福建省福州市鼓楼区文博中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级第一学期月

考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）

A.jfl4D

卷

2.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()

A.（3,-2）B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,2)

3.若AABC咨ADEF,则根据图中提供的信息，可得出*的值为<>

AF

.£

A.30B.27C35D.40

4.己知NA08.下面是“作一个角等于已知角,即作NA，O'B'=NAOB”的尺规作图痕

迹.该尺规作图的依据是（）

A.、A'

VB'

o7^BO，

A.SASB.SSSC：.AASD.ASA

5.如图，AB〃£>E,AB=DE,添加下列条件，仍不能判断△A8C丝△OEF的是（)

ED

C

AB

A.AC=DFB.BF=CEC.NA=ZDD.AC//DF

6.如图，DE是aABC的边AB的垂直平分线，。为垂足,,OE交AC于点E,且AC=8,

BC=5,则△BEC的周长是（）

B

A.12B.13C.14D.15

7.如图，点。在△ABC内，且到三边的距离相等.若N41=40°,则NBOC等于（）

A

BC

A.110°B.115°C.125°D.130°

8.如图，已知N4O8=60°,点尸在边。4上，OP=12,点、M,N在边OB上，PM=PN,

若MN=2,则OM的长是（）

X

uVV

A.6B.5C.4D.3

9.如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则N1+N2+N3等于（）

3

/VV

/Y">

A.90°B.120°C.150°D.180°

10.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,/AOB=NCOD=

36。.连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论：

①NAM8=36°,②AC=B。，③OM平分乙4。。，④MO平分NAMZ）.其中正确的结论

个数有（）个.

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11.如图，AC^DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件：,使得△ABC丝

12.如图，在平面直角坐标系中，△AOBgACOQ,则点。的坐标是

13.如图，将一副三角板如图所示叠放在一起，若AB=Scm,则阴影部分的面积是

cm2.

14.等腰三角形的一个角为40。，则它的顶角为.

15.已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7,另一个三角形三边

的长分别为3、3a-2b、a+2h,则〃+匕=.

16.如图，NMON=30°,点A”A2,A3,…在射线ON上，点Bi,Bi,83,…在射线OM

上，△48^2,△/hB乂3,△A3B3A4…均为等边三角形.若04=1,则的边

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,AB//DE.求证：BC=

EF.

18.已知△ABC中，NB=50。，NC=70。，AC是aABC的角平分线，OE_LAB于点E.

(1)求/ED4的度数；

(2)若AB=10,AC=S,DE=3,求&ABC.

19.如图，AABC中，AB=AC,/BAC=100°,AO是BC边上的中线，E是AB上一点且

BD=BE,求NAOE的度数.

20.如图，在平面直角坐标系中，A(-3,2),8(-4,-3),C(-1,-1).

(1)在图中作出AABC关于y轴对称的△4BCi；

(2)写出点Ci的坐标(直接写答案)：G：

(3)求山Ci的面积.

yA

।—।■-।—1--+---1—।--i—।

21.如图，点B、C、E、F在同一直线上，于点B,ADEF^AABC,且BC=6,

CE=2.

(1)求C尸的长；

(2)判断OE与E尸的位置关系，并说明理由.

22.如图，在△ABC中，

(1)尺规作图：作边AC的垂直平分线，交AB于点。，交AC于点E,连结CD

(2)若△BCD的周长等于18,AE=4,求△ABC的周长.

23.已知：ABLAC,AD1AE,且AB=AC,AD=AE,求证:

(1)BE=DC；

(2)BELDC.

3

24.如图，等边三角形ABC中，力为AC上一点，E为4B延长线上一点，DEVACBC

于点F,且QF=EF.

(1)求证：CD=BE；

(2)若48=12,试求8尸的长.

25.己知，△A8C是等腰直角三角形，BC=AB,A点在x轴负半轴上，直角顶点B在)，轴

(1)如图1所示，若A的坐标是(-3,0),点B的坐标是(0,1),求点C的坐标；

(2)如图2,过点C作CDJ_)，轴于。，请直接写出线段OA,OD,CD之间等量关系；

(3)如图3,若x轴恰好平分/84C,BC与x轴交于点E,过点C作CFLx轴于凡问

C尸与4E有怎样的数量关系？并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共1（）小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）

A.©

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

8、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义.

2.在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（3,-2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-3,2）

【分析】根据''关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.

解：点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（3,-2）.

故选：A.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的

坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴

对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标

都互为相反数.

3.若△48。g4。£凡则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）

D.40

【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案.

解：/\ABC^/\DEF,

:.BC=EF=3Q,

故选：A.

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键.

4.已知/A08.下面是“作一个角等于已知角，即作的尺规作图痕

迹.该尺规作图的依据是(

B.SSSD.ASA

【分析】作图过程可得。。=»O'=CO=CO',CD=C'D',利用SSS判定△

DOC^/XD'O'C,可得NO'=NO.

解：由作图得OO=。'O'=CO=CO',CD=CD',

在△OOC和△£>'O'C中，

‘DO=D'O'

<co=cyo'.

CD=CyD'

：./\DOC^/\D'O'C(SSS),

：.ZO'=zo.

故选：B.

【点评】本题考查了作图-基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质.

5.如图，AB//DE,AB=DE,添加下列条件，仍不能判断AABCg△£>£：/的是（)

ED

C.ZA=ZDD.AC//DF

【分析】运用全等三角形的判定可求解.

解：-：AB^DE,

'：AB//DE

:.NB=NE,

当AC=£>/时，不能判定△48C妾

当AB=QE时，且BC=EF,NB=NE,由“SAS”可证△ABC四

当=时，且BC=EF,NB=NE,由“4S4”可证△ABC丝△QEF,

当AC〃。/时，ZACB=ZDFE,NB=NE,由“A4S”可证△ABC丝△OEF,

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键.

6.如图，OE是AABC的边A8的垂直平分线，。为垂足，DE交AC于点E,且AC=8,

BC=5,则△BEC的周长是（）

A.12B.13C.14D.15

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE=8E,进而得出答案.

解：•••£>《是AABC的边AB的垂直平分线，

：.AE=BE,

：AC=8,BC=5,

：./\BEC的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13.

故选：B.

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解

题关键.

7.如图，点。在aABC内，且到三边的距离相等.若乙4=40°,则NBOC等于（）

A.110°B.115°C.125°D.130°

【分析】根据。到三角形三边距离相等，即可得。是内心，再利用三角形内角和定理即

可求出NBOC的度数.

解：：。到三角形三边距离相等，

，。是△ABC的内心，即三条角平分线交点，

.'.AO,BO,CO都是角平分线，

NCBO=ZABO=—ZABC,ZBCO=ZACO=—ZACB,

22

,.,/ABC+/AC8=180°-40°=140°,

：.NOBC+NOCB=10°,

/.ZBOC=180°-70°=110°,

故选：A.

【点评】此题主要考查了角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识

点的理解和掌握，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

8.如图，已知NAOB=60°,点P在边0A上，OP=12,点、M,N在边OB上,PM=PN,

【分析】过P作PQ垂直于MM利用三线合一得到。为MN中点，求出的长，在

直角三角形OPQ中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，由OQ-

何。求出。例的长即可.

解：过P作PQLMM

；PM=PN,

.•.MQ=NQ=1,

在RtZXO尸。中，0P=12,NAO8=60°,

.•.NOPQ=30°,

0。=6,

则OM=OQ-QM=6-1=5.

故选：B.

【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟

练掌握勾股定理是解本题的关键.

9.如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则N1+/2+/3等于（）

【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60。，用Nl,Z2,Z3

表示出aABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论.

解：•••图中是三个等边三角形，

.../1=180°-60°-120°-ZABC,N2=180°-60°-ZACB=120°-

ZACB,

Z3=180°-60°-Nfi4c=120°-ABAC,

；/ABC+NACB+NBAC=180°,

.,.Zl+Z2+Z3=360°-180°=180°,

【点评】本题考查的是等边三角形的性质，三角形的内角和，熟知等边三角形各内角均

等于60°是解答此题的关键.

10.如图，在AAOB和△COO中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,/4OB=/COO=

36°.连接4C,BD交于点M,连接。M.下列结论：

①N4MB=36°,@AC^BD,③OM平分/A。。，④MO平分NAM£）.其中正确的结论

个数有（）个.

A.4B.3C.2D.1

【分析】由SAS证明△AOCg/XBOD得出NOC4=NO£>8,AC=BD,②正确；

由全等三角形的性质得出NQAC=/O8。，由三角形的外角性质得：ZAMB+ZOBD^

ZOAC+ZAOB,得出NAMB=/AOB=36°,①正确；

作OGLAM于G,于，，如图所示：则/OGA=/OHB=90°,利用全等三角

形对应边上的高相等，得出OG=OH,由角平分线的判定方法得出MO平分NAMC,④

正确；

假设MO平分/A。。，则NOOM=/AOM,由全等三角形的判定定理可得

DMO,得A0=03,jfoOC=OD,所以OA=OC,finOA<OC,故③错误；即可得出结

论.

解：,.♦/4O8=NCOD=36°,

NAOB+NBOC=ZCOD+ZBOC,

即/AOC=/B。。，

在△AOC和△300中,

'OA=OB

"ZAOC=ZBOD

OC=OD

/./XAOC^^BOD(SAS),

：.ZOCA=ZODB,AC=BD,故②正确;

"：ZOAC^ZOBD,

由三角形的外角性质得：

ZAMB+ZOBD=ZOAC+ZAOB,

：.ZAMB=ZAOB=36°,故①正确；

法一：作OG_LAM于G,OH_LDM于H,如图所示,

'：/XAOC^/^BOD,

：.OG=OH,

平分/4MZ),故④正确；

法二：,:△AOCQABOD,

：.ZOAC=ZOBD,

.•.A、B、M、。四点共圆，

：.ZAMO=ZABO=12°,

同理可得：D、C、M、。四点共圆，

:"DM0=4DC0=71°=NAMO,

平分

故④正确；

假设M。平分NAOD,则/DOM=NAOM,

在△AMO与△OMO中，

,ZAOM=ZDON

•OM=OM，

ZAMO=ZDMO

/\AMO^/\DMO{ASA),

；.A0=0£>,

；0C=0。，

：.OA=OC,

而。AVOC,故③错误；

正确的个数有3个；

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等

知识；证明三角形全等是解题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，共24分)

11.如图，AC=OC,BC=EC,请你添加一个适当的条件：AB=DE,使得△ABC丝

【分析】本题要判定已知AC=DC,BC=EC,具备了两组边对应相

等，利用SSS即可判定两三角形全等了.

解：添加条件是：AB=DE,

AC=DC

在△ABC与△OEC中，1AB=DE，

BC=EC

：./\ABC^/\DEC.

故答案为：AB=DE.本题答案不唯一.

【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不

大，属于基础题.

12.如图，在平面直角坐标系中，MAOB仝XCOD,则点。的坐标是(-2,0).

【分析】根据全等三角形对应边相等可得。。=。8,然后写出点。的坐标即可.

解：,:△AOB^XCOD,

：.OD=OB,

.•.点。的坐标是(-2,0).

故答案为：(-2,0).

【点评】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是

基础题.

13.如图，将一副三角板如图所示叠放在一起，若AB=8cm,则阴影部分的面积是」

cm2.

【分析】由于BC〃CE,那么△4CF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直

角边AC的长；RtZ\A8C中，已知斜边AB及NB的度数，易求得4c的长，进而可根据

三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积.

解：：/8=30°,/ACB=90°,AB=Scm,

'.AC=4cm.

由题意可知BC//ED,

：.ZAFC=ZADE=45°,

.\AC—CF—4cm.

故SAACF=2><4X4=8(cm2).

2

故答案为8.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，发现AAC尸是等腰直

角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键.

14.等腰三角形的一个角为40。，则它的顶角为40。或100。.

【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可.

解：

当40°角为顶角时，则顶角为40°,

当40°角为底角时，则顶角为180°-40°-40°=100°,

故答案为：40°或100°.

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键.

15.已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7,另一个三角形三边

的长分别为3、3a-2b,a+2b,则a+b=5或4.

【分析】根据全等三角形的性质列方程组即可得到结论.

解：；两个三角形全等，

：.3a-2b=5,“+2b=7或3a-26=7,a+2b=5,

.".a—3,6=2或。=3,b—\,

a+b—5或4,

故答案为：5或4.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，解二元一次方程组，熟练掌握全等三角形的性

质是解题的关键.

16.如图，NMON=30°，点Ai,A2,A3,…在射线ON上，点Bi,比，①，…在射线OM

上，△AIBIA2,ZVI252A3,△A383A4…均为等边三角形.若04=1,则的边

【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A由I〃A2&〃以及A2&=

2Bm,得出A43=4BIA2=4,A4B4=8BIA2=8,168加…进而得出答案.

解：:△4B缶2是等边三角形，

：.AiBi=A2BifN3=N4=N12=60°,

AZ2=120°,

・・・/MON=30°,

AZl=180°-120°-30°=30°,

又・・・N3=60°,

/.Z5=180°-60°-30°=90°,

・・・NMON=N1=30°,

.\OA\=A]B]=1,

.,.^2^1=1,

•••△48乂3、△A3&A4是等边三角形，

AZll=Z10=60°,N13=60°,

VZ4=Z12=60°,

//A2B2//A3B3,B\Ai//B2A3,

.-.Zl=Z6=Z7=30°,N5=N8=90°,

•二42%二28历2,83A3=2&从3,

・・・A3&=4BA2=4,

A434=85]A2=8,

A5B5=165^2=16,

以此类推：/WBAHI的边长为2"!

【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出小&

=4842,484=8892,4a=168e2进而发现规律是解题关键.

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,AB//DE.求证：BC=

EF.

BE

【分析】先证明AC=O凡再根据SAS推出△ABC丝便可得结论.

解：\'AB//DE,

NA=NEDF,

"：AC=AD+DC,DF=DC+CF,iLAD=CF

J.AC^DF

在△ABC和中

'AB=DE

，NA=NEDF，

AC=DF

：./\ABC^/\DEF(SAS),

:.BC=EF.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，证明三角形的边相等，往往转化

证明三角形的全等.

18.已知△ABC中，NB=50°,/C=70°,是△A8C的角平分线，DE_LAB于点E.

(1)求/ED4的度数；

(2)若A8=10,AC=8,DE=3,求SAABC.

【分析】(1)A。是AABC的角平分线，则A。将/8AC分成两个度数相等的角;

(2)A。是△A8C的角平分线，则点。到NBAC两边的距离相等.

解：(1)VZB=50°,ZC=70°,

：.ZBAC=1800-ZB-ZC=180°-50°-70°=60°.

：AO是△ABC的角平分线，

：.ZBAD=—ZBAC=-X60a=30°.

22

；DELAB,

：.ZDEA=90°,

AZEDA=1800-ZBAD-ZD£A=180°-30°-90°=60°；

(2)如图，过。作。尸，AC于点尸,

；A。是△ABC的角平分线，DE1AB,

:.DF=DE=3,

又；AB=10,AC=8,

ASMBC^—XABXDE+—XACXDF^—X10X3+—X8X3=27.

2222

【点评】此题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边的距离相等、三角

形内角和等于180度是解决此题的关键.

19.如图，△ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,A。是BC边上的中线，E是AB上一点且

BD=BE,求/AQE的度数.

【分析】根据等腰三角形的性质得到N8=/C=40°,ZADB=90°,计算即可.

解：'：AB=AC,ZBAC=100°,

.•.NB=NC=40°,

:BD=BE,

：.ZBDE=ZBED=10°,

：A8=AC,AC是8c边上的中线，

：./ADB=90°,

：.ZADE=ZADB-ZBDE=20°.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线

合一是解题的关键.

20.如图，在平面直角坐标系中，A(-3,2),8(-4,-3),C(-1,-1).

(1)在图中作出△ABC关于)，轴对称的△4BG；

(2)写出点。的坐标(直接写答案)：G(1,-1)；

(3)求△AiBCi的面积.

【分析】(1)(2)利用关于)，轴对称的点的坐标特征写出4、Bi、G的坐标，然后描

点即可；

(3)利用割补法求三角形面及即可得答案.

解：(1)如图，△481G为所作；

(2)Ci(1,-1).

故答案为：(1,-1)；

(3)△AIBCI的面积=3X5-《X1X5-《X2X3-eX2X3=65

222

【点评】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个

图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.

21.如图，点B、C、E、F在同一直线上，ABLBC于点8,△£)£：/丝△ABC,且BC=6,

CE=2.

(1)求CF的长；

(2)判断OE与E尸的位置关系，并说明理由.

【分析】(1)由全等三角形的性质得到EF=8C=6,即可求出CF=CE+E/=8；

(2)由垂直的定义得到/ABC=90°,由全等三角形的性质推出NOEF=NA8C=

90°,即可证明。ELEF.

解：(1),:△DEF注AABC,

:.EF=BC=6,

,:CE=2,

：.CF=CE+EF=2+6=8；

(2)DELEF,理由如下：

VABIBC,

NA8C=90°

:△DE侬AABC,

：.ZDEF^ZABC^90°,

：.DELEF.

【点评】本题考查全等三角形的性质，垂线，关键是由△OEFgZVIBC,得到EF=8C,

ZDEF=ZABC.

22.如图，在△4BC中，

(1)尺规作图：作边AC的垂直平分线，交AB于点D,交AC于点E,连结CD

(2)若△BCD的周长等于18,AE=4,求AABC的周长.

【分析】(1)根据要求作出图形即可.

(2)求出BC+AB=I8,AC=8,可得结论.

解：(1)如图，直线。E即为所求.

：.DA=DC,AE=CE=4,

，AC=8,

/XBDC的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=18.

.♦.△ABC的周长=BC+AB+AC=18+8=26.

【点评】本题考查作图-基本作图，三角形的周长，线段的垂直平分线的性质，解题的

关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

23.已知：ABLAC,AD±AE,且AB=AC,AD=AE,求证：

(1)BE=DC：

(2)BE1.DC.

【分析】(1)由。AJ_8A,CALEA,ELAD=AB,AE=AC,利用SAS可判定4cg

△BAE,继而可证得BE=DC；

(2)由△D4C空△84E,可得继而可证得BE_LDC.

【解答】证明：(1)-：DA1BA,CA±EA,

.•.ND4B=/C4E=90°,

：.ZDAC=ZBAE,

在4c和△84E中，

ZAD=AB

<NDAONBAE，

AC=AE

•••△DAC0△BAE(SAS),

：・BE=CD；

(2),:△ONgXBNE,

：.ZADC=ZAEBf

・・・/AOC+N4PO=90°,

ZAEB+ZADP=90°,

ZADP=ZEPQ,

：.ZADP+ZEPQ=90°,

；.NPQE=90°,

即BE1DC.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质.此题难度适

中，注意掌握数形结合思想的应用.

24.如图，等边三角形ABC中，。为AC上一点，E为48延长线上一点，DEYACXBC

于点凡且

(1)求证：CD=BE；

(2)若AB=12,试求BF的长.

【分析】(1)先作。用〃48,交CF于M,可得△CDM为等边三角形，再判定

好AEBF,最后根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，得出结论；

(2)根据ED_LAC,N4=60°=NABC,可得NE=NBFE=NDFM=/FDM=30°,

由此得出CM=MF=BF*BC,最后根据AB=12即可求得8尸的长.

解：(1)如图，作。M〃AB,交CF于M,则

•••△ABC是等边三角形，

AZC=60°=ZCDM=ZCMD,

.♦.△COM是等边三角形，

:.CD=DM,

在和△EBF中，

'NMDF=NE

<DF=EF，

ZDFM=ZEFB

：./\DMF^/\EBF(ASA),

:.DM=BE,

：.CD=BE；

(2)'：ED±AC,乙4=60°=ZABC,

；.NE=NBFE=/DFM=NFDM=30°,

：.BE=BF,