2024届天津市河东区名校数学九年级上册期末监测试题含解析

2024届天津市河东区名校数学九上期末监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.根据表中的二次函数产的自变量x与函数），的对应值（其中m>0>〃），下列结论正确的（）

X・・•0124・・・

y・・・mkmn・・・

A.abc>（）B.b2-4ac<0C.4a-2b+c<0D.a+b+c<d

2.一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190

元，则平均每次降低成本的（）

A.10%B.9.5%C.9%D.8.5%

3.用配方法解方程x?+3=4x,配方后的方程变为（）

A.（X-2）2=7B.（X+2）2=1

C.（X-2）2=1D.（x+2）z=2

4.如图，在中，NACB=90°,NA=31°,将AABC绕点C按顺时针旋转后得到AEDC.此时点。在AB

边上，则旋转角的大小为（）

A.62°B.61°C.60°D.59°

5.下列事件为必然事件的是（）

A.打开电视机，它正在播广告

B.。取任一个实数，代数式层+1的值都大于0

C.明天太阳从西方升起

D.抛掷一枚硬币，一定正面朝上

6.在四张完全相同的卡片上.分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中

心对称图形的概率是（)

1_£3

C.D.1

424

7.在平面直角坐标系X。,中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点A的坐

标为（0,2）,顶点5恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲

线上时停止运动，则此时点C的对应点的坐标为（）

,5、

C.(一，0)D.(3,0)

2

8.二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（)

A.产*一炉+3

B.y=5(x+l)~+3

C.y=g(x-1)?-3

D.y=5(x+l)--3

9.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）

A.B.C.D.

10.如图，AABCg4AEF且点F在BC上，若AB=AE,NB=NE,则下列结论错误的是（）

A.AC=AFB.NAFE=NBFEC.EF=BCD.ZEAB=ZFAC

11.某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现

象的统计知识是（）

颜色黄色绿色白色紫色红色

数量（件）10018022080520

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

x3x+y

12.已知一=则——=()

y4y

4737

A.一B.一C.一D.一

7473

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若3x=2y,则一=,

y

14.若方程（a-3）xM“+2x-8=0是关于x的一元二次方程，则a的值是.

15.某圆锥的底面半径是2,母线长是6,则该圆锥的侧面积等于.

16.如图在圆心角为90的扇形4。3中，半径C4=6,以AC为直径作半圆O.过点。作的平行线交两弧分别于

点D,E,则图中阴影部分的面积是,

17.如图，^ABC中，AB>AC,D,E两点分别在边AC,AB上，且DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件：；

使△ADES^ABC.（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分!）

18.如图，在RtAABC中，NB4C=90。，且84=3,4。=4,点。是斜边3C上的一个动点，过点O分别作DM，A8

于点M，DNLAC于息N,连接MN,则线段MN的最小值为•

三、解答题（共78分）

19.(8分)计算：一我-2疝45。+(2-乃)°-(9-，

20.(8分)综合与探究

如图，抛物线.丫=狈2+笈+6经过点A(-2,0),B(4,0)两点，与〉轴交于点C,点D是抛物线上一个动点，设点D的横

坐标为机(1＜加＜4).连接AC,BC,DB,DC,

(1)求抛物线的函数表达式；

3

(2)ABCD的面积等于△AOC的面积的,时，求切的值；

4

(3)在⑵的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B,

D,M,N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

21.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,点E在AD边上，且AE=8,EFJ_BE交CD于F

(1)求证：△ABEsADEF；

(2)求EF的长.

22.(10分)如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为X,小芳后转动转盘，指针指

向的数字记下为V,从而确定了点P的坐标(x，y),(若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止)

(1)小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；

(2)请用列举法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果.

(3)求点P(x,y)在函数y=x+i图象上的概率.

1，3

23.（10分）已知二次函数丁=一4%+1》+4与x轴交于A、B（A在8的左侧）与）'轴交于点C,连接AC、BC.

（1）如图1,点P是直线8c上方抛物线上一点，当AP6C面积最大时，点M、N分别为双y轴上的动点，连接PM、

PN、MN,求APMN的周长最小值；

（2）如图2,点C关于x轴的对称点为点E,将抛物线沿射线AE的方向平移得到新的抛物线V',使得，交x轴于

点”、B（，在B的左侧）.将△CH6绕点〃顺时针旋转90°至抛物线>'的对称轴上有一动点S,坐标

系内是否存在一点K,使得以0、C\K、S为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在,

请说明理由.

24.（10分）岚山区地处黄海之滨，渔业资源丰富，海产品深受消费者喜爱.某海产品批发超市对进货价为40元/千克

的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所

示.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）若不考虑其它因素，则销售总利润=每千克的利润X总销量，那么当销售价格定为多少时，该品牌小黄鱼每天的

销售利润最大？最大利润是多少？

『（千克）

25.（12分）已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y=-2x的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂

足Q的坐标为（2,0）.

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且AMPQ的面积为6,求点M的坐标.

26.如图，A3是半圆。的直径，C、。是半圆上的点，且0O_LAC于点E,连接若AC=8,OE=2.

（1）求半圆的半径长;

（2）求破的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、c

【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.

【详解】解：如图：

由抛物线的对称性可知：(0,，")与(2,m)是对称点，

故对称轴为x=L

(-2,")与(4,")是对称点,

・••加-2b+c=n<0,

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.

2、A

【分析】设平均每次降低成本的x,根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】解：设平均每次降低成本的x,

根据题意得：1000-1000(1-x)2=190,

解得：xl=0.1=10%,X2=1.9(舍去)，

则平均每次降低成本的10%,

故选A.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键.

3、C

【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4,左边化为完全平方式，右边合并即可得到结

果.

【详解】X2+3=4X,

整理得：x2-4x=-3,

配方得：x2-4x+4=4-3,即(x-2)2=1.

故选C.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知项移到左边，二次项系

数化为1,然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，开方即可求出解.

4、A

【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和进行角的运算即可得出结果.

【详解】解：,••在心AABC中，ZACB=90°,ZA=31°,

.•.ZB=59°,

■:将AA6C绕点C按顺时针旋转后得到\EDC,

；.NBCD是旋转角,^ABC=\EDC,

：.BC=DC,

：.ZCDB=ZB=59°,

：.NBCZ)=180°-NCQB-NB=62°,

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质和三角形的内角和，解题的关键是找到旋转角并熟练运用旋转的性质求解.

5、B

【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小进行判断即可.

【详解】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件；

B、22以，

.*.a2+l>l,

•••a取任一个实数，代数式a2+l的值都大于0是必然事件；

C、明天太阳从西方升起是不可能事件；

D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.注意掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可

能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

事件.

6、C

【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答

案.

【详解】•.•等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，

3

,现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：一.

4

故选：C.

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件

JT1

A的概率P(A)=—.也考查了中心对称图形的定义.

n

7、C

【分析】过点5作轴于点O,易证(44S),从而可求出8的坐标，进而可求出反比例函数的

解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.

【详解】解：过点3作轴于点O,

ZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

:.NOAC=NBCD,

ZOAC=/BCD

在△ACO与ABCD中，＜NAOC=ZBDC

AC=BC

...△ACO0(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

.•.00=3,BD=1,

：.B(3,1),

二设反比例函数的解析式为y=-,

X

将5(3,1)代入丁=一,

x

:・k=3,

：.y=-,

X

3

，把y=2代入y=—,

x

：.x=-,

2

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

此时点A移动了1■个单位长度，

2

3

.•.C也移动了不个单位长度，

2

此时点C的对应点C'的坐标为（3,0）

2

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程

度较高，属于中等题型.

8、D

【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.

【详解】•.•原抛物线的顶点为（0,0）,

...向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（-1,-1）.

I,

...新抛物线的解析式为：j=-（x+l）--1.

故选：I）.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.

9、B

【分析】根据定义进行判断

【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B.

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图.

10,B

【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，^ABCgAAEF,可推出AB=AE,NB=NE,AC=AF,EF=

BC.

【详解】VAABC^AAEF

.♦.AB=AE,NB=NE,AC=AF,EF=BC

故A,C选项正确.

VAABC^AAEF

/.ZEAF=ZBAC

.*.ZEAB=ZFAC

故D答案也正确.

NAFE和NBFE找不到对应关系，故不一定相等.

故选：B.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等.

11、C

【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大.

【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大.由

于众数是数据中出现次数最多的数，

故考虑的是各色女装的销售数量的众数.

故选：C.

【点睛】

反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的

运用.

12、B

x33

【分析】由一=了得到X=T>,再代入计算即可.

y44

x3

【详解】•••一=：,

y4

••.xf,

3

7.

y

故选B.

【点睛】

x33

考查了求代数式的值，解题关键是根据一=:得到x=：y,再代入计算即可.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2

3

【分析】根据等式的基本性质，将等式的两边同时除以3y,即可得出结论.

【详解】解：将等式的两边同时除以3y，得一=；

y3

2

故答案为：y.

【点睛】

此题考查的是将等式变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.

14、-3

【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a的值即可.

【详解】•.•方程(a-3)xMH+2x-8=0是关于x的一元二次方程，

/.|«|-1=2,且a-3^0,

解得：a=-3,

故答案为：-3

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程；一般形

式为ax2+bx+c=0(a/)),熟练掌握定义是解题关键，注意a邦的隐含条件，不要漏解.

15、12万

【分析】根据圆锥的侧面积公式即可得.

【详解】圆锥的侧面积公式：S圆锥侧=万”，其中「为底面半径，/为圆锥母线

则该圆锥的侧面积为乃x2x6=12万

故答案为：12万.

【点睛】

本题考查了圆锥的侧面积公式，熟记公式是解题关键.

159V3

1----TC-----------

42

【分析】如图，连接CE,可得AC=CE,由AC是半圆。的直径，可得OA=OC=』CE,根据平行线的性质可得

2

ZCOE=90°,根据含30。角的直角三角形的性质可得NCEO=30。，即可得出NACE=60。，利用勾股定理求出OE的长,

根据S阴影=S南彩ACE-Sz\CEO-S8®AOD即可得答案.

【详解】如图，连接CE,

VAC=6,AC,CE为扇形ACB的半径，

/.CE=AC=6,

VOE//BC,ZACB=90°,

.•.ZCOE=180o-90°=90°,

:.ZAOD=90°,

VAC是半圆。的直径，

I

.*.OA=OC=-CE=3,

2

...ZCEO=30°,OE=VCE2-OC2=3y[3，

:.ZACE=60°,

・aaaa60/'90•乃•3?159G

••5阴影=S扇形ACE-S^CEO-S扇形AOD=----------------------XJX---------------------=—兀--------------，

360236042

【点睛】

本题考查扇形面积、含30。角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式并正确作出辅助线是解题关键.

八TAEAD

17、NB=N1或一=—

ACAB

【解析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：ZA=ZA,可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应

成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.

AnAr

【详解】此题答案不唯一，如N5=N1或不；=K

ABAC

VZB=ZLNA=NA,

：.AADE<^/\ABCt

..ADAE

NA=NA,

•A5-AC

AAOEsAABC；

.心»、，，4AOAE

故答案为N5=N1或=—―■

ABAC

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正

确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.

12

18、—.

5

【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DM4N是矩形，可得MN=A£>,根据垂线段最短和三角形面积即

可解决问题.

【详解】解：•••N6AC=90°,且胡=3,AC=4,:•BCVB^+AC?=5,

VDMA.AB,DNLAC,：.ZDMA=ZDNA=ABAC=90°,

，四边形。仪AN是矩形.

如图，连接AZ),则MN=A£>,

.,.当A。，8c时，A0的值最小，此时，AABC的面积=LABXAC=，BCXA。，

22

:.AD=ABxAC=□,.•.MN的最小值为—；

BC55

12

故答案为：y

【点睛】

本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题

属于中考常考题型.

三、解答题（共78分）

19、-3夜—2

【分析】按顺序化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进行0次募运算，负指数幕运算，然后再按运算顺序进行

计算即可.

【详解】解：-V8-2sin45o+(2-^)°-(1)-'

=-2A/2-2X—+1-3

2

=-372-2

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算等，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.

323

20、(1)y^--x+-x+6；(2)3；(3)M,(8,0),M2(0,0),M3(Vi4,0),M4(-Vi4,0).

【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；

3

(2)作直线DE_Lx轴于点E,交BC于点G,作CF_LDE,垂足为F,先求出SAOAC=6,再根据SABCD=—SAAOC,得到

4

O333

SABCD=5,然后求出BC的解析式为y=-/X+6,则可得点G的坐标为(m,一/根+6),由此可得DG=--in2+3m,

再根据SABCD=SACDG+SABDG='-DG-B。，可得关于m的方程，解方程即可求得答案；

2

(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为边时，有3种情况，由点D

的坐标可得点N点纵坐标为土B，然后分点N的纵坐标为与和点N的纵坐标为一”两种情况分别求解；以BD为

444

对角线时，有1种情况，此时Ni点与N2点重合，根据平行四边形的对边平行且相等可求得BMkND=4,继而求得

OM】=8,由此即可求得答案.

【详解】(1)抛物线-丫=⑪2+汝+。经过点人(-2,0),B(4,0),

*4。一26+6=0

[16Q+4Z?+6=0'

3

a=——

4

解得，

b=-

[2

...抛物线的函数表达式为y=—；f+]x+6；

(2)作直线DE_Lx轴于点E,交BC于点G,作CF^DE,垂足为F,

V点A的坐标为(-2,0),OA=2,

由x=o,得y=6,.•.点C的坐标为(0,6),，OC=6,

:.SAOAC=—,OA-OC=—x2x6=6,

22

■:SABCD=—SAAOC>

4

SABCD=—x6=一,

42

设直线BC的函数表达式为了=履+〃,

,3

4Z+〃=0k=—

由B,C两点的坐标得,，解得2,

〃=6h

[〃=6

3

・•・直线BC的函数表达式为y=--x+69

一3

：•点G的坐标为(m,-3m+6),

.3)3攵/3/32o

..DCJ=——―77i4-o-(——根+6)=——m4-3m,

4224

V点B的坐标为(4,0),・•・OB=4,

•••SABCD=SACDG+SABDG=--DGCF+--DG-BE=--DG(,CF+DG-BO,

2222

3?

：・SABCD=—(772"+3ni)x4=—m~+6帆,

242

.3-9

・,——m~+&n=—,

22

解得叫=1(舍)，叱=3,

Am的值为3；

(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图,

以BD为边时，有3种情况，

•••D点坐标为(3,与)，.•.点N点纵坐标为土;，

44

当点N的纵坐标为£时，如点N2,

331S

此时一二Y+—%+6=一，解得：3=-1,%2=3(舍)，

424

1,，)，.•.％(°，0)；

当点N的纵坐标为时，如点N3,N4,

4

此时—x2H—x+6=-->解得：x=1—V14,X,=1+V14

424

W3(l+V14,-^),,

/.A/3(V14,0).M4(-V14,0)；

以BD为对角线时，有1种情况，此时Ni点与N2点重合，

-)>D(3,—),

44

/.NiD=4,

.,.BMi=NiD=4,

.,.OMi=OB+BMi=8,

0),

综上，点M的坐标为：陷(8,0),M2(0,0),(714,0),M4(-714,0).

本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，

运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

20

21、（1）证明见解析（2）EF=y

【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，易得NA=ND=90。,又由EF_LBE,利用同角的余角相等，即可得NDEF=NABE,

则可证得4ABE^ADEF.

(2)由(1)△ABEs^DEF,根据相似三角形的对应边成比例，即可得一=—，又由AB=6,AD=12,AE=8,

EFDE

利用勾股定理求得BE的长，由DE=AB-AE,求得DE的长，从而求得EF的长.

【详解】(1)证明：•••四边形ABCD是矩形，

二NA=ND=90。，

.,.ZAEB+ZABE=90°.

VEF±BE,

...NAEB+NDEF=90。，

:.ZDEF=ZABE.

/.△ABE^ADEF.

(2)解：VAABE^ADEF,

.BEAB

**EF-DE"

VAB=6,AD=12,AE=8,

BE=VAB2+AE2=10，DE=AD-AE=12-8=1.

.106初相„„20

••—=—,解得：EF--.

EF43

12

22、(1)-；(2)见解析，共9种，(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；(3)=■

39

【分析】(1)转动一次有三种可能，出现数字2只有一种情况，据此可得出结果；

(2)根据题意列表或画树状图即可得出所有可能的结果；

(3)可以得出只有(1,2)、(2,3)在函数y=x+l的图象上，即可求概率.

【详解】解：(1)根据题意可得，指针指向的数字2的概率为g；

(2)列表，得:

y=iy=2y=3

x=i(i,D(1,2)(1,3)

x=2(2,1)(2,2)(2,3)

x=3(3,1)(3,2)(3,3)

或画树状图，得:

开始

由列表或树状图可得可能的情况共有9种，分别为：

(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；

(3)解：由题意以及(2)可知：

满足y=x+l的有：(1,2)(2,3),

点P(x,V)在函数y=x+l图象上的概率为2.

【点睛】

本题考查一次函数的图象上的点，等可能事件的概率；能够列出表格或树状图是解题的关键.

23、(1)4而；(1)存在，理由见解析；叫(—1,a)，((一1,一病)，/C3(l1,2+715),((11,2—后)，((1,7)

【分析】(1)利用待定系数法求出A,B,C的坐标，如图1中，作PQ〃y轴交BC于Q,设pj”,一;/+3m+4),

则Q(根，-;m+4)构建二次函数确定点P的坐标，作P关于y轴的对称点Pi(-2,6),作P关于x轴的对称点Pi

(2,-6),APMN的周长最小，其周长等于线段68的长，由此即可解决问题.

(1)首先求出平移后的抛物线的解析式，确定点H,点C，的坐标，分三种情形，当OC，=CS时，可得菱形OCSK,

菱形OCS1K1.当OC，=OS时，可得菱形OC，K3s3,菱形OUK2s2.当OC，是菱形的对角线时，分别求解即可解决问

题.

【详解】解：(1)如图，A(-2,0),B(8,0),C(0,4),ysc=-1x+4

过点P作》轴平行线，交线段8C于点Q,

设pf+-1m+4"z,-g"z+4

S&PBC=S^CPQ+S&BPQ=/(4-%)PQ

1,1

=4PQ=--m~+2m=-—(m'-2)l+2,

44

0</w<8,ci=—<0

4

.,.m=2时，APBC的面积最大，此时P(2,6)

作P点关于)'轴的对称点4，P点关于x轴的对称点巴，连接46交x轴、轴分别为M,N,

此时APMN的周长最小，其周长等于线段的长；

•.•6(-4,6),鸟(4,一6),

:.P,P2=｛所+pg=>/82+122=4713.

(1)如图，

VE(0,-2),平移后的抛物线经过E,B,

'抛物线的解析式为尸入也、2把B⑶。)代入得到b=2,

.••平移后的抛物线的解析式为y=--X+2X-2=一(x-1)(x-8),

44

令y=0，得到x=l或8,

AH(1,0),

VACHB绕点H顺时针旋转90。至△CHB，，

...C'(6,1),

当OC=CS时，可得菱形OCS1K1,菱形OCSK1,

•••OU=CS=G+62=1V10，

二可得Si(5,1-739)»Si(5,1+739)»

V点c，向左平移一个单位，向下平移V39得到S1,

点O向左平移一个单位，向下平移V39个单位得到Kj,

.♦.KI(-1,-V39)»同法可得Ki(-1,炳)，

当OC，=OS时，可得菱形OCK3s3,菱形OCK2s2,

同法可得K3(11,1-V15),K2(lbl+y/15),

当OU是菱形的对角线时，设Ss(5,m),则有5i+mi=T+(1-m)>,

解得m=-5,

：.Ss(5,-5),