湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高一年级上册9月月考数学试题

2023年湖北省高一9月月考一高一数学试卷

命制单位：新高考试题研究中心命题人：张德政

考试时间：2023年9月26日上午8:00-10：00试卷满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.下列各组对象不能构成集合的是()

A.参加杭州亚运会的全体电竞选手B.小于石的正整数

C.2023年高考数学难题D.所有无理数

2.下列关系中，(1)-|eR；(2)√3⅛Q;(3)|一2。走N*;(4)-5⅛Z;(5)0∈N,正确的个数为

()

A.1B.2C.3D.4

3.已知全集U={0,l,2,3,4},M={0,2},N={l,2,4},则(2加)N=()

A.{1}B.{1,2,4}C.{2,4}D.{1,4}

4.“α>8”是“a?〉从”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.设α<h<O,给出下列四个结论：(1)a+b<ab↑(2)2a<3b；(3)a2>b2；(4)«|«|<Z>∣λ>∣.其

中正确的结论的序号为()

A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)

6.定义：若一个〃位正整数的所有数位上数字的〃次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合

A={8,23,81,153,254,370},8={x∈A∣x是自恋数},则8的真子集个数为()

A.7B.15C.31D.63

7.集合Λ/={x∣x=5Z-2,Z∈z},P={x∣x=5"+3,"eZ},S={x∣x=10"2+3,meZ}之间的关系是

()

A.S种尸MB.S=PXiMC.SGP=MD.P=MlJS

8.关于X的不等式χ2-(α+ι)χ+α<o,的解集中恰有2个整数，则实数。的取值范围是()

A.[-2,-1)J(3,4]B.[-2,-l]j[3,4]

C.(-1,0)(2,3)D.[-1,0][2,3]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.

9.下列说法中正确的有（）

A.命题p:HXo∈+2X（）+2<0,则命题P的否定是Vx∈R,/+2χ+2≥0

B.“国>3”是“X>y”的必要条件

C.命题“∀xeZ,χ2>0”的是真命题

D.“加<0”是“关于X的方程χ2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件.

10.若。>0力>0,且α+8=4,则下列不等式恒成立的（）

A.—≥-B.—+-≥1C.4ab≥2D.a2+b2≥S

ab4ab

11.已知关于X的不等式以2+⅛r+c20的解集是{x∣-2Wx≤4},则（）

A.b>0B.c<OC.2a+b=0D.9α+38+cv0

12.已知名。为正实数，且。〃+幼+〃=16,则（）

A.2α+b的最小值为8B.—1-+—'—的最小值为巫

a+∖b+22

C.a。的最大值为8D.1+」一的最小值为T

9—a10

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知集合A={4,-2m},8={4,>},且A=B,则加的值为.

14.已知一2≤a+8≤5,—1≤a-b≤3,则3a+2∕?的取值范围是.

15.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费必（单位:

万元）与仓库到车站的距离X（单位：km）成反比，每月库存货物费为（单位：万元）与尤成正比；若在

距离车站IOkm处建仓库，则必和为分别为4万元和9万元，为了能使两项费用之和最小，这家公司应该把

仓库建在距离车站千米处.

16.若命题：“任意实数X使得不等式办2+g-2）χ+:>0成立”为假命题，则实数。的范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）设集合U={x∣x≤8},A={x∣2<x<6},B={H-2≤x<4},求：

(1)ΛB↑

(2)(⅝A)B;

⑶(始)(㈤

18.(12分)在(1)A={Λ∣%2-3Λ+2=0},(2)4=32炉-3x-2=θ}这二个条件中任选一个，补充

在下列横线中，求解下列问题.设集合,集合3={Mχ2+2(α+ι)χ+α2-5=o}.

(1)若集合8的子集有2个，求实数a的值；

(2)若AB=B,求实数α的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.

19.(12分)设α∈R,解关于X的不等式：ax2—(<2+4)X+4≤()

20.(12分)为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造

一所花园式的校园.学校决定在原有的矩形花园ABCO的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园AMPN.为

了方便施工，建造时要求点8在AAf上，点。在AN上，且对角线MN过点C,如图所示.

已知AB=5km,AO=3km.设DN=Xkm(单位：km),矩形AMRV的面积为ykn√.

"r7τ----T

aB''M

(1)写出y关于X的表达式，并求出X为多少米时，y有最小值；

(2)要使矩形AMPN的面积大于80kπ√,则。N的长应在什么范围内？

21.(12分)已知集合A={x∣2χ2-6x+4=θ},B=^x2-ax+a-l=O^,C=^x2-mx+2=0^.

(1)若命题p：“VxeB,都有尤∈A"为真命题，求实数4的取值集合；

(2)若C≠0,且“x∈A”是"x∈C"的必要条件，求实数机的取值集合.

22.(12分)已知函数/(x)=χ2—(α+6)χ+6(αeR)

(1)若VX∈[1,4],/(X)+α+8≥0恒成立，求α的取值范围.

(2)已知g(x)=,nx+7-3加，当α=l时，若对任意的尤∣∈[1,4],总存在9e[l,4],使/(xj=g(x2)成

立，求实数机的取值范围.

2023年湖北省高一9月月考

参考答案

123456789101112

CCDDBACAADABDACACD

13.O14.——,1415.一16.(-∞,1]U[4,+∞)

23

1.C选项具有不确定性

3.-∣∈R,所以①正确；√3gQ,所以②正确；∣-2q∈N*,所以③错误；Z指的整数，包括负整数、0、

正整数，所以④错误；0∈N,所以⑤正确

3.„={1,3,4},所以QMN={1,4}

4.后›后可得(α+3(db)>0,不能得到α>3反之同理，所以既不充分也不必要

5.因为α<匕<0,所以α+人<(),α∕>>(),所以①对；不妨取a=—3,8=—2,则2a=38,所以②错；因

为a<b<O,则同>同，所以。2>后,所以③对；因为<<之<0,则一a>-b>O,IaI>>>0,故

—a∣a∣>-b∖t^>0j即以同<b网,所以④正确.

6.8∣=8,所以8是自恋数；22+32=13≠23,所以23不是自恋数；因为8?+F=65*81,所以81不是

自恋数；因为F+5'+33=153,所以153是自恋数；23+53+43=197≠254,所以254不是自恋数；因为

33+73+O3=37O,所以370是自恋数；所以集合3={8,153,370},所以真子集个数：2，-1=7个

7.VΛf=∣x∣x=5Z:-2,Λ≡Z}>P={x∣x=5"+3,n∈Z},S=∣x∣%=IOzn+3,m∈Zj,

.∙.M={…一7,—2,3,8,13,18-∙},P={∙∙∙—7,—2,3,8,13,18∙∙∙},S={…一7,3,13,23…},故SUP=M,

8.f-(a