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文档简介
2023~2024学年
九年级第一学期第一次学情评估
数学(冀教版)
本试卷共8页.总分120分,考试时间120分钟.
注意事项:1.仔细审题,工整作答,保持卷面整洁.
2.考生完成试卷后,务必从头到尾认真检查一遍.
一、选择题(本大题共16个小题,共38分1~6小题各3分,7~16小题各2分.在每小题给出
的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.一元二次方程/一2》一1=0的一次项系数为()
A.-2B.—2xC.-1D.2
2.已知2a=3匕(出?。0),则下列各式正确的是()
3.《义务教育课程标准(2022年版》》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程,并做出明确规定.某班有7名
学生已经学会炒的菜品的种数依次为:3,5,4,6,3,3,4,则这组数据的众数是()
A.6B.5C.4D.3
4.已知BC=6,EF=4,AC=9,则()
A.6B.4C.3D.2
5.关于x的一元二次方程法+c=O,当。2一4c>0B寸,方程的两个根是()
b+yJb~-4c-b+yjb2-4c1±V^2-4c-1±"?-4c
A.x=B.x-C.x=D.x==
2222
6.如图1,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线
上.若线段3c=3cm,则线段AC的长是()
A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm
7.某班38名学生所穿校服尺码统计如下,则该班38名学生所穿校服尺码的中位数是()
尺码(cm)150155160165170175180
频数16812542
A.8B.12C.160cmD.165cm
8.如图2,有一锐角为30。的三角尺,它的内外两个三角形是相似的.三角尺的斜边长为12cm,其内部三角形
的最短边长为3cm,则这个三角尺内外两个三角形的面积比为()
图2
A.1:百B.l:2C.l:3D.l:4
9.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成配方法解一元二次方程,规则:每人只能看到前一人给的式子,
并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后解出方程.过程如图3所示,接力中,自己负责的一步出现僧
送的是()
W+2x-2=0x“2x+1=2
甲
图3
A.只有甲B.甲和乙C.甲和丙D.丙和丁
10.随着冬季的来临,流感进入高发期.某校为有效预防流感,购买了A,B,C,。四种艾条进行消毒,它
们的单价分别是30元,25元,20元,18元.四种艾条的购买比例如图4所示,那么所购买艾条的平均单价是
()
图4
A.22.5itB.21.75元C.23.25元D.24元
11.图5是老师画出的△ABC,已标出三边的长度,下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC不下
定相似的是()
12.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文
足,无钱准与一株椽其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,
那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程3x(x-l)=6210,其中x表
示()
A.剩余椽的数量B.这批椽的数量C.剩余椽的运费D.每株椽的价钱
13.如图6,在ZvWC中,EG//BD,FG//AC,下列结论下宇正确的是()
图6
ABAGDFDGFGEGAECF
A.一=B.-----C----=----D.----=----
AECF'ADACBDBEDF
14.某公司职工的月工资情况如下(单位:元),关于嘉嘉、淇淇的观点,下列判断正确的是()
职务经理副经理职工嘉嘉的观点淇淇的观点
人数118平均数是数据的代表值,众数出现的次数最多,应
月工资1200080003000应该用平均数描述该公司该用众数描述该公司月工
月工资的集中趋势资的集中趋势
A.嘉嘉更合理B.淇淇更合理C.两人都合理D.两人都不合理
15.如图7,若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分△08的面积为()
图7
1625
A.7.5B.8D.——
33
16.空地上有一段长为20米的旧墙MN,一边利用旧墙,其他三边利用木栏围成一个矩形菜园如图8所示,
已知木栏总长为40米,所围成的菜园面积为198.设垂直于旧墙的一边长为x米,下列正确的是()
M
J//一一」.............
图8
A.由题意,得一为2+40X=198B.x的取值范围为x<20
C.只有一种围法D.只有两种围法
二、填空题(本大题共3个小题,共10分.17小题2分,18~19小题各4分,每空2分)
17.甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m,5^=0.04,或=0.13,这两名同学成绩比较稳
定的是.(填“甲”或“乙”)
18.嘉淇准备完成题目:解一元二次方程/一6%+口=0.若“□”表示一个数字,且一元二次方程/—6x+
口=0有实数根,则“口”的最大值为;此时方程的解为.
19.如图9,线段A3=8,P为AB的中点,射线40J.AB于点A,BN工AB于点、B,C,。分别是射
线AM,BN上的动点,且满足CPLPO.
图9
(1)的值为;
(2)长为1的线段所在射线A"上,且A8=3,若动点C在线段所上时(包括端点),则△PC。就
会发光,写出此时80的一个整数值:.(答案不唯一)
三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)
选用合适的方法解下列方程.
(1)(x-2)-5=0;(2)+4-x——3;(3)4x(x-2)=x—2.
21.(本小题满分9分)
某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分
为四种类型,A:4棵;8:5棵:C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成如图10所示的条形图.在求这
20名学生每人植树量的平均数时,小明的分析如下.
第一步:求平均数的公式是噎=%+々+…+Z;
n
第二步:〃=4,%=4,々=5,修=6,*4=7;
-4+5+6+7
第三步:x=-----------=5.5(棵)
4
(1)小明的分析是从哪一步开始出现错误的?
(2)请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.
22.(本小题满分9分)
如图11,已知直线4,12,4分别截直线乙于点4,B,C,截直线4于点。,E,F,且4〃4〃/3・
图11
(1)如果AB=4,BC=S,EF=U,求OE的长:
(2)如果户=2:3,AC=25,求A8的长.
23.(本小题满分10分)
如图12,在△ABC中,。是边AB上一点.
图12
(1)当NACD=NB时,
①求证:△ABCS^AC。;
②若AO=1,BD=3,求AC的长;
(2)已知46=JL4C=2A。,若CD=2,求的长.
24.(本小题满分10分)
为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10
次,为了比较两人的成绩,制作了如图13所示的统计图表.
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线图平均数中位数方差
甲7—4
命中环数乙5.4
10•一•甲——
8•・••乙
6
4
2
012345678910次数
图13
(1)请补全上述图表(直接在表中填空和补全折线图);
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由;
(3)如果甲选手又射靶一次,射中了7环,和之前的1()次成绩的数据结合后,甲选手射击成绩的平均数
;中位数;方差______.(填“变大”“变小”或“不变”)
25.(本小题满分12分)
“燕赵味河北农产品”促销活动正在启动,某种商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每天可销售48
件.为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求每次降价的百分率;
(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件.若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存,求
每件应降价多少元?
26.(本小题满分13分)
在ZVIBC中,AB^AC,。是边BC的中点,以。为角的顶点作==a.如图14-1,射线
ON经过点A,DM交边AC于点E.
(1)不添加辅助线,请亨毯写出图14-1中所有与相似的三角形;
(2)如图14-2,将NMDN从图14-1中的位置开始,绕点。按逆时针方向旋转(旋转角不大于a),射线
DM,£>N分别交AC,AB于点E,F.
①求证:△BEDs/^CDE:
②如图14-3,若AB=AC=10,BC=16,在线段AC上有一点尸,且AP=3,若点P始终在NMEW
内(包括边界上),求4尸的取值范围;
③若c=55°,拿毯写出旋转角为多少度时,△BDF与△4BC相似.
图14-1图14-2图14-3
2023-2024学年九年级第一学期第一次学情评估
数学(冀教版)参考答案
评分说明:
1.本答案仅供参考,若考生答案与本答案不一致,只要正确,同样得分.
2.若答案不正确,但解题过程正确,可酌情给分.
一、(1~6小题每题3分,7~16小题每题2分,共计38分)
题号1234567891()111213141516
答案ACDABCDDCBCBDBCC
二、(17小题2分,18~19小题各4分,每空2分,共计10分)
17.甲18.9;x,=x2=319.(1)16;(2)4(或者5)
三、20.解:(1)%=2+豆,9=2-石;(3分)
(2)%=-3,x2=-1;(3分)
(3)x,=—x)=2.(3分)
49~
21.解:(1)第二步;(3分)
-4x44-5x8+6x6+7x2
(2)x=--------------------=5.3(棵),(3分)
20
这260名学生共植树约为260x5.3=1378(棵).(3分)
ARDE4DE
22.解:(1)-L//L//1.,:.一=一,即一二一,解得DE=6;(4分)
123BCEF812
AQnpAD2
(2)\'l.//L//L,:.—=—,即-------=一,解得AB=10.(5分)
BCEF25-AB3
23.解:(1)①证明::ZABC=ZACD,ABAC=ZCAD,△ABC^AACD;(3分)
ACAB
②...——=——,即AC2=AD.A3=lx(l+3)=4,AC=2;(4分)
ADACv'
z-ABACr-
(2)由题意,-:AB=y/2AC=2AD,:.——=——=y/2.-:ABAC=ACAD,:.AABC^AACZ),
ACAD
竺~=吧=立::CD=2,:.BC=2O.(3济)
ACCD
24.解:(1)如图表;(4分)
甲、乙射击成绩统计表
平均数中位数方差
甲774
乙77.55.4
24题图2
24题图1
(2)甲应胜出;(1分)
理由:甲、乙二人射击成绩的平均数相同,而甲射击成绩的方差小于乙,说明甲发挥得更稳定,所以甲应胜
出;(2分)
(3)不变;不变;变小.(3分)
25.解:(1)设每次降价的百分率为X,
依题意,得40(1—力?=32.
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