2023-2024学年四川省绵阳市涪城区八年级上册期中数学质量检测试题（含答案）

2023-2024学年四川省绵阳市涪城区八年级上学期期中数学质量

检测试题

本试卷分为试题卷和答题卡两部分。满分100分，考试时间90分钟。

注意事项：

1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真

核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑

色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题

无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

第I卷（选择题，共36分）

一.选择题:本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个

是符合题目要求的.

1.如图对称图形中，是轴对称图形有（）个.

X©■）

A.1B.2C.3D.4

2.下列运算正确的是（）

A.a2-^-a2=a4B.（a+b）2=/+加

C.（凉尸=心D.a3*a2=a5

3.在△/8C中，若48=3,BC=5,AC=4玄，则下列说法正确的是（）

A.△Z8C是锐角三角形

B.△48C是直角三角形且/C=90。

C.△48C是钝角三角形

D.△/8C是直角三角形且/8=90。

4.如图，AD,BE,C户是△/BC的三条中线以下结论正确的是（）

A

BDC

A.BC=2ADB.AF=2AB

C.AD=CDD.BE=CF

5.如图，AB=AD,AC=AEf则能判定△ZBC0的条件是（）

A./B=/DB.NC=NB

C.ZD=ZED.BC=DE

6.点尸是中边43的垂直平分线上的点，则一定有（）

A.PA=PBB.PA=PC

C.PB=PCD.PA=PB=PC

7.如图，ZZ）是△Z8C的角平分线，DE上AB于点E,AB=6,DE=2,则4C=（）

C.5D.4

8.如图，在RtZXZBC中，ZACB=90°fNZ=30。，CO是斜边力6上的高，80=2,那么的

C.6D.8

9.如图，在△/BC中，点。在边8力的延长线上，N/8C的平分线和ND4c的平分线相交于点

M,若/A4C=80。，ZABC^40°,则/”的大小为（）

10.如图，在直角三角形△月8c中，NNCB=90。，NZ8C=30。，点。为8c上一动点，连接/D若

Vs_1

AC=\,△/BC的面积为2,则ZD+28。的最小值为（）

II.如图，在△/8C中，BE、C户分别是4C、Z8边上的高，在8E上截取8D=/C,在b的延

长线上截取CG=Z8,连接4）、AG,则下列结论错误的是（）

B.AD1AG

C.△NOG为等腰直角三角形

D.NG=4ABD

12.如图，△48C为等腰直角三角形，。为三角形外一点，连接C。，过。作OEJ_DC交48于

点E,尸为。E上一点且。尸=OC,连接8尸，N为8尸中点，延长。N至点交BC于点、G,

使得N4BM=N4CD,连接ZM,AF,BM,下列结论：①MN=ND；②&/〃；③NBAM

>ZCGD；④2AF+BF=DM；⑤若&W=2,4F=®则S㈣加)CDF=4.其中正

确的个数为()

C.4个D.5个

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

13.已知点4(机+1,3)与点5(2,〃-1)关于x轴对称，则("?+〃)2。19的值为.

14.计算：-22-(-2)3=.(结果用幕的形式表示)

15.如果一个多边形的内角和为720。，那么这个多边形的对角线共有一条.

16.若等腰三角形的周长为10c"?,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为一.

17.上午8时，一艘轮船从4处出发，以15海里/时的速度向正北航行，上午10时到达2处，从

A,8处测得灯塔C在N的北偏西42。，在2的北偏西84。，则8距灯塔C—海里.

18.在平面直角坐标系中，有/(3,-2),B(4,2)两点，现另取一点C(l,〃)，当"=时，

4C+8c的值最小.

三.解答题(共5小题，满分46分)

19.(8分)(1)已知2M=3,2"=5,求23"2"的值；

(2)已知2X8、X16=223,求x的值.

20.(8分)如图，格点在矩形网格中，边8。在直线/上.

(1)请画出△450关于直线/对称的△◎£)；

(2)将四边形平移得到四边形4SG。，点/的对应点小的位置如图所示，请画出平

移后的四边形A\B\C\D\.

21.(8分)已知：如图，点C是线段N8的中点，CD=CE,NACD=NBCE,求证:

(1)△ADCdBEC；

(2)DA=EB.

22.(10分)如图1,在△N8C中，点E在△Z8C内部，连接线段EB和EC,使NECB=N4BC,

ZEBC^ZABE+ZACE.

(1)求证：NACB=2NEBC；

(2)点。是8c边上一点，连接。£,当5C=4C时;探究线段48,CE,的之间的数量

关系并证明；

3_

(3)如图2,在(2)的条件下，若//=90。，延长DE交4B于点K,当4C=28时，直

BK

接写出标的值.

图2

23.(12分)问题提出

(1)如图I,在等腰直角△/8C中，ZBAC=90°,AB=AC,P为高/E上的动点，过点P作

PH

PHLAC于H,则AP的值为；

问题探究

(2)如图2,在平面直角坐标系中，直线y=-内与x轴、y轴分别交于点4B.若

点P是直线18上一个动点，过点尸作尸"，。8于"，求。尸+尸，的最小值.

问题解决

(3)如图3,在平面直角坐标系中，长方形0/8C的04边在x轴上，0C在夕轴上，且8(6,

8).点。在ON边上，且。。=2,点E在边上，将△/£>£•沿。E翻折，使得点力恰好落在

近

0c边上的点4处，那么在折痕。E上是否存在点P使得2EP+HP最小，若存在，请求最小

值，若不存在，请说明理由.

图1图3

图2

答案

1.C2.D3.04.B5,D6.A

7.C8.C9.CIO.Bll.D12.B

13.-1

14.25

15.9

16.2cm

17.30

18.3

19.解：⑴V2m=3,2"=5,

.•.23M+2"=23",.22"=（2«＞）3.（2"）2=33x52=27x25=675；

（2）：2x8'x16=223,

：.2x23rx24=223,

21+太+4—

:・l+3x+4=23,

解得x=6,

即x的值为6.

20.解：（1）△C5D如图所示；

（2）四边形431GQ1如图所示.

21.证明：（1）;点C是线段48的中点,

:・CA=CB,

在△/OC和△BEC中,

CD=CE

ZACD=ZBCE

CA=CB

A/\ADC^/\BEC(SAS)；

(2),:△ADC9XBEC,

:.DA=EB.

22.(1)证明：设ZACE=^,

：.ZEBC=ZABE+ZACE=a+^,

：.ZECB=N/8C=2a+B，

NACB=N£C3+4CE=2a+20,

NACB=2NEBC；

(2)解：AB=CE+DE,理由如下：

过C作CM平分NZC8交NB于M,如图1所示：

则ZACM^/BCM,

'：NACB=2NEBC,

：.NBCM=NEBC,

,:BC=CB,NECB=NABC,

：./\EBC^/\MCB(ASA),

:.BE=CM,CE=BM,

又•：AC=BD,NACM=NDBE,

：.^ACM^/\DBE(SAS),

：.AM=DE,

:.AB=BM+AM=CE+DE；

(3)解：过C作。W平分NZC5交48于如图2所示:

3_

设CD=a,则BD=AC=2a,

5_

:.BC=BD+CD=2a,

,/4=90。，

：.AB=VBC2-AC2=J(1a)2-c|a)2=2d

由(2)可知，/\ACM必DBE,

，N4=NBDE,

:NKBD=NCBA,

:.AKBDs/\CBA,

BKBD

/.BC=BA,

BK3

即5a=右，

15

解得：BK=8a,

图2

・・・NC=45。，

TAE为高,

：.N4EC=90。,

AZEJC=45O,

•；PHLAC,

：.ZPHA=90°,

...△PH/是等腰直角三角形，

PH1V2

AP=V2=-；

近

故2；

(2)作。关于直线的对称点K,过K作轴于4,交于P,作K7，x轴于7,

连接/K,如图：

在了=-追产2遮中，令x=0得^=2百，令y=0得x=2,

：.OA^2,08=2退，

.,.AB—VoA2-H3B—4,

：.OA=2AB,

；.248O=30。，Z0/45=60°,

'：O,K关于直线对称，

：.AK=OA^2,NOAB=NKAB=60。,0P=KP,

:./KAT=6Q。,OP+PH=KP+PH,

：.ZAKT=30°,

,:K,P,"共线，

此时OP+PH最小，最小值为K”的长，

在RtaNKT中，AT=2AK=2X2=1,

.*.07=0/+/7=2+1=3,

NH0T=N0TK=NKHO=90°,

四边形，。正是矩形，

:.KH=0T=3,

.•.OP+P，最小值为3；

V2

(3)在折痕。E上存在点P,使得2EP+AT最小,理由如下：

以E为顶点，ED为一边，在ED右侧作/。区0=45。，过尸作PGVEM于G,过作A'G'LEM

于G，，交ED于P,作于〃，如图:

...△EPG是等腰直角三角形，

V2

:.PG=2EP,

近

：.2EP+A'P^=PG+A'P,__