四川省成都某中学2023-2024学年数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

四川省成都某中学2023-2024学年数学九上期末联考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A.X2+6X+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.（x-1）2+l=0

2.已知二次函数加:+以〃>0）经过点欣_i,2）和点ML-2）,则下列说法错误的是（）

A.a+c=0

B.无论〃取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2

C.当函数在XV，时，y随x的增大而减小

2

D.当-1〈6V〃V0时,m+n<.—

a

3.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

2

4.已知某函数的图象。与函数丁=--的图象关于直线x=2对称，则以下各点一定在图象P上的是（）

x

A.（2,-1）B.（1,-2）C.（0,-1）D.（2,-1）

5.如图，OA是。。的半径，弦3c丄OA,。是优弧3C上一点，如果NAO3=58。，那么NADC的度数为（）

A.32°B.29°C.58°D.116°

6.1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此

电视塔的高度应是()

A.80米B.85米C.120米D.125米

7.下列函数的图象，不经过原点的是()

3尤,3

A.y=—B.y=2x2C.y=(x-1)2-1D.y

X

8.抛物线y=-x2+l向右平移2个单位长度,再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是()

A.y=-(x-2)2+4I.y=-(x-2)2-2

C.y=-(x+2)2+4]).y=-(x+2)2-2

9.在正方形网格中，AABC的位置如图所示,则cosNB的值为()

：5：：：：：：：：C：

、0„A/3

223

10.如图，NAOB是放置在正方形网格中的一个角，则tanNAOB()

V32

A.B.乖)D.-

5

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.分解因式：a2-b2=

12.如图，在。。中，A5是。。的弦，。是。。的直径，丄于点M,若AB=CM=4,则。。的半径为.

13.如图，一个小球由地面沿着坡度i=l：3的坡面向上前进了10m,此时小球距离地面的高度为.m.

14.已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，则a=

15.一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的概率是一.

16.如图，RtZViBC中，NACB=90°,AC=BC,在以48的中点。为坐标原点，48所在直线为x轴建立的平面直

角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点4处，若4。=08=2,则图中阴影部

分面积为.

17.若一个扇形的圆心角是120。，且它的半径是18cm,则此扇形的弧长是cm

18.如图，已知在AABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE〃BC,EF//AB,且AD:DB=3:5,那么

CF:CB等于.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，点0,E分别在ABC的边AB,AC上，已知厶=40。,4=65。,厶&）=75°.

A

D.

求证：

(1)△ADES/\ABC.

(2)若"＞：BD=2:3,A£=1.8,求AC的长.

20.（6分）关于x的方程l2_2%+2帆一1=0有实根・

（1）求的取值范围;

（2）设方程的两实根分别为%，%且玉-々=-2,求”的值.

21.（6分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理

并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：

经常参加课夕咻育锻燻的学

生最喜欢的一种项目条形统

课夕咻育锻炼情况扇形统计图

根据以上信息解答下列问题：

（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为;“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢

的一种项目，，中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图.

（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？

（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求

恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/和抛物线W交于A,8两点，其中点A是抛物线印的顶点.当

点A在直线/上运动时，抛物线W随点A作平移运动.在抛物线平移的过程中，线段A8的长度保持不变.

应用上面的结论，解决下列问题：

在平面直角坐标系xOy中，已知直线4：y=x-2.点A是直线厶上的一个动点，且点A的横坐标为以A为顶点

的抛物线C,:y=-x2+hx+c与直线/,的另一个交点为点B.

（1）当f=0时，求抛物线G的解析式和AB的长；

（2）当点8到直线04的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；

1，

（3）过点A作垂直于）'轴的直线交直线/2：＞=]X于点C.以C为顶点的抛物线+〃吠+〃与直线4的另

一个交点为点D.

①当AC丄30时，求/的值；

②若以A,B,C,。为顶点构成的图形是凸四边形（各个内角度数都小于180。）时，直接写出满足条件的f的取值范

围.

23.（8分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆48的高度.如图，她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD,某

一时刻测得其影长。E=1.2米，此时旗杆AB在阳光下的投影8尸=4.8米，AB1BD,CDA.BD.请你根据相关信息，

求旗杆A3的高.

24.（8分）校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开

辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少米？

20

32----------)

25.（10分）已知二次函数,丫=/+以+。中，函数）与自变量K的部分对应值如下表:

X-101234

y1052125

（1）求该二次函数的关系式;

（2）若A（〃y）,8（加+1,%）两点都在该函数的图象上，试比较力与力的大小.

26.（10分）小王同学在地质广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处

的小张同学发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上，已知旗杆高为1（）米，若在8处测得旗杆

顶点P的仰角为30,A处测得点/，的仰角为45,若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75,绳子在空中视为

一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可.

详解：A、x2+6x+9=0.

△=62-4x9=36-36=0,

方程有两个相等实数根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=（-1）2-4xlx0=l>0.

方程有两个不相等实数根；

C^X2+3=2X.

x2-2x+3=0.

A=（-2）2-4xlx3=-8<0,

方程无实根；

D、(x-1)2+l=0.

(x-1)2=-L

则方程无实根；

故选B.

点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与A=b2-4ac有如下关系：①当

△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当A=0时，方程有两个相等的实数根；③当AV0时，方程无实数根.

2、C

【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可.

【详解】解：・・,函数经过点2)和点ML-2),

:・a~b+c=2fa+b+c=-2,

.•.a+c=0,b=-2,

AA正确；

•；c=-a,b=-2,

C.y—ax1-2x-a,

AA=4+4a2>0,

，无论〃为何值，函数图象与x轴必有两个交点，

2

Vxi+X2=—9XlX2=~

a

**•|xi-xz|=2JlH—I>2,

工」正确;

二次函数y=〃x2+方x+c(〃>0)的对称轴x=--,

2aa

当”>o时，不能判定xv△时，y随》的增大而减小；

•••c错误；

■:-l<m<n<0,a>0,

,2

・•z/i+/1V0，—>0，

a

.2

•••v—；

a

二。正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

3、D

【解析】根据几何体的三视图判断即可.

【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥.

故选D.

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大.

4、A

2

【分析】分别求出各选项点关于直线x=2对称点的坐标，代入函数）=--验证是否在其图象上，从而得出答案.

x

【详解】解：A.点（2,-1）关于x=2对称的点为点（2,-1）,

2

而（2,—1）在函数y=-一上，

X

二点（2,-1）在图象p上；

B.点（1,—2）关于x=2对称的点为点（3,—2）,

2

而（3,-2）不在函数y=上，

.••点（1,—2）不在图象p上；

同理可C（O,-1）、D（2,—l）不在图象p上.

故选：A.

【点睛】

本题考査反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键.

5、B

【分析】根据垂径定理可得元8=今°,根据圆周角定理可得NAOB=2NADC,进而可得答案.

【详解】解：VOA是。O的半径，弦BC丄OA,

•,­沟8=今。，

1

:.ZADC=-NAOB=29°.

2

故选B.

【点睛】

此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,

都等于这条弧所对的圆心角的一半.

6、D

【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个

直角三角形相似.

解：设电视塔的高度应是x,根据题意得：'=',

0.8100

解得：x=125米.

故选D.

命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力.

7、D

【分析】根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0,0）一定在函数的解析式上；反之,

点（0,0）一定不在函数的解析式上.

【详解】解：A、当x=0时，y=0,即该函数图象一定经过原点（0,0）.故本选项错误；

B、当x=0时，y=0,即该函数图象一定经过原点（0,0）.故本选项错误；

C、当x=0时，y=0,即该函数图象一定经过原点（0,0）.故本选项错误；

D、当x=0时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点（0,0）.故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数的图象，熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.

8、B

【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=-x2+l向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为：丫=-

（x-2产+1.

再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：y=-（X-2）2-2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式产a（xd）2+Jt（a,dc为常数，“邦），

确定其顶点坐标e，k）,在原有函数的基础上值正右移，负左移；左值正上移，负下移”.

9、A

【解析】作AD丄BC,可得AD=BD=5,利用勾股定理求得AB,再由余弦函数的定义求解.

作AD丄BC于点D,

贝!|AD=5,BD=5,

AB=^BD2+AD2=752+52=5夜，

,,cosZB=^5=叵.

AB5V22

故选A.

【点睛】

本题考查锐角三角函数的定义.

10、C

【分析】连接AB,分别利用勾股定理求出aAOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得厶厶!!。是直角三角形，再

求tanZAOB的值即可.

【详解】

解：连接AB

如图，利用勾股定理得AB=+32=回,AO=J『+32=而,08=@+4?=2也

VAB'=10>AO2=10,C>52=20

AOB2=AB2+AO2

...利用勾股定理逆定理得，aAOB是直角三角形

ABM

..tanZAOB==.—1

AO屈

故选C

【点睛】

本题考査了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(a+b)(a-b)

【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案.

解答：解：a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案为(a+b)(a-b).

12、2.1

【分析】连接04,由垂径定理得出AM=-AB=2,设0C=0A=x,则0M=4-x,由勾股定理得出4脐+0〃=

2

0A2,得出方程，解方程即可.

【详解】解：连接。4,如图所示：

•.,CD是。。的直径，CD丄A8,

1

：.AM=-AB=2,NOMA=90°,

2

设OC=OA=x,则0M=4-x,

根据勾股定理得：AM^O^OA2,

即22+(4-x)2=3,

解得：x=2.1；

故答案为：2.1.

【点睛】

本题考査了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.

13、Vio

【详解】如图：

B

RSABC中，ZC=90°,i=tanA=l：3,AB=1.

设BC=x,贝"AC=3x,

根据勾股定理，得：（3幻2=i（）2,

解得：x=VT0（负值舍去）.故此时钢球距地面的高度是J市米.

14、-3

【分析】根据一元二次方程解的定义把x=3代入产-2x+a=0即可求得答案.

【详解】将x=3代入/-2x+a=0得：

3「2x+a=0>

解得：。=—3,

故答案为：-3.

【点睛】

本题考査了一元二次方程解的定义，本题逆用一元二次方程解的定义是解题的关键.

7

15、—.

16

【分析】根据概率公式求概率即可.

【详解】图上共有16个方格，黑色方格为7个，

7

小狗最终停在黑色方格上的概率是—.

16

.7

故答案为：—.

16

【点睛】

此题考査的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键.

4万

[6、—.

3

【分析】根据等腰三角形的性质求出AB,再根据旋转的性质可得〃A'=AB,然后求出NOV8=30°,再根据直角

三角形两锐角互余求出NA'氏4=60°,即旋转角为60°,再根据S用彭=S）s形AW+SAA，-S^ABC-Sa®CBC=S

ABA'-S^CBO,然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.

【详解】解：•.•NACB=90°,AC=BC,

△ABC是等腰直角三角形，

：.AB=2OA=2OB=4,BC=242>

•••△ABC绕点8顺时针旋转点A在A'处，

:.BA'=AB,

:.BA'=20B,

：.ZOA'3=30°,

.'.NA'84=60°,

即旋转角为60°,

S阴影=S»^ABA'+S^A'BC-S^ABC-S爾彩CBC”

=S扇彩AHA'-S扇彩CBC

_60万X4260万X（2挺）2

360360

_44

-T,

47r

故答案为：

3

【点睛】

本题考查了阴影部分面积的问题，掌握等腰直角三角形的性质、旋转的性质、扇形面积公式是解题的关键.

17、12n

【分析】根据弧长公式/=-7代入可得结论.

180

【详解】解：根据题意，扇形的弧长为/=黑2°8=12万,

180」180

故答案为：12n.

【点睛】

本题主要考查弧长的计算，解决本题的关键是要熟练掌握弧长公式.

18、5：8

【解析】试题解析：DEBC,

：.AE:EC=AD:DB=3:5,

：.CE:CA=5:8,

EFAB,

：.CF:CB=CE:CA=5:S.

故答案为5:8.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析（2）AC=4.5

【分析】（D根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案;

(2)根据相似三角形的性质即可求出答案.

【详解】解：(1)证明：在ABC中，ZA=40o,ZB=65°,ZA+ZB+ZC-180°,

二ZC=75°.

又：在.5£>石中，Z4=40°,ZAED=75°,

/.ZA=ZA,ZAED=ZC,

；.AADESAABC

(2)VAADE^AABC,

.AD_AE

.•=9

ABAC

.AD_AE

•・----=9

BDEC

V—=-,A£=1.8

BD3

:.EC=2.7

：.AC=AE+EC=4.5

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定.

20、(1)m<l;(2)m=g.

【分析】(1)根据一元二次方程方程有实根的条件是ANO列出不等式求解即可；

(2)根据根与系数的关系可得%+々=2,玉・/=21,再根据玉一々=-2,求出占,电的值，最后求出m的值即

可.

【详解】解：根据题意得

=(—2了-4(2机—1)

=4一8根+4

=8-8m>0

m<\

(2)由根与系数的关系可得

芭+W=2,司•尤2=2m-1

Xj-x2=-2

/.Xj=0,x2=2,X)-x2=0

2m—1=0

1

m--

2

【点睛】

本题考查了一元二次方程有根的条件及根与系数的关系，根据题意列出等式或不等式是解题的关键.

21、(1)144°,1；(2)180；(3)

6

【解析】试题分析：(1)用“经常参加”所占的百分比乘以360。计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经

常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；

(2)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；

(3)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后

根据概率公式求解.

试题解析：(1)360°x(1-15%-45%)=360°x40%=144°；

“经常参加”的人数为：40x40%=16人，喜欢足的学生人数为：16-6-4-3-2=1人；

补全统计图如图所示：

故答案为：144。，1；

(2)全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200x9=180人；

40

(3)设A代表“乒乓球”、8代表“篮球”、C代表“足球”、。代表“羽毛球”，画树状图如下：

ABcD

/N/T\/K/1\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”

21

这两个项目的概率是一=一.

126

经常参加课夕咻育锻炼的学

生最喜欢的f项目施统

点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出〃，再从中选出符合事件4或

6的结果数目，”，然后利用概率公式求事件A或8的概率.也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图.

22、(1)AB=6；⑵A(l,-1)；(3)①f=*；②/的取值范围是f<”或/>5.

24

【分析】(D根据t=3时，A的坐标可以求得是(3,-2),利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，则B的坐标可

以求得；

(2)AOAB的面积一定，当OA最小时，B到OA的距离即AOAB中OA边上的高最大，此时OA丄AB,据此即可求

解；

(3)①方法一：设AC,BD交于点E,直线h：y=x-2,与x轴、y轴交于点P和Q(如图1).由点D在抛物线C2：

y=[x-(2t-4)F+(t-2)上，可得(=[(t-1)-(2t-4)]2+(t-2),解方程即可得到t的值；

方法二：设直线h：y=x-2与x轴交于点P,过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N.(如图2),

7

根据BD丄AC,可得t-l=2t-不，解方程即可得到t的值；

2

②设直线h与L交于点M.随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，可得满足条

件的t的取值范围.

【详解】解：(1)•••点A在直线h：y=x-2上，且点A的横坐标为3,

.•.点A的坐标为(3,-2),

•••抛物线G的解析式为y=-x2-2,

••,点B在直线h：y=x-2上，

设点B的坐标为(x,x-2).

•.•点B在抛物线Ci：y=-x2-2上，

x-2=-x2-2,

解得x=3或x=・L

丁点A与点B不重合，

，点B的坐标为(-1,-3),

二由勾股定理得AB=7(0+1)2+(-2+3)2=0.

(2)当OA丄AB时，点B到直线OA的距离达到最大，则OA的解析式是y=-x,贝!j

y=x-2fx=l

，解得：」

[y=-x=i

则点A的坐标为(1,-1).

(3)①方法一：设AC,BD交于点E,直线/|：y=x-2,与X轴、轴交于点P和。(如图1).

则点P和点。的坐标分别为(2,0),(0,-2).

：.OP=OQ=2.

•.•NOPQ=45。.

•••AC丄)，轴，

AACx轴.

：.ZEAB=ZOPQ=45°.

VZDEA=ZAEB=90°,AB=。

:.EA=EB=1.

•.•点A在直线4：y=x—2上，且点A的横坐标为/,

.•.点A的坐标为。/-2).

.•.点B的坐标为-3).

VACx轴，

...点C的纵坐标为r—2.

,点c在直线小丫:丄*上，

2

.•.点C的坐标为(2»-4丿-2).

二抛物线G的解析式为y=［尤一(2f-4)『+«-2).

■:BD1AC,

•••点。的横坐标为f—l,

,点。在直线厶：y=丄》上，

■2

•••点。的坐标为，2

•••点D在抛物线。2:y=[无一⑵—4)了+。-2)上，

t-\

••—^―=[(?-0-(2?-4)7]"+(Z-2).

解得f=3或t=3.

2

•..当f=3时，点C与点。重合，

2

方法二：设直线h:y=x-2与x轴交于点P,过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N.(如图2)

则NANB=93。，NABN=NOPB.

在AABN中，BN=ABcosNABN,AN=ABsinZABN.

•••在抛物线G随顶点A平移的过程中，

AB的长度不变，NABN的大小不变，

ABN和AN的长度也不变，即点A与点B的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变.

同理，点C与点D的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变.

由(1)知当点A的坐标为(3,-2)时，点B的坐标为(-1,-3),

二当点A的坐标为(t,t-2)时，点B的坐标为(t-1,t-3).

：AC〃x轴，

.•.点C的纵坐标为t-2.

•点c在直线L：y=；x上，

•••点C的坐标为(2t-4,t-2).

令t=2,则点C的坐标为(3,3).

抛物线C2的解析式为y=x2.

1,点D在直线12：y=；x上,

Y

二设点D的坐标为（x,-）.

2

•.•点D在抛物线C2：y=x2上，

・•・£-=XA2•

2

解得x=丄或x=3.

2

•••点C与点D不重合，

.,.点D的坐标为（一，—）.

24

二当点C的坐标为（3,3）时，点D的坐标为（丄，-）.

24

77

二当点C的坐标为（2t-4,t-2）时，点D的坐标为（2卜］，t-］）.

VBD±AC,

,7

..t-l—2t.

2

2

②t的取值范围是或＞4.

设直线h与L交于点M.随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，以A,B,C,

D为顶点构成的图形不是凸四边形.

12

本题考査了二次函数综合题，掌握待定系数法求得函数的解析式，点到直线的距离，平行于坐标轴的点的特点，方程

思想的运用是解题的关键.

23、旗杆A8的高为8"?.

【分析】证明AA3尸SAQJE,然后利用相似比计算48的长.

【详解】'：AB±BD,CDLBD,

；.NAFB=NCED,

而NABF=Na)£=90°,

：.4ABFsACDE,

ABBFAB4.8

:.—=——，即nn——=——，

CDDE21.2

：.AB=8(m).

答：旗杆48的高为8m.