2024届广西南宁八中学八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届广西南宁八中学八年级数学第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．明明家与学校的图书馆和食堂在同一条直线上，食堂在家和图书馆之间。一天明明先去食堂吃了早餐，接着去图书馆看了一会书，然后回家。如图反应了这个过程中明明离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列结论：①明明从家到食堂的平均速度为0.075km/min；②食堂离图书馆0.2km；③明明看书用了30min；④明明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min，其中正确的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是()工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元3．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤4．下列不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数5．如图，中，，是上一点，且，是上任一点，于点，于点，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论是（）A．①② B．①③④ C．①④ D．①②③④6．关于函数，下列结论正确的是（）A．图像必经过B．若两点在该函数图像上，且，C．函数的图像向下平移1个单位长度得的图像D．当时，7．已知关于的方程的两根互为倒数，则的值为（）A． B． C． D．8．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作，交x轴于点D．下列结论：①；②当点D运动到OA的中点处时，；③在运动过程中，是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.5环，方差分别为S甲2=0.54，S乙2=A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用表示，小丽的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．11．袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有()A．3个 B．不足3个C．4个 D．5个或5个以上12．对于数据3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．若式子x-14有意义，则实数x的取值范围是________14．因式分解：x2﹣x=______．15．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=1．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为_________.16．（2017四川省德阳市）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____．17．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？20．（8分）先化简,再求值:其中,21．（8分）平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆，暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x辆，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x之间的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润．22．（10分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是延长线上的点，且为等边三角形.（1）四边形是菱形吗?请说明理由；（2）若，试说明：四边形是正方形.23．（10分）某文具店从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价（元/台）70100售价（元/台）90140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？24．（10分）如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1,2)和点B(1)求k的值及一次函数解析式；(2)点A与点A′关于y轴对称,则点A′的坐标是___；(3)在y轴上确定一点C，使△ABC的周长最小，求点C的坐标。25．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．26．如图，经过点A（6，0）的直线y＝kx﹣3与直线y＝﹣x交于点B，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动．（1）求点B的坐标；（2）当△OPB是直角三角形时，求点P运动的时间；（3）当BP平分△OAB的面积时，直线BP与y轴交于点D，求线段BD的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据函数图象判断即可．【详解】解：明明从家到食堂的平均速度为：0.6÷8=0.075km/min，①正确；食堂离图书馆的距离为：0.8-0.6=0.2km，②正确；明明看书的时间：58-28=30min，③正确；明明从图书馆回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min，④正确.故选D.【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．2、A【解析】

众数是在一组数据中，出现次数最多的数据；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）【详解】这组数据中，出现次数最多的是2400元，故这组数据的众数为2400元.将这组数据重新排序为2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为：2400元.故选A.3、D【解析】

根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得．【详解】根据题意，得3-2x≥0，解得：x≤，故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．4、C【解析】试题分析：平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故答案选C．考点：统计量的选择.5、B【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB＝∠C＋∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根据等角对等边可得DC＝DB，从而判断①正确；没有条件说明∠C的度数，判断出②错误；连接PD，利用△BCD的面积列式求解即可得到PE＋PF＝AB，判断出③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，然后求出四边形ABGF是矩形，根据矩形的对边相等可得AF＝BG，根据然后利用“角角边”证明△BPE和△BPG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG＝BE，再利用勾股定理列式求解即可判断④正确．【详解】在△BCD中，∠ADB＝∠C＋∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C＝30°，故②错误；连接PD，则S△BCD＝BD•PE＋DC•PF＝DC•AB，∴PE＋PF＝AB，故③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，则∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四边形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2＋BE2＝BP2，即PE2＋AF2＝BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出矩形和全等三角形是解题的关键．6、B【解析】

根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．【详解】根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2×(-2)-1=3，故图象必经过（-2，3），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，时，,故正确，C、函数的图像向下平移1个单位长度得的图像，故错误；D、由y=-2x-1得，∵x＞0.5，∴解得，y＜0，故选项D错误.故选B．【点睛】本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系．7、C【解析】

设两根为x1，x2，根据当两根互为倒数时：x1x2=1，再根据根与系数的关系即可求解．【详解】解：设两根为x1，x2，∵关于的方程的两根互为倒数，∴x1x2=1，即2m-1=1，解得m=1．故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根则8、D【解析】

①根据矩形的性质即可得到；故①正确；②由点D为OA的中点，得到，根据勾股定理即可得到，故②正确；③如图，过点P作于F，FP的延长线交BC于E，，则，根据三角函数的定义得到，求得，根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义得到，故③正确；④当为等腰三角形时，Ⅰ、，解直角三角形得到，Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；Ⅲ、，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；于是得到当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确．【详解】解：①∵四边形OABC是矩形，，；故①正确；②∵点D为OA的中点，，，故②正确；③如图，过点P作A于F，FP的延长线交BC于E，，四边形OFEC是矩形，，设，则，在中，，，，，，，，，，，，，，，故③正确；④，四边形OABC是矩形，，，，当为等腰三角形时，Ⅰ、Ⅱ、，，故不合题意舍去；Ⅲ、，，故不合题意舍去，∴当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确，故选：D．【点睛】考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．9、D【解析】

方差越大，则射击成绩的离散程度越大，稳定性也越小；方差越小，则射击成绩的离散程度越小，稳定性越好，由此即可判断．【详解】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.60，S丁2=0.50，

∴丁的方差最小，成绩最稳定，

故选：D．【点睛】本题考查方差的意义，记住方差越小数据越稳定．10、C【解析】

以小明为原点建立平面直角坐标系，即可知小亮的坐标.【详解】解：由题意可得，以小明为原点建立平面直角坐标系，则小亮的位置为.故答案为C【点睛】本题考查了平面直角坐标系，用平面直角坐标系表示位置关键是根据已知条件确定平面直角坐标系.11、D【解析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．12、A【解析】

将这组数据从小到大排列为：1，1，2，2，2，2，2，2，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为2．数据2的个数为6，所以众数为2.平均数为，由此可知（1）正确，（1）、（2）、（4）均错误，故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、x⩾1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，即可解答【详解】由题意得：x−1⩾0，解得：x⩾1，故答案为：x⩾1【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，难度不大14、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．详解：x2−x＝x（x−1）．故答案为：x（x−1）．点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．15、【解析】

设BE=x,则CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并进一步得到AE的长.【详解】设BE=x,则CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得：所以解得，所以AE=.考点：1.菱形的性质；2.勾股定理.16、甲．【解析】解：甲的平均成绩为：80×40%+90×60%=86（分），乙的平均成绩为：85×40%+86×60%=85.6（分），因为甲的平均分数最高．故答案为：甲．17、1【解析】

根据多边形的内角和定理：求解即可．【详解】解：由题意可得：，解得．故多边形是1边形．故答案为：1．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：．此类题型直接根据内角和公式计算可得．18、1【解析】

由DE是AB边的垂直平分线，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，继而由△ACE的周长=AC+BC，求得答案．【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴BC==10，∴△ACE的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查,线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．三、解答题（共78分）19、甲每小时做15个零件，乙每小时做10个零件.【解析】

设甲每小时做x个零件，则乙每小时做x-5个零件，根据“甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等”列出方程并解答．【详解】设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件根据题意得解得：经检验，是分式方程的解∴答：甲每小时做15个零件，乙每小时做10个零件【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程20、【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式====，把代入，得：原式=.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）y＝﹣200x+360000（0≤x≤300）；（2）公司应拿出60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大，最大利润为348000元．【解析】

(1)根据“利润=售价-成本”结合“总利润=促销部分的利润+正常零售的利润”列式进行计算即可得；(2)根据以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的列出关于x的不等式，然后求出x的取值范围，继而根据一次函数的性质进行求解即可.【详解】(1)根据题意得：y＝(4000﹣3000)x+(4200﹣3000)(300﹣x)＝﹣200x+360000(0≤x≤300)；(2)根据题意得：x≥(300-x)，解得x≥60，由(1)可知，y＝﹣200x+360000，∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x＝60时，y的值增大，最大值为：﹣200×60+360000＝348000(元)，答：公司应拿出60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大，最大利润为348000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找准各量间的数量关系是解题的关键.22、（1）四边形为菱形，理由见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可求证.（2）根据“有一个角是90°的菱形是正方形”即可求证.【详解】（1）四边形为菱形，理由：在平行四边形中,,是等边三角形.，又、、、四点在一条直线上，.平行四边形是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（2）由是等边三角形，，得到，，..，四边形是菱形，，，四边形是正方形.（有一个角是90°的菱形是正方形）【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及菱形、正方形的判定定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.23、（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．【解析】

（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．【详解】解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，A品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，A品牌计算器销售完后利润=20x，B品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，B品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x），总利润y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，则A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函数y=2000﹣20x随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．【点睛】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．24、（1）k=−2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)【解析】

（1）把A（-1，2）代入两个解析式即可得到结论；（2）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；（3）作点A关于y轴对称A′，连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，解方程组得到B（-4，），得到A′B的解析式为y=，即可得到结论．【详解】(1)∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1,2)，把A(−1,2)代入两个解析式得：2=×(−1)+b，2=−k，解得：b=，k=−2，∴一次函数解析式为：y=x+,反比例函数解析式为y=−；(2)∵点A(−1,2)与点A′关于y轴对称，∴A′(1,2)，故答案为：(1,2)；(3)作点A关于y轴对称A′,连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，由(2)知A′(1,2)，解方程组,解得：,，∴B(−4,)，设A′B的解析式为y=ax+c，把A′(1,2),B(−4,)代入得，解得：，∴A′B的解析式为y=，令x=0，∴y=，∴C(0,)【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式25、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）根据已知条件推知四边形AEFD是平行四边形，AE⊥BC，则平行四边形AEFD是矩形；（2）先证明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等边三角形，在利用面积公式列式计算即可得解．【详解】（1）证明：∵菱形ABCD∴AD∥BC，AD=BC∵CF=BE∴BC=EF∴AD∥EF，AD=EF∴四边形AEFD是平行四边形∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四边形AEFD是矩形（2）根据题意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE≌△DCF(SAS)∴矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO=矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积=【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的判定，菱形的性质，解题关键在于先求出AEFD是平行四边形.26、（1）点B的坐标（2，－2）；（2）当△OPB是直角三角形时，求点P运动的时间为2秒或4秒；（3）当BP平分△OAB的面积时，线段BD的长为2．【解析】

（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB及OB的解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；

（2）由∠BOP=45°可得出∠