甘肃省武威第十七中学2024届数学八年级下册期末调研模拟试题含解析

甘肃省武威第十七中学2024届数学八年级下册期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果代数式有意义，则x的取值范围是（）．A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥32．寓言故事《乌鸦喝水》教导我们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解．如图，一个紧口瓶中盛有一些水，可乌鸦的嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子较多，水都快溢出来了，乌鸦成功喝到了水，如果衔入瓶中石子的体积为，水面高度为，下面图象能大致表示该故事情节的是（）A． B． C． D．3．使分式无意义，则x的取值范围是()A．x≠1 B．x=1 C．x＜1 D．x≠－14．如图，在中，，，，则点到的距离为（）A． B． C． D．5．在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差6．下列因式分解错误的是()A．a2-5a=aC．a2-4a+4=7．设的整数部分是，小数部分是，则的值为（）．A． B． C． D．8．若，则下列式子中错误的是（）A． B． C． D．9．一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A．4.2或4 B．4 C．3.6或3.8 D．3.810．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣111．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE,请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,这四位同学写出的结论中不正确的是（）A．小青 B．小何 C．小夏 D．小雨12．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣4＝（x﹣4）（x+4） B．2x3﹣2xy2＝2x（x+y）（x﹣y）C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1二、填空题（每题4分，共24分）13．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=______15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____．16．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2019个三角形的面积为_______.17．当时，分式的值是________.18．2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：．“解密世园会”、．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．李欣和张帆恰好选择同线路游览的概率为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，(1)将△AOB向右平移4个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(2)以点A为对称中心，请画出△AOB关于点A成中心对称的△AO2B2，并写点B2的坐标；(1)以原点O为旋转中心，请画出把△AOB按顺时针旋转90°的图形△A2OB1．20．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．21．（8分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）分别求出AB，BC，AC的长；（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．22．（10分）已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.23．（10分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；（2）求乙车出发1.5小时后，两车距离多少公里？（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB上一点，且AF=AB．求证：CE⊥EF．25．（12分）（1）计算：；（2）已知，，求的值26．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。2、D【解析】

根据题意可以分析出各段过程中h与t的函数关系，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，

刚开始瓶子内盛有一些水，则水面的高度大于0，故选项A，B错误，

然后乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度随着t的增加缓慢增加，当水面与瓶子竖直部分持平时，再继续上升的过程中，h与t成一次函数图象，故选项C错误，选项D正确，

故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3、B【解析】

要是分式无意义，分母必等于0.【详解】∵分式无意义，

∴x-1=0，

解得x=1．

故选：B．【点睛】考核知识点:分式无意义的条件.熟记无意义的条件是关键.4、D【解析】

根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AB、BC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设点C到AB的距离为h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

则AB=2BC=，

由三角形的面积公式得，，

解得，h=1，

故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．5、C【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩，参赛选手想要知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，故选：C．【点睛】考查了中位数的定义，中位数的实际应用，熟记中位数的定义是解题关键．6、B【解析】

依次对各选项进行因式分解，再进行判断.【详解】A.选项：a2B.选项：a2-4=(a+2)(a-2)C.选项：a2D.选项：a2故选：B.【点睛】考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知识，熟练利用公式分解因式是解题关键．7、B【解析】

只需首先对

估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，然后将其代入所求的代数式求值．【详解】解：∵4＜5＜9，∴1＜＜2，∴-2＜＜-1．∴1＜＜2．∴a=1，∴b=5--1=，∴a-b=1-2+=故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、C【解析】

A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．B：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【详解】∵x>y，∴x+2>y+2，∴选项A不符合题意；∵x>y，∴x-2>y-2，∴选项B不符合题意；∵x>y，∴−2x<−2y，∴选项C符合题意；∵x>y，∴，∴选项D不符合题意，故选C.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质.9、A【解析】

根据题意得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【详解】解：∵数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，∴a＝1或a＝2，当a＝1时，平均数为：；当a＝2时，平均数为：；故选：A．【点睛】本题主要考查了平均数的求法，根据数据是从小到大排列得出a的值是解题的关键．10、A【解析】

根据分母不能为零，可得答案．【详解】解:由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键11、B【解析】

根据平行四边形的性质可得OA=OC，CD∥AB，从而得∠ACE=∠CAF，可判断出小雨的结论正确，证明△EOC≌△FOA，可得OE=OF，判断出小青的结论正确，由△EOC≌△FOA继而可得出S四边形AFED=S四边形FBCE，判断出小夏的结论正确，由△EOC≌△FOA可得EC=AF，继而可得出四边形DFBE是平行四边形，从而可判断出四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，判断出故小何的结论错误即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，CD∥AB，∴∠ACE=∠CAF，（故小雨的结论正确），在△EOC和FOA中，，∴△EOC≌△FOA，∴OE=OF（故小青的结论正确），∴S△EOC=S△AOF，∴S四边形AFED=S△ADC=S平行四边形ABCD，∴S四边形AFED=S四边形FBCE，（故小夏的结论正确），∵△EOC≌△FOA，∴EC=AF，∵CD=AB，∴DE=FB，DE∥FB，∴四边形DFBE是平行四边形，∵OD=OB，EO⊥DB，∴ED=EB，∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，（故小何的结论错误），故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等，综合性较强，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.12、B【解析】

A、原式利用平方差公式分解得到结果,即可做出判断;B、原式提取公因式得到结果,即可做出判断;C、原式利用完全平方公式分解得到结果,即可做出判断;D、原式利用完全平方公式分解得到结果,即可做出判断;【详解】A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；B、原式＝2x（x+y）（x﹣y），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，不符合题意，故选B．【点睛】此题考查因式分解运用公式法和因式分解提公因式法，解题关键在于灵活运用因式分解进行计算二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】

由点（2，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案为2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．14、【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．15、【解析】

作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN−EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【详解】解：作AM⊥BC于E，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴，设AC＝2x，则BC＝3x，∵MN是BC的垂直平分线，∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，∴MN∥AE，∴，∴NE＝x，∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN−EN＝x，由勾股定理得：AE2＝AB2−BE2＝AC2−CE2，即52−（x）2＝（2x）2−（x）2，解得：x＝，∴AC＝2x＝；故答案为．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．16、【解析】

根据勾股定理逐一进行计算，从中找到规律，即可得到答案.【详解】第一个三角形中，第二个三角形中，第三个三角形中，…第n个三角形中，当时，故答案为：.【点睛】本题主要考查勾股定理及三角形面积公式，掌握勾股定理，找到规律是解题的关键.17、2021【解析】

先根据平方差公式对分式进行化简，再将代入即可得到答案.【详解】==(a+2)，将代入得原式=2019+2=2021.【点睛】本题考察平方差公式和分式的化简，解题的关键是掌握平方差公式和分式的化简.18、【解析】

画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、（1）如图所示：△A1O1B1为所求作的三角形；见解析；（2）如图所示：为所求作的三角形，见解析；(-1,4)；（1）如图所示：为所求作的三角形；见解析.【解析】

（1）先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；（2）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分得特点，找到关键点的对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得到B点的坐标；（1）先将A,B,O以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到对应点A2O，B1，最后顺次连接，顺次连接得出旋转后的图形.【详解】解：（1）如图所示：先将A,B,O三点向右平移4个单位长度，得到A1，O1，B1，最后顺次连接，即可得到：为所求作的三角形；（2）如图所示：先将A,B,O以点A为对称中心，得到A，O2，B2最后顺次连接，即可得到：为所求作的三角形，(-1,4)；（1）如图所示：先将A,B,O以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到A2，O，B1，最后顺次连接，即可得到：为所求作的三角形；【点睛】本题主要考查了利用旋转变换，平移变换以及中心对称进行作图，解题时注意：关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变.20、（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】

（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；（2）四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），即CE=CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．21、（1），，；（2）是直角三角形，理由见解析【解析】

（1）根据勾股定理即可分别求出AB，BC，AC的长；（2）根据勾股定理逆定理即可判断.【详解】解：（1）根据勾股定理可知：，，；（2）是直角三角形，理由如下：，，，是直角三角形．【点睛】此题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.22、（1）a=3,b=3-;(2)6-1.【解析】

（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【详解】（1）∵2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴3＜6-＜4，∴a=3，b=6--3=3-；（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-1=6-1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．23、（1）甲车的行驶速度60（km/h），乙车的行驶速度80（km/h）；（2）两车距离170公里；（3）乙车出发小时后，两车相遇.【解析】

（1）根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可；（2）根据时间=路程÷速度即可求解；（3）根据时间=路程÷速度和即可求解．【详解】（1）甲车的行驶速度：＝60（km/h）乙车的行驶速度：＝80（km/h）（2）乙车出发1.5小时后，离C