2022-2023学年安徽省蚌埠市局属学校七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年安徽省蚌埠市局属学校七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列不等式的变形中，不正确的是（）

A.若a>b,则Q+1>Z?+1B.若一a>—b,则a<b

C.若一JUiJx>-3yD.若—3%>a,则%>

2.如图，已知：函数y=3%+人和丫=QX—3的图象交于点

P（—2,—5）,则根据图象可得不等式3%+6>ax-3的解集是（

A.x>-5

B.x>—2

C.x>—3

D.x<—2

3.将抛物线y=--向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）

A.y=—(%+2尸B.y=—x2+2C.y=—(%—2)2D.y=—x2—2

4.点4(3,%)和点B(—2/2)都在直线丁=一2%+3上，则y1和y2的大小关系是()

A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能确定

5.下列式子成立的是（）

A.,（-3）2=3B.2y/~l-<3=2C.^==<1D.（V^）2=6

6.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

7.若a>b成立，则下列不等式成立的是（）

A.—a>—bB.—ci+1>—b+1

C.-(a-1)>-(b—1)D.a-1>h-1

X23

---a++3）+-1）,一馆2,—中，是分式的有（）

2x,4

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）

A.12B.7+，7C.12或7+，7D.以上都不对

10.下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（）

A.C，V-5B.1,2,C

C.214,V6D.9,16,25

11.若分式号有意义，贝h的取值范围是()

A.xM1B.xM—1C.x=1D.x=—1

12.如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,若将矩形折叠,

使B点与。点重合，则折痕EF的长为()

A-T

B.Y

C.5

D.6

二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)

13.如图，在矩形4BC0中，OE_LAC,NCDE=244OE,那么NBCC

的度数是.

14.二项方程2/+54=0在实数范围内的解是.

15.点4(2,1)在反比例函数y=如勺图象上，当1<x<40寸，y的取值范围是.

16.若方程二=3的解是正数，则m的取值范围____.

x-2x-2

17.分式方程1=2的解为____.

1-x1+x

三、解答题(本大题共6小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题10.0分)

如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点4(3,4),其中一次函数与y轴交于B点,

且。4=OB.

(1)求这两个函数的表达式；

(2)求△4OB的面积S.

19.（本小题10.0分）

计算:

(1)|O-G-2|-一1|;

(2)遮+J(-2)2_+(-1)2-

20.（本小题10.0分）

匕京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文

化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久

历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源

泉之一”.为此，昌平区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮,

在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如

下的统计图表:

某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表

周人均阅读时间X

频数频率

(小时)

0<%<2100.025

2<x<4600.150

4<%<6a0.200

6<%<81100.275

8<%<101000.250

10<%<1240b

合计4001.000

请根据以上信息，解答下列问题:

(1)在频数分布表中a=，b=

(2)补全频数分布直方图；

(3)若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的

学生大约有人.

某校初二年级周平均阅读时间频数分布直方图

21.(本小题10.0分)

如图，矩形。4BC的两条边。4、OC分别在y轴和％轴上，已知点B坐标为(4,-3).把矩形04BC沿

直线DE折叠，使点C落在点4处，直线OE与。C、AC.4B的交点分别为0、F、E.

(1)线段AC=；

(2)求点。坐标及折痕CE的长；

(3)若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q,使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存

在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他

从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布

表和频数分布直方图：

分组频数百分比

600<%<80025%

800<%<1000615%

1000<%<120045%

922.5%

1600<%<18002

合计40100%

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布表；

(2)补全频数分布直方图；

(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有多少户？

23.(本小题14.0分)

阅读下列材料，并解答其后的问题:

我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书徵学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解

决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的.我们也

称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，乙4、48、NC所对的边分别为a、

b、c,△4BC的面积为s=»士"Q件也二。也二亘.

4

⑴【举例应用】已知△ABC中，乙4、乙B、4c所对的边分别为a、b、c,且a=4,b=5,c=7,

则△ABC的面积为；

(2)【实际应用】有一块四边形的草地如图所示，现测得ZB=(24%+4C)m，BC=5m,

CD=7m,AD-4\/~6m>4A=60°,求该块草地的面积.

B

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：a>人

a4-1>h+1,

・•・选项A不符合题意；

v—a>—b,

：・avb,

・•・选项8不符合题意；

・・・-？〈外

・,・x>—3y,

・,・选项C不符合题意；

v—3x>a,

:.X>——Q,

二选项D符合题意.

故选：D.

根据不等式的基本性质，逐项判断即可.

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方

向不变：（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同

时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

2.【答案】B

【解析】解：,函数y=3x+b和y-ax-3的图象交于点P（-2,-5）,

则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是％>-2,

故选:B.

根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，

难度不大.

3.【答案】a

【解析】解：•.・原抛物线的顶点为(0,0),

••・新抛物线的顶点为(-2,0),

设新抛物线的解析式为y=-(x-hy+k,

••・新抛物线解析式为y=-(x+2产，

故选：A.

易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求

抛物线.

本题考查二次函数的几何变换，属于基础题.

4.【答案】B

【解析】解：•••直线y=-2%+3中，/c=-2<0,

.•.此函数中y随x的增大而减小，

V3>-2,

•,-71<y2-

故选:B.

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与-2的大小，根据函数的增减性进行

解答即可.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，根据题意判断出函数的增减性是

解答此题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：4、原式=3,所以4选项的计算正确；

B、原式=「，所以B选项的计算错误：

C、原式=?,所以C选项的计算错误；

。、原式=3,所以。选项的计算错误.

故选:A.

利用二次根式的性质对4、D进行判断：根据二次根式的加减法对B进行判断；根据分母有理化对C

进行判断.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运

算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选

择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

6.【答案】C

【解析】解：••・用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一

个平面图案.

•••不能铺满地面的是正五边形.

故选：C.

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360。.

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

主要考查了不等式的基本性质.不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等

号的方向是否改变.根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向

不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变可知.

【解答】

解：力、不等式a>b两边都乘一1,不等号的方向改变，-a<-b,不符合题意；

B、不等式a>b两边都乘一1,不等号的方向改变，都加1,不等号的方向不变，-a+l>-b+l

不成立，不符合题意；

C、不等式a>b两边都减1,不等号的方向不变，都乘-1,不等号的方向改变，-(a-1)>-(b-1)

不成立，不符合题意；

。、不等式a>b两边都减1,不等号的方向不变，成立，符合题意；

故选：D.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数，注意兀不是字母，

故生不是分式，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有

n

字母则不是分式.找到分母含有字母的式子的个数即可.

【解答】

解：W，三，(X+3)+(x-1)这3个式子分母中含有字母，因此是分式.

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.

故选：B.

9.【答案】C

【解析】解：设Rt△力BC的第三边长为》,

①当4为直角三角形的直角边时，”为斜边，

由勾股定理得，x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12；

②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，

由勾股定理得，x=此时这个三角形的周长=3+4+，7=7+/7，

故选：C.

先设RtAABC的第三边长为X,由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种

情况讨论.

本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解.

10.【答案】B

【解析】解：力、,・,+(V~5)2羊(1^)2,.•.不能构成直角三角形，故本选项错误；

8、•.•/+(门产=22,...能构成直角三角形，故本选项正确；

C、•••22+(0442,•••不能构成直角三角形，故本选项错误；

。、••・92+162K252,•••不能构成直角三角形，故本选项错误.

故选:B.

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个

三角形就是直角三角形是解答此题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：由题意，得

x—1。0，

解得％H1,

故选:A.

根据分母不能为零，可得答案.

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键

12.【答案】4

【解析】解：连接交EF与。.

•.,将矩形沿EF折叠，B点与。点重合，

・・・EF垂直平分BD,

:.乙BOF=90°,OB=OD,

•・•四边形48CD是矩形，

・・.Z.C=90°,

:.Z.BOF=Z.C,

又・・•Z,CBD=乙OBF,

•・•△BOF~ABCD,

‘CD='BC9

在RtZkBCD中，CD=AB=6,BC=8,则BD=10,BO=5.

八口

"OF=―15,

易证ABOF三ADOE,则OE=OF,

故选A.

将矩形折叠，使B点与。点重合，贝IJEF所在直线是线段80的垂直平分线.若BD与E尸交于点0,则

可以根据△BOF-ZiBCD,求出OF的长，又由4BOF三ADOE,T>T#OE=OF,即可求出EF的长.

矩形的计算一般是转化为解直角三角形，然后利用相似或全等或解直角三角形来解决.

13.【答案】30。

【解析】解：如图所示：

•••四边形4BCC是矩形，

•••Z.ADC=90°,OA=^AC,OD=^BD,AC=BD,

・•・OA—OD,

：•Z-ODA=Z-DAE,

•・・(CDE=2Z.ADE

1

/.Zi4D£,=1x90°=30°,

vDE1AC,

・•・Z-AED=90°,

Z-DAE=60°,

:./-ODA=60°,

・・・乙BDC=90°-60°=30°；

故答案为：30°.

由矩形的性质得出“DC=90。，OA=OD,得出NOZM=ND4E,由已知条件求出NADE,得出

Z.DAE,Z.ODA,即可得出4BDC的度数.

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是

解决问题的关键.

14.【答案】%=-3

【解析】解：2x3+54=0,

2x3=-54,

x3=-27,

x=-3,

故答案为：x=-3.

由2x3+54=0,得炉=一27,根据立方根的定义，可解答.

本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键.

15.【答案】：<y<2

【解析】解：将点4(2,1)代入反比例函数y=5的解析式得，k=2x1=2,

；・反比例函数解析式为y=：

•••在第一象限内y随x的增大而减小，

二当x=l时，y=2,当x=4时，y=g，

■■^<y<2.

故答案为：<y<2.

将点4(2,1)代入反比例函数y=§的解析式，求出k的值，从而得到反比例函数解析式，再根据反

比例函数的性质求出当1<%<4时，y的取值范围.

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质，要知道，当k>0时，在每个象

限内，y随汇的增大而减小.

16.【答案】m>一8且mW-2

【解析】解：解方程2+三=3,得x=2+等

x-2x-23

因为方程二弓+」>=3的解是正数，

x—2x-2

所以2+竽>0且2+竽42

解得?n>—8且mH-2.

故答案是：m>—8且znK—2.

先求得x的值，再根据解为正数，列出关于小的不等式，求解即可.

本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是解题的关键.

17.【答案】x=-3

【解析】解:亡+1=■

.3一％=x•

1-x1+X

(3-x)(l+x)=x(l—x).

解得：x=—3,

故答案为：x=-3

根据分式的方程的解法即可求出答案.

本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式的方程的解法，本题属于基础题型.

18.【答案】解:

(1)设直线04的解析式为y=kx,

把4(3,4)代入得4=3k,解得k=p

所以直线的解析式为y=|x；

：力点坐标为(3,4),

A0A=732+42=5.

OB=0A=5,

・・・B点坐标为(0,-5),

设直线48的解析式为y=ax+h,

把4(3,4)、8(0,-5)代入得｛:之《=4,解得

・,・直线4B的解析式为y=3x-5；

(2)・・・力(3,4),

・•・4点到y轴的距离为3,且。B=5,

・•・S=gx5x3=-y.

>

X

【解析】(1)把a点坐标代入可先求得直线。4的解析式，可求得。4的长，则可求得B点坐标，可求

得直线AB的解析式；

(2)由4点坐标可求得4到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S.

本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键.

19.【答案】解：(l)|q-d+|C-2|-|「一1|

=C-C+2-q-C+1

=3-2A/-2；

(2)V8+/T=2y-J^+(-l)2

1

=2+2一打1

=4-

【解析】(i)先进行绝对值的化简，然后合并即可；

(2)先求出立方根、平方根、有理数的乘方，然后合并即可.

本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、立方根和平方根等知识，属于

基础题.

20.【答案】解：(1)80,0.100；

(2)补全频数分布直方图，如图所示：

某校初二年级周平均阅读时间频数分布直方图

(3)1000

【解析】解：(l)a=80,b=0.100；

故答案为：80,0.100；

(2)见答案;

110+100+40

(3)1600x1000,

400

答：该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有1000人,

故答案为：1000.

(1)求出总人数，总人数乘以0.2即可得到a40除以总人数即可得到上

(2)根据(1)中计算和表中信息画图.

(3)用样本估计总体.

本题考查了频数分布直方图、频数分布表，两图结合是解题的关键.

21.【答案】5

【解析】解：⑴•••四边形04BC是矩形，点B坐标为(4,-3).

•••AAOC=900.0A=3,OC=4,

AC=VOA2+OC2=5.

故答案为：5；

(2)由折叠可得：DELAC,AF=FC=|,

•・・乙FCD=NOCA,乙DFC=Z.AOC=90°,

DFC~>AOC.

.DF_F£_DC

OA=OC=AC9

5

万2

2-

-=-=

345

・・・。。=0C—DC=4—?

OO

・・・7呜0)；

•・叫边形CMBC是矩形，

:.AB//DC,

:.Z.EAF=乙DCF,

Z-EAF=Z-DCF

在△AFE和△CFO中，\AF=CF

Z.AFE=乙CFD

••.△4FE*CFD(ASA).

：,EF=DF.

ADE=2DF=2x^=?

84

即折痕DE的长为学

(3)如图所示:

由(2)可知,AE=CD=^-

O

267

①当DE为菱形的边时，DP=DE=^-,可得Q年,一3),Qi(-1,-3).

②当DE为菱形的对角线时，P与C重合，Q与4重合，Q2(0,-3),

③当点Q在第一象限，E与Q关于x轴对称，Q(称,3)

综上所述，满足条件的点Q坐标为年，一3)或(一看,一3)或(0,-3)或偿,3).

(1)由矩形的性质和点B的坐标得出4Aoe=90。.。4=3,OC=4,由勾股定理求出4c即可；

(2)由折叠可得：0E14C,AF=FC=|,&UDFC^^AOC,得出对应边成比例，求出。F,

得出。。的长，得出。的坐标；再证明△力FE三得出EF=DF,即可得出DE的长；

(3)分两种情形分别讨论即可：①DE为菱形的边.②DE为菱形的对角线.

本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、坐标与图形性质.翻折变换的性质、菱形的性质、全

等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性强；另外，还考查

了分类讨论的思想，注重对学生知识和能力的考查，是一道好题.

22.【答案】(1)根据题意可得出分布是：1200<%<1400,1400<%<1600：

1000<x<1200中百分比占4