广东省惠州市惠州一中学2024年八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

广东省惠州市惠州一中学2024年八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点M（2019，–2019）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（）A．两点关于x轴对称B．两点关于y轴对称C．两点关于原点对称D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）3．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、105．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．7．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形8．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（）A．50° B．25° C．15° D．209．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．1410．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度11．如图，在ΔABC中，AC=6，BC=8，AB=10，P是AB边上的动点，PE⊥AC，PF⊥BC，则EF的最小值为（）A．125 B．245 C．512．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是.，点在直线上，将沿射线方向平移后得到.若点的横坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，▱ABCD中，，，垂足为点若，则的度数为______．14．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为____________________．15．一组数据2，3，4，5，3的众数为__________.16．在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)17．要使分式2x-1有意义，则x18．当________时，的值最小.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点D；若∠ABC＝2∠A，证明：AD＝2CD．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和点.过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，连结、、、.点的横坐标为.（1）求的值.（2）若的面积为.①求点的坐标.②在平面内存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点的坐标.21．（8分）某商场购进一批运动服，销售时标价为每件100元，若按七折销售则可获利40%．为尽快减少库存，现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再降价x元后，现在每天可销售（4x+10）件．（1）运动服的进价是每件______元；（2）促销期间，每天若要获得500元的利润，则x的值为多少？22．（10分）如图，点、、、在一条直线上，，，，交于．求证：与互相平分，23．（10分）如图①，正方形ABCD中，点E、F都在AD边上，且AE＝FD，分别连接BE、FC，对角线BD交FC于点P，连接AP，交BE于点G；（1）试判断AP与BE的位置关系；（2）如图②，再过点P作PH⊥AP，交BC于点H，连接AH，分别交BE、BD于点N，M，请直接写出图②中有哪些等腰三角形．24．（10分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.（1）设某销售员月销售产品件，他应得的工资为元，求与之间的函数关系式；（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？25．（12分）甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上含6个为合格，做9个以上含9个为优秀，两组同学的测试成绩如下表：成绩个456789甲组人125214乙组人114522现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的统计图表：统计量平均数个中位数众数方差合格率优秀率甲组a66乙组b7将条形统计图补充完整；统计表中的______，______；人说甲组的优秀率高于乙组优秀率，所以甲组成绩比乙组成绩好，但也有人说乙组成绩比甲组成绩好，请你给出两条支持乙组成绩好的理由．26．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交于y轴于点H．（1）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），再根据点M的坐标的符号，即可得出答案．【详解】解：∵M（2019，﹣2019），∴点M所在的象限是第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、B【解析】

几何变换．根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴两点关于y轴对称，故选：B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．3、B【解析】

根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可．【详解】解：A.左边是单项式，不是因式分解，B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；C.右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；

D、右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；；

故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4、C【解析】解：A、，能构成直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．故选C．5、A【解析】

过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，从而得解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OB于D，

∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC=PD=1，即点P到OB的距离等于1．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6、B【解析】

根据=|a|，（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】A、，故原题计算错误；B、=4，故原题计算正确；C、，故原题计算错误；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．7、C【解析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,即可做出解答。【详解】解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是对角线互相平分的四边形是平行四边形；B、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是矩形；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；D、对角线互相垂直平分的四边形不一定是平行四边形，错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了平行四边形，以及特殊的平行四边形的判定，关键是熟练掌握各种四边形的判定方法.8、B【解析】

根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．【详解】在四边形ABCD中，∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=12AB，PN=12DC，PM∥AB，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN=180°-130°2故选B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．9、B【解析】

利用相似三角形的判定与性质得出，求出EC即可．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴，即解得：EC=1．故选B．10、C【解析】

A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．11、B【解析】

先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．【详解】如图，连接PC．∵在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°．又∵PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．∴∠CEP=∠CFP=90°，∴四边形PECF是矩形．∴PC=EF．∴当PC最小时，EF也最小，即当PC⊥AB时，PC最小，∵12BC•AC=12AB•PC，即PC=∴线段EF长的最小值为245故选B．【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥AB时，PC取最小值是解答此题的关键．12、C【解析】

由点的横坐标为及点在直线上，可得点（2，4）得出图形平移规律进行计算即可.【详解】解：由点的横坐标为及点在直线上当x=2时，y=4∴（2，4）∴该图形平移规律为沿着x轴向右平移两个单位，沿着y轴向上平移4个单位∴（6，4）故答案选：C【点睛】本题考查了由函数图像推出点坐标，图形的平移规律，掌握图形的平移规律与点的平移规律是解决的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、25°【解析】

由等腰三角形性质得∠ACB=∠B=由平行四边形性质得∠DAE=∠ACB=65〬,由垂直定义得∠ADE=90〬-∠DAE=90〬-65〬.【详解】因为，，所以，∠ACB=∠B=因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，AD∥BC,所以，∠DAE=∠ACB=65〬,又因为，，所以，∠ADE=90〬-∠DAE=90〬-65〬=25〬.故答案为25〬【点睛】本题考核知识点：平行四边形，等腰三角形，垂直定义.解题关键点：由所求推出必知，逐步解决问题.14、135°【解析】

根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，进而得出答案．【详解】连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．15、1.【解析】

众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【详解】本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本题的众数是1．故答案为1．【点睛】众数是指一组数据中出现次数最多的数据．16、大于【解析】

分别求出摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率即可得答案.【详解】∵共有球：2+3+5=10个，∴P白球==，P红球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出红球可能性.故答案为：大于【点睛】本题考查概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键.17、x≠1【解析】根据题意得：x-1≠0，即x≠1.18、【解析】

根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0故答案为：2【点睛】本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”三、解答题（共78分）19、详见解析【解析】

根据角平分线的画法和性质解答即可．【详解】证明：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°，∠A＝30°，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD＝2CD，∵∠DBA＝∠A＝30°，∴AD＝BD，∴AD＝2CD．【点睛】本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质证明．20、（1）4；（2）①点的坐标为．②、、【解析】

（1）利用待定系数法将A点代入，即可求函数解析式的k值；（2）用三角形ABD的面积为4,列方程，即可求出a的值,可得点的坐标；（3）E的位置分三种情况分析，由平行四边形对边平行的关系，用平移规律求对应点的坐标.【详解】（1）函数的图象经过点，（2）①如图，设AC与BD交与M,点的横坐标为，点在的图象上，点的坐标为．∵轴，轴，，．∵的面积为，．．．点的坐标为．②∵C(1,0)∴AC=4当以ACZ作为平行四边形的边时，BE=AC=4∴∴∴、当AC作为平行四边形的对角线时，AC中点为∴BE中点为（1，2）设E(x，y)∵点的坐标为则解得：∴综上所述：在平面内存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，符合条件的所有点的坐标为：、、故答案为、、【点睛】本题考察了利用待定系数法求反比例函数，以及利用三角形面积列方程求点的坐标和平行四边形的平移规律求点的坐标，解题的关键是会利用待定系数法求解析式，会用平移来求点的坐标.21、（1）52；（2）x的值为3.5或1．【解析】

（1）设进价为a元，根据“销售时标价为每件12元，若按七折销售则可获利42%．”列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据“现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再降价x元后，现在每天可销售（4x+1）件列出方程”，列出利润522=（32-x-52）（4x+1），求出方程的解即可得到结果．【详解】解：（1）设进价为a元，根据题意得：（1+42%）a=12×2．3，解得：a=52，则运动服的进价是每件52元；故答案为：52；（2）根据题意得：（32-x-52）（4x+1）=522，（22-x）（2x+5）=252，即2x2-35x+152=2，分解因式得：（2x-15）（x-1）=2，解得：x=3．5或x=1，则x的值为3．5或1．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，弄清题意再根据题意列出方程是解题的关键．22、详见解析【解析】

连接BD，AE，判定△ABC≌△DEF(ASA)，可得AB=DE，依据AB//DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分．【详解】证明：如图，连接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED,AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论.23、（1）垂直，理由见解析；（2）△ABD，△BCD是等腰△，△APH是等腰△，△PHC是等腰△.【解析】

（1）由题意可证△ADP≌△DPC，△AEB≌△DFC可得∠DAP＝∠DCF＝∠ABE，通过角的换算可证AP⊥BE．（2）根据正方形的性质可得△ABD，△BCD是等腰△，由AP⊥PH，∠ABC＝90°可得A，B，H，P四点共圆，可证△APH，△PHC是等腰△【详解】（1）垂直，理由是∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠CDA＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，且DP＝DP，∴△ADP≌△CDP，∴∠DCF＝∠DAP，AP＝PC又AE＝DF，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE＝∠DCF，∴∠ABE＝∠DAP∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAP+∠AEB＝90°，即∠AGE＝90°，∴AP⊥BE（2）∵AB＝BC＝CD＝DA∴△ABD，△BCD是等腰△∵AP⊥PH，∠ABC＝90°∴A，B，H，P四点共圆∴∠PAH＝∠DBC＝45°∴∠PAH＝∠PHA＝45°∴PA＝PH∴△APH是等腰△∵AP＝PH，AP＝PC，∴PC＝PH∴△PHC是等腰△.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，关键是利用这些性质解决问题．24、（1）；（2）他这个月销售了120件产品；（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件.【解析】

（1）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到y与x之间的函数关系式；（2）根据销售员某月工资为3600元，列方程求解即可；（3）根据月工资超过4200元，列不等式求解即可．【详解】（1）由题可得，与之间的函数关系