2+(々-2)2+〃2=23,求〃的值.

23.如图，矩形ABQ9,E为BC上一点,连结。E.

DAD

图I图2

(1)如图1,若DE=DA，过A作AF1DE；

①求证：AF=CD；

②若AF=3底BE=3,连结CF,求线段CE的长.

(2)如图2,若£>£为NADC角平分线，连结AC,6。交于点0.设S四边形ABE。=E，S皿,=S?,

AB/xS.

黑=a(aVl),求己的值(用含。的代数式表示).

BC»

2022学年第二学期八年级学情调研数学试卷卷

命题学校：金山初中

满分120分考试时间90分钟

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.下列数学曲线中，是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。如果旋转

后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.

2.下列根式是最简二次根式的是（）

A.718aB.疝C.际D.R

【答案】B

【分析】利用最简二次根式定义判断即可.

【详解】A、J诙=3疡，不是最简二次根式，该选项不符合题意；

B、而，是最简二次根式，该选项符合题意；

6

c、辰=注，不是最简二次根式，该选项不符合题意;

2

D、,不是最简二次根式，该选项不符合题意;

故选：B.

【点睛】本题考查了最简二次根式.最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不

含能开得尽方的因数或因式.

3.已知J/=3,则实数〃的值为（）

A.9B.3C.6D.±3

【答案】D

【分析】根据二次根式的性质即可求解.

【详解】解：：病=时=3

a=±3,

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

4.下列式子中，成反比例关系的是（）

A.圆的面积与半径B,速度一定，行驶路程与时间

C.平行四边形面积一定，它的底和高D.一个人跑步速度与它的体重

【答案】C

【分析】根据成反比例的定义解答即可.

【详解】A、圆的面积=»x半径2,不成反比例关系，故本选项不符合题意；

B、速度v一定时，行驶路程s和时间f的关系S=W,不成反比例关系，故本选项不符合题意;

C、平行四边形面积一定，它的底和高，成反比例关系，故本选项符合题意；

D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键

5.用反证法证明"一ABC中，若NA>/B>/C,则/A>60"，第一步应假设（）

A.NA=60B./A<60C.NA声60D.NA460

【答案】D

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是NA>60。的反面有

多种情况，应一一否定.

【详解】解：NA与60。的大小关系有NA>60。,ZA=60°,NA<60。三种情况,

因而NA>60。的反面是NAW60。.

因此用反证法证明2A>60。”时，应先假设NAW60。.

故选：D

6.甲乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是()

甲7.

A.甲B.乙C.一样大D.不能确定

【答案】A

_1

【详解】试卷分析：一般地设n个数据，XI,X2,…xn的平均数x=-(XI+X2+X3…+xn),则方差S?=—[(-)

nnXl%

2+(X2-x)2+...+(Xn-X)2]它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小.通

过看图表，甲的数据波动比乙的大，所以甲的方差大.

考点：(1)、方差；(2)、频数(率)分布直方图

7.端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗.某超市以9元每袋的价格购进一

批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种

粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程

为()

A.(15—X—9)(200+70x)=1360B.(15-x)(200+x)=1360

C.(15—x-9)(200—70x)=1360D.(15-x)(200-70x)=1360

【答案】A

【分析】当每袋粽子售价降低x元时，每袋粽子的销售利润为(15-x-9)元，每天可售出(200+70x)袋，利用总

利润=每袋的销售利润X每天的销售量，即可得出关于X的一元二次方程，此题得解.

【详解】解：当每袋粽子售价降低X元时，每袋粽子的销售利润为（15-X-9）元，每天可售出（200+70幻袋,

依题意得：（15-x-9）（200+70x）=1360.

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

8.如图，在YABCD中，AC=6,BD=V2,AB=5,贝U08的周长为（）

A.23B.14C.17D.9

【答案】B

【分析】根据平行四边形的性质可以得到OC、。。和CD的长，然后即可求得08的周长.

【详解】解：四边形A8C0是平行四边形，

AO=CO——AC,BO-DO——BD,AB=CD=5>

22

.AC=6，30=12，

:.OC=3,0D=6,

.•.△OC。的周长为：00+00+8=3+6+5=14.

故选：B.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形性质解答.

9.已知四边形ABCD，对角线AC和80交于点。，有下列四句话：①AB〃C。；②A3=CD；③

OB=OD；©ZABC^ZADC.从四句话中任取两个作为命题的条件，四边形A8CD为平行四边形作为命题

的结论，其中真命题的数量有（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可.

【详解】解：如图，以①与②作为条件，

VAB//CD,AB=CD,

：.四边形A6Q9为平行四边形；

①与③作为条件，

AB//CD,

：.ZABO=ZCDO,

在，ABO和，CDO中,

NABO=NCDO

<OB=0D,

NAOB=NCOD

△ABO^ACDO(ASA),

AB-CD,

，四边形ABC。为平行四边形；

①与④作为条件，

,/AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=\SO0,

'：ZABC^ZADC,

：.ZADC+ZBCD=180°,

：.AD//BC，

四边形ABC。为平行四边形；

以②AB=CD与③OB=OD作为条件，

由图形可得：ZAOB=ZCOD，不能判定,ABO与.CDO,

.•.不能判定四边形A8CO是平行四边形：

②AB=CD与④ZABC=ZADC作为条件，

由图形可得：AC^CA,不能判定与eCZM，

•••不能判定四边形ABC。是平行四边形；

③。B=QD与④NA6C=NA0C作为条件，不能证明。4=OC,

不能判定四边形ABC。是平行四边形，

真命题的数量有3个.

故选：A.

【点睛】本题考查平行四边形的判定.解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用

发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从

而寻找出添加的条件和所得的结论.

10.如图，四边形ABCD，对角线8。_L8,且平分NABC,。为3。的中点.在上取一点G,使AG1BD,

E为垂足，取AC中点F,连结DF.下列五句判断：①CO==BD；②EF〃BC；③DF=LCG；④连结BF，

22

则四边形ABED是平行四边形；⑤尸。=2AE.其中判断正确的数量有（）

【答案】B

【分析】①根据OC>QD可进行判断；②证AASE也AGBE即可进行判断；③延长8ACD交于H,证

VB。”纣60c即可进行判断；④证AO8名、即可进行判断；⑤由“AB不一定等于AG”即可进行判

断.

【详解】解：①•.•3D_LC£>

N8C=90。，OC>OD

：0为8。的中点

/.OD^-BD

2

：.CO>-BD

2

故①错误；

②：AG1.BD

：.ZAEB=NGEB=90。

8。平分NA8C

/.ZABE=ZGBE

BE=BE

•••△ABEQ/XGBE

:.AE=GE

:点F是AC的中点

EF//BC

故②正确；

③延长BACD交于H

:.ZBDH=ZBDC=90°

ZHBD=NCBD,BD=BD

:.7BDH尔BDC

：.CD=DH

。尸是..AC"的中位线

DF=-AH

2

'：AE=EG,BD±AG

二AB=BG

同理

AAH=CG

DF=-CG

2

故③正确；

@VOF是工AC”的中位线

，DF//BH

ZABO=ZDOF,OB=OD

:..AOBWFOD

:.AB=DF

，四边形ABED是平行四边形

故④正确；

⑤•••A5=O尸，A3不一定等于AG

，D尸不一定等于AG

•；AG^2AE

二OF不一定等于2A£

故⑤错误.

综上所述：②③④正确

故选：B

【点睛】本题综合考查了中位线定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点.掌握相关结论是

解题关键.

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.若二次根式JR在实数范围内有意义，则。的取值范围为.

【答案】a>\

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解.

【详解】解：由题意得：

a-1>0,解得aNl,

故答案为：a>l.

【点睛】跟他考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

12.一个多边形的内角和是1440。，则这个多边形的边数为.

【答案】10

【分析】设这个多边形的边数为〃，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解.

【详解】解：设这个多边形的边数为“，

贝ij(〃—2)x1800=1440。，

解得〃=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.

13.已知3、2、〃的平均数与2〃、3、入3、5的唯一众数相同，则这8个数的中位数是.

【答案】3.5

【分析】先求出〃的值，再求出中位数，求一组数据的中位数是将这组数据从小到大排列，再求这组数据中间的数,

即为中位数.

【详解】V2n,3、〃、3、5有唯一众数

2〃、3、"、3、5这组数中的众数为3

；3、2、”的平均数与2〃、3、〃、3、5的唯一众数相同

...3、2、〃的平均数为3

二〃=4

.•.这8个数从小到大排列一次是：2、3、3、3、4、4、5、8

3+4

这8个数的中位数是——=3.5.

2

故答案为：3.5.

【点睛】本题考查中位数、众数和平均数的求解方法，解题的关键是掌握相关概念，进行数据分析.

14.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）.己

知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元.

售价X（元/双）200240250400

销售量y（双）30252415

【答案】300

【分析】待定系数法确定y与x之间的关系式；根据利润为2400元构建方程求解.

k

【详解】解：设y=—（左。0）

x

:.k=200?306000.

.6000

・・y=------.

x

设售价为，〃元，则销量为幽，于是（川-180）?幽2400,

mm

解得m=300，

经检验m=300是方程的解.

所以，售价应定为300元.

故答案为：300.

【点睛】本题考查分式方程的应用，反比例函数应用，根据题意构建方程是解题的关键.

15.已知关于X的一元一次方程3%-6=0与一元二次方程法+c=0有一个公共解，若关于X的一元二次方程

/+云+。一（3%-6）=0有两个相等的实数解，则/J+C的值为.

【答案】-3

【分析】先解方程3%-6=0得x=2,再把x=2代入方程/+法+c=0得4+2Z?+c=0,接着根据方程有两个相

等的实数解，得到A=S-3）2-4（C+6）=0,然后通过解方程组求出〃、C,从而得到匕+C的值.

【详解】解：解方程3%—6=0得x=2,

关于X的一元一次方程3x—6=0与一元二次方程f+bx+c=0有一个公共解,

X=2为方程V+bx+c=0的解，

「.4+2Z?+c=0,

关于X的一元二次方程£+加+，一（3*-6）=（）有两个相等的实数解，

/.A=S-3）2-4（C+6）=0,

把c=-2b-4代入得(b-3)2-4(-26-4+6)=0,解得4=4=T，

当b=-l时，c=2-4=-2,

.,.£>+c=—1—2=—3.

故答案为：-3.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解与根的判别式关系：一元二次方程依2+加+。=0（〃#0）的根与

△=〃-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的实数根；当

A<0时，方程无实数根.

16.如图，正方形ABCD,E为边AO上的动点，A关于BE对称点为A',连接A4'并延长交8E于点G,交

FD

CO于点作已知G〃=2,当点A的对称点A'落在对角线80上时，一的值为；正

AD

方形A8CD的面积为.

【答案】①.72-1②.8+40

【分析】先由正方形的性质及对称性得BEJ.A4'，BA=BA',N8AD=90°,乙钻0=45°,进而得

NRL4'=NB4'A=67.5°,ND4/=22.5°,然后取Ab的中点过点〃作MN_LA/交A。于N,连接

FN,由此得△£>四尸为等腰直角三角形，设DN=FD=x,AN=FN=®x，4。=（、历+l）x,据此可求出

FD

——的值；由ND4N=NB4'A=67.5。，进而可得="尸，据此可得G"=AG+"b=2,则Ab=4,

AD

再根据（1）可知。尸=x,AO=（及+l）x,于是可由勾股定理求出产,进而可求出正方形的面积.

【详解】解：•.•四边形ABC。为正方形，8D为对角线，

N84O=NADC=90°,ZABD=45°,AB//CD,

；A关于破对称点为A',且点A在5。上,

BELAA^BA=BA!，

：.N8A4'=ZBA'A=g(180°—NAB。)=gx(180°—45°)=67.5°,

：.ZDAF=/BAD-Na4A'=90°-67.5°=22.5°,

取■中点M，过点M作MN_LA/交AO于N,连接FN,如图，

为4尸的垂直平分线，

:.AN=FN，

：.ZNFA=/NAF=225°,

ZDNF=ZNFA+ZNAF=22.5°+22.5°=45°,

ZAZ)C=90°,

...为等腰直角三角形，

DN=DF,

设DN=FD=x,

在RtZkDNF中，FN=[DN。+DF?=JJ+/=后,

AN=FN=瓜'

：.AD=AN+DN=>/2x+x=(y/2+^x,

.^-=—^-=^2-1

,*AD(a++'

FD

•*­——的值为V2—1;

AD

•；4^4,=Z5AA=67.5。，BA=BN,BE±AA>DF=x,AO=(0+l)x,

ZDAF=ZBAA=67.5°,

AB//CD,

：.ZDFA'=ZBAA1=67.5°,

：.ZDAF=ZDFA=67.5°,

•••DA'=DF，

,：DHIAF,GH=2,

：.AH=HF,

又,：BA=BA!,BE±AA)

AG=GA',

：.AG+H『=G4'+A'"=G"=2,

AF=AG+GH+HF-4,

在RtcADF中，DF^x，AD=(&+l)x,AE=4，

,•*AD2+DF2^AF2>

•••[(0+1卜'+X2=42，

解得：x2=8-472.

22

-S正方形.BC“=AD?=[(A/2+1)X]=(^+1)X(8-4V2)=8+4V2，

正方形ABCD的面积为8+40.

故答案为：72-1；8+4夜.

【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，垂

直平分线的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质等知识点.掌握轴对称的性质，正方形的性质及等腰三

角形的判定及性质是解题的关键.

三、解答题（本题有7个小题，共66分）

17.（1）计算：（而一百）xVTI；

(2)解方程：2x(x—3)+x—3=0.

【答案】（1）6\/2—6；（2）玉=3,"2=一］

【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可;

（2）利用因式分解法解该一元二次方程即可.

【详解】解：⑴（灰―百卜疝

=阮-底

=6>/2—6；

（2）2x（x-3）+x-3=0,

（x-3）（2x+l）=0,

x-3=0或2x+l=0,

1/2

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程.掌握二次根式的混合运算法则和解一元二次方程的方法

是解题关键.

18.己知x=2+y=2—.

（1）直接写出％+y=，邛=.；

（2）试求Y+尸的值；

XV

（3）试求----的值.

y%

【答案】（1）4；1（2）14

（3）873

【分析】（1）根据二次根式加减运算法则进行计算可以得出了+＞的值，根据平方差公式，求出孙的值即可；

（2）将9+,2变形为（x+-2xy,然后代入（1）中得出结果进行计算即可；

（3）先利用分式加减运算法则进行化简，然后将（1）中得出的结果进行计算即可.

【小问1详解】

解：•；x=2+\/3,y=2-乖）,

x+y=2+73+2-73=4；

孙=（2+6）（2-百）=2?-

故答案为：4；1.

【小问2详解】

解：'：x+y=4,xy-1,

%2+j2=（%+_y）'-2xy

=42-2

=16-2

=14.

【小问3详解】

解：；x+y=4,xy-\,

x-y=2+G-(2-⑹

=2+V3-2+V3

Xy

yX

22

__y_

xyxy

22

*-y

孙

(x+y)(jy)

孙

4x26

~T~

=86.

【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，平方差公式，完全平方公式变形计算，解题的关键是熟练掌握平方差

2

公式（a+/?）（Q—b）=/一〃和完全平方公式（〃±32=。2±2ab+b.

19.在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：968888898687

对打分数据有以下两种处理方式：

方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：

平均分中位数方差

89a10.7

方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计:

平均分中位数方差

b88C

（1）。=,b=,c=；

（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由.

【答案】（1）88,88,0.5

（2）方式二更合理，理由：这样可以减少极端值对数据的影响

【分析】（1）依据中位数、平均数、方差的定义即可求解;

(2)去掉一个最高分和一个最低分统计平均分方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响.

【小问1详解】

解：将数据排序得：868788888996

则位于中间的数为：88，88,

出什我88+88

中位数=------=88

2

,88+88+87+89

平均数b=---------------------=88

4

2222

七辛(88-88)+(88-88)+(89-88)+(87-88)…

万差c=------------------------------------------------------------=().5

4

故答案为：88,88,0.5；

【小问2详解】

解：方式二更合理.

理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理.

【点睛】本题主要考查了平均数和方差，方差是反映一组数据波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程

度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

20.某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为30m2的矩形ABC0花园，现在可用的篱

笆总长为20m.设AB=x,BC=y

(1)请写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；

(2)若要使20m的篱笆全部用完，能否围成符合标准的矩形花园？若能，请求出AB和BC的值；若不能，请说

明理由；

(3)若篱笆允许有剩余，但AB与8C的长必须为整数，请直接写出符合要求的和的值.

【答案】(1)y=^(j<x<10)；

(2)A6为(5+厢)m,8C为(10-2厢)m；

(3)Afi=5m,8C=6m或者A6=6m,BC=5m.

【分析】(1)根据长方形的面积公式列出>与尤的关系式即可;

(2)设Ag=xm,则8c=(20-2x)m,列出方程求出即可；

(3)根据围成矩形篱笆总长为20m,列出不等式，再由X与y为整数且冲=30,确定出满足题意符合要求的

AB和3C的值即可.

【小问1详解】

解：由题意得：孙=30,

30

y=—，

X

又墙长为8根，BC>0

匡8

•e-5X,

20-2x>0

—<x<10,

4

即，关于x的函数表达式为y=¥(?4x<10)；

【小问2详解】

能，理由如下：

设A8=xm,则BC=(20—2x)m,

由题意得：x(20-2x)=30,

解得：x=5+Vio.x,=5-Vio<—(不符合题意，舍去)，

1•4

贝i」20-2x=20-2x5-2痴=10-2配，

即能围成面积为30后的花园，A8为(5+VId)m,BC为(10-2jid)m；

【小问3详解】

30

由(1)可知，y=—，

X

x、y均为正整数，而且与〃<10,

4

.,-X可以为5,6,

・•・共有2种围建方案，

方案1：AB的长为5m,BC的长为6m,此时需要16m的篱笆；

方案2:A8的长为6m,BC的长为5m,此时需要17m的篱笆.

，符合要求的A3和的值分别为A8=5m,8。=61«或者48=6111,BC=5m.

【点睛】此题是四边形综合题，考查了矩形的性质，一元二次方程的应用，以及列反比例函数解析式，弄清题意

是解本题的关键.

21.如图，四边形ABC。，点E为BC边中点，连接BO交4E于点尸，连接。尸，已知A8=CD,AD=BC,

AF=CF.

AD

/

BEC

（1）判断四边形ABC。的形状；

（2）新知识：三角形的重心.定义：三角形两条中线的交点；性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离

之比为2：1.利用新知识解决如下问题：若AB=5，CF=3,求四边形4BCQ的面积.

【答案】（1）菱形（2）

【分析】（1）连接AC,交BD于0.先证明四边形ABC。是平行四边形，得到。4=0C.再证明

OAF^.OCF（SSS）,AC1BD,进而得出YABC。是菱形；

（2）根据重心的性质得出=设"=x,OA=OC=y.利用勾股定理得出Y+/=32①，

（3x>+y2=5?②，求出x、y,那么AC=204=2y=2近，BD=20B=6x=60，根据

S菱切88=；4。.60即可求解・

【小问1详解】

四边形ABCO是菱形，理由如下：

如图，连接AC,交BD于0.

AB=CD,AD=BC,

四边形A8CZ）是平行四边形，

/.OA-OC.

在△（M尸与△。。尸中，

OA=0C

<AF=CF,

OF=OF

：.MF^OCF{SSS）,

：.ZAOFZCOF,

•.ZAOF+ZCOF^ISO°,

:.ZAOF=NCOF=90°,

.-.AC±BD,

A8C£>是菱形;

【小问2详解】

点E为8C边中点，点。为AC边中点，

，点尸为ABC的重心，

:.BF=2OF.

设OE=x,则8/=2x,OB=3x,设0A=OC=y.

QZAO3=90。，

OF2+OC-=CF2，OB2+OC-=BC2，

，J?+y2=32①，(3x)2+/=52②，

②—①，得8/=16，

：.x=±yfl(负值舍去)，

;.y=±J7(负值舍去)，

AC=2OA=2y=2"BD=2OB=6x=6丘,

S菱形ABCD=gAC.BD=；义2正X672=6714.

AQ

/K77

/\父//【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，重心的性质，勾

BEC

股定理，熟练掌握定理与性质是解题的关键.

22.己知关于x的方程(m2-4m+5)x2-4x+n=0.

(1)圆圆说：该方程一定为一元二次方程.圆圆的结论正确吗？请说明理由.

(2)当根=2时；

①若该方程有实数解，求〃的取值范围；

②若该方程的两个实数解分别为玉和巧，满足(3-2)2+(&-2)2+“2=23,求〃的值.

【答案】(1)正确，理由见解析

(2)①“W4；②—3.

【分析】(1)利用配方法求出nr-4m+5=nr-4/n+4+l=(/w-2)2+1即可得出这个方程一定是一元二次方程.

(2)①根据判别式即可求出答案;

②利用根与系数的关系表示出玉+%2和%々的值，根据条件可得到关于〃的方程，解方程可求得〃的值，注意利

用根的判别式进行取舍.

【小问1详解】

解：圆圆的结论正确，理由如下：

m2-4，"+5=m2-4m+4+1=(加一2『+1*0,

二该方程一定为一元二次方程，

故圆圆的结论正确.

【小问2详解】

当，然=2时，则方程为f一4》+〃=0，

①若该方程有实数解，则A=(-4)2—4xl.〃=16—4〃N0,

解得〃W4,

，若该方程有实数解，〃的取值范围是〃W4；

②若该方程的两个实数解分别为不和巧，则