2023-2024学年云南省昆明市五华区长城中学红鑫校区九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年云南省昆明市五华区长城中学红鑫校区九年级（上）月

考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.下列函数中，自变量x的取值范围为％>1的是（）

-11

A.y=V%-1B.y=C.y=—D.y=（%-1）0

3.如图，点A、B、。在。。上，乙4cB=54。，则4/B。的度数是（）

A.54°

B.27°

C.36°

D.108°

4.已知一元二次方程/一m％+3=0有两个相等的实数根，则小的值为（）

A.2y^3B.-2/3C.+V3D.+2\Z^-3

5.如图，04，OB,。。都是O0的半径，4C,08交于点。.若4。=CD=8,OD=6,

则BD的长为（）

A.5

B.4

C.3

D.2

6.将抛物线y=/先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是()

A.y=(x-3)24-4B.y=(%4-3)2+4C.y=(%—3)2—4D.y=(%+3)2—4

7.如图，将△48c绕4C的中点。顺时针旋转180。，嘉琪发现，旋转后的aCDA

与△ABC构成平行四边形，并推理如下：/,,

点4,C分别转到了点C,A处,

而点B转到了点。处,

•••CB=AD,

四边形ABC。是平行四边形.

小明为保证嘉琪的推理更严谨，想在方框中“•.•CB=AD,”和“.••四边形.”之间作补充.下列正确的

是()

A.嘉琪推理严谨，不必补充B.应补充：且AB=CD

C.应补充：S.AB//CDD.应补充：且04=OC

8.已知。0的半径是一元二次方程/-3%-4=0的一个根，圆心0到直线加勺距离d=6.则直线/与O。的位

置关系是()

A.相离B.相切C.相交D.无法判断

9.如图，四边形4BCD是。。的内接四边形，若乙4OC=160。，则N4BC的度数是()

A.80°B.100°C.140°D.160°

10.已知，二次函数旷=。/+.+(:的图象如图所示，则点P(a,b)所在的象

限是()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

11.现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多120MB,下载一部900MB的电影，5G比

4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为xMB秒，则根据题意可列方程

为（）

12.已知口ABCD,下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A.乙4=乙BB.Z.A-Z.CC.AC=BDD.AB1BC

二、填空题（本大题共4小题，共8.（）分）

13.若点（a,1）与点（-2,b）关于原点对称，则d

14.如图，在AABC中，。是边BC上的一点，以AD为直径的。。交AC于

点E,连接DE.若O。与BC相切，NADE=60°,则“的度数为.

15.已知圆锥的底面半径为5cm,它的侧面积是357rcm2,则这个圆锥的母线长为cm.

16.在△ABC中，AB=AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题5.0分）

先化简,再求值：之竽一黑,其中“今

18.（本小题5.0分）

如图，点B,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,NB=N及求证：乙4=ND.

E,D

19.（本小题7.0分）

为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.下

面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：

87998689919195968797

919796869689100919997

整理数据:

成绩（分）8687899195969799100

学生人数（人）222a13b21

分析数据:

平均数众数中位数

93Cd

解决问题：

（1）直接写出上面表格中的a，b,c,d的值；

（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；

（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数.

20.（本小题7.0分）

甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种

中的一种，记种植辣椒为4,种植茄子为B,种植西红柿为C.假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因

素影响，且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为X,乙同学的选择为y.

（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求8y）所有可能出现的结果总数；

（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P.

21.（本小题7.0分）

如图Rt^ABC中，ZC=90°,/W平分ZB4C,AD交BC于点。，点E在4B上，以4E为直径的0。经过点D.

（1）求证：直线BC是。。的切线；

（2）若AC=6,48=30。，求图中阴影部分的面积.

22.（本小题8.0分）

某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y（单位：万件）与销

售单价双单位元）之间有如下表所示关系：

（2）根据画出的函数图象，求出y关于％的函数表达式;

（3）设经营此商品的月销售利润为P（单位：万元），

①写出P关于x的函数表达式；

②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元(不计其它成本)，若物价局限定商品的销售单价不得

超过进价的200%,则此时的销售单价应定为多少元？

23.(本小题8.0分)

如图，在RMABC中，^ACB=90°,点。是4B的中点，以CD为直径作。。，。0分别与AC,BC交于点E,

F,过点F作。0的切线FG,交4B于点G.

(1)求证：FGJLA8；

(2)若4C=6,BC=8,求FG的长.

24.(本小题9.0分)

已知关于x的二次函数为=x2+bx+c(实数b,c为常数).

(1)若二次函数的图象经过点(0,4),对称轴为x=l,求此二次函数的表达式；

(2)若人2一©=0,当b—时，二次函数的最小值为21,求b的值；

(3)记关于x的二次函数丫2=2/+x+m,若在(1)的条件下，当0WxW1时，总有丫22%，求实数m的最

小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项符合题意；

B是轴对称图形，不是中心对称图形，故3选项不符合题意；

C是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；

D是轴对称图形，不是中心对称图形，故。选项不符合题意.

故选：A.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图

形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的

定义.

2.【答案】B

【解析】解：4y=中％21，此选项不符合题意；

8)=占中兀＞1,此选项符合题意；

JVX-1

C.y=中式H此选项不符合题意；

/x-11,

。,、=。-1)°中工力1,此选项不符合题意；

故选：B.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解.

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

3.【答案】C

【解析】【分析】

根据圆周角定理求出N40B,根据等腰三角形的性质求出N4B。=/B40,根据三角形内角和定理求出即可.

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角/力。8的度数是

解此题的关键.

【解答】

解：VZ-ACB=54°,

・・・圆心角〃0B=2/-ACB=108°,

vOB=OA,

1

・・・乙ABO=/-BAO=擀X（180°-UOB）=36°,

故选：C.

4.【答案】D

【解析】解：•:x2-mx+3=0有两个相等的实数根，

4=m2-4x1x3=0,

m=+2'J~3.

故选：D.

根据△的意义得到/=m2-4x1x3=0,然后解关于m的方程即可.

本题考查了一元二次方程。/+6%+©=0（（1。0）的根的判别式/=炉一4或:：当/>0,方程有两个不相

等的实数根；当』=0,方程有两个相等的实数根；当4<0,方程没有实数根.

5.【答案】B

【解析】W：VAD=CD=8,

OB1AC,

在Rt△4。0中，OA=VAD2+OD2=V82+62=10，

.・・OB=10,

・・•BD=10-6=4.

故选：B.

根据垂径定理得OB1AC,在根据勾股定理得04=VAD2+OD2=V82+62=10，即可求出答案.

本题考查了垂径定理和勾股定理，由垂径定理得OB14C是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：将抛物线y=/先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是

y=（无-3）2+4.

故选:A.

根据“左加右减，上加下减”的法则进行解得即可.

本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟记“左加右减，上加下减”的法则是解决问题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：；CB=AD,AB=CD,

•••四边形4BCD是平行四边形，

故应补充"AB=CD"，

故选：B.

根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可.

本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

8.【答案】A

【解析】解：—3%—4=0,

**,X]——1,%2=4,

•■•O。的半径为一元二次方程3x-4=0的根，

・・.「=,4,

d>r

・•・直线I与O0的位置关系是相离，

故选：A.

先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解.

本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.

9.【答案】B

【解析】解：•：乙40C=160°,

Z.ADC=^1AOC=80°,

•••四边形4BCD是O。的内接四边形，

Z.ABC=1800-Z.ADC=180°-80°=100°,

故选：B.

先根据圆周角定理求得NO的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出44BC的度数即可.

此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：由二次函数的图象的开口方向向上，对称轴在y轴的右侧，

a>0,x=>0,

・••bV0,

P(a,b)在第四象限.

故选：D.

根据二次函数的图象及性质判断a和b的符号，从而得出点P(a,6)所在的象限.

本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及判断点所占的象限，解答本题的关键是根据二次函数的图象

判断出a、b的符号.

11.【答案】B

【解析】解：设5G手机的下载速度为xMB秒，则设4G手机的下载速度为(x-120)MB秒，

故选：B.

设5G手机的下载速度为xMB秒，则设4G手机的下载速度为秒，根据下载一部900MB的电影,

5G比4G要快200秒，列分式方程即可.

本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意是关键.

12.【答案】B

【解析】解：4、•••四边形力BCD是平行四边形，

•.AD//BC,

■■■乙4+=180°,

•••Z.A=Z.B,

Z.A=/.B=90°,

为矩形，故选项A不符合题意；

B、N4=NC不能判定口ABC。为矩形，故选项5符合题意；

C、•••四边形48C。是平行四边形，AC=BD,

.•Q/BCD是矩形，故选项C不符合题意；

D、,:AB1BC,

•••乙B=90°,

“MBCD为矩形，故选项。不符合题意；

故选:B.

由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.

本题主要考查的是矩形的判定、平行四边形的性质等知识，熟记矩形的判定方法是解题的关键.

13.【答案】1

【解析】解：•••点(a,1)与点(—2,b)关于原点对称，

・•・Q=2,b=—1,

・•.a=2T=i,

故答案为:

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得答案.

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握：点P(x,y)关于原点。的对称点是P'(-％-y).

14.【答案】60°

【解析】解：「AD是直径，

•••AAED=90°,

•••AADE+4DAE=90°

•・•。0与BC相切，

•••Z.ADC=90°,

1•-4c+4DAE=90°,

•••/.ADE=60°,

NC=Z.ADE=60°.

故答案为:60°.

根据AD是直径，可得NAED=90。，再根据O0与8C相切，可得/ADC=90。，再根据直角的定义及角度等

量替换关系即可得到NC=AADE=60°.

此题主要考查切线的性质，圆周角定理，解题的关键是熟知切线的性质.

15.【答案】7

【解析】解：设圆锥的母线的长为xcm,

则gx2兀x5xx=35兀，

解得，x=7,

故答案为：7.

根据扇形面积公式计算，得到答案.

本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥

的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

16.【答案】9或1

【解析】解：有两种情况：A

①如图1,,・・力。是△4BC的高，

•••^ADB=AADC=90°,

由勾股定理得：BD=VAB2-AD2=J（，■打/一32=5,

CD=VAC2-AD2=V52-32=4，

,BC=BD+CD=5+4=9；

②如图2,同理得：CD=4,BD=5,

BC=BD-CD=5-4=1,

综上所述，BC的长为9或1；

故答案为：9或1.图2

△力BC中，々1CB分锐角和钝角两种：

①如图1,N4CB是锐角时，根据勾股定理计算8。和CD的长可得的值;

②如图2,N4CB是钝角时，同理得：CD=4,BD=5,根据BC=BD-CD代入可得结论.

本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键,并注意运用了分类讨论的思想解决问题.

(x-2)2,x(x-2)

17.【答案】解:原式=

(x+2)(x-2)'x+2

(%-2)2x+2

(x+2)(x-2)'x(x-2)

一1,

X

当％=2时，原式=2.

【解析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把工的值代入计算即可求出值.

本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.

18.【答案】证明：・・・8/=EC,

・•・BF+CF=EC+CF,

即BC=EF,

在和中,

AB=DE

乙B=Z.E

BC=EF

••.△ABC三△D"(S4S),

・•・Z-A=乙D.

【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用S4S证明AABC三AOEF是解题的关键.

利用S4S证明△ABC=ADEF,根据全等三角形的性质即可得解.

19.【答案】解:(1)91分的有4人，97分的有3人,

a=4,b=3,

•••91分的人数最多，

二众数为4,即c=4,

综上所述，a=4,b=3,c=4,d=93；

(2)成绩达到95分及以上有10人，

则“优秀”等级所占的百分率为：算x100%=50%；

(3)估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：1500X50%=750(人).

【解析】(1)根据20名学生的成绩的具体数据求出a、b,根据众数的定义求出c,根据中位数的定义求出山

(2)根据“优秀”等级人数求出“优秀”等级所占的百分率；

(3)根据“优秀”等级所占的百分率估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数.

本题考查的是众数、中位数以及用样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是解题的关键.

20.【答案】解：(1)画树状图如下：

开始

共有9种等可能的结果，分别为(44)、(48)、(4G、(B,A),(8,C),(8,8)、(C,4)、(C,B)、(C,C)；

(2)由(1)可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，

.•・甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P=

【解析】(1)根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果即可；

(2)由(1)可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，再由概率公

式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以

上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】(1)证明：连接0D,

•••4。平分ZB4C,

•••Z.OAD=乙CAD,

0A=0D,/'X

•••/.ODA=Z.OAD,I

Z.ODA=Z.CAD,

OD//AC,

BDC

•：Z.C=90°,

•••AODB=90°,

OD1BC,

•••OD是半径，

•••直线BC是OO的切线：

(2)解：由NB=30°,ZC=90°,Z.ODB=90°,

得：AB=2AC=12,OB=2OD,^AOD=120°,

^DAC=30°,

•・,OA=OD,

・•・OB=20A,

:.OA=OD=4,

由NZMC=30°,得DC=2V_3(

"S阴影=S扇形OAD_Si^OAD

=学兀-4V3.

【解析】(1)连接。D，由AD平分4B4C,可知"。力D=ZT4D,易证/OZM=，所以=

所以。D〃AC,由于NC=90。，所以NODB=90。，从而可证直线8C是。。的切线；

(2)根据含30度角的直角三角形性质可求出4B的长度，然后求出乙4OD的度数，然后根据扇形的面积公式即

可求出答案.

本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，扇

形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识.

(2)根据图象设y=kx+b,把(4.0,8.0)和(5.0,6.0)代入上式，

得［8.0=4.0k+b

餐6.0=5.0k+b'

解得｛:

・•・y=—2x+16,

vy>0,

**•-2%+16Z0,

解得％<8,

・•.y关于%的函数表达式为y=-2x+16(%<8)；

(3)@P=(%-2)y

=(x—2)(-2%+16)

=-2x2+20%—32,

即P与％的函数表达式为：P=-2x2+20%-32(%<8)；

②•.・物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%,

/.x<2X200%,

即%<4,

由题意得P=10,

-2%2+20%—32=10,

解得=3,%2=7,

x<4,

••.此时销售单价为3元.

【解析】(1)根据表格描点连线即可；

(2)根据图象设y=kx+b,两点确定一条直线，即可求得；

(3)①根据利润=(售价-进价)x数量，可得关系式；

②令利润=10,可得关于x的二元一次方程，求解即可，根据题意久42x200%可得售价的值.

本题考查一次函数和二次函数的应用，解本题的关键熟练掌握一次函数和二次函数的性质，解二元一次方

程利润=（售价-进价）x数量等基本知识点.

23.【答案】解：（1）证明：连接。凡

OC=OD,CF=BF,

OF//AB,

•••Z.OFC=Z.B,

FG是。0的切线，

kOFG=90°,

AOFC+乙BFG=90°,

Z.BFG+Z.B=90°,

Z.FGB=90°,

FG1AB-,

（2）解：连接。尸,

在RtAHBC中，根据勾股定理得，AB=10,

.•.点。是AB中点，

•1•CD=BD=^AB=5,

CD是。。的直径，

•••4CFD=90°,

1

:・BF=CF=aBC=4,

・・・DF=V52-42=3，

SABDF=：DFxBF—^BDxFG,

„„DFxBF12

-■-FG="B^=T-

【解析】（1）连接0尸，利用已知条件证明NBFG+48=90。，即可得到FG_LAB；

（2）连接DF,先利用勾股定理求出4B=10