山东省青岛即墨市2024届八年级下册数学期末复习检测试题含解析

山东省青岛即墨市2024届八年级下册数学期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点为的平分线上的一点，于点.若，则到的距离为（）A．5 B．4 C．3.5 D．32．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．如图，矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为（）cm．A．4 B．6 C．4 D．34．如图，若一次函数的图象与x轴的交于点，与y轴交于点下列结论：①关于x的方程的解为；②随x的增大而减小；③关于x的方程的解为；④关于x的不等式的解为其中所有正确的为A．①②③ B．①③ C．①②④ D．②④5．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是A． B． C． D．6．不等式8﹣4x≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．若函数的解析式为y=，则当x=2时对应的函数值是（）A．4 B．3 C．2 D．08．某班名男生参加中考体育模拟测试，跑步项目成绩如下表:成绩（分）人数则该班男生成绩的中位数是（）A． B． C． D．9．下列计算正确的是A． B． C． D．10．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=111．下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形对应角相等；⑤菱形是对角线互相垂直的四边形．它们的逆命题中，不成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）二、填空题（每题4分，共24分）13．气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min速度上升，气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为___．14．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2019个三角形的面积为_______.15．在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，1，1，10，11，1．则这组数据的众数是____________．16．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为_．17．从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.18．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC＝34°，则∠ECA＝_____°．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，1），交y轴于点B（1，n），且m，n满足＋（n﹣12）2＝1．（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；（3）如图2，点E（1，﹣2），点P为射线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P的坐标．20．（8分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC边上时，连接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．21．（8分）如图，△ABC的边AB=8，BC=5，AC=1．求BC边上的高．22．（10分）点P(－2，4)关于y轴的对称点P'在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．(1)求此反比例函数关系式；(2)当x在什么范围取值时，y是小于1的正数？23．（10分）先化简，再求值：，其中x＝．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是___________形；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.求证：BF=AB+DF；若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系.25．（12分）在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长.26．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

如图，作DH⊥OB于H．利用角平分线的性质定理即可解决问题．【详解】如图，作DH⊥OB于H．∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DH⊥OB，∴DE=DH=4，故选B．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是学会添加常用辅助线．2、D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．3、C【解析】

先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的长．【详解】∵△AOB是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝8cm，∴AB＝4cm，在Rt△ABC中，cm，∵AD＝BC，∴AD的长为4cm．故选：C．【点睛】本题考查的是矩形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；以及勾股定理解答．4、A【解析】

根据一次函数的性质进行分析即可.一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-，0）;当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小.根据2分析函数与方程和不等式的关系．【详解】解：根据题意可知：由直线与x轴交点坐标可知关于x的方程的解为；由图象可知随x的增大而减小；由直线与y轴的交点坐标可知关于x的方程的解为；由函数图象分析出y>0时，关于x的不等式的解为所以，正确结论是：①②③．故选A．【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：结合函数的图象分析问题．5、D【解析】

根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函数的类型．【详解】A.是一次函数，故此选项错误；B.是正比例函数，故此选项错误；C.不是反比例函数，故此选项错误；D.是反比例函数，故此选项正确。故选D.【点睛】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义对选项进行判断是解题关键.6、C【解析】

先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．【详解】8﹣4x≥0移项得，﹣4x≥﹣8，系数化为1得，x≤1．在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．正确求出不等式的解集是解此题的关键．7、A【解析】

把x=2代入函数解析式y=，即可求出答案.【详解】把x=2代入函数解析式y=得，故选A.【点睛】本题考查的是函数值的求法.将自变量的值x=2代入函数解析式并正确计算是解题的关键.8、C【解析】

将一组数据按照大小顺序排列，位于最中间的那个数或两个数的平均数就是该组数据的中位数，据此结合题意进一步加以计算即可.【详解】∵该班男生一共有18名，∴中位数为按照大小顺序排序后第9与第10名的成绩的平均数，∴该班男生成绩的中位数为：，故选：C.【点睛】本题主要考查了中位数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.9、B【解析】

根据二次根式的运算法则，逐一计算即可得解.【详解】A选项，，错误；B选项，，正确；C选项，，错误；D选项，，错误；故答案为B.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.10、D【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法11、C【解析】

分别写出各命题的逆命题：相等的角为对顶角；同位角相等，两直线平行；对应角相等，两三角形全等；对角线互相垂直的四边形为菱形；然后再分别利用举反例、平行线的判定以及菱形的判定方法依次进行判断．【详解】“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，所以此逆命题为假命题；“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，此逆命题为假命题；“菱形的对角线互相垂直”的逆命题为“对角线互相垂直的四边形为菱形”，此命题为假命题．因此，上述逆命题中不成立的的有3个.故选：C．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；交换命题的题设与结论得到的命题为原命题的逆命题．12、C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝x+1．【解析】

直接利用原高度+上升的时间×1＝海拔高度，进而得出答案．【详解】气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为：y＝x+1．故答案为：y＝x+1．【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出上升的高度是解题关键．14、【解析】

根据勾股定理逐一进行计算，从中找到规律，即可得到答案.【详解】第一个三角形中，第二个三角形中，第三个三角形中，…第n个三角形中，当时，故答案为：.【点睛】本题主要考查勾股定理及三角形面积公式，掌握勾股定理，找到规律是解题的关键.15、1【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；故答案为1．16、1．【解析】

先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【详解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中点，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中点，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．17、40【解析】

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为：40°【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．18、1．【解析】

根据菱形的性质可求出∠DBC和∠BCA度数，再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB＝∠EBC，从而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度数．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，综合运用上述知识进行推导论证是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y＝－2x＋12，点C坐标（4，4）；（2）画图形见解析，点D坐标（－4，1）；（3）点P的坐标（，）【解析】

（1）由已知的等式可求得m、n的值，于是可得直线AB的函数解析式，把点C的坐标代入可求得a的值，由此即得答案；（2）画出图象，由CD⊥AB知可设出直线CD的解析式，再把点C代入可得CD的解析式，进一步可求D点坐标；（3）如图2，取点F（－2，8），易证明CE⊥CF且CE＝CF，于是得∠PEC＝45°，进一步求出直线EF的解析式，再与直线AB联立求两直线的交点坐标，即为点P.【详解】解：（1）∵＋（n﹣12）2＝1，∴m＝6，n＝12，∴A（6，1），B（1，12），设直线AB解析式为y＝kx＋b，则有，解得，∴直线AB解析式为y＝－2x＋12，∵直线AB过点C（a，a），∴a＝－2a＋12，∴a＝4，∴点C坐标（4，4）．（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，如图1所示，设直线CD解析式为y＝x＋b′，把点C（4，4）代入得到b′＝2，∴直线CD解析式为y＝x＋2，∴点D坐标（－4，1）．（3）如图2中，取点F（－2，8），作直线EF交直线AB于P，图2∵直线EC解析式为y＝x－2，直线CF解析式为y＝－x＋，∵×（－）＝－1，∴直线CE⊥CF，∵EC＝2，CF＝2，∴EC＝CF，∴△FCE是等腰直角三角形，∴∠FEC＝45°，∵直线FE解析式为y＝－5x－2，由解得，∴点P的坐标为（）.【点睛】本题是一次函数的综合题，综合考查了坐标系中两直线的垂直问题、两条直线的交点问题和求特殊角度下的直线解析式，并综合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟知坐标系中两直线垂直满足，一次函数的交点与对应方程组的解的关系.其中，第（3）小题是本题的难点，寻找到点F（－2，8）是解题的突破口.20、∠EAC＝100°．【解析】

由旋转可得，△ABC≌△ADE，进而得出∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，进而得到∠ADB＝40°＝∠ABD，∠BAD＝100°，再根据∠BAC＝∠DAE，即可得到∠EAC＝∠DAB＝100°．【详解】由旋转可得，△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，∵∠BDE＝10°，∴∠ADB＝40°＝∠ABD，∴∠BAD＝100°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAB＝100°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．21、BC边上的高AD=．【解析】

作AD⊥BC于D，根据勾股定理列方程求出CD，根据勾股定理计算即可．【详解】作AD⊥BC于D，由勾股定理得，AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，∴AB2-BD2=AC2-CD2，即82-（5-CD）2=12-CD2，解得，CD=1，则BC边上的高AD=．【点睛】考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．22、（1）y=；（2）x＞1；【解析】

（1）先求出点P（-2，4）关于y轴的对称点P′的坐标，把点P′的坐标代入反比例函数y=（k≠0）即可求出k的值，进而得出反比例函数的解析式；（2）根据y是小于1的正数列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】（1）∵点P（-2，4）与点P′关于y轴对称，∴P′（2，4），∵点P′在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴4=，解得k=1，∴反比例函数的关系式为：y=；（2）∵y是小于1的正数，∴0＜＜1，解得x＞1．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题关键在于把已知点代入解析式23、，.【解析】

根据分式的运算法则把所给的分式化为最简，再将x的值代入计算即可求值.【详解】===当x＝时，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简是解决问题的关键.24、正方形【解析】分析：（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形，理由为：由折叠得到两对边相等，三个角为直角，确定出四边形ABEG为矩形，再由矩形对边相等，等量代换得到四条边相等，即邻边相等，即可得证；（2）①如图2，连接EF，由ABCD为矩形，得到两组对边相等，四个角为直角，再由E为AD中点，得到AE=DE，由折叠的性质得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90°，利用HL得到直角三角形EFG与直角△EDF全等，利用全等三角形对应边相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代换即可得证；②CF=DF，理由为：不妨假设AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，进而表示出BF，CF，在直角△BCF中，利用勾股定理列出关系式，整理得到a=2b，由CD-DF=FC，代换即可得证．详解：（1）正方形；（2）①如图2，连结EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°∴∠EGF=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∵EG=ED，EF=