河北省邯郸市大名县实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023~2024学年

九年级第一学期第一次学情评估

数学（冀教版）

本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟.

注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.

2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.

一、选择题（本大题共16个小题，共38分1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.一元二次方程/一2》一1=0的一次项系数为（）

A.-2B.—2xC.-1D.2

2.已知2a=3匕（出?。0）,则下列各式正确的是（）

3.《义务教育课程标准（2022年版》》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名

学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3,5,4,6,3,3,4,则这组数据的众数是（）

A.6B.5C.4D.3

4.已知BC=6,EF=4,AC=9,则（）

A.6B.4C.3D.2

5.关于x的一元二次方程法+c=O,当。2一4c>0B寸，方程的两个根是（）

b+yJb~-4c-b+yjb2-4c1±V^2-4c-1±"?-4c

A.x=B.x-C.x=D.x==

2222

6.如图1,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线

上.若线段3c=3cm,则线段AC的长是（）

A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

7.某班38名学生所穿校服尺码统计如下，则该班38名学生所穿校服尺码的中位数是（）

尺码（cm）150155160165170175180

频数16812542

A.8B.12C.160cmD.165cm

8.如图2,有一锐角为30。的三角尺，它的内外两个三角形是相似的.三角尺的斜边长为12cm,其内部三角形

的最短边长为3cm,则这个三角尺内外两个三角形的面积比为（）

图2

A.1:百B.l：2C.l：3D.l：4

9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子,

并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程.过程如图3所示，接力中，自己负责的一步出现僧

送的是（）

W+2x-2=0x“2x+1=2

甲

图3

A.只有甲B.甲和乙C.甲和丙D.丙和丁

10.随着冬季的来临，流感进入高发期.某校为有效预防流感，购买了A,B,C,。四种艾条进行消毒，它

们的单价分别是30元，25元，20元，18元.四种艾条的购买比例如图4所示，那么所购买艾条的平均单价是

（）

图4

A.22.5itB.21.75元C.23.25元D.24元

11.图5是老师画出的△ABC,已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC不下

定相似的是（）

12.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文

足，无钱准与一株椽其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,

那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程3x（x-l）=6210,其中x表

示（）

A.剩余椽的数量B.这批椽的数量C.剩余椽的运费D.每株椽的价钱

13.如图6,在ZvWC中，EG//BD,FG//AC,下列结论下宇正确的是（）

图6

ABAGDFDGFGEGAECF

A.一=B.-----C----=----D.----=----

AECF'ADACBDBEDF

14.某公司职工的月工资情况如下（单位：元），关于嘉嘉、淇淇的观点，下列判断正确的是（）

职务经理副经理职工嘉嘉的观点淇淇的观点

人数118平均数是数据的代表值，众数出现的次数最多，应

月工资1200080003000应该用平均数描述该公司该用众数描述该公司月工

月工资的集中趋势资的集中趋势

A.嘉嘉更合理B.淇淇更合理C.两人都合理D.两人都不合理

15.如图7,若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分△08的面积为（）

图7

1625

A.7.5B.8D.——

33

16.空地上有一段长为20米的旧墙MN,一边利用旧墙，其他三边利用木栏围成一个矩形菜园如图8所示,

已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为198.设垂直于旧墙的一边长为x米，下列正确的是（）

M

J//一一」.............

图8

A.由题意，得一为2+40X=198B.x的取值范围为x<20

C.只有一种围法D.只有两种围法

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17.甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m,5^=0.04,或=0.13,这两名同学成绩比较稳

定的是.（填“甲”或“乙”）

18.嘉淇准备完成题目：解一元二次方程/一6%+口=0.若“□”表示一个数字，且一元二次方程/—6x+

口=0有实数根，则“口”的最大值为；此时方程的解为.

19.如图9,线段A3=8,P为AB的中点，射线40J.AB于点A,BN工AB于点、B,C,。分别是射

线AM,BN上的动点，且满足CPLPO.

图9

（1）的值为；

（2）长为1的线段所在射线A"上，且A8=3,若动点C在线段所上时（包括端点），则△PC。就

会发光，写出此时80的一个整数值：.（答案不唯一）

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

选用合适的方法解下列方程.

(1)(x-2)-5=0；(2)+4-x——3；(3)4x(x-2)=x—2.

21.（本小题满分9分）

某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分

为四种类型，A：4棵；8：5棵：C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成如图10所示的条形图.在求这

20名学生每人植树量的平均数时，小明的分析如下.

第一步：求平均数的公式是噎=%+々+…+Z；

n

第二步：〃=4,%=4,々=5,修=6,*4=7；

-4+5+6+7

第三步:x=-----------=5.5(棵)

4

（1）小明的分析是从哪一步开始出现错误的？

（2）请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.

22.（本小题满分9分）

如图11,已知直线4，12,4分别截直线乙于点4，B,C,截直线4于点。，E,F,且4〃4〃/3・

图11

（1）如果AB=4,BC=S,EF=U,求OE的长:

（2）如果户=2:3,AC=25,求A8的长.

23.（本小题满分10分）

如图12,在△ABC中，。是边AB上一点.

图12

(1)当NACD=NB时，

①求证：△ABCS^AC。；

②若AO=1,BD=3,求AC的长;

(2)已知46=JL4C=2A。，若CD=2,求的长.

24.（本小题满分10分）

为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10

次，为了比较两人的成绩，制作了如图13所示的统计图表.

甲、乙射击成绩统计表

甲、乙射击成绩折线图平均数中位数方差

甲7—4

命中环数乙5.4

10•一•甲——

8•・••乙

6

4

2

012345678910次数

图13

（1）请补全上述图表（直接在表中填空和补全折线图）；

（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；

（3）如果甲选手又射靶一次，射中了7环，和之前的1（）次成绩的数据结合后，甲选手射击成绩的平均数

;中位数;方差______.（填“变大”“变小”或“不变”）

25.（本小题满分12分）

“燕赵味河北农产品”促销活动正在启动，某种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可销售48

件.为尽快减少库存，商场决定降价促销.

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件.若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，求

每件应降价多少元？

26.（本小题满分13分）

在ZVIBC中，AB^AC,。是边BC的中点，以。为角的顶点作==a.如图14-1,射线

ON经过点A,DM交边AC于点E.

（1）不添加辅助线，请亨毯写出图14-1中所有与相似的三角形；

（2）如图14-2,将NMDN从图14-1中的位置开始，绕点。按逆时针方向旋转（旋转角不大于a）,射线

DM,£>N分别交AC,AB于点E,F.

①求证：△BEDs/^CDE：

②如图14-3,若AB=AC=10,BC=16,在线段AC上有一点尸，且AP=3,若点P始终在NMEW

内（包括边界上），求4尸的取值范围；

③若c=55°,拿毯写出旋转角为多少度时，△BDF与△4BC相似.

图14-1图14-2图14-3

2023-2024学年九年级第一学期第一次学情评估

数学（冀教版）参考答案

评分说明：

1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.

一、（1~6小题每题3分，7~16小题每题2分，共计38分）

题号1234567891（）111213141516

答案ACDABCDDCBCBDBCC

二、（17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，共计10分）

17.甲18.9；x,=x2=319.（1）16；（2）4（或者5）

三、20.解：（1）%=2+豆，9=2-石；（3分）

（2）%=-3,x2=-1；（3分）

（3）x,=—x）=2.（3分）

49~

21.解：（1）第二步；（3分）

-4x44-5x8+6x6+7x2

（2）x=--------------------=5.3（棵），（3分）

20

这260名学生共植树约为260x5.3=1378（棵）.（3分）

ARDE4DE

22.解：（1）-L//L//1.,：.一=一，即一二一,解得DE=6；（4分）

123BCEF812

AQnpAD2

（2）\'l.//L//L,：.—=—,即-------=一,解得AB=10.（5分）

BCEF25-AB3

23.解：（1）①证明：：ZABC=ZACD,ABAC=ZCAD,△ABC^AACD；（3分）

ACAB

②...——=——，即AC2=AD.A3=lx（l+3）=4,AC=2；（4分）

ADACv'

z-ABACr-

（2）由题意，-：AB=y/2AC=2AD,：.——=——=y/2.-：ABAC=ACAD,：.AABC^AACZ）,

ACAD

竺~=吧=立：：CD=2,：.BC=2O.（3济）

ACCD

24.解：（1）如图表；（4分）

甲、乙射击成绩统计表

平均数中位数方差

甲774

乙77.55.4

24题图2

24题图1

（2）甲应胜出；（1分）

理由：甲、乙二人射击成绩的平均数相同，而甲射击成绩的方差小于乙，说明甲发挥得更稳定，所以甲应胜

出；（2分）

（3）不变；不变；变小.（3分）

25.解：（1）设每次降价的百分率为X,

依题意，得40（1—力？=32.